華師一附中2024屆高三數學選填專項訓練（2）試題含答案

華師一附中2024屆高三數學選填專項訓練（2）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，集合，定義，則子集的個數是（

）A． B． C． D．102.已知，則關于命題“，使得”的敘述正確的是（

）A．假命題，它的否定形式是“，使得”B．假命題，它的否定形式是“，使得”C．真命題，它的否定形式是“，使得”D．真命題，它的否定形式是“，使得”3.已知是等比數列，則“，”是“為遞增數列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4.若，且為鈍角，則（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最大值 D．有最大值5.已知表示不超過的最大整數，例如，，方程的解集為，集合，且，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．6.函數的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的最大值是（

）A． B． C． D．7.已知函數（為自然對數的底數），則函數的零點個數為（

）A．3 B．5 C．7 D．98.已知函數，，記函數，若函數恰有三個不同的零點，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．函數概念最早是在17世紀由德國數學家萊布尼茨提出的，后又經歷了貝努利?歐拉等人的改譯.1821年法國數學家柯西給出了這樣的定義：在某些變數存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著確定時，則稱最初的變數叫自變量，其他的變數叫做函數．德國數學家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數的概念更嚴謹．后人在此基礎上構建了高中教材中的函數定義：“一般地，設是兩個非空的數集，如果按某種對應法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應叫做從到的一個函數”．下列對應法則滿足函數定義的有（

）A． B．C． D．10.在平面直角坐標系中，點到兩個定點，的距離的積等于，記點的軌跡為曲線，則下列說法正確的是（

）A．曲線關于坐標軸對稱 B．周長的最小值為C．面積的最大值為 D．點到原點距離的最小值為11.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為七界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，如：，，又稱為取整函數，在現實生活中有著廣泛的應用，諸如停車收費，出租車收費等均按“取整函數”進行計費，以下關于“取整函數”的描述，正確的是（

）A．，B．，C．，，若，則有D．方程的解集為12.已知函數，函數的圖象在點和點處的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，若，則（

）A． B．的取值范圍是C．直線AM與BN的交點的橫坐標恒為1 D．的取值范圍是三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.對于函數,其中,若的定義域與值域相同,則非零實數a的值為。14.已知定義在整數集合上的函數，對任意的，，都有且，則。15.已知函數，記在R上的最小值為，則的最大值為。16.、分別是曲線和上任意兩點，則最小為。華師一附中2024屆高三數學選填題專項訓練（2）答題卡姓名分數一、選擇題123456789101112二、填空題13.14．15.16.2024屆高三數學選填專項訓練（二）命題人：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，集合，定義，則子集的個數是（

）A． B． C． D．10【答案】B【詳解】因為，，所以，，又，則有2種情況，有5種情況，則由乘法原理可得的元素個數有個，所以子集的個數是.故選：B2.已知，則關于命題“，使得”的敘述正確的是（

）A．假命題，它的否定形式是“，使得”B．假命題，它的否定形式是“，使得”C．真命題，它的否定形式是“，使得”D．真命題，它的否定形式是“，使得”【答案】B【詳解】，，當且僅當時取等號，當時，，當且僅當時取等號，顯然，，因此時，不存在，使得成立，所以命題“，使得”是假命題，其否定為“，使得”.故選：B3.已知是等比數列，則“，”是“為遞增數列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】因為是等比數列，設公比為，則，當，時，，即，若，則或，注意到，當時，，與假設矛盾，舍去，故，此時，則為遞增數列；若，則，注意到，當時，，與假設矛盾，舍去，故，此時，則為遞增數列；綜上：當，時，為遞增數列，即充分性成立；當為遞增數列時，，即，成立，即必要性成立；所以“，”是“為遞增數列”的充分必要條件.故選：C.4.若，且為鈍角，則（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最大值 D．有最大值【答案】C【詳解】解：因為，則，所以，即，于是有，所以，因為為鈍角，所以，于是有，當且僅當，即時等號成立，所以有最大值，無最小值.故選：C.5.已知表示不超過的最大整數，例如，，方程的解集為，集合，且，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意可得，解得或，所以或，所以，當時，，由，則，解得；當時，，此時不成立，故不取；當時，，則，解得，綜上所述，實數的取值范圍是.故選：D6.函數的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因，又當時，，當，，時，，則，，當，，時，，則，，作出函數的大致圖象，對任意，都有，設的最大值為，則，且，所以，解得所以m的最大值為.故選：A.7.已知函數（為自然對數的底數），則函數的零點個數為（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【詳解】設，令可得：,對于，，故在處切線的斜率值為，設與相切于點，切線斜率，則切線方程為：，即，解得：；由于，故作出與圖象如下圖所示，與有四個不同交點，即與有四個不同交點，設三個交點為，由圖象可知：，作出函數的圖象如圖，由此可知與無交點，與有三個不同交點，與各有兩個不同交點，的零點個數為7個，故選：C8.已知函數，，記函數，若函數恰有三個不同的零點，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由的解析式，可知在上單調遞增，且值域為，在上單調遞增，且值域為，函數的圖像如圖所示，所以在的值域上，任意函數值都有兩個值與之對應，在值域上，任意函數值都有一個值與之對應.要使恰有三個不同的零點，則與的交點的橫坐標一個在上，另一個在上，由的圖像開口向上且對稱軸為，易知，此時，且，結合的圖像及，得，則，所以，且，令，，則.當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以，故的最大值為.二、多選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．函數概念最早是在17世紀由德國數學家萊布尼茨提出的，后又經歷了貝努利?歐拉等人的改譯.1821年法國數學家柯西給出了這樣的定義：在某些變數存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著確定時，則稱最初的變數叫自變量，其他的變數叫做函數．德國數學家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數的概念更嚴謹．后人在此基礎上構建了高中教材中的函數定義：“一般地，設是兩個非空的數集，如果按某種對應法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應叫做從到的一個函數”．下列對應法則滿足函數定義的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】解：對于A中，令，可得，則，所以不滿足函數的定義，所以A不正確；對于B中，令，則，則，滿足函數的定義，所以B正確；對于C中，令，則，所以，滿足函數的定義，所以C正確；對于D中，由于函數中的每一個值，都有唯一的一個與之對應，所以滿足函數的定義，所以D正確.故選：BCD.10.在平面直角坐標系中，點到兩個定點，的距離的積等于，記點的軌跡為曲線，則下列說法正確的是（

