遼寧省東北名校2023學年高三壓軸卷數(shù)學試卷(含解析)

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.命題“\/》€(wěn)（0,1）,07〉1113，，的否定是（）

A.VXG(0,1),e-A<InxB.3xe(O,l),^o>lnx

C.e(O,l),e-Ao<lnxD.w(0/),e-%Minx

0000

2.已知集合〃=11,A={y|yN()},8=(卜=J7+J,則4nq/=()

A.Co,l)B,(0,+℃)c.(l,+8)D,t,+oo)

3.若直線2x+4y+m=0經(jīng)過拋物線y=2x2的焦點，則"?=()

11

A.-B.--C.2D.-2

22

4.在邊長為2的菱形ABCD中，BD=2邪,將菱形ABCD沿對角線AC對折，使二面角B-AC-D的余弦值為1,

則所得三棱錐A-BCD的外接球的表面積為()

271ch

A.—B.2兀C.47rD.6兀

3

5.若1041=1,IOB1=#,08=0,點C在45上，且NAOC=30。，設近=加西+〃加(見“eR),

m

則一的值為()

n

1/T

A.-B.3C.2L.D.J3

33

6.11+x+y2)的展開式中x-iy2的系數(shù)是()

A.160B.240C.280D.320

7.如圖所示點F是拋物線、2=8x的焦點，點A、8分別在拋物線>2=8x及圓x2+>2-4x-12=0的實線部分上

運動，且總是平行于x軸，則的周長的取值范圍是（)

C.[6,8]D.[8,12]

5+ai/八.

8.設i是虛數(shù)單位，aeR,一r=3-2z,則。=()

a+i

A.-2B.-1C.1D.2

9.已知全集"=!<,集合A=t|3Wx<7},B={X|X2-7X+1O<O},則J(Ac8)=(

)

A.(-<x>,3)U(5,+oo)B.(口,3?(5,+°°)

C.(-oo,3][j[5,+oo)D.(Y>,3)U(5,”)

X2V2

10.設雙曲線--J=l(a>0,b>0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C

。2b2

分別作AC,AB的垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于a+J.2+枕，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是

()

A.(-l,0)U(0,l)

B.(-co,-l)(J(l,+co)

C.(-72,O)U(O，V2)

D.(-8，SU(G，+8)

11.如圖，在圓錐SO中，A5,CD為底面圓的兩條直徑，ABC\CD=-O,RABLCD,SO=OB=3,SE=\-SB?異

面直線SC與?！晁山堑恼兄禐?)

E

3

⑵已知函數(shù)人)=[?[64];是R上的減函數(shù)，當。最小時，若函數(shù)>=小)/-4恰有兩個零點,

則實數(shù)上的取值范圍是()

A.(-^.,0)

B.（-2R

C.(-U)

二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.在平面直角坐標系Mb中，點尸在直線y=2x上，過點尸作圓C(x-4>+>2=8的一條切線，切點為7.若

PT=PO,則PC的長是.

14.已知F是拋物線C：產(chǎn)=2Px(p>0)的焦點，過F作直線與C相交于P,Q兩點，且。在第一象限，若2府=理，

則直線P。的斜率是

a0-1

15.設數(shù)列｛0｝的前〃項和為S,且對任意正整數(shù)〃，都有011=0,則］=

nn

1-2nS

n

設函數(shù)/(x)=<|logx-a|,0<x<4使得關于x的方程/G)=機有4個不相等的實根，且這

16./（8-x）,4<x<8，若存在實數(shù)小

4個根的平方和存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在四棱錐尸一A8CD中，PD=2AD,PDLDA,PD1DC,底面ABC。為正方形，M、N

分別為A。、尸。的中點.

Pi

(1)求證：PA〃平面MNC；

(2)求直線PB與平面MNC所成角的正弦值.

18.(12分)如圖，在斜三棱柱ABC-4vq中，平面平面A|ACq,CC=2,^ABC,△ACQ,均為

正三角形，E為AB的中點.

