蘇教版 小學數(shù)學五年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練） 第4講 梯形的面積（講義）（含答案）

第4講梯形的面積（講義）小學數(shù)學五年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）1.用分割、添補的方法求梯形的面積。（1）先把梯形分割成學過的規(guī)則的基本圖形,再把分割成的圖形的面積相加即可。（2）用添補的方法,補一個完全相同的梯形,拼成一個平行四邊形(如下圖)。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。2.梯形面積計算公式的推導?？梢园岩粋€梯形分成兩個三角形或一個三角形和一個平行四邊形，通過計算兩個三角形的面積之和或一個三角形和一個平行四邊形的面積之和推導出梯形的面積計算公式。3.梯形的面積計算公式。梯形的面積＝

(上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面積,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的

高,則S＝

(a＋b)×h÷2

。4.梯形面積公式的應用。a=2S÷h-bb=2S÷h-ah=2S÷(a+b)1.只有兩個完全一樣的梯形才能拼成一個平行四邊形。2.計算梯形的面積時，不要忘記除以2。3.在計算梯形的面積時，先要找準梯形的上、下底與高，再按照梯形的面積計算公式進行計算?！疽族e一】如圖，平行四邊形的面積是54平方厘米，圖中涂色梯形的面積是（

）平方厘米。A．14 B．18 C．63【解題思路】根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，得出高＝平行四邊形的面積÷底，梯形和平行四邊形等高，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2求出答案?！就暾獯稹浚?＋6）×（54÷6）÷2＝14×9÷2＝63（平方厘米）答案：C【易錯點】熟練掌握平行四邊形和梯形的面積公式是解答此題的關鍵?！疽族e二】一個梯形的上底是5分米，下底是6分米，高2是分米，這個梯形的面積是()平方分米；與它等上、下底之和且等高的平行四邊形的面積是()?！窘忸}思路】根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，列式計算即可求解；梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，又因高相等，平行四邊形的底等于梯形兩底之和，所以平行四邊形的面積就等于梯形的面積的2倍，據(jù)此即可得解?！就暾獯稹浚?＋6）×2÷2＝11×2÷2＝11（平方分米）11×2＝22（平方分米）【易錯點】題主要考查梯形、平行四邊形的面積的計算方法的靈活應用。【易錯三】汽車的前擋風玻璃是一個近似的梯形，上底是180厘米，下底是220厘米，高是50厘米，如果這種擋風玻璃每平方米650元，這塊擋風玻璃值多少錢？【解題思路】梯形的面積公式為：（上底＋下底）×高÷2，算出面積然后再乘每平方米的價錢，就是擋風玻璃的錢?！就暾獯稹浚?80＋220）×50÷2＝400×50÷2＝20000÷2＝10000（平方厘米）＝1（平方米）1×650＝650（元）答：擋風玻璃650元?！疽族e點】本題關鍵在于對梯形面積公式的掌握以及平方厘米和平方米之間的換算。【易錯四】如圖，面積為260cm2的平行四邊形被分成了一個三角形和一個梯形。已知梯形的面積比三角形多130cm2。（1）梯形的高是（

）cm。（2）梯形的上底、面積各是多少？你是怎樣想的？【解題思路】（1）平行四邊形的面積＝底×高，已知平行四邊形的底與面積，求出高，梯形的高與平行四邊形的高相等；（2）梯形的面積－三角形面積＝130平方厘米，梯形的面積＋三角形面積＝260平方厘米，據(jù)此求出梯形的面積，再根據(jù)梯形的面積公式求出三角形的面積即可?！就暾獯稹浚?）260÷20＝13（厘米）（2）（260＋130）÷2＝390÷2＝195（平方厘米）195×2÷13－20＝30－20＝10（厘米）梯形的上底是10厘米，面積是195平方厘米?！疽族e點】本題考查梯形、平行四邊形的面積、和差問題，解答本題的關鍵是掌握梯形、平行四邊形的面積公式。一、選擇題1．下圖平行線中三個圖形的面積相比較，（

）。A．平行四邊形的最大 B．三角形的最大 C．梯形的最大 D．都相等2．如圖所示，①，②、③是平行線間的三個圖形，它們的面積相比（

）。A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．①、②、③一樣大3．推導梯形面積公式時，把兩個完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，其方法是（

