河南師范大附屬中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖已知。。的內(nèi)接五邊形43coE,連接8E、CE,若A8=8C=CE,NEDC=130。，則NA5E的度數(shù)為（）

2.如圖，AB〃CD,FE±DB,垂足為E,Nl=60。，則N2的度數(shù)是（）

3.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2+l（為常數(shù)），在自變量x的值滿足1金盤的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-

5,則h的值為（）

A.3-#或1+指B.3-76^3+76

C.3+n或1-"D.1-V6§K1+V6

4.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.-------

-13-13

6.百的相反數(shù)是（)

C.-且

A.73D.

V3

7.已知關(guān)于x的一元二次方程2/一日+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值為（）

A.±276B.±76C.2或3D.0或百

2x-l<3

8.不等式組《x11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

326

—6—--<>B-—?一..c.—_6.......-

-2-1012e-2-1012-2-1012

D.-----A---------

-7-1012

9.如圖，在QABCD中，AB=2,BC=1.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別

以點(diǎn)p,Q為圓心,大于;PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是（）

63

C.-D.-

252

10.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

11.下列命題是真命題的是（）

A.如果Q+5=0,那么〃=力=0B.J話的平方根是±4

C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.等腰三角形兩底角相等

22

12.下列各數(shù)3.1415926,——，莎，萬，屈,逐中，無理數(shù)有（）

7

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑長為6,圓心距等于2,那么另一個(gè)圓的半徑長等于一.

3

14.在RtAABC中,NC=90。，若AB=4,sinA=-,則斜邊AB邊上的高CD的長為.

15.如圖，正方形ABC。的邊長為4+20，點(diǎn)E在對(duì)角線80上，且NA4E=22.5。，EFJ.AB,垂足為點(diǎn)尸，則EF

的長是__________

17.若關(guān)于x的方程x2-&x+sina=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a的度數(shù)為一.

18.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是

甲10次射擊成績統(tǒng)計(jì)圖乙10次射擊成績統(tǒng)計(jì)圖

次數(shù),次數(shù).

0

tiRl9l10成績/環(huán)fixl9l10成緘/環(huán)

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60。

的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45。的方向.求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即

BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）.

20.（6分）（1）如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD上，AE_LBF于點(diǎn)G,求證：AE=BF；

（2）如圖2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD±,AEJ_BF于點(diǎn)M,探究AE與BF的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m,BC=n,其他條件不變，請(qǐng)直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；.

xY

21.(6分)有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)＞=——的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=——的圖象

x+1x+1

與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

X

(1)函數(shù)y=——的自變量x的取值范圍是______；

x+1

(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫出m的值，m=

(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象;

X

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=——的一條性質(zhì).

x+1

X-5-4-3-2_1012m4

22

V54323-101235…

432234

6

VA

10-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

12345678、

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù).求k的值；如果這個(gè)方程有兩個(gè)整

數(shù)根，求出它的根.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G經(jīng)過點(diǎn)4(-4,0)、5(-1,0),其頂點(diǎn)為-3

(1)求拋物線G的表達(dá)式；

(2)將拋物線G繞點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線G,求拋物線G的表達(dá)式；

(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、尸(E在尸左側(cè))，頂點(diǎn)為G,

連接AG、ORAD.GF,若四邊形AOFG為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上，BC的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，過定點(diǎn)M(—2,0)與動(dòng)點(diǎn)

P(0,t)的直線MP記作1.

⑴若1的解析式為y=2x+4,判斷此時(shí)點(diǎn)A是否在直線1上，并說明理由；

(2)當(dāng)直線1與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍.

25.(10分)如圖，已知4。是人鉆。的中線，M是40的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AE〃BC,CM的延長線與AE相交于

點(diǎn)E,與A5相交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AE8。是平行四邊形；

(2)如果AC=3AF,求證四邊形AE5O是矩形.

26.(12分)如圖，已知A(a,4),5(-4,A)，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)若。=1,求反比例函數(shù)的解析式及b的值；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？

(3)若a-8=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.