(I)證明：ACJ/平面RCE；

(II)求斜三棱柱A3C-4產(chǎn)￡截去三棱錐B「CBE后剩余部分的體積.

19.(12分)已知不等式|x+l|+|x|+|x-l|N|〃?+l|對于任意的xeR恒成立.

(1)求實數(shù)，〃的取值范圍：

(2)若，〃的最大值為M,且正實數(shù)a,b,c滿足“+26+3c=M.求證丁二+廠1-22+

2a+bb+2c

20.(12分)S是數(shù)列｛。｝的前"項和，且a-S=：〃一：〃2.

(1)求數(shù)列M｝的通項公式；

n

(2)若匕=2%—5a,求數(shù)列%｝中最小的項.

nnn

21.(12分)已知函數(shù)/(無)=sincox+cos3x+?,其中xeR,?>0.

(1)當3=1時，求的值;

八兀

(2)當/")的最小正周期為九時，求在0，4上的值域.

22.(10分)已知函數(shù)/(X)=(1-?卜,g(x)=7-l(aeR)(e是自然對數(shù)的底數(shù)，e*2.718…).

(1)求函數(shù)/G)的圖象在X=1處的切線方程；

(2)若函數(shù)丫=坐在區(qū)間14,51上單調(diào)遞增，求實數(shù)”的取值范圍；

g(x)

(3)若函數(shù)/7(X)=/G)+G)在區(qū)間(0,+0。)上有兩個極值點X,X(A<x),且恒成立，求滿足條件的加的

12121

最小值(極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值).

2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【答案解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，對命題進行改寫即可.

【題目詳解】

全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“Txe(O,D,e-x>lnx”的否定是：3x^(0,!),e^Wlnx。.

故選D.

【答案點睛】

本題考查全稱命題的否定，難度容易.

2、A

【答案解析】

求得集合8中函數(shù)的值域，由此求得[8,進而求得AcQ產(chǎn).

【題目詳解】

由》=6+121,得3=[1,他))，所以[8=(-°°，1)，所以Anq8=[o,l).

故選：A

【答案點睛】

本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.

3、B

【答案解析】

計算拋物線的交點為,代入計算得到答案.

【題目詳解】

焦點坐標為（°，；1

y=2x2可化為資,故機=一彳.

故選：B.

【答案點睛】

本題考查了拋物線的焦點，屬于簡單題.

4、D

【答案解析】

取AC中點N,由題意得N8M）即為二面角8—AC-￡＞的平面角，過點B作BO工DN于O,易得點。為的

中心，則三棱錐A-BCD的外接球球心在直線BO上，設球心為?，半徑為「，列出方程=，2

即可得解.

【題目詳解】

如圖，由題意易知AAB。與均為正三角形，取AC中點N,連接5N,DN,

則BN1AC,DNrAC,NBND即為二面角B-AC-D的平面角，

過點8作8。1DN于O,則BO1平面ACD,

小，cosNBND=上同得ON=BN-cosNBND=叵，0。=拓，OB=3-⑻2_2?

由BN=ND=---------,

333\3)3

ON=；ND即點O為AAOC的中心，

???三棱錐4一BCD的外接球球心在直線BO上，設球心為q,半徑為「，

BO=DO=廠，00=也—八

1113

f2J6￥(2⑻2/6

???士-r+*=1解得廠=型，

<37I372

3

???三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S=4兀r2=4兀x]=6兀.

故選：D.

B

【答案點睛】

本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題.

5、B

【答案解析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出.

【題目詳解】

解：?.ZOC=30。

______J3

cos<OC,OA>-——

2

OCOA_y/3

?叩

ynOA+nOB

2

2

+2mnOA.0月+〃2口可2Pm

怦口，|麗|=照,OAOB=0

m—串

+3幾22

m2=9/12

又?.?C在A5上

m>0,H>0

n

故選：B

【答案點睛】

本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用.

6、C

【答案解析】

首先把:+X看作為一個整體，進而利用二項展開式求得＞2的系數(shù)，再求（g+X]的展開式中XT的系數(shù)，二者相乘

即可求解.

