帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計與仿真

帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計與仿真一、主要技術(shù)參數(shù)：1.受控系統(tǒng)如下圖：U(s)U(s)X1(s)X2(s)X3(s)=Y(s)圖1受控系統(tǒng)方框圖2.性能指標要求：〔1〕動態(tài)性能指標：超調(diào)量；超調(diào)時間；系統(tǒng)頻寬；〔2〕穩(wěn)態(tài)性能指標：靜態(tài)位置誤差〔階躍信號〕靜態(tài)速度誤差〔速度信號〕二、設(shè)計思路1、按圖中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。2、對原系統(tǒng)在Simulink下進行仿真分析，對所得的性能指標與要求的性能指標進行比擬。3、根據(jù)要求的性能指標確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點。4、假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測，通過設(shè)計系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器進行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)。5、通過狀態(tài)反應(yīng)法對系統(tǒng)進行極點配置，使系統(tǒng)滿足要求的動態(tài)性能指標。6、合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足要求的穩(wěn)態(tài)性能指標。7、在Simulink下對綜合后的系統(tǒng)進行仿真分析，驗證是否到達要求的性能指標的要求。三、實驗設(shè)計步驟=1\*ROMANI、按照極點配置法確定系統(tǒng)綜合的方案1、按圖1中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型=1\*GB3①列寫每一個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)由圖1有：=2\*GB3②叉乘拉式反變換得一階微分方程組由上方程可得即拉式反變換為輸出由圖1可知為=3\*GB3③用向量矩陣形式表示2、對原系統(tǒng)在Simulink下進行仿真分析，對所得的性能指標與要求的性能指標進行比擬原受控系統(tǒng)仿真圖如下：圖2原受控系統(tǒng)仿真圖原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如下列圖：圖3原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線很顯然，原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3、根據(jù)要求的性能指標確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點由于原系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，系統(tǒng)有3個極點，選其中一對為主導(dǎo)極點和，另一個為遠極點，并且認為系統(tǒng)的性能主要是由主導(dǎo)極點決定的，遠極點對系統(tǒng)的影響很小。根據(jù)二階系統(tǒng)的關(guān)系式，先定出主導(dǎo)極點。式中，和為此二階系統(tǒng)的阻尼比和自振頻率。可以導(dǎo)出：=1\*GB3①由，可得，從而有，于是選。=2\*GB3②由得=3\*GB3③由和已選的得，與=2\*GB3②的結(jié)果比擬，取。這樣，便定出了主導(dǎo)極點遠極點應(yīng)選擇使它和原點的距離遠大于的點，現(xiàn)取，因此確定的希望極點為4、確定狀態(tài)反應(yīng)矩陣K由步驟1所得狀態(tài)空間方程知，受控系統(tǒng)的特征多項式為而由希望的極點構(gòu)成的特征多項式為于是狀態(tài)反應(yīng)矩陣為根據(jù)系統(tǒng)的能控性判據(jù)判斷系統(tǒng)的能控性那么由上式知，原系統(tǒng)是完全能控的。假設(shè)做變換，那么就可建立起給定的〔A,B,C〕和能控標準型之間的關(guān)系式,,。極點配置的Matlab程序如下：A=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];pc=[-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-50];K=acker(A,b,pc)運行結(jié)果為：K=9.82805.311499.96985、確定放大系數(shù)K由4知，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所以由要求的跟蹤階躍信號的誤差，有所以對上面的初步結(jié)果，再用對跟蹤速度信號的誤差要求來驗證，即顯然滿足的要求，故。對此系統(tǒng)進行仿真：圖4受控系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)仿真圖仿真結(jié)果如下：圖5閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線局部放大圖：圖6閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線局部放大圖num=5000;den=[164.148075000];sys=tf(num,den);step(sys)[y,t]=step(sys);ymax=max(y);mp=(ymax-1)*100tp=spline(y,t,ymax)mp=4.2219tp=0.4686由仿真圖經(jīng)matlanb計算得：，均滿足要求。=2\*ROMANII、觀測器的設(shè)計假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測，通過設(shè)計系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器進行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)1、確定原系統(tǒng)的能觀性根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，求能觀測性矩陣及能觀測性的秩那么又因之前以求得系統(tǒng)是完全能控的，所以系統(tǒng)既完全能控、又完全能觀測。因此，系統(tǒng)的極點可以任意配置。計算觀測器的反應(yīng)矩陣G該設(shè)計中系統(tǒng)的極點為取觀測器極點,使觀測器的極點實部是原系統(tǒng)極點實部的2-3倍。因此，選擇由所取極點，可得期望的閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為設(shè)狀態(tài)觀測器矩陣L為;那么閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為：比擬f(s)和f(s*)的系數(shù)得解得所以狀態(tài)觀測器L為那么因此觀測器狀態(tài)方程為畫出帶觀測器的狀態(tài)反應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)圖帶觀測器狀態(tài)反應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖7所示。圖7帶觀測器的狀態(tài)反應(yīng)系統(tǒng)由上面計算得出的帶觀測器狀態(tài)反應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如下圖8帶觀測器狀態(tài)反應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖4、在simulink環(huán)境下對控制系統(tǒng)進行仿真分析圖九帶觀測器狀態(tài)反應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線局部放大圖如下;圖10帶觀測器狀態(tài)反應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線注：由于觀測性能很好，曲線經(jīng)無限放大后為兩條曲線。由圖可知，系統(tǒng)滿足各性能指標。四、參考書目1、《自動控制原理》主編：李素玲胡建出版社：西安電子科技大學(xué)出版社2、《現(xiàn)代控制理論》主編：王金城出版社：化學(xué)工業(yè)出版社3、《現(xiàn)代控制理論》主編：于長官出版社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社4、《控制系統(tǒng)的MATLAB仿真與設(shè)計》主編：王海英袁麗英吳勃出版社：高等教育出版社5、《MATLAB7輔助控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真》主編：飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心出版社：電子工業(yè)出版社6、《控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真》主編：趙文峰出版社：西安電子科技大學(xué)出版社五、設(shè)計總結(jié)與心得體會不知不覺兩周的課程設(shè)計馬上就結(jié)束了，這兩周雖然忙碌但也學(xué)了不少知識。本次課程設(shè)計用到了《自動控制原理》、《現(xiàn)代控制理論》和《matlab教程》及simulink仿真軟件。雖然以前學(xué)過一點，但現(xiàn)在幾乎忘完了。通過這次課程設(shè)計又從新復(fù)習(xí)了所學(xué)知識，感覺收獲很大。本次課程設(shè)計難度不大，拿到題目時我查了很多資料，就開始下手做了，真正做的時候發(fā)現(xiàn)有很多問題。比方：word里怎么插入公式，公式怎么修改，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖怎么畫，以及simulink軟