2023-2024學年山東省聊城市民慧實驗高級中學19班高三（上）期中數(shù)學模擬試卷（二）

第1頁（共1頁）2023-2024學年山東省聊城市民慧實驗高級中學19班高三（上）期中數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。）1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2}，則?U（A∪B）＝（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（3分）函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（8，+∞） D．[8，+∞）3．（3分）設函數(shù)f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．4．（3分）在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列關于零向量的說法不正確的是（）A．零向量是沒有方向的向量 B．零向量的方向是任意的 C．零向量與任一向量共線 D．零向量只能與零向量相等6．（3分）已知角α的終邊過點P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C． D．7．（3分）在△ABC中，“”是“A＝30°”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（3分）已知點P（9﹣m，m+2）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，9） B．（﹣9，2） C．（﹣2，+∞） D．（9，+∞）9．（3分）已知數(shù)列，則該數(shù)列的第15項是（）A．1 B．﹣1 C． D．10．（3分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]＝（）A．0 B．1 C．2 D．eln211．（3分）已知平面向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，則實數(shù)x的值為（）A．9 B．1 C．﹣1 D．﹣912．（3分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，﹣π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）＝2sin（x+） B．f（x）＝2sin（x+） C．f（x）＝2sin（x﹣） D．f（x）＝2sin（x﹣）13．（3分）若9＜3﹣x＜81，則x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜4 B．2＜x＜4 C．﹣4＜x＜﹣2 D．﹣4＜x＜214．（3分）數(shù)列{an}的前n項和，則a7+a8+a9+a10的值為（）A．121 B．122 C．123 D．12415．（3分）下列命題正確的是（）A．零向量沒有方向 B．兩個單位向量相等 C．方向相反的兩個向量互為相反向量 D．，則A，B，C三點共線16．（3分）命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為（）A．所有實數(shù)的平方都不是正數(shù) B．有的實數(shù)的平方是正數(shù) C．至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù) D．至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)17．（3分）若0＜x＜2π，則滿足5sin2x﹣4＝0的角x有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．（3分）cos（21°+α）cos（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）的值為（）A． B．cos2α C．1 D．cos（﹣3°+2α）19．（3分）在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝1，q＝2，則第5項至第10項的和為（）A．63 B．992 C．1023 D．100820．（3分）在三角形ABC中，cosA＝，則cosC等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分。）21．（4分）弧度制與角度制的換算：＝．22．（4分）已知點A，B，C在函數(shù)y＝3x的圖像上，這三個點的橫坐標依次構成公差為1的等差數(shù)列，若點A的橫坐標為m，△ABC的面積為S，把S表示為以m為自變量的函數(shù)，則該函數(shù)的解析式是。23．（4分）若向量＝（2，m），＝（m，8），且＜，＞＝180°，則實數(shù)m的值是．24．（4分）已知，且，則a的值為．25．（4分）某商品進價為每件40元，當售價為每件50元時，一個月能賣出500件，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，若每件商品的單價每提高1元，則商品一個月的銷售量會減少10件，商店為使銷售該商品月利潤最好，則應將每件商品定價為元。三、解答題（本大題5個小題，共40分）26．（7分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）＝1和f（x+1）﹣f（x）＝2x。（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值。27．（8分）某男子擅長走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和為390里，若從第2天起，每天比前一天多走的路程相同，問該男子第5天走多少里.這是我國古代數(shù)學專著《九章算術》中的一個問題，請嘗試解決。28．（8分）已知二次函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+1．（1）若二次函數(shù)的頂點坐標為（3，﹣8），求f（x）的表達式；（2）若對于任意實數(shù)x都有f（1+x）＝f（1﹣x），解不等式．29．（8分）已知函數(shù)．（1）求該函數(shù)的最小正周期；（2）求該函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）用“五點法”作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間簡圖．30．（9分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的圖像如圖．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）＞﹣1，求x的取值范圍．

