大學物理習題冊答案

PAGE1PAGE1練習十三(簡諧振動、旋轉(zhuǎn)矢量、簡諧振動的合成)一、選擇題1．一彈簧振子，水平放置時，它作簡諧振動。若把它豎直放置或放在光滑斜面上，試判斷下列情況正確的是（C）（A）豎直放置作簡諧振動，在光滑斜面上不作簡諧振動；（B）豎直放置不作簡諧振動，在光滑斜面上作簡諧振動；（C）兩種情況都作簡諧振動；（D）兩種情況都不作簡諧振動。解：(C)豎直彈簧振子:(),彈簧置于光滑斜面上:(),2．兩個簡諧振動的振動曲線如圖所示，則有（A）（A）超前；（B）落后；（C）超前；（D）落后。解：(A),3．一個質(zhì)點作簡諧振動，周期為，當質(zhì)點由平衡位置向軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的最短時間為：（B）（A）；（B）；（C）；（D）。解：(B)振幅矢量轉(zhuǎn)過的角度,所需時間,4．分振動表式分別為和（SI制）則它們的合振動表達式為：（C）（A）；（B）；（C）；（D）。解：(C)作旋轉(zhuǎn)矢量圖或根據(jù)下面公式計算;5．兩個質(zhì)量相同的物體分別掛在兩個不同的彈簧下端，彈簧的伸長分別為和，且，則兩彈簧振子的周期之比為（B）（A）；（B）；（C）；（D）。解：(B)彈簧振子的周期,,,6.一輕彈簧，上端固定，下端掛有質(zhì)量為m的重物，其自由振動的周期為T．今已知振子離開平衡位置為x時，其振動速度為v，加速度為a．則下列計算該振子勁度系數(shù)的公式中，錯誤的是：（B）(A)；(B)；(C)；(D)。解：7.兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同．第一個質(zhì)點的振動表式為x1=Acos(t+)．當?shù)谝粋€質(zhì)點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質(zhì)點正在最大正位移處．則第二個質(zhì)點的振動表式為（B）(A)；(B)；(C)；(D)。解：(B)作旋轉(zhuǎn)矢量圖8.一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動表式為(SI制)。從t=0時刻起，到質(zhì)點位置在x=-2cm處，且向x軸正方向運動的最短時間間隔為（C）（A）；（B）；（C）；（D）。解：(C)作旋轉(zhuǎn)矢量圖二、填空題1.一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為A=______；=______；0=______。解：由圖可知,,,作旋轉(zhuǎn)矢量得2．單擺懸線長，在懸點的鉛直下方處有一小釘，如圖所示。則單擺的左右兩方振動周期之比為。解：單擺周期,3．一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的原點。已知周期為T，振幅為A。（1）若t=0時質(zhì)點過x=0處且朝x軸正方向運動，則振動方程為x=＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）若t=0時質(zhì)點處于處且向x軸負方向運動，則振動方程為x=＿＿＿＿＿。解：作旋轉(zhuǎn)矢量圖,由圖可知(1);(2)4．有兩個相同的彈簧，其勁度系數(shù)均為，(1)把它們串聯(lián)起來，下面掛一個質(zhì)量為的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為；(2)把它們并聯(lián)起來，下面掛一質(zhì)量為的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為。解：兩個相同彈簧串聯(lián),勁度系數(shù)為,;兩個相同彈簧并聯(lián),勁度系數(shù)為,.5．質(zhì)量為的物體和一輕質(zhì)彈簧組成彈簧振子，其固有振動周期為，當它作振幅為的自由簡諧振動時，其振動能量=。解：彈簧振子振動周期,,振動能量6．若兩個同方向、不同頻率的諧振動的表達式分別為和，則它們的合振動頻率為，拍頻為。xtOx1(t)x2(t)AxtOx1(t)x2(t)A1A2T-A2-A17．兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示。合振動的振幅為________________，合振動的振動方程為___________________。解：作旋轉(zhuǎn)矢量圖;三、計算題1．質(zhì)量m=10g的小球按如下規(guī)律沿x軸作簡諧振動：(SI)．求此振動的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振動的能量。解：圓頻率,周期,振幅,初相振動速度最大值,加速度最大值振動的能量2.邊長為的一立方體木塊浮于靜水中，其浸入水中部分的深度為，今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎合?，使其浸入水中部分的深度為，然后放手任其運動。若不計水對木塊的粘滯阻力,試證明木塊作簡諧運動，并求振動的周期和振幅。（水和木塊的密度分別為）解：木塊平衡時：,取液面為坐標原點，向下為軸正向,當木塊浸入水中深度增加時(2)波的表達式(SI制)(3)波長5．一列沿正向傳播的簡諧波，已知和時的波形如圖所示。（假設(shè)周期）試求（1）點的振動表達式；（2）此波的波動表式；（3）寫出點振動方程并畫出點的振動曲線。解:由圖可知,,,(1)點振動表達式(SI制)(2)波動表式(SI制)(3)點振動方程(SI制)6．一平面簡諧聲波，沿直徑為0.14m的圓柱形管行進，波的強度為9.0103W/m2，頻率為300Hz，波速為300m/s。問：（1）波的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每兩個相鄰的、相位差為的同相面間有多少能量？解(1),(2)練習十五知識點：波的干涉、駐波、多普勒效應(yīng)一、選擇題1．如圖所示，兩列波長為的相干波在P點相遇．波在S1點振動的初相是1，S1到P點的距離是r1；波在S2點的初相是2，S2到P點的距離是r2，以k代表零或正、負整數(shù)，則P點是干涉極大的條件為：()(A)；(B)；(C)；(D)。解:(D),2．兩個相干波源的相位相同，它們發(fā)出的波疊加后，在下列哪條線上總是加強的？()（A）兩波源連線的垂直平分線上；（B）以兩波源連線為直徑的圓周上；（C）以兩波源為焦點的任意一條橢圓上；（D）以兩波源為焦點的任意一條雙曲線上。解:(A),對相干波源,,在垂直平線上.3．平面簡諧波與下面哪列波干涉可形成駐波？()（A）；（B）；（C）；（D）。解:(D)波方程中,為各質(zhì)點相對平衡位置的位移,為質(zhì)點平衡位置的坐標.4．在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動()(A)振幅相同，相位相同；(B)振幅不同，相位相同；(C)振幅相同，相位不同；(D)振幅不同，相位不同。解:(B)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動振幅不同，相位相同。5.在波長為的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為()(A)/4；(B)/2；(C)3/4；(D)。解:(B)兩個相鄰波腹（波節(jié)）之間的距離為/2。6.一機車汽笛頻率為750Hz，機車以時速90公里遠離靜止的觀察者．觀察者聽到的聲音的頻率是（設(shè)空氣中聲速為340m/s）．()(A)810Hz；(B)699Hz；(C)805Hz；(D)695Hz。解:(B)7.設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為，聲源的頻率為，若聲源不動，而接收器相對于媒質(zhì)以速度沿、連線向著聲源運動，則接收器接收到的信號頻率為：()（A）；（B）；（C）；（D）。解:(B)觀察者收到的信號頻率=測得的波速與波長的比值二、填空題1．設(shè)和為兩相干波源，相距，的相位比的相位超前。若兩波在與連線方向上的強度相同均為，且不隨距離變化。則與連線上在外側(cè)各點合成波的強度為＿＿＿＿＿，在外側(cè)各點合成波的強度為_______________。解:外側(cè),波的強度為零外側(cè)，波的強度為2．