【題目詳解】

由二項展開式的通項公式可得（L+x+wY的第r+1項為T=cJl+x|嚴「，令廠=1,則T=C1|1+X|7,

（X）r+1J28kxJ

又（_L+x1的第r+l為T=Cr\L]"Xr=CrX2r-1,令/?=3,則C3=35,所以m＞2的系數(shù)是35x8=280.

\X）＜-+'7x777

故選:c

【答案點睛】

本題考查二項展開式指定項的系數(shù)，掌握二項展開式的通項是解題的關鍵，屬于基礎題.

7、B

【答案解析】

根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，結(jié)合定義表示出口尸卜根據(jù)拋物線與圓的位置關系和特點，求得3點橫坐

標的取值范圍，即可由的周長求得其范圍.

【題目詳解】

拋物線y2=8x,則焦點—2,0）,準線方程為％=-2,

根據(jù)拋物線定義可得|/叫=匕+2,

圓（x—2》+）＞2=16,圓心為（2,0）,半徑為4,

點A、B分別在拋物線＞2=8x及圓x2+y2-4x-12=0的實線部分上運動，解得交點橫坐標為2.

點A、3分別在兩個曲線上，AB總是平行于x軸，因而兩點不能重合,不能在x軸上,則由圓心和半徑可知”e（2,6）,

則AE4B的周長為耳+|3勺=以+2+和―以+4=6+和,

所以6+xe(8,12),

B

故選：B.

【答案點睛】

本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡單應用，圓的幾何性質(zhì)應用，屬于中檔題.

8、C

【答案解析】

由廿t=3—2i,可得5+山=(a+i)(3-2i)=3a+2+(3-2a)i,通過等號左右實部和虛部分別相等即可求出。的

a+i

值.

【題目詳解】

解：5+G=3-21,:.5+ai=(a+i)(3-2i)=3a+2+(3-2a)i

a+i

5=3。+2

e,I,解得：a=\.

Q3—o2。=〃

故選:C.

【答案點睛】

本題考查了復數(shù)的運算，考查了復數(shù)相等的涵義.對于復數(shù)的運算類問題，易錯點是把i2當成1進行運算.

9、D

【答案解析】

先計算集合8,再計算最后計算q(Ac8).

【題目詳解】

解：?.?8={r|x2-7x+10<()}

B={xl2<x<5),

A={Y|3<X<7}

AflB={xI買x<5},

..C(Ar)5)=(e,3)uk+oo).

u

故選：D.

【答案點睛】

本題主要考查了集合的交，補混合運算，注意分清集合間的關系，屬于基礎題.

10、A

【答案解析】

L2L2

由題意8(c,——),C(j)9

aa

根據(jù)雙曲線的對稱性知。在x軸上，設。(x,0),則由

80LAB得：蛆￡]?\卜4，

c-xc-au2[a-c)

因為D到直線BC的距離小于4+1成+12,所以

c-r=-7-----<a+Ju2+6),1<c，-a：=h2,

eT(n-c)a1

bb

即0〈—<1,所以雙曲線漸近線斜率人=±—e(-l,0)u(0,l),故選A.

aa

11、D

【答案解析】

可過點S作S尸〃。E,交45于點孔并連接C尸，從而可得出/CS尸(或補角)為異面直線SC與。E所成的角，根

據(jù)條件即可求出SC=3/SF=CF=回,這樣即可得出tanZCSF的值.

【題目詳解】

如圖，過點S作S尸〃OE,交A3于點尸，連接C尸，

則/CS/(或補角)即為異面直線SC與OE所成的角，

?:SE=LSB,：.SE=LBE,

43

又OB=3,0/=108=1,

SOVOC,SO=OC=3,：.SC=3J2；

SOLOF,SO=3,OF=1,:.SF=回；

OC1OF,OC=3,OF=1,；.CF=M，

j(v*￥”瓜

等腰△SCF中，tanZCSF=-1--------￡一=X—.

303

丁

故選：D.

【答案點睛】

本題考查了異面直線所成角的定義及求法，直角三角形的邊角的關系，平行線分線段成比例的定理，考查了計算能力,

屬于基礎題.