2023-2024學年山東省聊城市民慧實驗高級中學19班高三（上）期中數(shù)學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。）1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2}，則?U（A∪B）＝（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【分析】先根據(jù)集合的并集運算求出A∪B，再根據(jù)集合的補集運算即可求得結果．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{2}，∴A∪B＝{1，2}，又∵全集U＝{1，2，3，4}，∴?U（A∪B）＝{3，4}，故選：B．【點評】本題考查了集合的并集運算與補集運算，屬于基礎題．2．（3分）函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（8，+∞） D．[8，+∞）【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質求解即可．【解答】解：∵函數(shù)有意義，∴x＞0，log2x≥3，∴x≥8，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解題的關鍵在于掌握函數(shù)的基本性質和數(shù)值運算，為基礎題．3．（3分）設函數(shù)f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．【分析】由一次函數(shù)的單調性的性質，即可得出答案.【解答】解：因為f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，所以2a﹣1＜0，所以a＜，故選：B?！军c評】本題考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題.4．（3分）在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象、指數(shù)函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象即可求解．【解答】解：當0＜a＜1時，y＝logax在（0，+∞）單調遞減，y＝ax在R上單調遞減，y＝x+a的圖象在R上單調遞增，且直線與y軸的交點在0和1之間，當a＞1時，y＝logax在（0，+∞）單調遞增，y＝ax在R上單調遞增，y＝x+a的圖象在R上單調遞增，且直線與y軸的交點在1的上方，綜上所述，只有D符合題意．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，難度不大．5．（3分）下列關于零向量的說法不正確的是（）A．零向量是沒有方向的向量 B．零向量的方向是任意的 C．零向量與任一向量共線 D．零向量只能與零向量相等【分析】根據(jù)平面向量的概念求解即可?！窘獯稹拷猓毫阆蛄渴怯蟹较蚯曳较蚩梢詾槿我夥较虻南蛄?，A選項錯誤，B選項正確，∵零向量是有方向且方向可以為任意方向的向量，∴零向量與任一向量共線，C選項正確，根據(jù)平面向量的概念和性質可知零向量只能與零向量相等，D選項正確，故選：A。【點評】本題主要考查平面向量的概念，解題的關鍵在于掌握平面向量的概念，為基礎題。6．（3分）已知角α的終邊過點P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上任意一點（x，y），則sinα＝，cosα＝，根據(jù)公式求解即可?！窘獯稹拷猓阂驗榻铅恋慕K邊過點P（﹣4，3），所以sinα＝＝，cosα＝＝﹣，所以2sinα+cosα＝2×﹣＝，故選：D?！军c評】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題。7．（3分）在△ABC中，“”是“A＝30°”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)結合充分必要條件的定義進行求解即可?！窘獯稹拷猓寒擜＝30°時，sinA＝，因為0°＜A＜180°，所以當sinA＝時，A＝30°或150°，故“sinA＝”不能推出“A＝30°”，“A＝30°”可以推出“sinA＝”，故“sinA＝”是“A＝30°”的必要不充分條件，故選：B?！军c評】本題考查了充分必要條件以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題。8．（3分）已知點P（9﹣m，m+2）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，9） B．（﹣9，2） C．（﹣2，+∞） D．（9，+∞）【分析】根據(jù)題干信息和點的基本性質計算求解即可．【解答】解：∵點P（9﹣m，m+2）在第二象限，∴9﹣m＜0，m+2＞0，∴9＜m，故選：D．【點評】本題主要考查點的基本性質，解題的關鍵在于掌握點的基本性質，為基礎題．9．（3分）已知數(shù)列，則該數(shù)列的第15項是（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)得到數(shù)列的通項公式即可求解．【解答】解：由題可得通項公式為：an＝（﹣1）n+1，a15＝，故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)列的通項公式，解題的關鍵在于求解數(shù)列的通項公式，為基礎題．10．（3分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]＝（）A．0 B．1 C．2 D．