）。A．旋轉(zhuǎn) B．平移 C．旋轉(zhuǎn)和平移 D．對稱4．張華家靠墻圍成如下圖的雞籠，用了50米的籬笆，這個雞籠的面積是（

）。A． B．300m C． D．5．一堆圓木堆成梯形形狀（上一層比下層少一根），最下面一層有8根，最上面一層有4根，一共有5層，這堆圓木共有（

）根。A．30 B．60 C．126．下面梯形的面積是（

）cm2。A．30 B．37.5 C．40.5 D．607．在兩條平行線之間有兩個不同的圖形（如下圖），關于它們面積的說法正確的是（

）。A．①＞② B．①＜② C．①＝②8．王大伯有一塊靠墻的梯形菜地，他用15米的籬笆將菜地圍了起來，這塊菜地的面積是（

）平方米。A．28 B．56 C．105 D．52.5二、填空題9．一堆圓木堆成梯形，最上面一層有3根，最下而一層有7根。每相鄰兩層圓木的數(shù)量都相差1根，一共有25根。這堆圓木堆了()層。10．修一條橫截面為梯形的攔河壩，它的上底是3米，下底是7米，高是4米，長是50米。一共需要()方土石。11．一個梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是上底的一半，它的面積是()。12．一個梯形上底與下底的和是15厘米，高是6厘米，這個梯形的面積是()平方厘米。13．一張?zhí)菪尾始埖拿娣e是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是()厘米。14．一堆圓木共5層，第一層3根，每往下一層多1根，這堆圓木共有()根。15．梯形的上底是6分米，下底是14分米，高是10分米，它的面積是()平方分米。在這個梯形中剪下一個最大的三角形，三角形的面積是()平方分米。16．一個直角梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就變成一個正方形，這個梯形的面積是()平方厘米。三、解答題17．利用一面墻，用籬笆圍一個養(yǎng)雞場（如圖）?；h笆的全長是41米，這個養(yǎng)雞場的面積有多少平方米？18．如圖，已知菜園的籬笆總共長84米，這個菜園的占地面積是多少平方米？19．張大爺利用自家的5米長的圍墻及20米的柵欄圍了一個直角梯形的菜園（如下圖），求這個菜園的面積。20．如圖，利用一面墻，用籬笆圍成了一塊地，籬笆全長40米，這塊地的面積最大應是多少平方米？21．為了美化家園，媽媽靠墻邊圍了一個花壇，圍花壇的籬笆長56米，這個花壇的面積是多少平方米？22．隨著全民健身國家戰(zhàn)略的深入實施，我區(qū)計劃在清姜河沿岸修建一塊健身場地（如下圖所示），已知其外圍綠化帶的總長是65米，求這塊健身場地的面積大約是多少？（綠化帶寬度不計）23．一塊梯形白菜地的上底是9米，下底是12米，高是18米，如果每平方米可以種9棵白菜，這塊地一共可以種多少棵白菜？24．王伯伯在一塊梯形果園里修了一條底長為1米、高為12米的平行四邊形小路（如圖）。陰影部分的果園種桃樹，求桃樹的面積是多少平方米？25．在一塊梯形草坪上有一條長12米、寬1米的小路（如圖）。（1）草坪面積是多少平方米？（2）如果每平方米草坪價值60元，這片草坪的總價值是多少元？26．一塊梯形鋼板，上底5米，下底8米，高10米。如果每平方米鋼板重12千克，這塊鋼板大約重多少千克？四、圖形計算題27．求下列圖形的面積。（單位：厘米）28．計算下圖這面中隊旗的面積。（單位：cm）29．計算下面圖形的面積。=參考答案1．D【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，三角形的面積公式：S＝ah÷2，梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積，然后進行比較即可。【詳解】平行四邊形的面積：4×6＝24（平方厘米）三角形的面積：8×6÷2＝48÷2＝24（平方厘米）梯形的面積：（6＋2）×6÷2＝8×6÷2＝24（平方厘米）答案：D【點評】此題主要考查平行四邊形、三角形、梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。2．C【分析】觀察圖形可知，三個圖形的高相等；根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高；三角形面積公式：底×高÷2；梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2，設高為h，代入數(shù)據(jù)，再進行比較，即可解答?！驹斀狻竣倜娣e：2×h÷2＝2h÷2＝h（cm2）②面積：1×h＝h（cm2）③面積：（1＋2）×h÷2＝3h÷2＝h（cm2）h＞h③面積＞①面積＝②面積答案：C【點評】本題主要考查了平行四邊形面積公式、三角形面積公式、梯形面積公式的應用。