中考數(shù)學復習之小題狂練（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）

第1頁（共1頁）2022年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2021?張家界模擬）如圖是反比例函數(shù)y＝和y＝（a＞0，a為常數(shù)）在第一象限內的圖象，點M在y＝的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A，MD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，當點M在y＝的圖象上運動時，以下結論：①△OBD與△OCA的面積相等；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中不正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2021?內江）如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，若∠BCD＝60°，則的值為（）A． B． C． D．3．（2021?江岸區(qū)模擬）防汛期間，下表記錄了某水庫16h內水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當x＝8h時，達到警戒水位，開始開閘放水，此時，y與x滿足我們學過的某種函數(shù)關系．其中開閘放水有一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，它是（）x/h012810121416y/m1414.5151814.412119A．第1小時 B．第10小時 C．第14小時 D．第16小時4．（2021?蘭州）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k＝（）A．16 B．12 C．8 D．45．（2021?麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）A．甲同學 B．乙同學 C．丙同學 D．丁同學6．（2021?梧州）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）A．5t B． C． D．57．（2021?濱州）如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，點C為邊AB上一點，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B和點C，那么用下列坐標表示的點，在直線BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）8．（2021?南通）平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x與雙曲線y＝（k＞2）相交于A，B兩點，其中點A在第一象限．設M（m，2）為雙曲線y＝（k＞2）上一點，直線AM，BM分別交y軸于C，D兩點，則OC﹣OD的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（2021?廣州）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點B的橫坐標為﹣，則點A的坐標為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）10．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對角線AB，OD交于點M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點M，則k的值為（）A． B． C． D．12