簡諧駐波中，在同一個波節(jié)兩側(cè)距該波節(jié)的距離相同的兩個媒質(zhì)元的振動相位差為________。解:3．一駐波表式為（SI制），在處的一質(zhì)元的振幅為，振動速度的表式為。解:,處質(zhì)點振動方程為,質(zhì)點速度的表式(制).4．（a）一列平面簡諧波沿正方向傳播，波長為。若在處質(zhì)點的振動方程為，則該平面簡諧波的表式為。（b）如果在上述波的波線上（）處放一垂直波線的波密介質(zhì)反射面，且假設(shè)反射波的振幅衰減為，則反射波的表式為（）。OPx/2xOPx/2x(b)5．一駐波方程為(SI制)，位于的質(zhì)元與位于處的質(zhì)元的振動位相差為。解:,；位相差為06.一汽笛發(fā)出頻率為的聲音，并且以的速度接近懸崖。由正前方反射回來的聲波的波長為（已知空氣中的聲速為）。解:三、計算題1．波速為的兩列平面簡諧相干波在P點處相遇，兩個波源S1和S2的振動表式分別為（SI制）和（SI制）。已知，，求：（1）兩列波的波函數(shù)；（2）兩列波傳播到P點的位相差；（3）干涉后P點的振動是加強還是減弱，以及P點合振幅。解:（1）設(shè)為空間某點到波源S1的距離,為空間某點到波源S1的距離,則（SI制），（SI制）（2）在兩波相遇處（3）,P點的振動加強，合振幅為2.在彈性媒質(zhì)中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達式為(SI制)。若在x=5.00m處發(fā)生固定端反射，設(shè)反射波的強度不變，試寫出反射波的表達式。解:入射波引起分界面處質(zhì)點的振動方程設(shè)反射波的表達式為反射波引起分界面處質(zhì)點的振動方程,反射波比入射波在分界面處引起質(zhì)點的分振動相位落后3．設(shè)入射波的表達式為，在x=0處發(fā)生反射，反射點為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求：(1)反射波的表達式；(2)合成的駐波的表達式；(3)波腹和波節(jié)的位置。解:（1）入射波引起分界面處(x=0)質(zhì)點的振動方程反射波比入射波在x=0處引起質(zhì)點的分振動相位落后反射波引起x=0處質(zhì)點的振動方程反射波的表達式為（2）（3）波節(jié)；波腹4．一聲源的頻率為，相對于地以的速率向右運動。在其右方有一反射面相對于地以的速率向左運動。設(shè)空氣中的聲速為。求（1）聲源前方空氣中聲波的波長；（2）每秒鐘到達反射面的波數(shù)；（3）反射波的速率。解:（1）（2）（3）反射波的速率為。5．如圖所示，試計算：（1）波源頻率為，以速度向一反射面接近，觀察者在點聽得拍音的頻率為，求波源移動的速度大小。設(shè)聲速為。（2）若（1）中波源沒有運動，而反射面以速度向觀察者接近。觀察者在點所聽得的拍音頻率為，求波源的頻率。解:（1）（2）,,練習十九知識點：理想氣體狀態(tài)方程、溫度、壓強公式、能量均分原理、理想氣體內(nèi)能一、選擇題1．容器中儲有一定量的處于平衡狀態(tài)的理想氣體，溫度為T，分子質(zhì)量為m，則分子速度在x方向的分量平均值為（根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計假設(shè)討論）()（A）；（B）；（C）；（D）。解:(D)平衡狀態(tài)下,氣體分子在空間的密度分布均勻,沿各個方向運動的平均分子數(shù)相等,分子速度在各個方向的分量的各種平均值相等,分子數(shù)目愈多,這種假設(shè)的準確度愈高.2．若理想氣體的體積為V，壓強為p，溫度為T，一個分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為（）（A）pV/m；（B）pV/(kT)；（C）pV/(RT)；（D）pV/(mT)。解:(B)理想氣體狀態(tài)方程3．根據(jù)氣體動理論，單原子理想氣體的溫度正比于（）（A）氣體的體積；（B）氣體的壓強；（C）氣體分子的平均動量；（D）氣體分子的平均平動動能。解:(D)(分子的質(zhì)量為m)4．