12、A

【答案解析】

首先根據(jù)/（X）為R上的減函數(shù)，列出不等式組，求得;《。<1,所以當“最小時，之后將函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)

化為函數(shù)圖象與直線交點的個數(shù)問題，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.

【題目詳解】

62-1<0

由于/（X）為H上的減函數(shù)，則有，0<a<l,可得

a<7（a-l）+4

1

所以當。最小時，a=工,

函數(shù)y=/G）一區(qū)-4恰有兩個零點等價于方程/（x）=區(qū)+4有兩個實根，

等價于函數(shù)y=/G）與丁=息+4的圖像有兩個交點.

畫出函數(shù)/（X）的簡圖如下，而函數(shù)），=h+4恒過定點（0,4）,

數(shù)形結(jié)合可得％的取值范圍為-；<k<0.

故選：A.

【答案點睛】

該題考查的是有關函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)在定義域上單調(diào)減求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)

求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔題目.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、6

【答案解析】

作出圖像，設點P（P，2p）,根據(jù)己知可得PC2,PT^PCi-TCi,且PT=P。，可解出P,計算即得.

【題目詳解】

如圖，設P（p,2p）,圓心坐標為4,0）,可得PC2=（〃一4》+4,2=5/72-8，+16,

PT2=PC2-TC?=5p2-8p+8,PO2=5p2,

VPT=PO,5/72-8p+8=5/?2,解得p=l,PC2=5p2-8p+16=13,

即PC的長是Ji?.

【答案點睛】

本題考查直線與圓的位置關系，以及求平面兩點間的距離，運用了數(shù)形結(jié)合的思想.

14、2^2

【答案解析】

作出準線，過P，Q作準線的垂線，利用拋物線的定義把拋物線點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，利用平面幾何

知識計算出直線的斜率.

【題目詳解】

設/是準線，過尸作于/，過。作QV,/于N,過P作PH上QN于H,如圖,

]mj|P^|=|PF|,|e2V|=|eF|,V2PF=FQ,；.\QF\=2\PF\,：.\QN\=2\PM\,

：.\QH\=\NH\=\PM\=|PF|,=J（3產(chǎn)|）2_產(chǎn)/=272\PF\,

PH-

tanN"QF=礪_=2JI,.?.直線尸。斜率為20.

故答案為：2戶.

【答案點睛】

本題考查拋物線的焦點弦問題，解題關鍵是利用拋物線的定義，把拋物線上點到焦點距離轉(zhuǎn)化為該點到準線的距離,

用平面幾何方法求解.

15、-1

【答案解析】

利用行列式定義，得到“n與Sn的關系，賦值"=1,即可求出結(jié)果。

【題目詳解】

（70-1

"1101

由01l=a-）=。（5+2"）+1=0,令〃=1,

”—Ln31—In〃?

1-2nS〃

n

得+2）+l=0,解得q=-l。

【答案點睛】

本題主要考查行列式定義的應用。

16.（-℃,1）

【答案解析】

先確定關于x的方程當a為何值時有4個不相等的實根，再將這四個根的平方和表示出來，利用函數(shù)思想

來判斷當?為何值時這4個根的平方和存在最小值即可.

【題目詳解】

a-logx,0<x<4

叫…40,此時/G）=<此時函數(shù)f（x）在（0,4）單調(diào)遞減,

由題意，當時,a-log（8-x）,4<x<8'

l2

在（4,8）單調(diào)遞增，方程m最多2個不相等的實根，舍;

當a<2時，函數(shù)/(x)圖象如下所示:

從左到右方程/G)=m,有4個不相等的實根，依次為X,,X,X,apx<x<x<x,

341234

由圖可知"Togx=logx-a,故xx=4“，且尤=8—x,x=S-x.

212212324I

42.(4“

從而X2+X2+X2+冗2=2X2+——-16x+—+128,

123411X21

'17

40

令個+工，顯然，>"

#+號+與+3=》-⑹+128-4叫要使該式在，〉4〃時有最小值，則對稱軸"4>4“，解得"L

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(3°』).