27.(12分)如圖，AB是。O的直徑，CD與OO相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于D.

(1)求證：AADCs/iCDB；

3

(2)若AC=2,AB=-CD,求。O半徑.

2

A\o7BD

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

如圖，連接OA,OB,OC,OE.想辦法求出NAOE即可解決問題.

【詳解】

如圖，連接04,OB,OC,0E.

VZEBC+ZEDC=180°,ZEDC=130°,

:.NEBC=50°,

:.ZEOC=2ZEBC=100°,

'：AB=BC=CE,

...弧AB=MBC=MCE,

:.ZAOB=ZBOC=ZEOC=100°,

:.ZAO￡=360°-3xl00°=60°,

NABE=-ZAOE=30°.

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

2、D

【解析】

由EFJ_BD,Zl=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

.*.ZD=1800-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

.*.Z2=ZD=30°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角.

3,C

【解析】

?.?當(dāng)xV〃時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

二①若/zViqm,x=l時(shí)，y取得最大值-5,

可得：-(1-A)2+1=-5,

解得：h=l-R或h=l+R(舍)：

②若l<x<3<h,當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值-5,

可得：-(3-A)2+1=5

解得：h=3+a或h=3-屈(舍).

綜上，入的值為1-指或3+而，

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

5、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.

【詳解】

fx-3>0

由題意可知：〈，八，

x+l>0

解得：x..3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.

6、B

【解析】

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，由此即可求解.

【詳解】

解：G的相反數(shù)是-G.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

7、A

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

V方程2/一日+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

:.A=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2V6.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項(xiàng)即可.

’2X-143①

詳解：“x11月

1326

由①得，x<l,

由②得，X>-1,

故此不等式組的解集為：-lag.

在數(shù)軸上表示為：

-2-1012

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,2向右畫;

<,S向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那

么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)2"，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)

表示.

9、B

【解析】

分析：只要證明BE=BC即可解決問題；

詳解：?.?由題意可知CF是NBCD的平分線，

ZBCE=ZDCE.

四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB/7CD,

.*.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

ABE=BC=1,

VAB=2,

AAE=BE-AB=1,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=-,%=400x7.5%=30,

X

--30

??y=-9

X

30

...當(dāng)x=8%時(shí)，y=」=375（億），

8%

7400-375=25,

???該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

11、D

【解析】

解：A、如果0+）=0,那么〃=5=0,或〃=-），錯(cuò)誤，為假命題；

B、Ji石=4的平方根是±2,錯(cuò)誤，為假命題；

C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

12、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

在3.1415926,回兀,返中，

22

716=4,3.1415926,一亍是有理數(shù)，

①兀，6是無理數(shù)，共有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：乃,2不等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.101001000L..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、4或1

【解析】

?.?兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是6,圓心距是2,

???另一個(gè)圓的半徑=6-2=4；

或另一個(gè)圓的半徑=6+2=1,

故答案為4或1.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來求圓的半徑的方法.注意圓的半徑是6,要分大圓和小圓兩種情況討論.

48

14、

25

【解析】

Be3

如圖，：在RtAABC中，/C=90。，AB=4,sinA=——=一，

AB5

12

二BC=

AAC=

CD是AB邊上的高，

.16348

:.CD=ACsinA=—x-=—.

5525

故答案為：好48.

25

15、2

【解析】

設(shè)EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程，解方程即可.

【詳解】

設(shè)EF=x,

,?,四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=AD,ZBAD=90°,NABD=NADB=45°,

:.BD=41AB=4V2+4,EF=BF=x,

.?.BE=0x,

VZBAE=22.5°,

:.ZDAE=90°-22.5°=67.5°,

二ZAED=180o-45°-67.5°=67.5o,

；.NAED=NDAE,

；.AD=ED,

:.BD=BE+ED=夜x+4+20=40+4,

解得：x=2,

即EF=2.

16、2(a—2產(chǎn)

【解析】

2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)~.

故答案為2(a—2)2.

