學會動態(tài)規(guī)劃調(diào)整學習策略

匯報人:XX2024-01-17學會動態(tài)規(guī)劃調(diào)整學習策略目錄CONTENCT動態(tài)規(guī)劃基本概念動態(tài)規(guī)劃常用方法典型案例分析與實現(xiàn)學習策略調(diào)整方法論述實戰(zhàn)演練：編程實現(xiàn)動態(tài)規(guī)劃算法總結回顧與展望未來01動態(tài)規(guī)劃基本概念定義特點動態(tài)規(guī)劃定義與特點動態(tài)規(guī)劃是一種在數(shù)學、計算機科學和經(jīng)濟學中使用的，通過把原問題分解為相對簡單的子問題的方式來求解復雜問題的方法。動態(tài)規(guī)劃不是一種特定的算法，而是一種解決問題的思想。它將問題分解為若干個子問題，通過求解子問題的解，最終得到原問題的解。動態(tài)規(guī)劃通常用于優(yōu)化重疊子問題的計算，以避免重復計算，從而提高算法效率。適用范圍及問題類型適用范圍動態(tài)規(guī)劃適用于具有重疊子問題和最優(yōu)子結構性質(zhì)的問題。這類問題通?？梢苑纸鉃槿舾蓚€子問題，子問題的解可以被重復利用來求解原問題。問題類型動態(tài)規(guī)劃可應用于多種類型的問題，如背包問題、最長公共子序列、最短路徑問題等。這些問題都可以通過動態(tài)規(guī)劃的思想進行求解，以達到優(yōu)化計算的目的。算法思想：動態(tài)規(guī)劃的基本思想是將待求解的問題分解成若干個相互聯(lián)系的子問題，并逐個求解，最終得到原問題的解。在求解過程中，動態(tài)規(guī)劃會記錄下已經(jīng)求解過的子問題的解，以便在后續(xù)計算中直接利用，避免重復計算。算法思想及核心步驟010203核心步驟：動態(tài)規(guī)劃的核心步驟包括以下幾個方面1.描述問題的最優(yōu)解的結構特征；2.遞歸地定義最優(yōu)解的值；算法思想及核心步驟算法思想及核心步驟3.計算最優(yōu)解的值，通常采用自底向上的方法；4.利用計算出的信息構造一個最優(yōu)解。02動態(tài)規(guī)劃常用方法01020304狀態(tài)定義狀態(tài)轉移方程邊界條件求解過程線性動態(tài)規(guī)劃確定問題的邊界條件，即初始狀態(tài)和終止狀態(tài)。根據(jù)狀態(tài)之間的關系，建立狀態(tài)轉移方程，用于描述如何從前一個狀態(tài)轉移到后一個狀態(tài)。將問題劃分為一系列狀態(tài)，每個狀態(tài)表示一個子問題的解。從初始狀態(tài)開始，根據(jù)狀態(tài)轉移方程逐步求解，直到達到終止狀態(tài)。區(qū)域劃分區(qū)域內(nèi)部決策區(qū)域間決策求解過程區(qū)域動態(tài)規(guī)劃將問題劃分為多個區(qū)域，每個區(qū)域?qū)粋€子問題。在每個區(qū)域內(nèi)部進行決策，確定該區(qū)域的狀態(tài)?？紤]區(qū)域之間的相互影響，進行區(qū)域間的決策。通過迭代或遞歸的方式，逐步求解各個區(qū)域的狀態(tài)，最終得到問題的解。ABCD樹形動態(tài)規(guī)劃樹形結構將問題建模為樹形結構，每個節(jié)點表示一個子問題的解。狀態(tài)轉移方程根據(jù)樹形結構的特點，建立狀態(tài)轉移方程，描述父節(jié)點與子節(jié)點之間的狀態(tài)轉移關系。狀態(tài)定義在樹形結構中定義狀態(tài)，表示從根節(jié)點到當前節(jié)點的路徑上的決策結果。求解過程從根節(jié)點開始，根據(jù)狀態(tài)轉移方程逐步求解各個節(jié)點的狀態(tài)，最終得到問題的解。01背包問題給定一組物品和一個背包，每個物品有一定的重量和價值，求解將哪些物品裝入背包可使價值最大。多重背包問題給定一組物品和一個背包，每個物品有一定的重量、價值和數(shù)量限制，求解將哪些物品裝入背包可使價值最大。完全背包問題與01背包問題類似，但每個物品可以多次選取。分組背包問題給定一組物品和一個背包，物品被劃分為若干組，每組內(nèi)的物品互斥，求解將哪些物品裝入背包可使價值最大。背包問題及其變形03典型案例分析與實現(xiàn)給定一個無序的整數(shù)數(shù)組，找到其中最長上升子序列的長度。問題描述定義一個dp數(shù)組，dp[i]表示以第i個元素為結尾的最長上升子序列的長度。遍歷數(shù)組，對于每個元素，向前搜索比它小的元素，并更新dp值。動態(tài)規(guī)劃思路最長上升子序列問題最長上升子序列問題01實現(xiàn)步驟021.初始化dp數(shù)組，長度為n，所有元素為1。032.遍歷數(shù)組nums，對于每個元素nums[i]，再遍歷它之前的所有元素nums[j]，如果nums[i]>nums[j]，則更新dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。043.遍歷dp數(shù)組，找到最大值即為最長上升子序列的長度。問題描述給定一個整數(shù)數(shù)組nums，找到一個具有最大和的連續(xù)子數(shù)組（子數(shù)組最少包含一個元素），返回其最大和。