【答案點睛】

本題考查了函數(shù)和方程的知識，但需要一定的邏輯思維能力，屬于較難題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1

17、(1)見解析；(2).

7O

【答案解析】

(1)利用中位線的性質(zhì)得出PA//MN,然后利用線面平行的判定定理可證明出胡〃平面腦VC；

(2)以點。為坐標原點，D4、DC、0P所在直線分別為％、z軸建立空間直角坐標系，設4)=2,利用空

間向量法可求得直線如與平面MNC所成角的正弦值.

【題目詳解】

(1)因為M、N分別為A。、叨的中點，所以PA//MN.

又因為PAcZ平面MNC,MNu平面MNC,所以24〃平面MNC；

（2）以點。為坐標原點，D4、DC、OP所在直線分別為％、丫、z軸建立空間直角坐標系O-孫z,設A￡>=2,

則B（2,2,0）,C（0,2,0）,P（0,0,4）,M（1,0,0）,N（0,0,2）,

PE=（2,2,-4）,NC=（0,2,-2）,MV=（-1,0,2）,

設平面MNC的法向量為方=（x,y,z）,

n-MN=0-x+2z=0

所以方（』」）.

則4—，即〈2y-2.0'令【1'則"2y=i,=2

n-NC=0

<H,PB>|=Mi

設直線PB與平面MNC所成角為a,所以sina=^os

I|儼|6

因此，直線PB與平面MNC所成角的正弦值為

6

【答案點睛】

本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成的角，考查推理能力與計算能力，屬于

中等題.

5

18、（1）見解析；（H）委

【答案解析】

（I）要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接8。，交々C于點M,連接ME,證明ME//AQ；

（II）由題意可知點V到平面A5C的距離等于點。到平面ABC的距離，根據(jù)體積公式剩余部分的體積是

V-V

ABC-A^C1B-BCE,

【題目詳解】

(I)如圖，連接3q,交4C于點連接ME,則

因為Aq仁平面BCE,MEU平面qCE,所以AC//平面々CE.

(II)因為qq平面A5C,所以點4到平面A5c的距離等于點q到平面A5C的距離.

如圖，設。是AC的中點，連接。q,OB.因為為正三角形，所以。q_LAC,

又平面ABC1平面AACC^,平面ABCQ平面AACC=AC,所以0Q,平面ABC.

所以點C到平面ABC的距離。。=小,故三棱錐B-BCE的體積為

111

V=~SOC=-XL-BECEOC=lxlxlxJ3XJ3=l

B〕BCE3aBCE132I322

而斜三棱柱ABC—ABC的體積為V=S-OC=—?AB-CE-OC=!x2x串x=3.

1iiABCi2i2

【答案點睛】

本題考查證明線面平行，計算體積，意在考查推理證明，空間想象能力，計算能力，屬于中檔題型，一般證明線面平

行的方法1.證明線線平行，則線面平行，2.證明面面平行，則線面平行，關鍵是證明線線平行，一般構(gòu)造平行四邊形,

則對邊平行，或是構(gòu)造三角形中位線.

19、(1)[-3,11(2)證明見解析

【答案解析】

⑴法一：k1|+|無一叫G+1)-(XT，=2"平0,<|x+l|+|x|+|x-l|>2,M|m+l|<2,由此可得答案;

法二：由題意忸+1尸]-1|+卜|+卜+1|),令/(xlk+U+kl+lx-1|,易知/G)是偶函數(shù)，且尤whzo)時

min

為增函數(shù)，由此可得出答案；

(2)由(1)知，"=1,即a+2b+3c=l,結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式即可證明結(jié)論.