有兩個容器，一個盛氫氣，另一個盛氧氣，如果兩種氣體分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列結(jié)論，正確的是（）（A）氧氣的溫度比氫氣的高；（B）氫氣的溫度比氧氣的高；（C）兩種氣體的溫度相同；（D）兩種氣體的壓強相同。解:(A),(分子的質(zhì)量為m)5．如果在一固定容器內(nèi)，理想氣體分子速率都提高為原來的2倍，那么（）（A）溫度和壓強都升高為原來的2倍；（B）溫度升高為原來的2倍，壓強升高為原來的4倍；（C）溫度升高為原來的4倍，壓強升高為原來的2倍；（D）溫度與壓強都升高為原來的4倍。解:(D)根據(jù)公式,即可判斷.(分子的質(zhì)量為m)6．一定量某理想氣體按pV2＝恒量的規(guī)律膨脹，則膨脹后理想氣體的溫度（）（A）將升高；（B）將降低；（C）不變；（D）升高還是降低，不能確定。解:(B)pV2＝恒量,pV/T＝恒量,兩式相除得VT＝恒量二、填空題1．質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為Mmol，分子數(shù)密度為n的理想氣體，處于平衡態(tài)時，狀態(tài)方程為_______________，狀態(tài)方程的另一形式為_____________，其中k稱為____________常數(shù)。解:;;玻耳茲曼常數(shù)2．兩種不同種類的理想氣體，其分子的平均平動動能相等，但分子數(shù)密度不同，則它們的溫度，壓強。如果它們的溫度、壓強相同，但體積不同，則它們的分子數(shù)密度，單位體積的氣體質(zhì)量，單位體積的分子平動動能。（填“相同”或“不同”）。解:平均平動動能,相同,不同;相同,不同;相同.(分子的質(zhì)量為m)3．理想氣體的微觀模型：（1）___________________________________；（2）____________________________________；（3）____________________________。簡言之理想氣體的微觀模型就是____________________。解:(1)氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比較,可以忽略不計.(2)氣體分子的運動服從經(jīng)典力學規(guī)律.在碰撞中,每個分子都可以看作完全彈性的小球.(3)除碰撞的瞬間外,分子間相互作用力可以忽略不計。簡言之:氣體分子是自由地、無規(guī)則地運動著的彈性分子的集合。4．氫分子的質(zhì)量為3.31024g，如果每秒有1023個氫分子沿著與容器器壁的法線成45角方向以105cm/s的速率撞擊在2.0cm2面積上（碰撞是完全彈性的），則由這些氫氣分子產(chǎn)生的壓強為_________________。解:(分子的質(zhì)量為m)5．宏觀量溫度T與氣體分子的平均平動動能的關(guān)系為=___，因此，氣體的溫度是_______的量度。解:,分子的平均平動動能(分子無規(guī)則熱運動的程度)6．儲有氫氣的容器以某速度v作定向運動，假設(shè)該容器突然停止，氣體的全部定向運動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運動的動能，此時容器中氣體的溫度上升0.7K,則容器作定向運動的速度v=__________m/s，容器中氣體分子的平均動能增加了__________J。解:分子的平均動能(平動動能+轉(zhuǎn)動動能)增加三、計算題1．有一水銀氣壓計，當水銀柱高度為0.76m時，管頂離水銀柱液面為0.12m。管的截面積為2.0104m2。當有少量氦氣混入水銀管內(nèi)頂部，水銀柱高度下降為0.60m。此時溫度為27℃，試計算有多少質(zhì)量氦氣在管頂？（氦氣的摩爾質(zhì)量為0.004kg/mol，0.76m水銀柱壓強為1.013105Pa）解：設(shè)管頂部氦氣壓強為,由理想氣體狀態(tài)方程可得,2．一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同。若氫氣分子的平均平動動能為=6.21×1021J。求：(1)氧氣分子的平均平動動能和方均根速率；(2)氧氣的溫度。