動態(tài)規(guī)劃思路定義兩個變量，cur表示當前子段和，max表示歷史最大子段和。遍歷數(shù)組，對于每個元素，更新cur=max(cur+nums[i],nums[i])，并更新max=max(max,cur)。最大子段和問題011.初始化cur和max為數(shù)組的第一個元素。2.從數(shù)組的第二個元素開始遍歷，對于每個元素nums[i]，更新cur=max(cur+nums[i],nums[i])和max=max(max,cur)。3.遍歷結束后，max即為最大子段和。實現(xiàn)步驟020304最大子段和問題旅行商問題（TSP）給定一個列表ofcities和一個距離矩陣distances，其中distances[i][j]是從城市i到城市j的距離。返回從起點城市開始并返回起點城市的最短可能距離。問題描述定義一個dp數(shù)組，dp[state][i]表示在狀態(tài)state下，從起點城市到城市i的最短距離。狀態(tài)state是一個二進制數(shù)，表示已經(jīng)訪問過的城市集合。遍歷所有狀態(tài)和城市，更新dp值。動態(tài)規(guī)劃思路實現(xiàn)步驟2.對于起點城市s，設置dp[1<<s][s]=0。1.初始化dp數(shù)組為一個較大的值。旅行商問題（TSP）3.遍歷所有狀態(tài)state和城市i，如果state的第i位為0（表示城市i尚未訪問），則遍歷所有已經(jīng)訪問過的城市j，更新dp[state|(1<<i)][i]=min(dp[state|(1<<i)][i],dp[state][j]+distances[j][i])。4.遍歷所有包含起點城市的狀態(tài)state，找到dp[state][s]的最小值，即為從起點城市開始并返回起點城市的最短可能距離。旅行商問題（TSP）問題描述：給定一組物品和一個背包的容量，每個物品都有自己的重量和價值。求解將哪些物品裝入背包可使價值總和最大。動態(tài)規(guī)劃思路：定義一個dp數(shù)組，dp[i][j]表示前i個物品中，總體積不超過j的情況下，能達到的最大價值。遍歷物品和體積，更新dp值。實現(xiàn)步驟1.初始化dp數(shù)組為0。2.遍歷每個物品i，對于每個物品，再遍歷背包的容量j。如果j<weights[i]，則dp[i][j]=dp[i-1][j]；否則dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i]]+values[i])。3.遍歷結束后，dp[n][m]即為前n個物品中，總體積不超過m的情況下，能達到的最大價值。0-1背包問題求解過程演示04學習策略調(diào)整方法論述80%80%100%明確學習目標和計劃安排根據(jù)學習內(nèi)容和自身情況，設定具體、可衡量的學習目標。根據(jù)目標制定詳細的學習計劃，包括學習時間、內(nèi)容、方法等。根據(jù)學習進度和反饋情況，及時調(diào)整學習計劃，確保學習目標的順利實現(xiàn)。設定明確目標制定學習計劃調(diào)整計劃安排分析問題類型選擇合適方法靈活運用方法針對不同類型問題選擇合適方法根據(jù)問題類型選擇相應的學習方法，如記憶法、理解法、實踐法等。在學習過程中，根據(jù)實際情況靈活調(diào)整學習方法，提高學習效率。識別問題的類型和特點，如記憶類、理解類、應用類等。激發(fā)創(chuàng)新思維鼓勵自己從不同角度思考問題，提出新的觀點和解決方案。拓寬知識視野廣泛涉獵相關領域的知識和信息，豐富自己的知識庫和視野。借鑒他人經(jīng)驗學習他人的成功經(jīng)驗和解題思路，為自己的學習提供新的啟示和借鑒。多角度思考，拓寬解題思路定期回顧自己的學習進度和成果，了解自己的學習狀況。關注學習進度主動向他人請教和尋求反饋，了解自己的不足和需要改進的地方。尋求他人反饋根據(jù)反饋情況及時調(diào)整學習方法和策略，不斷提高自己的學習能力和水平。持續(xù)改進提高及時反饋，持續(xù)改進提高05實戰(zhàn)演練：編程實現(xiàn)動態(tài)規(guī)劃算法安裝Python解釋器Python編程環(huán)境搭建與基礎語法回顧下載并安裝合適版本的Python解釋器，配置環(huán)境變量。選擇合適的IDE根據(jù)個人喜好選擇一款合適的集成開發(fā)環(huán)境（IDE），如PyCharm、VisualStudioCode等。復習Python基礎語法，包括變量、數(shù)據(jù)類型、控制流、函數(shù)等?；A語法回顧問題描述給定一個數(shù)組nums，求該數(shù)組的最長遞增子序列的長度。要點一要點二算法思路定義一個dp數(shù)組，dp[i]表示以nums[i]結尾的最長遞增子序列的長度。遍歷數(shù)組nums，對于每個元素nums[i]，在其之前的所有元素nums[j](j<i)中找到比它小的元素nums[j]，并更新dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。最終dp數(shù)組中的最大值即為最長遞增子序列的長度。