eln2【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求解即可?！窘獯稹拷猓篺[f（e）]＝f（lne）＝f（1）＝2，故選：C?！军c評】本題主要考查函數(shù)值的求解，解題的關鍵在于數(shù)值運算，為基礎題。11．（3分）已知平面向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，則實數(shù)x的值為（）A．9 B．1 C．﹣1 D．﹣9【分析】根據(jù)向量的運算法則和向量垂直的性質求解即可?！窘獯稹拷猓骸呦蛄浚剑?，1），＝（x，3），且⊥，∴3x+3＝0，∴x＝﹣1，故選：C?！军c評】本題主要考查向量的運算法則，解題的關鍵在于掌握向量的運算法則，為基礎題。12．（3分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，﹣π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）＝2sin（x+） B．f（x）＝2sin（x+） C．f（x）＝2sin（x﹣） D．f（x）＝2sin（x﹣）【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和三角函數(shù)的基本性質求解即可?！窘獯稹拷猓河蓤D象可知，即T＝4π，因為，所以，所以函數(shù)，又，即，即，即，因為﹣π＜φ＜π，所以，所以函數(shù)為，故選：B?！军c評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，解題的關鍵在于數(shù)形結合，為基礎題。13．（3分）若9＜3﹣x＜81，則x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜4 B．2＜x＜4 C．﹣4＜x＜﹣2 D．﹣4＜x＜2【分析】轉化為32＜3﹣x＜34，求解即可．【解答】解：由9＜3﹣x＜81，得32＜3﹣x＜34，則2＜﹣x＜4，解得﹣4＜x＜﹣2，故選：C．【點評】本題考查指數(shù)不等式，屬于基礎題．14．（3分）數(shù)列{an}的前n項和，則a7+a8+a9+a10的值為（）A．121 B．122 C．123 D．124【分析】由a7+a8+a9+a10＝S10﹣S6即可得出答案．【解答】解：a7+a8+a9+a10＝S10﹣S6＝（2×102﹣10）﹣（2×62﹣6）＝190﹣66＝124．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列通項與前n項和的關系，屬于基礎題．15．（3分）下列命題正確的是（）A．零向量沒有方向 B．兩個單位向量相等 C．方向相反的兩個向量互為相反向量 D．，則A，B，C三點共線【分析】根據(jù)向量的概念對選項逐一進行判斷即可?！窘獯稹拷猓毫阆蛄渴侵复笮?，方向任意的向量，故A錯誤；單位向量是指模長為1的向量，而相等向量是大小相等，方向相同的向量，故B錯誤；方向相反，大小相等的向量互為相反向量，故C錯誤；由∥，可知與共線，又與有公共點A，故A，B，C三點共線，故D正確，故選：D?！军c評】本題考查了向量的概念，屬于基礎題。16．（3分）命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為（）A．所有實數(shù)的平方都不是正數(shù) B．有的實數(shù)的平方是正數(shù) C．至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù) D．至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)【分析】由命題的否定的即可得出答案.【解答】解：命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為“至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)”，故選：D。【點評】本題考查命題的否定，屬于基礎題.17．（3分）若0＜x＜2π，則滿足5sin2x﹣4＝0的角x有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意可得，再結合x的范圍即可得到答案．【解答】解：由5sin2x﹣4＝0，可得，又0＜x＜2π，則滿足的解有4個．故選：D．【點評】本題考查正弦函數(shù)的性質，屬于基礎題．18．（3分）cos（21°+α）cos（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）的值為（）A． B．cos2α C．1 D．cos（﹣3°+2α）【分析】原式化簡可得cos45°，進而得解．【解答】解：cos（21°+α）cos（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）＝cos（21°+α+24°﹣α）＝cos45°＝．故選：A．【點評】本題考查和角公式的運用，屬于基礎題．19．（3分）在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝1，q＝2，則第5項至第10項的和為（）A．63 B．992 C．1023 D．1008【分析】利用等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解答】解：a5+a6+a7+a8+a9+a10＝24+25+26+27+28+29＝．故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎題．20．（3分）在三角形ABC中，cosA＝，則cosC等于（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關系求出sinA和sinB的值，再根據(jù)cosC＝﹣cos（A+B），利用兩角和的余弦公式進行求解即可。【解答】解：由題意可得，0°＜A＜180°，0°＜B＜180°，則由cosA＝，可得sinA＝＝，sinB＝＝，所以cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）＝﹣（×﹣×）＝，故選：D。【點評】本題考查了誘導公式，考查了兩角和的余弦公式以及同角三角函數(shù)間的平方關系，屬于基礎題。二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分。）