2022年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2021?張家界模擬）如圖是反比例函數(shù)y＝和y＝（a＞0，a為常數(shù)）在第一象限內的圖象，點M在y＝的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A，MD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，當點M在y＝的圖象上運動時，以下結論：①△OBD與△OCA的面積相等；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中不正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；②由四邊形OAMB的面積＝矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；③連接OM，點A是MC的中點可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積＝△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y＝圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2＝1，正確；②由于矩形OCMD的面積、△ODB的面積、三角形OCA的面積為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積＝△OCM的面積＝，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點B一定是MD的中點．正確；故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y＝（a≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．2．（2021?內江）如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，若∠BCD＝60°，則的值為（）A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的判定與性質；菱形的性質．【專題】反比例函數(shù)及其應用；矩形菱形正方形；運算能力．【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的性質和反比例函數(shù)的對稱性，即可得出∠BOC＝90°，∠BCO＝∠BCD＝30°，解直角三角形求得tan30°＝＝，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，證得△OMB∽△CNO，得到＝（）2，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結果．【解答】解：連接AC、BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，∴A與C、B與D關于原點對稱，∴AC、BD經(jīng)過點O，∴∠BOC＝90°，∵∠BCO＝∠BCD＝30°，∴tan30°＝＝，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∵∠BOM+∠NOC＝90°＝∠NOC+∠NCO，∴∠BOM＝∠NCO，∵∠OMB＝∠CNO＝90°，∴△OMB∽△CNO，∴＝（）2，∴＝，∴＝﹣，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，解直角三角形，三角形相似的判定和性質，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質與菱形的性質．3．（2021?江岸區(qū)模擬）防汛期間，下表記錄了某水庫16h內水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當x＝8h時，達到警戒水位，開始開閘放水，此時，y與x滿足我們學過的某種函數(shù)關系．其中開閘放水有一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，它是（）x/h012810121416y/m1414.5151814.412119A．第1小時 B．第10小時 C．第14小時 D．第16小時【考點】反比例函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】根據(jù)記錄表由待定系數(shù)法就可以求出y與x的函數(shù)表達式．【解答】解：設y與x的函數(shù)表達式為，由記錄表得：k＝8×18＝10×14.4＝12×12＝144，∴y＝，當x＝14時，y＝＝，故第14小時這一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，故選：C．【點評】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，在解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．4．（2021?蘭州）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k＝（）A．16 B．12 C．8 D．4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】計算題；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【分析】由C是OB的中點求△AOB的面積，設A（a，b）根據(jù)面積公式求ab，最后求k．【解答】解：∵C是OB的中點，△AOC的面積為4，∴△AOB的面積為8，設A（a，b）∵AB⊥x軸于點B，∴ab＝16，∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝16．故選：A．【點評】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握用面積法求k是解題關鍵．5．（2021?麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）A．甲同學 B．乙同學 C．丙同學 D．丁同學【考點】反比例函數(shù)的應用．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，以及水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長乘積是定值即可判斷．【解答】解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂可得，∵阻力×阻力臂是個定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變，∴動力越小，動力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點到支點的距離最遠，∵F乙最小，∴乙同學到支點的距離最遠．故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應用，確定水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長乘積是定值是本題關鍵．6．（2021?梧州）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）A．5t B． C． D．5【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．【解答】解：如圖，設AB交y軸于T．∵AB⊥y軸，∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，屬于中考?？碱}型．7．（2021?濱州）如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，點C為邊AB上一點，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B和點C，那么用下列坐標表示的點，在直線BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出B、C點的坐標，再寫出BC解析式，再判斷點在BC上．【解答】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BOA＝45°，∴BD＝OD，設B（a，a），∴，∴a＝3或a＝﹣3（舍去），∴BD＝OD＝3，B（3，3），∵BC＝2AC．∴AB＝3AC，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴BD∥CE，.∴△ABD∽△ACE∵＝3，∴，∴CE＝1，∵圖象經(jīng)過點C，∴，∴x＝9，C（9，1）設BC的解析式為y＝kx+b，，解得，∴x+4，當x＝﹣2019時，y＝677，當x＝﹣2020時，y＝677，當x＝2021時，y＝﹣669，當x＝2022時，y＝﹣670，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質，能求出BC的解析式是解題的關鍵．8．（2021?南通）平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x與雙曲線y＝（k＞2）相交于A，B兩點，其中點A在第一象限．設M（m，2）為雙曲線y＝（k＞2）上一點，直線AM，BM分別交y軸于C，D兩點，則OC﹣OD的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力；應用意識．【分析】解法一：設A（a，2a），M（m，2），則B（﹣a，﹣2a），分別計算直線AM和BM的解析式，令x＝0可得OC和OD的長，相減可得結論；解法二：作輔助線，構建相似三角形，先根據(jù)兩個函數(shù)的解析式計算交點A和B的坐標，根據(jù)M（m，2）為雙曲線y＝（k＞2）上一點，將點M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可得M的坐標，證明△EMD∽△FDB和△CPA∽△CEM，列比例式分別計算OC和OD的長，可得結論；解法三，取特殊值k＝8，可得結論．【解答】解：解法一：設A（a，2a），M（m，2），則B（﹣a，﹣2a），設直線BM的解析式為：y＝nx+b，則，解得：，∴直線BM的解析式為：y＝x+，∴OD＝，同理得：直線AM的解析式為：y＝x+，∴OC＝，∵a?2a＝2m，∴m＝a2，∴OC﹣OD＝﹣＝4；解法二：由題意得：，解得：，，∵點A在第一象限，∴A（，），B（﹣，﹣），∵M（m，2）為雙曲線y＝（k＞2）上一點，∴2m＝k，∴m＝，∴M（，2），如圖，過點A作AP⊥y軸于P，過點M作ME⊥y軸于E，過點B作BF⊥y軸于F，∴∠MED＝∠BFD＝90°，∵∠EDM＝∠BDF，∴△EMD∽△FBD，∴，即＝＝，∴OD＝＝﹣2，∵∠CPA＝∠CEM＝90°，∠ACP＝∠ECM，∴△CPA∽△CEM，∴，即＝＝，∴OC＝＝＝+2，∴OC﹣OD＝+2﹣（﹣2）＝4．解法三：取k＝8，如圖，則M（4，2），A（2，4），B（﹣2，﹣4），得AM的解析式為：y＝﹣x+6，BM的解析式為：y＝x﹣2，∴OC＝6，OD＝2，∴OC﹣OD＝6﹣2＝4．故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，解題關鍵是構造相似三角形求解．9．（2021?廣州）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點B的橫坐標為﹣，則點A的坐標為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）【考點】反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質．【專題】反比例函數(shù)及其應用；矩形菱形正方形；運算能力．【分析】如圖，作AD⊥x軸于點D，CE⊥x軸于點E，通過證得△COE∽△OAD得到＝，則OE＝2AD，CE＝2OD，設A（m，）（m＞0），則C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐標．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于點D，CE⊥x軸于點E，∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝（）2，∴＝2，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，設A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵點B的橫坐標為﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗，m＝是方程的解，∴A（，2），故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質，矩形的性質，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，表示出點的坐標是解題的關鍵．10．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對角線AB，OD交于點M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點M，則k的值為（）A． B． C． D．12【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【分析】過點M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性質求出△OBM的面積＝9，再證明OH＝OB，求出△MOH的面積即可．【解答】解：過點M作MH⊥OB于H．∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM，∴＝（）2＝，∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB，∴＝＝＝，∴OH＝OB，∴S△MOH＝×S△OBM＝，∵＝，∴k＝，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是求出△OMH的面積．

考點卡片1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b．2．反比例函數(shù)的圖象用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸．3．反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)的性質（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點．4．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．5．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結為：①當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中有2個交點；②當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中有0個交點．7．反比例函數(shù)的應用（1）利用反比例函數(shù)解決實際問題①能把實際的問題轉化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義．③問題中出現(xiàn)的不等關系轉化成相等的關系來解，然后在作答中說明．（2）跨學科的反比例函數(shù)應用題要熟練掌握物理或化學學科中的一些具有反比例函數(shù)關系的公式．同時體會數(shù)學中的轉化思想．（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題正確的認識圖象，找到關鍵的點，運用好數(shù)形結合的思想．8．等邊三角形的判定與性質（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性質為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可