線段的中點(diǎn)及角平分線

中點(diǎn)的概念：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM,點(diǎn)M線段AB的中點(diǎn)。ABMAB=2AMAB=2BMAM=BM=AB；ABMNM、N為線段AB的三等分點(diǎn)AM=MN=NB=AB；AB=3AM=3MN=3NBABMNPM、N、P為線段AB的四等分點(diǎn)AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB判斷：假設(shè)AM=BM，那么M為線段AB的中點(diǎn)。線段中點(diǎn)的條件：1、在線段上。2、把線段分成兩條相等線段的點(diǎn)ABM例1〔1〕：如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，求線段MN的長∴MN=MC+CNACBMNab=AC+CB=(AC+CB)=(a+b)例1〔2〕：如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AB=8cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，求線段MN的長∴MN=MC+CNACBMN=AC+CB=AB＝4=(AC+CB)答：線段MN的長為4cmDB=3cm，BC=7cm，C是AD的中點(diǎn)，求AB的長.解：∵DB=3cm，BC=7cm∴CD=BC－DB=7－3=4cm，∵點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，∴AC=CD=4cm，∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm〔3〕線段AB=10cm,點(diǎn)C在直線AB上，BC=6cm，①求線段AC的長解：①有兩種情況圖甲：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時(shí)AC=AB+BC=10+6=16ABC106甲ABC106乙圖乙：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)AC=AB–BC=10–6=4〔3〕線段AB=10cm,點(diǎn)C在直線AB上，BC=6cm，②假設(shè)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),求MN的長∴MN=MB–NB＝5－3＝2cm解：①有兩種情況ABC甲ABC106乙MNMN線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長.解：（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=AB－BC=4cm.∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴AM=AC=2cm.圖1（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=AB＋BC=12cm.∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴AM=AC=6cm

圖2從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線?！小?OACB符號(hào)語言2∵∠1=∠2

(或∠AOB=2∠1=2∠2)∴射線OC平分∠AOB∵射線OC平分∠AOB∴∠1=∠2=(或∠AOB=2∠1

,∠AOB=2∠3)角平分線的概念：判斷：假設(shè)∠BOC＝∠AOC，那么OC為∠AOB的平分線。角平分線的條件：1、在角內(nèi)。2、把角分成兩個(gè)相等的角ABOC類似的,還有角的三等分線、四等分線、五等分線等。OACDBE如圖：射線OC、OD、OE是∠AOB的四等分線。ABCDEOOB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線,如果∠AOE=1300,那么∠BOD是多少度?12(2)∠MOC=∠BOM－∠BOC討論題：如果∠AOB=500,∠BOC=220，OM是∠AOB的角平分線，那么∠MOC=？=250+220=470=250－220解：∵OM是∠AOB的角平分線(1)∠MOC=∠BOM+∠BOC

=30OBCAMOCABM

×500=250∠AOB=∴∠BOM=∠AOM=∠AOB=100°，∠BOC=60°，假設(shè)OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).此題應(yīng)有兩種情況〔1〕OC在∠AOB外面12∠AOB=100°，∠BOC=60°，假設(shè)OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).此題應(yīng)有兩種情況〔2〕