）A．曲線關于坐標軸對稱 B．周長的最小值為C．面積的最大值為 D．點到原點距離的最小值為【答案】ABD【詳解】對于A：設，由得，即，以替換方程不變，替換方程不變，所以曲線關于坐標軸對稱，故A正確；對于B，的周長，當且僅當時等號成立，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立.所以當，即時，取得最大值，所以的最大面積為，故C錯誤；對于D，由，即，即，即,當且僅當，即時等號成立，故D正確.故選：ABD11.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為七界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，如：，，又稱為取整函數，在現實生活中有著廣泛的應用，諸如停車收費，出租車收費等均按“取整函數”進行計費，以下關于“取整函數”的描述，正確的是（

）A．，B．，C．，，若，則有D．方程的解集為【答案】BCD【詳解】對于A：取，，故A錯誤；對于B：設,，當時，，，則，則，,故當時成立.當時，，則，則，故當時成立.綜上B正確.對于C：設，則，，則，因此，故C正確;

對于D：由知，一定為整數且，所以，所以，所以，由得，由解得，只能取，由解得或(舍)，故，所以或，當時，當時，所以方程的解集為，故選：BCD.12.已知函數，函數的圖象在點和點處的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，若，則（

）A． B．的取值范圍是C．直線AM與BN的交點的橫坐標恒為1 D．的取值范圍是【答案】ABD【詳解】不妨設，，則，，當時，當時由導數的幾何意義知，．因為的圖象在A，B兩點處的切線互相垂直，所以，即．對于A，因為，所以A正確．對于B，因為：，：，則，，所以，所以B正確．對于C，當時，，即直線AM與BN的交點的橫坐標恒小于1，所以C錯誤．對于D，，所以D正確．故選：ABD．12.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.對于函數,其中,若的定義域與值域相同,則非零實數a的值為.【答案】-4【詳解】函數，其中若，由于，即，∴對于正數b，的定義域為:，但的值域，故，不合要求.若，對于正數b，的定義域為.由于此時，故函數的值域.由題意，有，由于，所以.故答案為：﹣414.已知定義在整數集合上的函數，對任意的，，都有且，則.【答案】【詳解】中，令得：，所以，故，即，所以，將代替得：，從而得到，即為周期為6的函數，由于，故，中，令得：，因為，所以，令得：，因為，所以，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，從而，故.故答案為：.15.已知函數，記在R上的最小值為，則的最大值為__________.【答案】1【詳解】，，當，即時，，函數在上單調遞減，在上單調遞增，，，，，當且，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，，當，即時，，函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，綜上，當時，，所以.16.、分別是曲線和上任意兩點，則最小為.【答案】【分析】設點，，表示出，根據基本不等式得出.然后證明以及，結合零點存在定理得出等號成立時的取值，檢驗滿足基本不等式等號成立的條件，即可得出答案.【詳解】因為，當且僅當時，等號成立，所以.設點，分別是兩曲線上的動點，則，（*）當且僅當時，等號成立.由，令，則.由，可得.當時，，所以在上單調遞減；當時，，所以在上單調遞增.所以在處取得極小值，也是最小值，所以.令，顯然單調遞增.又，所以，當且僅當時等號成立.令，則.由，可得.當時，，所以在上單調遞減；當時，，所以在上單調遞增.所以在處取得極小值，也是最小值，所以，所以，當