線性動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例線性動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例010203```pythondeflengthOfLIS(nums)Python代碼實現(xiàn)線性動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例01ifnotnums02return0dp=[1]*len(nums)03線性動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例foriinrange(len(nums))010203forjinrange(i)ifnums[i]>nums[j]dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)線性動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例returnmax(dp)```線性動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例問題描述給定一個mxn的二維網(wǎng)格grid和一個整數(shù)k，求網(wǎng)格中最大的k個矩形區(qū)域的面積之和。算法思路首先使用前綴和技巧預處理出每個位置(i,j)的上方、左方和左上方的矩形區(qū)域的面積。然后遍歷所有可能的矩形區(qū)域，計算面積并維護一個大小為k的最大堆，堆中保存面積最大的k個矩形區(qū)域。最終堆中元素之和即為所求。區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例Python代碼實現(xiàn)```pythonimportheapqdefmaxAreaSum(grid,k)m,n=len(grid),len(grid[0])區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例VS計算前綴和prefix_sum=[[0]*(n+1)for_inrange(m+1)]區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例01foriinrange(1,m+1)02forjinrange(1,n+1)03prefix_sum[i][j]=prefix_sum[i-1][j]+prefix_sum[i][j-1]-prefix_sum[i-1][j-1]+grid[i-1][j-1]區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例定義計算矩形面積的函數(shù)02defarea(x1,y1,x2,y2)03returnprefix_sum[x2][y2]-prefix_sum[x1-1][y2]-prefix_sum[x2][y1-1]+prefix_sum[x1-1][y1-1]01區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例使用最大堆保存面積最大的k個矩形區(qū)域heap=[]foriinrange(m)forjinrange(n)區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例forxinrange(i+1,m+1)foryinrange(j+1,n+1)區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例iflen(heap)<kheapq.heappush(heap,(area(i+1,j+1,x,y),i+1,j+1,x,y))區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例ifarea(i+1,j+1,x,y)>heap[0][0]heapq.heapreplace(heap,(area(i+1,j+1,x,y),i+1,j+1,x,y))else區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例returnsum([h[0]forhinheap])```區(qū)域動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)示例給定一個背包的容量W和n個物品，每個物品有重量w[i]和價值v[i]，求在不超過背包容量的情況下，如何選擇物品使得背包內(nèi)物品的總價值最大。定義一個二維數(shù)組dp，其中dp[i][j]表示前i個物品中選擇總重量不超過j的情況下能得到的最大價值。根據(jù)狀態(tài)轉移方程dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])(當j>=w[i]時)，以及初始條件dp[0][j]=0和問題描述算法思路背包問題算法實現(xiàn)示例06總結回顧與展望未來動態(tài)規(guī)劃基本概念動態(tài)規(guī)劃是一種在數(shù)學、計算機科學和經(jīng)濟學中使