17、30°

【解析】

試題解析：?.?關(guān)于X的方程f-岳+Sina=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

二.：.=卜0)-4xlxsina=0,

解得：sinar,

2

二銳角a的度數(shù)為30。；

故答案為30°.

18、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【詳解】

?.?通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，

...甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計(jì)圖.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、小船到8碼頭的距離是100海里，4、8兩個(gè)碼頭間的距離是(10+10^)海里

【解析】

試題分析：過P作PMJLAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

試題解析：如圖：過P作PM_LAB于M,則NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,，PM=；AP=10,AM=6PM=105/.ZBPM=ZPBM=45°,/.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10^>

.?.BP=一跑一=10夜，即小船到B碼頭的距離是10&海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是(10+10百)海里.

sin45

20、(1)證明見解析；(2)AE=BF,(3)AE=_BF；

ao

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得NABC與NC的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得NAMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得NABM與NBAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得NBAM與NCBF的關(guān)系，根

據(jù)ASA,可得△ABEgZkBCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NABC=NC,由余角

的性質(zhì)得到NBAM=NCBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)結(jié)論：AE=BF.證明方法類似(2)；

【詳解】

(1)證明:

???四邊形ABCD是正方形，

，NABC=NC,AB=BC.

VAE1BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

.*.ZBAM=ZCBF.

在AABE和ABCF中，

.,.△ABE^ABCF(ASA),

.,.AE=BF；

(2)解：如圖2中，結(jié)論：AE=BF,

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZABC=ZC,

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

.,.ZBAM=ZCBF,

/.△ABE^ABCF,

??，

—二二=—二二=-.

222D1

???AE=-BF.

0

3

(3)結(jié)論：AE=_BF.

u

理由：???四邊形ABCD是矩形，

，NABC=NC,

VAE1BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

...NBAM=NCBF,

.'.△ABE^ABCF,

??9

二二

—=-3-C-=—C

3D00Q

AAE=_BF.

一

w

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)x^-1；(2)2；(2)見解析；(4)在x<-l和x>-l上均單調(diào)遞增；

【解析】

(1)根據(jù)分母非零即可得出x+1/),解之即可得出自變量x的取值范圍；

3

(2)將戶一代入函數(shù)解析式中求出x值即可；

4

(2)描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；

(4)觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可.

【詳解】

解：⑴Vx+1^0,/.Jt#-1.

故答案為/-1.

x3

(2)當(dāng)產(chǎn)---時(shí)，解得：x=2.

x+l4

故答案為2.

(2)描點(diǎn)、連線畫出圖象如圖所示.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

22、(2)k=-2,-2.(2)方程的根為x2=x2=2.

【解析】

(2)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值;

(2)將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k的值.

【詳解】

解：(2)根據(jù)題意，得A=(-6)2-4x3(2-k)>0,

解得k>-2.

為負(fù)整數(shù)，

.\k=-2,-2.

(2)當(dāng)k=-2時(shí)，不符合題意，舍去；

當(dāng)k=-2時(shí)，符合題意，此時(shí)方程的根為X2=X2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與△=bZ4ac有如下關(guān)系：(2)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；(2)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)A<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程

的解法.

由，、42016,、448/、1

23、(1)y——x2H---xH---；(2)y——x2H—xH—；(3)E(—>0).

3333332

【解析】

(1)根據(jù)拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；

(2)由拋物線G繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線C2知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線Ci的頂點(diǎn)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物

線C2開口朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式;

3

（3）作GK_Lx軸于G,于"，由題意GK=D"=3,AH=HB=EK=KF=-,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角

2

分別相等的兩個(gè)三角形相似可證AAGK^AGFK,由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長，結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、

BE、OE長，可得點(diǎn)E坐標(biāo).

【詳解】

解：（D???拋物線G的頂點(diǎn)為。（一|，一3）,

5、

???可設(shè)拋物線G的表達(dá)式為y=+；）2—3,

5

將3（-1,0）代入拋物線解析式得：0=a（—1+萬）20-3,

9

:.—。-3=0,

4

4

解得：

3

...拋物線Ci的表達(dá)式為y=g（X+；）2-3,即+yX+y.

