運籌學實例含解析圖文幼兒教育

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案例1.工程項目選擇問題

某承包企業(yè)在同一時期內有八項工程可供選擇投標。其中有五項住宅工程，三項工業(yè)車間。由于這些工程要求同時施工，而企業(yè)又沒有力量同時擔當，企業(yè)應依據(jù)自身的力量，分析這兩類工程的盈利水平，作出正確的投標方案。有關數(shù)據(jù)見下表：

表1可供選擇投標工程的有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計

工程類型住宅每項工業(yè)車間每項企業(yè)尚有力量試建立此問題的數(shù)學模型。

預期利潤/元5001180000抹灰量/m250004801080002混凝土量/m28088036803砌筑量/m42001800138003解：

設承包商承包X1項住宅工程，X2項工業(yè)車間工程可獲利最高，依題意可建立如下整數(shù)模型：

目標是獲利最高，故得目標函數(shù)為

Maxz?50011X1?80000X2

依據(jù)企業(yè)工程量力量限制與項目本身特性，有約束：

X?480X?1080002500012

280X?880X?3680124200X?1800X?1380012X?5，X2?3；X1，X2為整數(shù)1

利用WinSQB建立模型求解：

綜上，承包商對2項住宅工程，3項車間工程進行投標，可獲利最大，目標函數(shù)Maxz=340022元。

案例2.生產方案問題

某廠生產四種產品。每種產品要經過A，B兩道工序加工。設該廠有兩種規(guī)格的設備能完成A工序，以A1，A2表示；有三種規(guī)格的設備能完成B工序，以B1，B2，B3表示。產品D可在A，B任何一種規(guī)格的設備上加工。產品E可在任何規(guī)格的A設備上加工，但完成B工序時只能在B1設備上加工。產品F可在A2及B2，B3上加工。產品G可在任何一種規(guī)格的A設備上加工，但完成B工序時只能在B1，B2設備上加工。已知生產單件產品的設備工時，原材料費，及產品單價，各種設備有效臺時如下表，要求支配最優(yōu)的生產方案，使該廠利潤最大？

設設A1A2B1B2B3原料費（元/件）單價（元/件）產品1576472109831211100.502.804681080.42.4601110000400070004000設備有效臺時

0.250.351.252.00解：

設Xia(b)j為i產品在a(b)j設備上的加工數(shù)量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得變量列表如下：設備產品1A1A2B1B2B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b32X2a1X2a2X2b1X3b2X3b33X3a1X3a2X3b1X3b2X3b34X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000設備有效臺時Ta(b)j

原料費Ci（元/件）0.251.25單價Pi（元/件）0.352.000.502.800.42.4其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可建立數(shù)學模型如下：目標函數(shù):Maxz??[?Xiaj*(Pi?Ci)]

i?1j?142=1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30*X3a2+2.00*（X4a1+X4a2）

約束條件：

?Xj?14i?142iaj??Xibjj?13i?1,2,3,4j?1,2j?1,2,3?X?Xi?1iajTiaj??TajTibj??TbjibjX3a1?X3b1?X3b2?X3b3?X4b3?0Xiaj??0且為整數(shù)Xibj??0且為整數(shù)i?1,2,3,4;i?1,2,3,4;j?1,2j?1,2，3利用WinSQB求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分別表示各行變量）：

綜上，最優(yōu)生產方案如下：設備產品1A1A2B1B2B3

目標函數(shù)Max277423500340040048732875z=3495，即最大利潤為3495

案例3.高校教職工聘任問題（建摸）

各類人員擔當?shù)墓ぷ髁?、工資及所占比例如下表：變量擔當?shù)慕虒W工作量本科生討論生x1x2x3x4x5x6x7x8x9y1y2y3y4y500所占老師的百分比最大最小——7%—7—15—5—2—1——1%———21—14—232——23，000美元3，0008，00013，00015，00017，0002，00030，0004，00013，00015，00017，0002，00030，000年工資6學時/周01209090603003學時/周——6363330303由校方確定的各級決策目標為：

P1要求老師有肯定的學術水平。即：要求75%的老師是專職的。要求擔當本科生教學工作的老師中，至少有40%的人具有博士學位。要求擔當討論生教學工作的老師中，至少有75%的人具有博士學位。P2要求各類人員增加工資的總額不得超過176，000美元，其中x1、x2和x9增加的工資數(shù)為其原工資基數(shù)的6%，而其他人員為8%。

P3要求能完成學校的各項教學工作。即學校方案招收本科生1，820名，討論生100名。要求為本科生每周開課不低于910學時。要求為討論生每周開課不低于100學時。要求本科生老師與同學人數(shù)比為1：20，即為本科生上課的老師數(shù)不超過1820/20=91人。要求討論生老師與同學人數(shù)比為1：10，即為討論生上課的老師數(shù)不超過100/10=10人。

P4設老師總數(shù)T??xi??yii?1i?185，要求各類教學人員有適當比例，如上表。