(阿伏伽德羅常量NA＝6.022×1023mol1，玻爾茲曼常量k＝1.38×1023J·K1)解：(1)溫度相同,分子的平均平動動能相同,(分子的質(zhì)量為m)(2)氧氣的溫度3．（1）有一帶有活塞的容器中盛有一定量的氣體，如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27℃升到177℃、體積減少一半，求氣體壓強變?yōu)樵瓉淼膸妆?？?）這時氣體分子的平均平動動能變?yōu)樵瓉淼膸妆?？分子的方均根速率變?yōu)樵瓉淼膸妆?？解?1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,由題意可知,(2)根據(jù)分子平均平動動能公式可知,,根據(jù)方均根速率公式4．水蒸氣分解為同溫度T的氫氣和氧氣H2O→H2＋O2時，1摩爾的水蒸氣可分解成1摩爾氫氣和摩爾氧氣。當不計振動自由度時，求此過程中內(nèi)能的增量。解：水蒸汽的自由度，氫氣和氧氣的自由度均為5，內(nèi)能的增量5．有2×103m3剛性雙原子分子理想氣體，其內(nèi)能為6.75×102J。(1)試求氣體的壓強；(2)設(shè)分子總數(shù)為5.4×1022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度。解：（1）因為，內(nèi)能。所以（2）分子的平均平動動能，6．一容器被中間的隔板分成相等的兩半，一半裝有氦氣，溫度為250K；另一半裝有氧氣，溫度為310K，二者壓強相等。求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度。解：設(shè)氦氣、氧氣的摩爾數(shù)分別為、，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知,,將系統(tǒng)進行的過程近似地看成絕熱過程,又因系統(tǒng)對外不作功,內(nèi)能守恒,,練習二十知識點：麥克斯韋速率分布律、三個統(tǒng)計速率、平均碰撞頻率和平均自由程一、選擇題1．在一定速率附近麥克斯韋速率分布函數(shù)f()的物理意義是：一定量的氣體在給定溫度下處于平衡態(tài)時的（）（A）速率為的分子數(shù)；（B）分子數(shù)隨速率的變化；（C）速率為的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；（D）速率在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。解：(D),速率在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比2．如果氫氣和氦氣的溫度相同，摩爾數(shù)也相同，則（）（A）這兩種氣體的平均動能相同；（B）這兩種氣體的平均平動動能相同；（C）這兩種氣體的內(nèi)能相等；（D）這兩種氣體的勢能相等。解：(B)平均動能=平均平動動能+轉(zhuǎn)動動能,氦氣為單原子分子,;氫氣為雙原子(剛性)分子,3．在恒定不變的壓強下，理想氣體分子的平均碰撞次數(shù)與溫度T的關(guān)系為()（A）與T無關(guān)；（B）與成正比；（C）與成反比；（D）與T成正比；（E）與T成反比。解：(C)4．根據(jù)經(jīng)典的能量按自由度均分原理，每個自由度的平均能量為（）（A）kT/4；（B）kT/3；（C）kT/2；（D）3kT/2；（E）kT。解：(C)5．在20℃時，單原子理想氣體的內(nèi)能為（）（A）部分勢能和部分動能；（B）全部勢能；（C）全部轉(zhuǎn)動動能；（D）全部平動動能；（E）全部振動動能。解：(D)單原子分子的平動自由度為3,轉(zhuǎn)動自由度0,振動自由度為06．1mol雙原子剛性分子理想氣體，在1atm下從0℃上升到100℃時，內(nèi)能的增量為（）（A）23J；（B）46J；（C）2077.5J；（D）1246.5J；（E）12500J。解：(C)二、填空題1．為麥克斯韋速率分布函數(shù)，的物理意義是_____________，的物理意義是__________，速率分布函數(shù)歸一化條件的數(shù)學表達式為___________，其物理意義是_________。