3．C【分析】兩個完全相同的梯形，把其中一個梯形旋轉(zhuǎn)180度后，再平移，即可與另一個梯形拼成一個平行四邊形，據(jù)此解答?！驹斀狻客茖菪蚊娣e公式時，把兩個完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，其方法是旋轉(zhuǎn)和平移。答案：C【點評】利用梯形面積公式的推導過程進行解答。4．D【分析】雞籠形狀是個梯形，籬笆長－高＝上下底的和，根據(jù)梯形面積＝上下底的和×高÷2，計算即可?！驹斀狻浚?0－20）×20÷2＝30×10＝300（平方米）答案：D【點評】關鍵是掌握并靈活運用梯形面積公式。5．A【分析】根據(jù)題意，可把這堆圓木堆看成是上底是4，下底是8，高為5的梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可得到答案。【詳解】（4＋8）×5÷2＝12×5÷2＝60÷2＝30（根）則這堆圓木共有30根。故選：A【點評】此題主要考查的是梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2的應用。6．A【分析】根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，將梯形的上底、下底、以及高的數(shù)值帶入即可解答。【詳解】（6＋9）×4÷2＝15×4÷2＝60÷2＝30cm2答案：A?！军c評】本題考查梯形的面積計算。7．B【分析】兩個圖形的高相等，利用平行四邊形的和梯形的面積公式求解即可?！驹斀狻科叫兴倪呅蚊娣e；梯形面積所以梯形面積＞平行四邊形面積。答案：B【點評】此題的解題關鍵是掌握平行四邊形和梯形的面積計算方法。8．A【分析】圍起來的圖形為一直角梯形，高與上下底垂直，所以梯形的高是7米，籬笆長是15米，說明梯形的上底＋下底＋高＝15米，即上底＋下底＝15米－高。再利用梯形的面積公式算出結(jié)果?！驹斀狻客ㄟ^分析：梯形的上底＋下底＝15米－高，即梯形的上底＋下底＝15米－7米＝8米。梯形的面積公式＝（上底＋下底）×高÷2＝8×7÷2＝28平方米。答案：A【點評】此題的解題關鍵是計算出梯形上底和下底的和，再利用梯形的面積公式即可求得結(jié)果。9．5【分析】根據(jù)題意，可把這堆圓木堆看成是上底是3，下底是7，面積是25的梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可?！驹斀狻?5×2÷（3＋7）＝50÷10＝5（層）【點評】將題目轉(zhuǎn)化為求梯形的高是解題的關鍵。10．1000【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出橫截面的面積，然后用橫截面的面積乘長即可得體積。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋7）×4÷2×50＝10×4÷2×50＝20×50＝1000（立方米）1000立方米即1000方?！军c評】此題主要考查梯形的面積公式、柱體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。11．40平方分米##40dm2【分析】先求出梯形的高，再根據(jù)“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面積，據(jù)此解答。【詳解】高：8÷2＝4（分米）（8＋12）×4÷2＝20×4÷2＝80÷2＝40（平方分米）所以，梯形的面積是40平方分米?！军c評】掌握梯形的面積計算公式是解答題目的關鍵。12．45【分析】根據(jù)梯形面積公式求解，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2?！驹斀狻?5×6÷2＝90÷2＝45（平方厘米）【點評】本題考查梯形的面積公式，注意計算的準確性。13．7【分析】根據(jù)梯形的面積公式可知，梯形的高＝梯形的面積×2÷（上底＋下底），代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?6×2÷（7＋9）＝56×2÷16＝112÷16＝7（厘米）【點評】靈活運用梯形的面積公式是解題的關鍵。14．25【分析】根據(jù)題意，把第一層的根數(shù)看成梯形的上底，最下層的根數(shù)看成梯形的下底，層數(shù)看成梯形的高，由梯形的面積公式就可以求出結(jié)果?！驹斀狻?＋3－1＝7（根）（3＋7）×5÷2＝10×5÷2＝50÷2＝25（根）【點評】解答本題的關鍵是把這一堆圓木的形狀看成梯形，由梯形的面積公式解答。15．