【題目詳解】

解~1)法一：卜+1|+,一聯(lián),+1)-(%—"=2(當且僅當—IWXWI時取等號)，

又卜|20（當且僅當x=0時取等號），

所以|x+l|+|x|+|x—1|22（當且僅當尤=0時取等號）,

由題意得|〃?+1仔2,則一2Wm+lW2,解得一34加41,

故加的取值范圍是

法二：因為對于任意xeR恒有卜+1|+卜|+卜-1|2何+1|成立，即忸+1仔卜一1|+丹+卜+1|）

min

令/（x）=|x+l|+|x|+|x-l|,易知/（X）是偶函數(shù)，且XJo,40。）時為增函數(shù)，

所以/（X）=/（0）=2,即卜?+1恪2,則一2W/"+l<2,解得一3<加41,

min

故〃？的取值范圍是

(2)由(1)知，M=\,即。+2Z?+3c=l,

—?—+—!—=(a+2b+3c)-[—I—+―!—

2a+bb+2c\2a+bb+2c

(2a+b)+3(b+2c)(11]

2'[2a+h+~h+2cJ

lf43a+2c)2a+b

=_4+--------+-----

22a+bb+2c

>苴4+2向=2+4,

11

故不等式-----+----2-2+用成立.

2a+h/?+2c

【答案點睛】

本題主要考查絕對值不等式的恒成立問題，考查基本不等式的應用，屬于中檔題.

20、(1)a=〃；(2)-7.

n

【答案解析】

（1）由a-5=!〃-1〃2可得出“-S=l（n+l）-l（n+l>,兩式作差可求得數(shù)列｛a｝的通項公式；

（2）求得b=2“-5〃，利用數(shù)列的單調(diào)性的定義判斷數(shù)列G｝的單調(diào)性，由此可求得數(shù)列G｝的最小項的值.

nnn

【題目詳解】

(1)對任意的〃wN*,由〃-S一]〃2得a-S=^-G+l)-^-G+l)2,

〃〃22〃+1〃+i22

兩式相減得。=〃，

因此，數(shù)列｛。｝的通項公式為。=〃；

nn

(2)由(1)得b=2?-5n,則〃—b=「2”+i—5(〃+1)]—Q—5〃)=2”-5.

當時，b—匕<0,即匕<b,:.b>b>b.

n*1nn+1nI23

當〃23時，b-b>0,即人>b,:.b<b<h<....

〃十】nn+1n345

所以，數(shù)列G｝的最小項為b=23-5X3=-7.

n3

【答案點睛】

本題考查利用S“與””的關系求通項，同時也考查了利用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列中的最小項，考查推理能力與計算能力，

屬于中等題.

21、(1)史(2)：，1

2L2J

【答案解析】

(1)根據(jù)3=1，得到函數(shù)/(x)=sinx+cos(x++,然后，直接求解/(；)的值；

(2)首先，化簡函數(shù)/(x)=sin(sx+；),然后，結(jié)合周期公式，得到3=2,再結(jié)合xe0,1,及正弦函數(shù)的性

質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

(1)因為3=1,所以/(x)=sinR+cos[x+g

(2)因為/(x)=sincox+cos3x+—

I6

=sincox+coscoxcos--sincoxsin—

66

1.O

=—sinco%+cos3x

22

.(吟

=sincox+—

I3J

即fM=sin(CdA：+y

lit

因為T兀,所以(0=2

co

所以7(x)=sin2犬+5|

n

因為xeOy

c71r71571

所以2x+q￡

3L3o

所以當X=0時，f(x)=R.當尢=得［3寸，/(x)=1(最大值)

n1

當x=4時，f(x)=-

八兀］「兀兀

"X)在0,_是增函數(shù)，在—是減函數(shù).

???/(X)的值域是

【答案點睛】

本題主要考查了簡單角的三角函數(shù)值的求解方法，兩角和與差的正弦、余弦公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，考

查了運算求解能力，屬于中檔題.

22、(1)y=ex-4e；(2)(5,+?)；(3)-4.

【答案解析】

(1)利用導數(shù)的幾何意義計算即可；

(2)y=———(。+4)卜+3“+4］＜：0在14,5〕上恒成立,只需心-(。+4)x+3a+&0,注意到。任［4,5］；

(a-x)2

(3)1-4—4)0-4=0在(0,+8)上有兩根，令機(x)=Q—4x+4)e*-a,求導可得機(*)在(。，2)上單調(diào)遞減,