陜西省西安電子科技大附中2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

陜西省西安電子科技大附中2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則（）A. B.C. D.32．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.3．若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.4．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要5．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.16．數(shù)列的前項的和為（）A. B.C. D.7．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④8．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.9．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④10．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.11．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角12．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．命題“”的否定是________14．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）15．滿足的集合的個數(shù)是______________16．已知集合，，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，，且，，求的值18．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.19．已知，且，求的值20．已知函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.21．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.22．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導公式求得正確答案.【詳解】.故選：A2、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C3、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D4、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.6、C【解析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【詳解】，故選：C7、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.8、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得：.故選：C9、B【解析】根據(jù)指對冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對于①，在上單調(diào)遞增；對于②，在上單調(diào)遞減；對于③，時，在上單調(diào)遞減；對于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是②③故選：B10、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C11、D【解析】因為是第三象限角，所以，所以，當為偶數(shù)時，是第二象限角，當為奇數(shù)時，是第四象限角.故選：D．12、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當且僅當，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：14、【解析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【詳解】因為，所以故答案為：.15、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.16、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出β﹣α的值【詳解】因為，，所以又，，所以，所以，所以【點睛】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角差余弦函數(shù)公式的合理運用18、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數(shù)，符合題意；當時，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域為.19、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再結(jié)合誘導公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點睛】關(guān)鍵點睛：解決三角函數(shù)中的給值求值的問題時，關(guān)鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關(guān)系.20、（1）（2）【解析】（1）利用換元法令,求得的表達式,代入即可求得參數(shù),即可得的解析式;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可求得在上的值域.【詳解】（1）令,則,則.因為,所以,解得.故的解析式為.（2）由（1）知,在上為增函數(shù).因為,,所以在上的值域為.【點睛】本題考查了換元法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，再利用誘導公式化簡計算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】因點的橫坐標為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，，，所以.22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)連接交于，連接．利用幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結(jié)合可證得平面，則，由幾何關(guān)系有，則