典型數(shù)值算法的C++語言程序設(shè)計

高斯列主元法解線性方程數(shù)值計算課程設(shè)計數(shù)值計算課程設(shè)計任務(wù)書題目：典型數(shù)值算法的C++語言程序設(shè)計1、課程設(shè)計的內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)要求、工作要求等）：每人需作10個算法的程序、必做6題、自選4題。對每個算法要求用C++語言進行編程。必選題：1、高斯列主元法解線性方程組2、牛頓法解非線性方程組3、經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組4、三次樣條插值算法（壓緊樣條）用C++語言進行編程計算依據(jù)計算結(jié)果，用Matlab畫圖并觀察三次樣條插值效果。5、龍貝格求積分算法6、M次多項式曲線擬合，據(jù)計算結(jié)果，用Matlab畫圖并觀察擬合效果。自選題：自選4道其他數(shù)值算法題目.每道題目重選次數(shù)不得超過5次.2、對課程設(shè)計成果的要求〔包括圖表、實物等硬件要求〕：2.1提交課程設(shè)計報告按照算法要求，應(yīng)用C++語言設(shè)計和開發(fā)算法程序，提交由：每個算法的原理與公式說明；與算法相應(yīng)的程序設(shè)計說明（程序中的主要變量語義說明，變量的數(shù)據(jù)類型，數(shù)據(jù)在內(nèi)存中組織和存儲結(jié)構(gòu)說明，各函數(shù)模塊的主要流程圖，函數(shù)功能說明，函數(shù)的形參說明，函數(shù)的調(diào)用方法說明）；程序調(diào)試與實例運行記錄(包括程序調(diào)試和修改記錄、測試結(jié)論、運行結(jié)果記錄)，每個算法的源程序代碼編入附錄構(gòu)成的課程設(shè)計報告。2.2課程設(shè)計報告版式要求目錄的要求：居中打印目錄二字，（四號黑體，段后1行），字間空一字符；章、節(jié)、小節(jié)及其開始頁碼（字體均為小四號宋體）。節(jié)向右縮進兩個字符（漢字），小節(jié)及以后標(biāo)題均向右縮進四個字符（漢字）。目錄中應(yīng)包含正文部分每個算法章節(jié)標(biāo)題、設(shè)計體總結(jié)、無序號的“參考文獻資料”，目錄的最后一項是“附錄”正文的要求：算法說明論述清楚，公式符號撰寫規(guī)范，流程圖圖符規(guī)范，計算正確，文字簡練通順，插圖簡潔規(guī)范，書寫整潔。文中圖、表按制圖要求繪制，程序調(diào)試和運行情況記錄詳實。打印版面要求：A4紙，頁邊距：上2cm，下2cm，左2.5cm、右2cm；字體：正文宋體、小四號；行距：固定值20；頁眉1.5cm，頁腳1.75cm；頁碼位于頁腳居中打??；奇數(shù)頁頁眉“數(shù)值計算課程設(shè)計”，偶數(shù)頁頁眉“具體算法名”，頁眉宋體小5號；段落及層次要求：每節(jié)標(biāo)題以四號黑體左起打印（段前段后各0.5行），節(jié)下為小節(jié)，以小四號黑體左起打?。ǘ吻岸魏蟾?.5行）。換行后以小四號宋體打印正文。章、節(jié)、小節(jié)編號分別以1、1.1、1.1.1格式依次標(biāo)出，空一字符后接各部分的標(biāo)題。每一章的標(biāo)題都應(yīng)出現(xiàn)在本章首頁的第一行上。當(dāng)課程設(shè)計報告結(jié)構(gòu)復(fù)雜，小節(jié)以下的標(biāo)題，左起頂格書寫，編號依次用（1）、（2）……或1）、2）……順序表示。字體為小四號宋體。對條文內(nèi)容采用分行并敘時，其編號用（a）、（b）……或a）、b）……順序表示，如果編號及其后內(nèi)容新起一個段落，則編號前空兩個中文字符。曲線圖表要求：所有曲線、圖表、線路圖、流程圖、程序框圖、示意圖等不準(zhǔn)徒手畫，必須按國家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)或工程要求繪制（應(yīng)采用計算機繪圖）。課程設(shè)計說明書（報告）中圖表、公式要求如下：（a）圖：圖的名稱采用中文，中文字體為五號宋體，圖號圖名在圖片下面。引用圖應(yīng)在圖題右上角標(biāo)出文獻來源。圖號以章為單位順序編號。格式為：圖1-1，空一字符后接圖名，比如第1章第5個圖是關(guān)于高斯列主元法解方程組算法圖，圖的下方的圖號圖名應(yīng)為：圖1-5高斯列主元法解方程組算法圖。（b）表格：表的名稱及表內(nèi)文字采用中文，中文字體為五號宋體，表號表名在表格上面。表號以章為單位順序編號，表內(nèi)必須按規(guī)定的符號標(biāo)注單位。格式為：表1-1，空一字符后接表格名稱。比如第4章第1個表是關(guān)于三次樣條插值的插值點列表，表的上方表號表名則應(yīng)為：表4-1已知插值點的列表。（c）公式：公式書寫應(yīng)在文中另起一行，居中排列。公式序號按章順序編號。字體為五號宋體，序號靠頁面右側(cè)。比如第3章第1個公式其編號則應(yīng)為：（3-1）。設(shè)計體會及今后的改進意見：設(shè)計總結(jié)要寫出算法理解，編程經(jīng)驗等技術(shù)性、學(xué)術(shù)性總結(jié)；體會要簡潔、真實、深刻，切忌空話、大話，客套話和矯揉造作之詞。改進意見要合理、中肯。參考文獻的要求：另起一頁，居中打印參考文獻四字（四號黑體，段前段后1行），字間空一字符；另起一行，按論文中參考文獻出現(xiàn)的先后順序用阿拉伯?dāng)?shù)字連續(xù)編號（參考文獻編號應(yīng)在正文中標(biāo)注出）；參考文獻中每條項目應(yīng)齊全（字體均為小四號宋體）。（格式：[編號]作者.論文或著作名稱.期刊名或出版社.出版時間）。（期刊應(yīng)注明第幾期、起止頁數(shù)（包括論著））。參考文獻中條目要符合科技文獻引用文獻條目書寫的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。2.3設(shè)計報告裝訂順序與規(guī)范封面數(shù)值計算課程設(shè)計任務(wù)書目錄數(shù)值計算課程設(shè)計報告正文設(shè)計體會及今后的改進意見參考文獻(無需加目錄序號)附錄（無需加目錄序號)左邊緣裝訂3、課程設(shè)計工作進度計劃：時間設(shè)計任務(wù)及要求第18周編寫和調(diào)試程序并按要求撰寫設(shè)計報告