21．（4分）弧度制與角度制的換算：＝36°．【分析】根據(jù)πrad＝180°進行轉化即可?！窘獯稹拷猓海健?80°＝36°，故答案為：36°。【點評】本題考查了弧度制與角度制的互化，屬于基礎題。22．（4分）已知點A，B，C在函數(shù)y＝3x的圖像上，這三個點的橫坐標依次構成公差為1的等差數(shù)列，若點A的橫坐標為m，△ABC的面積為S，把S表示為以m為自變量的函數(shù)，則該函數(shù)的解析式是S＝2×3m?！痉治觥肯雀鶕?jù)點A，B，C在函數(shù)y＝3x的圖像上，這三個點的橫坐標依次構成公差為1的等差數(shù)列，若點A的橫坐標為m，△ABC的面積為S得到B點橫坐標為m+1，縱坐標為3×3m，C點橫坐標為m+2，縱坐標為9×3m，再根據(jù)梯形面積公式求解即可。【解答】解：∵點A，B，C在函數(shù)y＝3x的圖像上，這三個點的橫坐標依次構成公差為1的等差數(shù)列，若點A的橫坐標為m，△ABC的面積為S，∴B點橫坐標為m+1，縱坐標為3×3m，C點橫坐標為m+2，縱坐標為9×3m，∴S＝×（3m+9×3m）×2﹣×（3m+3×3m）×1﹣×（9×3m+3×3m）×1＝2×3m，故答案為：S＝2×3m。【點評】本題主要考查等差數(shù)列的基本性質，解題的關鍵在于掌握三角形的面積公式，為基礎題。23．（4分）若向量＝（2，m），＝（m，8），且＜，＞＝180°，則實數(shù)m的值是﹣4．【分析】由＜，＞＝180°可知與方向相反，由此得到，且m＜0，再根據(jù)向量平行的坐標表示得到2×8﹣m2＝0，求解方程即可。【解答】解：∵＜，＞＝180°，∴與方向相反，故，且m＜0，∴2×8﹣m2＝0，解得m＝﹣4或4（舍去），故答案為：﹣4?！军c評】本題考查了向量平行的坐標表示，解題關鍵在于由向量夾角為180°得到兩向量平行，屬于基礎題。24．（4分）已知，且，則a的值為或1．【分析】根據(jù)正切的和角公式可得，進而得到lg（10a）lga＝0，由此得解．【解答】解：＝，則lg（10a）lga＝0，于是10a＝1或a＝1，解得或a＝1．故答案為：或1．【點評】本題考查和角公式以及對數(shù)運算，屬于中檔題．25．（4分）某商品進價為每件40元，當售價為每件50元時，一個月能賣出500件，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，若每件商品的單價每提高1元，則商品一個月的銷售量會減少10件，商店為使銷售該商品月利潤最好，則應將每件商品定價為70元?！痉治觥繕嬙於魏瘮?shù)的模型并求其最值即可.【解答】解：設每件商品定價為x元，則每件商品的利潤為（x﹣40）元，此時商品一個月的銷售量為500﹣（x﹣50）×10＝1000﹣10x（件），則該商品月利潤y＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000，由二次函數(shù)的性質易知x＝70時，該商品月利潤最好，故答案為：70.【點評】本題主要考查二次函數(shù)在實際問題中的應用，屬基礎題.三、解答題（本大題5個小題，共40分）26．（7分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）＝1和f（x+1）﹣f（x）＝2x。（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值?！痉治觥浚?）設出f（x）的解析式，根據(jù)題意求得a，b，c的值，即可得解；（2）得到函數(shù)f（x）的單調性，進而可得最值情況.【解答】解：（1）設f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由于f（0）＝1，則c＝1，又f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx＝2ax+a+b＝2x，則2a＝2，a+b＝0，解得a＝1，b＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣x+1；（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為，又函數(shù)f（x）的開口向上，則f（x）在上單調遞減，在上單調遞增，則，f（x）max＝f（﹣1）＝3.【點評】本題考查二次函數(shù)的解析式及其最值的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.27．（8分）某男子擅長走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和為390里，若從第2天起，每天比前一天多走的路程相同，問該男子第5天走多少里.這是我國古代數(shù)學專著《九章算術》中的一個問題，請嘗試解決?！痉治觥恳李}意，得該男子這9天中每天走的路程數(shù)構成等差數(shù)列，設為{an}，其公差為d，由S9＝9a1+d＝1260，a1+a4+a7＝3a1+9d＝390，聯(lián)立二式可得答案。【解答】解：∵從第2天起，每天比前一天多走的路程相同，∴該男子這9天中每天走的路程數(shù)構成等差數(shù)列，設為{an}，令其公差為d，則S9＝9a1+d＝1260，①a1+a4+a7＝3a1+9d＝390，②聯(lián)立①②解得a1＝100，d＝10，∴a5＝100+4×10＝140，即該男子第5天走140里.【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質與前n項和，解題的關鍵在于其首項與公差的求解，為基礎題。28．（8分）已知二次函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+1．（1）若二次函數(shù)的頂點坐標為（3，﹣8），求f（x）的表達式；（2）若對于任意實數(shù)x都有f（1+x）＝f（1﹣x），解不等式．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+1的頂點坐標為（3，﹣8）求解即可；（2）先根據(jù)對于任意實數(shù)x都有f（1+x）＝f（1﹣x）得到a＝2，再根據(jù)log2（x2﹣x）＜1求解即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+1的頂點坐標為（3，﹣8），∴a＝6，∴f（