100

70【分析】根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面積。要想在梯形中剪下一個最大的三角形，則這個三角形的底等于梯形的下底，三角形對應的高等于梯形的高，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2解答?！驹斀狻浚?＋14）×10÷2＝20×10÷2＝200÷2＝100（平方分米）14×10÷2＝140÷2＝70（平方分米）則梯形的面積是100平方分米，三角形的面積是70平方分米?！军c評】本題關鍵是明確最大三角形的底等于梯形下底，對應的高等于梯形的高，再根據(jù)梯形和三角形的面積公式解答。16．80【分析】已知梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就變成一個正方形；由此可知，梯形的高等于下底，上底比下底短4厘米，即可求出上底的長度；再根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?分米＝10厘米10－4＝6（厘米）（6＋10）×10÷2＝16×10÷2＝160÷2＝80（平方厘米）【點評】掌握梯形的面積計算公式，以及根據(jù)正方形的特征得出梯形的上底、高是解題的關鍵。17．195平方米【分析】由圖可知：梯形養(yǎng)雞場上底、下底的和是41－15＝26米，代入梯形的面積公式計算即可?！驹斀狻浚?1－15）×15÷2＝26×15÷2＝195（平方米）答：這個養(yǎng)雞場的面積有195平方米。【點評】本題主要考查梯形面積公式的實際應用。18．784平方米【分析】籬笆的長84米就是這個圍成梯形的上底、下底、高的和，則（米）是梯形的高，再根據(jù)梯形面積公式求解，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2?！驹斀狻浚祝?6×28÷2＝1568÷2＝784（平方米）答：這個菜園的占地面積是784平方米?！军c評】本題考查梯形的面積計算，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2。19．20平方米【分析】通過觀察圖形可知一面靠墻，用20米長的籬笆圍成一個直角梯形，梯形的高是5米，梯形的上下底之和是（20－12）米，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?0－12＝8（米）8×5÷2＝40÷2＝20（平方米）答：這個菜園的面積是20平方米。【點評】此題主要考查梯形的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。20．198平方米【分析】觀察圖形可知，用籬笆的全長減去18米，求出梯形的上底與下底的和，再根據(jù)梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2，帶入數(shù)據(jù)，即可求出梯形面積?！驹斀狻浚?0－18）×18÷2＝22×18÷2＝396÷2＝198（平方米）答：這塊地的面積最大應該是198平方米?！军c評】解答本題的關鍵是明確用籬笆的全長減去梯形的高，就可求出梯形的上底與下底的和。21．360平方米【分析】由題意可知，用籬笆的長度減去20米就是上底加下底的和，然后根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可?！驹斀狻浚?6－20）×20÷2＝36×20÷2＝720÷2＝360（平方米）答：這個花壇的面積是360平方米?！军c評】本題考查梯形的面積，明確籬笆的長度減去梯形的高即是上底加下底的和是解題的關鍵。22．275平方米【分析】根據(jù)題意可知，這塊健身場地是一個梯形；用綠化帶的總長減去10米，就是梯形的上底與下底的和，根據(jù)梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，帶入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻浚?5－10）×10÷2＝55×10÷2＝550÷2＝275（平方米）答：這塊健身場地的面積大約是275平方米?！军c評】熟記梯形面積公式是解答本題的關鍵。23．1701棵【分析】先依據(jù)梯形的面積公式求出這塊菜地的面積，進而乘每平方米可以種的白菜數(shù)量，即可得知這塊地一共可以種多少棵白菜?！驹斀狻浚?＋12）×18÷2×9＝21×18÷2×9＝378÷2×9＝189×9＝1701（棵）答：這塊地一共可以種1701棵白菜。【點評】此題主要考查梯形的面積的計算方法的實際應用。24．324平方米【分析】陰影部分的面積等于梯形面積減去平行四邊形的面積，利用梯形面積公式：S＝（a＋b）×h÷2，平行四邊形的面積：S＝ah，代入數(shù)據(jù)計算即可解答?！驹斀狻浚?2＋34）×12÷2－1×12＝56×12÷2－1×12＝672÷2－12＝336－12＝324（平方米）答：桃樹的面積是324平方米。【點評】本題主要考查組合圖形的面積，關鍵利用規(guī)則圖形的面積公式計算。25．（1）588平方米（2）35280元【分析】（1）根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面積。根據(jù)長方形的