解：,速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率;,速率區(qū)間內(nèi)分子的平均平動動能;;速率在內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為1。2．同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布曲線如右圖所示，其中曲線1為_____________的速率分布曲線，__________的最概然速率較大（填“氫氣”或“氧氣”）。若圖中曲線表示同一種氣體不同溫度時的速率分布曲線，溫度分別為T1和T2且T1<T2；則曲線1代表溫度為________的分布曲線（填T1或T2）。解：最可幾速率,相同時,大小氧氣、氫氣;同一種氣體大大3．設(shè)氮氣為剛性分子組成的理想氣體，其分子的平動自由度數(shù)為_________，轉(zhuǎn)動自由度為_________；分子內(nèi)原子間的振動自由度為__________。解：3;2;04．在溫度為27℃時，2mol氫氣的平動動能為，轉(zhuǎn)動動能為。解：分子平動自由度3,平動動能為分子轉(zhuǎn)動自由度2,轉(zhuǎn)動動能為5．1mol氧氣和2mol氮氣組成混合氣體，在標準狀態(tài)下，氧分子的平均能量為_________，氮分子的平均能量為____________；氧氣與氮氣的內(nèi)能之比為____________。解：氧氣、氮氣均為雙原子分子,自由度為5,因此;;6．2mol氮氣，由狀態(tài)A(p1,V)變到狀態(tài)B(p2,V)，氣體內(nèi)能的增量為__________。解：內(nèi)能,內(nèi)能的增量三、計算題1．設(shè)氫氣的溫度為300℃。求速率在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速率在p到p+10m/s之間的分子數(shù)N2之比。解：根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)可得(分子的質(zhì)量為m)，，2．假定大氣層各處溫度相同均為T，空氣的摩爾質(zhì)量為，試根據(jù)玻爾茲曼分布律，證明大氣壓強p與高度h(從海平面算起)的關(guān)系是。并求上升到什么高度處，大氣的壓強減到地面的75%。解：,(分子的質(zhì)量為m)3．導體中自由電子的運動類似于氣體分子的運動。設(shè)導體中共有N個自由電子。電子氣中電子的最大速率F叫做費米速率。電子的速率在與+d之間的概率為：式中A為歸一化常量。（1）由歸一化條件求A。（2）證明電子氣中電子的平均動能，此處EF叫做費米能。解：(1),，,(2)4．今測得溫度為t1＝15℃，壓強為p1＝0.76m汞柱高時，氬分子和氖分子的平均自由程分別為：＝6.7×108m和=13.2×108m，求：(1)氖分子和氬分子有效直徑之比dNe/dAr＝？(2)溫度為t2＝20℃，壓強為p2＝0.15m汞柱高時，氬分子的平均自由程＝？解：(1),,(2),，5．真空管的線度為，其中真空度為，設(shè)空氣分子的有效直徑為。求：（1）溫度為27℃時單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)；（2）平均碰撞頻率；（3）平均自由程。解：(1),(2)，，(3)練習二十一知識點：熱力學第一定律及其應(yīng)用、絕熱過程一、選擇題1．如圖所示為一定量的理想氣體的p—V圖，由圖可得出結(jié)論(C)（A）ABC是等溫過程；（B）TA>TB；（C）TA<TB；（D）TA=TB。解：(C);過、作等溫線,在過、的等溫線之上。2．一定量的理想氣體，處在某一初始狀態(tài)，現(xiàn)在要使它的溫度經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后回到初始狀態(tài)的溫度，可能實現(xiàn)的過程為（D）（A）先保持壓強不變而使它的體積膨脹，接著保持體積不變而增大壓強；（B）先保持壓強不變而使它的體積減小，接著保持體積不變而減小壓強；（C）先保持體積不變而使它的壓強增大，接著保持壓強不變而使它體積膨脹；（D）先保持體積不變而使它的壓強減小，接著保持壓強不變而使它體積膨脹。