1高斯列主元法解線性方程組問題提出：求解線性方程組1.1高斯列主元法解線性方程組算法思想將線性方程組寫成增廣矩陣的形式；對增廣矩陣進行行變換，對元素，在第i列中及以下的元素選取絕對值最大的元素，將所有元素中最大的所在的行與第i行交換，然后采用高斯消元法使得新得到的第i行以下的元素均為零。一直重復(fù)上述過程直到。從而得到上三角矩陣。3）對上三角矩陣進行回代求解，即可以得到方程組的解。1.2高斯列主元法解線性方程組流程圖輸入增廣矩陣Start輸入增廣矩陣Start輸入未知量的個數(shù)n輸入未知量的個數(shù)n高斯列主元法變換為上三角矩陣高斯列主元法變換為上三角矩陣矩陣是否退化矩陣是否退化 Y N回代求解回代求解EndEnd圖1-1高斯列主元法流程圖1.3高斯列主元法解線性方程組運行結(jié)果圖1-2高斯列主元法程序運行界面圖2牛頓法解非線性方程組問題提出：求解非線性方程組設(shè)初值，用牛頓法計算。2.1牛頓法解非線性方程組算法思想前提：設(shè)已知1）計算函數(shù)（2-1）（2-1）2）計算雅可比矩陣（2-2）

（2-2）(2-3)3）求線性方程組(2-3)的解。(2-4)4）計算下一點(2-4)重復(fù)上述過程，直到達到要求的精度，停止計算。2.2牛頓法解非線性方程組流程圖StartStart輸入精度要求和最大迭代次數(shù)數(shù)輸入精度要求和最大迭代次數(shù)數(shù)計算計算計算雅可比矩陣計算雅可比矩陣=-=-或者精度不夠或者精度不夠 YEndEnd圖2-1牛頓法解非線性方程組流程圖圖2-1牛頓法解非線性方程組流程圖

2.3牛頓法解非線性方程組運行結(jié)果圖2-2牛頓法解非線性方程組程序運行圖

2.4牛頓法解非線性方程組手工計算求解非線性方程組設(shè)初值，用牛頓法計算。函數(shù)向量和雅克比矩陣為(2-5)(2-5)在點（2.00,0.25）處的函數(shù)值為(2-6)(2-6)由牛頓法可得出下面的線性方程組解得(2-7)(2-7)迭代得(2-8)(2-8)手工計算與程序運行結(jié)果一致。

3經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程問題提出：求解線性微分方程。3.1經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程算法思想龍格-庫塔法的基本思想是：用在幾個不同點的數(shù)值加權(quán)平均來代替的值，而使截斷誤差的階數(shù)盡可能高。我們用四個不同點上的函數(shù)值的線性組合，將精度提高到四階就可以得到四階龍格-庫塔公式。常用的標(biāo)準(zhǔn)四階龍格-庫塔公式為：（3-1）（3-1）

3.2經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程流程圖SStart