26.2.1特殊二次函數(shù)的圖象

復(fù)習(xí)一般地,解析式形如的函數(shù),叫做二次函數(shù).y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數(shù),a≠0)二次函數(shù):二次函數(shù)y=ax2+bx+c（

a≠0）的定義域(自變量的取值范圍）為一切實(shí)數(shù)。1.一次函數(shù)圖象的形狀是什么？+12.反比例函數(shù)圖象的形狀是什么？一條直線雙曲線

二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?

思考操作:在平面直角坐標(biāo)系中,畫二次函數(shù)y=x2

的圖像.x…-3-2-10123…y二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5

根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),

還記得如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖像嗎?y=x2用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.觀察:函數(shù)y=x2

的圖像的形狀，位置有什么特征？

12345x12345678910yo-1-2-3-4-5歸納:

拋物線y=x2

的開口方向向上;它是軸對稱圖形,對稱軸是y軸,即直線x=0.

拋物線y=x2

與y軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)O(0,0);除這個(gè)交點(diǎn)外,拋物線上的所有點(diǎn)都在x軸的上方,這個(gè)交點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).

拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線y=x2

的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O(0,0).概念:二次函數(shù)

y=x2

的圖像是一條曲線,分別向左上方和右上方無限伸展.這類曲線稱為拋物線.試一試:在平面直角坐標(biāo)系中,畫二次函數(shù)y=-x2

的圖像,再歸納它的圖像特征.x…-3-2-10123…y二次函數(shù)的圖像請畫函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(diǎn)(3)連線

根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用光滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2觀察:函數(shù)y=-x2

的圖像的形狀，位置有什么特征？歸納:二次函數(shù)y=-x2的圖像也是一條拋物線，分別向左下方和右下方無限伸展.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10拋物線y=-x2

的開口方向向下;它是軸對稱圖形,對稱軸是y軸,即直線x=0.

拋物線y=-x2

與y軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0);除這個(gè)交點(diǎn)外,拋物線上的所有點(diǎn)都在x軸的下方,這個(gè)交點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線y=-x2

的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O(0,0).例題與練習(xí)x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512

函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn):開口向上;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方開口大小不同;12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101234…在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－

x2和y=－2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5

函數(shù)y=－x2,y=－2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn):開口向下;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方開口大小不同;12y=-x2歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,二次函數(shù)y=ax2

(a≠0)的圖像是拋物線，稱為拋物線y=ax2拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,即直線x=0;頂點(diǎn)是原點(diǎn).開口方向由a的符號決定。

當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);

當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。

在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=－ax2是關(guān)于x軸對稱的.a>0a<0鞏固練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點(diǎn)是

;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點(diǎn)是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)3．二次函數(shù)y=3x2與函數(shù)y=-3x2圖像的形狀

___，開口方向

_____.4．已知二次函數(shù)y=(1+2k)x2,當(dāng)k為何數(shù)時(shí)，圖像的開口向上？當(dāng)k為何數(shù)時(shí)，圖像的開口向下？相同相反課堂小結(jié)1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):(2)當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)（0，0）是拋物線的最低點(diǎn);

當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)（0，0）是拋物線的最高點(diǎn);(1)拋物線y=a