解：(D)作等溫線,由于末狀態(tài)和初狀態(tài)溫度相同,狀態(tài)變化過程的起點、終點應(yīng)在同一等溫線上。3．氣體的摩爾定壓熱容Cp大于摩爾定體熱容CV，其主要原因是（C）（A）膨脹系數(shù)不同；（B）溫度不同；（C）氣體膨脹需作功；（D）分子引力不同。解：(C)根據(jù)熱力學第一定律可知,對等容過程;對等壓過程。4．壓強、體積和溫度都相同（常溫條件）的氧氣和氦氣在等壓過程中吸收了相等的熱量，它們對外作的功之比為（C）（A）1:1；（B）5:9；（C）5:7；（D）9:5。解：(C)氧氣為雙原子分子,氦氣為單原子分子.由等壓過程吸熱和作功的表達式:,。5．一摩爾單原子理想氣體，從初態(tài)溫度T1、壓強p1、體積V1，準靜態(tài)地等溫壓縮至體積V2，外界需作多少功？（B）（A）RT1ln(V2/V1)；（B）RT1ln(V1/V2)；（C）p1(V2V1)；（D）(p2V2p1V1)。解：(B),。6．在p—V圖上有兩條曲線abc和adc，由此可以得出以下結(jié)論：（D）（A）其中一條是絕熱線，另一條是等溫線；（B）兩個過程吸收的熱量相同；（C）兩個過程中系統(tǒng)對外作的功相等；（D）兩個過程中系統(tǒng)的內(nèi)能變化相同。解：(D)對于一定質(zhì)量的氣體,內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。7．1mol的單原子分子理想氣體從狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B，如果不知是什么氣體，變化過程也不知道，但A、B兩態(tài)的壓強、體積和溫度都知道，則可求出：（D）(A)氣體所作的功；(B)氣體內(nèi)能的變化；(C)氣體傳給外界的熱量；(D)氣體的質(zhì)量。解：(B)對于一定質(zhì)量的氣體,內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。二、填空題1．一定量的理想氣體從同一初態(tài)a(p0,V0)出發(fā)，分別經(jīng)兩個準靜態(tài)過程ab和ac，b點的壓強為p1，c點的體積為V1，如圖所示，若兩個過程中系統(tǒng)吸收的熱量相同，則該氣體的比熱容比=Cp/CV=_________________。解：,,,,2．如圖所示，一理想氣體系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達狀態(tài)b，系統(tǒng)吸收熱量350J，而系統(tǒng)做功為130J。（1）經(jīng)過過程adb，系統(tǒng)對外做功40J，則系統(tǒng)吸收的熱量Q=____________。（2）當系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對系統(tǒng)做功為60J，則系統(tǒng)吸收的熱量Q=________。解：根據(jù)熱力學第一定律求解:,,3．對下表所列的理想氣體各過程，并參照下圖，填表判斷系統(tǒng)的內(nèi)能增量E，對外作功A和吸收熱量Q的正負（用符號，，0表示）：過程EAQ等體減壓0等壓壓縮絕熱膨脹+0圖(a)a→b→c0圖(b)a→b→c+a→d→c++4．不規(guī)則地攪拌盛于絕熱容器中的液體，液體溫度在升高，若將液體看作系統(tǒng)，則：(1)外界傳給系統(tǒng)的熱量_________零；(2)外界對系統(tǒng)作的功__________零；(3)系統(tǒng)的內(nèi)能的增量___________零；（填大于、等于、小于）解：等于零；大于零；大于零；5．壓強、體積和溫度都相同的氫氣和氦氣(均視為剛性分子的理想氣體)，它們的質(zhì)量之比為m1∶m2=__________，它們的內(nèi)能之比為E1∶E2=__________，如果它們分別在等壓過程中吸收了相同的熱量，則它們對外作功之比為A1∶A2=__________。(各量下角標1表示氫氣，2表示氦氣)解：,;,;,三、計算題1．標準狀態(tài)下的0.014kg氮氣，壓縮為原體積的一半，分別經(jīng)過（1）等溫過程，（2）絕熱過程，（3）等壓過程。