（2）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（加,〃）

拋物線G繞點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,即點(diǎn)（利,〃）與點(diǎn)。（-g，-3］關(guān)于點(diǎn)5（-1,0）對(duì)稱

m=—,n=3

2

二拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,，3）

2

1,

可設(shè)拋物線Ci的表達(dá)式為j=Zr（x--）2+3

?.?拋物線C2開口朝下，且形狀不變

3

414,48

拋物線C2的表達(dá)式為y=—§（x—］）72+3,即y=—

(3)如圖，作GK_Lx軸于G,DHJ.ABTH.

??,四邊形AGfD是矩形，

:.ZAGF=ZGA：F=90o,

???NAGK+NKG尸=90。，NKGf>NG/K=90。，

:.NAGK=NGFK.

VNAKG=NFKG=9。。,

:.△AGKSAGFK,

?AK_GK

??=f

GKKF

AK_3

???亍=§，

2

：.AK=6,

..BK=A/T—AB=6-3=3,

33

：.BE=BK-EK=3一一=-,

22

31

:.OE=BE—OB=1——,

22

1

??￡（1,0）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解（3）的關(guān)鍵.

4

24、（1）點(diǎn)A在直線1上，理由見解析；（2）§Stq.

【解析】

(1)由題意得點(diǎn)B、A坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-l代入解析式y(tǒng)=2x+4得出y的值，即可得出點(diǎn)A在直線1上;

(2)當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)I的解析式代入數(shù)值解出即可

【詳解】

⑴此時(shí)點(diǎn)A在直線1上.

VBC=AB=2,點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)B(—1,0),A(-l,2).

把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-l代入解析式y(tǒng)=2x+4,得

y=2,等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2,

,此時(shí)點(diǎn)A在直線1上.

(2)由題意可得，點(diǎn)D(l,2),及點(diǎn)M(-2,0),

當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)1的解析式為y=kx+t(k*0),

2

_2k+t=0,?r

二解得?

lk+t=2,4

y

由(1)知，當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，t=4.

???當(dāng)直線1與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是:WK4.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.

25、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)先判定AEM^.DCM,可得A￡=CD,再根據(jù)AO是人鉆。的中線，即可得到AD=C￡>=B。，依據(jù)

AE//BD,即可得出四邊形AE5O是平行四邊形；

(2)先判定二次才，即可得到依據(jù)AC=3AF,可得AB=AC根據(jù)AO是△ABC的中線，可

得進(jìn)而得出四邊形AE3O是矩形.

【詳解】

證明：（1）”是AD的中點(diǎn),

AM=DM,

AE//BC,

ZAEM=ZDCM,

又ZAME=ZDMC,

:cAEM'DCM,

:.AE=CD,

又是"BC的中線,

：.AD=CD=BD,

又AE//BD,

.??四邊形AESO是平行四邊形

(2)AE//BC,

AEFs乙BCF,

AFAE1

—;—————>即nBF=Q.AF,

BFBC2

：.AB=3AF,

又AC=3AF,

AB=AC,

又A￡）是八48。的中線,

：.AD±BC,

又四邊形AEBO是平行四邊形,

本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)角線相

等的平行四邊形是矩形.

4

26、(1)反比例函數(shù)的解析式為^=一，匕的值為-1;(1)當(dāng)xV-4或OVxVl時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

X

⑶一次函數(shù)的解析式為y=x+l

【解析】

(1)由題意得到A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=&(AM),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y

X

4

=一；再由點(diǎn)〃(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，得到》=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),結(jié)合圖象即可得到答案；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為7=，“+"(機(jī)邦)，反比例函數(shù)的解析式為y=R,因?yàn)锳(a,4),B(-4,b)是一次

X

4)

函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到'a,解得p=8,a=l,b=-1,則A(1,4),B(-4,-1),由點(diǎn)

b=2

、-4

2加+〃=4

A、點(diǎn)B在一次函數(shù)7=機(jī)工+〃圖象上，得到＜fc，解得C，即可得到答案.