試計算在這些過程中氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和對外界所作的功。解：(1)等溫過程，內(nèi)能不變，吸收的熱量和對外界所作的功(2)絕熱過程，根據(jù)絕熱方程,內(nèi)能的改變吸收的熱量,對外界所作的功(3)等壓過程，內(nèi)能增量氣體對外界所作的功為吸收的熱量為2．2mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A(p1,V1)沿pV圖所示直線變化到狀態(tài)B(p2,V2)，試求：(1)氣體的內(nèi)能增量；(2)氣體對外界所作的功；(3)氣體吸收的熱量；解：(1)內(nèi)能增量(2)功等于直線AB下的面積(3)根據(jù)熱力學第一定律得3．如果一定量的理想氣體，其體積和壓強依照的規(guī)律變化，其中a為已知常量。試求：(1)氣體從體積V1膨脹到V2所作的功；(2)氣體體積為V1時的溫度T1與體積為V2時的溫度T2之比。解：，,4．有單原子理想氣體，若絕熱壓縮使其容積減半，問氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼乃俾实膸妆?？若為雙原子理想氣體，又為幾倍？解：根據(jù)絕熱方程由題意知，根據(jù)平均速率公式得,單原子;雙原子5．溫度為27℃、壓強為1atm的2mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍。(1)計算這個過程中氣體對外所作的功；(2)假若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對外作的功又是多少？解：(1)等溫過程中的功(2)根據(jù)絕熱方程得絕熱過程6．氣缸內(nèi)有2mol氦氣，初始溫度為27℃，體積為20L(升)，先將氦氣等壓膨脹，直至體積加倍，然后絕熱膨漲，直至回復初溫為止．把氦氣視為理想氣體。試求：在p―V圖上大致畫出氣體的狀態(tài)變化過程；(2)在這過程中氦氣吸熱多少？(3)氦氣的內(nèi)能變化多少？(4)氦氣所作的總功是多少？解：(1)如圖(2)等壓過程，,絕熱過程,因此(3)因始末狀態(tài)溫度相同,(4)根據(jù)熱力學第一定律得練習二十二知識點：循環(huán)過程、卡諾循環(huán)、熱機效率、熱力學第二定律、熵一、選擇題1．理想氣體卡諾循環(huán)過程的兩條絕熱線下的面積大?。▓D中陰影部分）分別為S1和S2，則兩者的大小關(guān)系為：（）（A）S1>S2；（B）S1<S2；（C）S1=S2；（D）無法確定。解：(C)絕熱過程,內(nèi)能改變相同,功相等,功的大小等于曲線下的面積.2．“理想氣體與單一熱源接觸作等溫膨脹時，吸收的熱量全部用來對外作功?！睂Υ苏f法，有如下幾種評論，哪個是正確的？（）（A）不違反熱力學第一定律，但違反熱力學第二定律；（B）不違反熱力學第二定律，但違反熱力學第一定律；（C）不違反熱力學第一定律，也不違反熱力學第二定律；（D）違反熱力學第一定律，也違反熱力學第二定律。解(C)熱力學第一定律說明任何過程能量守恒,熱力學第二定律說明并非能量守恒的過程都能實現(xiàn).熱力學第二定律的開爾文表述中強調(diào)的是不可能制成一種循環(huán)動作的熱機…3．一熱機由溫度為727℃的高溫熱源吸熱，向溫度為527℃的低溫熱源放熱，若熱機在最大可能效率下工作、且吸熱為2000焦耳，熱機作功約為（）（A）400J；（B）1450J；（C）1600J；（D）2000J；（E）2760J。解(A)4．在功與熱的轉(zhuǎn)變過程中，下面的那些敘述是正確的？（）（A）能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從一個熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?；（B）其他循環(huán)的熱機效率不可能達到可逆卡諾機的效率，因此可逆卡諾機的效率最高；（C）熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體；（D）絕熱過程對外作正功，則系統(tǒng)的內(nèi)能必減少。解(D)5．1m