《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)

《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)第六章定積分應(yīng)用-平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積例1

設(shè)平面圖形由拋物線及直線所圍成，求（1）該平面圖形的面積；（2）該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體的體積解1精選2021版課件練習(xí)：設(shè)拋物線圍成平面圖形，求（1）平面圖形的面積；（2）該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積第七章微分方程例2微分方程的通解是（）為通解（可分離變量類型）2精選2021版課件例3設(shè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解是

則這個微分方程是（）特征方程的根：特征方程：即微分方程是3精選2021版課件例4設(shè)函數(shù)是微分方程的3個線性無關(guān)的解，則該方程的通解為（）是對應(yīng)的齊次微分方程的2個線性無關(guān)的特解，原方程的通解為4精選2021版課件例5微分方程有一個特解是（）例6求微分方程的特解解滿足初始條件通解為（一階非齊次線性類型）5精選2021版課件由微分方程的特解為6精選2021版課件例7求微分方程的通解解對應(yīng)的齊次線性微分方程為特征方程為特征方程的根為齊次線性微分方程的通解為因不是特征方程的根，代入，得所求的通解為所以令原方程特解7精選2021版課件練習(xí)：

微分方程的一個特解具有解對應(yīng)的齊次線性微分方程為特征方程為特征方程的根為因不是特征方程的根，所以原方程特解形式為：形式為8精選2021版課件第八章空間解析與向量代數(shù)一．?dāng)?shù)量積與向量積計算與應(yīng)用例8設(shè)則a與b的夾角為（），投影練習(xí)：向量a與平行，且滿足則a=()9精選2021版課件例9已知則以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為（）練習(xí)：設(shè)點則與向量AB同方向的單位向量是（）10精選2021版課件二．直線與平面方程及應(yīng)用：例10已知則過點且平行于a和b的平面方程為（）取平面方程：練習(xí)：求與平面垂直，與直線平行、且過點的平面方程11精選2021版課件例11求與兩平面的交線平行，且過點的直線方程和解直線的方向向量直線方程：練習(xí)：經(jīng)過兩點的直線方程為（）12精選2021版課件例12兩平行平面與間的距離為（）令得點距離在第一個平面上任取一點，求點到面的距離．13精選2021版課件例13設(shè)直線與則兩直線的夾角為（）兩直線的方向向量：14精選2021版課件例14直線與平面的位置關(guān)系是（）（A）平行，但直線不在平面上（B）直線在平面上（C）垂直相交（D）相交，但不垂直且直線上的點直線的方向向量和平面的法向量分別為：√15精選2021版課件練習(xí)1：在空間直角坐標(biāo)系中，下列方程是柱面方程的是（）柱面方程的特點：只含有兩個變量的方程練習(xí)2：坐標(biāo)面上的雙曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（）16精選2021版課件第九章多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用1.簡單二元函數(shù)的極限（二重極限）例15函數(shù)則函數(shù)在點（）（A)

連續(xù)（B）極限不存在（C)極限存在，但不連續(xù)（D）無定義17精選2021版課件練習(xí)：例16設(shè)則偏導(dǎo)數(shù)定義18精選2021版課件例17設(shè)則例18設(shè)則全微分公式：偏導(dǎo)數(shù)：練習(xí)：函數(shù)在點全微分19精選2021版課件例19

設(shè)其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解②①20精選2021版課件練習(xí)：設(shè)求例20設(shè)是由所確定的二元函數(shù)，求（隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）解令函數(shù)21精選2021版課件練習(xí)：設(shè)是由二元函數(shù)，求所確定的二元函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系：在處連續(xù)在處可微在處連續(xù)在處都存在22精選2021版課件例21設(shè)

討論（1）處偏導(dǎo)數(shù)是否存在？在在處是否可微？解（2）證明23精選2021版課件因為所以不存在，在處不可微24精選2021版課件多元函數(shù)微分法的應(yīng)用：求極值或最值幾何上應(yīng)用空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線無條件極值條件極值拉格朗日乘數(shù)法25精選2021版課件例22

設(shè)曲線在點切線與法平面方程處的解點對應(yīng)的參數(shù)曲線在任一點處的切向量為在點處的切向量為切線方程為法平面方程為即26精選2021版課件例23求曲面在點處的切平面方程解令函數(shù)曲面在任一點處的法向量為切平面方程為即練習(xí)：在曲面上求一點，使這一點處的法線垂直于平面并求這一法線方程27精選2021版課件例24若函數(shù)在點取得極值，則練習(xí)：設(shè)則點由取得極值的必要條件：即一定是函數(shù)的（）（A）駐點（B）極大值點（C）極小值點（D）連續(xù)點28精選2021版課件例25求函數(shù)的極值解（無條件極值）必要條件得唯一駐點：充分條件：由且函數(shù)在處取得極小值為29精選2021版課件例26求內(nèi)接于半徑為的球，且有最大體積的長方體（條件極值）拉格朗日乘數(shù)法解設(shè)長方體的長、寬、高各為體積為則滿足建立拉格朗日函數(shù)：由長方體為棱長等于的正方體時，體積最大（目標(biāo)函數(shù)）（條件函數(shù)）（可能的極值點唯一）30精選2021版課件第十章重積分（二重、三重）例27改變積分次序例28化二重積分為極坐標(biāo)系下的二次積分，其中是由圓與x軸，y軸圍成的第一象限31精選2021版課件練習(xí)2：設(shè)則面積為練習(xí)1：化二次積分為極坐標(biāo)形式32精選2021版課件例29設(shè)則原式33精選2021版課件練習(xí)：設(shè)則(A)1(B)2(C)3(D)0D例30計算D是由直線及圍成解原式=34精選2021版課件練習(xí)：計算例31求其中D是由拋物線及直線所圍成的區(qū)域解求交點原式35精選2021版課件例32計算解原式36精選2021版課件例33

計算由柱面及平面圍成的第一卦限的閉區(qū)域解用直角坐標(biāo)計算：原式37精選2021版課件例34

計算是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域原式解一利用柱面坐標(biāo)計算38精選2021版課件例34

計算是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域原式=解二用直角坐標(biāo)計算先二后一法練習(xí)：計算是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域39精選2021版課件例35

計算曲面與立體的體積圍成的解求交線：體積40精選2021版課件例36

計算其中是由球面所圍成的閉區(qū)域解利用球面坐標(biāo)計算原式41精選2021版課件第十二章無窮級數(shù)無窮級數(shù)常數(shù)項無窮級數(shù)冪級數(shù)例37若級數(shù)

收斂，則級數(shù)收斂的必要條件：42精選2021版課件例38已知級數(shù)則級數(shù)因為43精選2021版課件例39判斷級數(shù)的收斂性對于正項級數(shù)用比值審斂法：級數(shù)收斂，收斂所以級數(shù)收斂44精選2021版課件練習(xí)1：級數(shù)的斂散性為（）收斂練習(xí)2：級數(shù)的斂散性為（）發(fā)散練習(xí)3：級數(shù)（A）發(fā)散（B）絕對收斂（C）條件收斂（D）以上都不是C45精選2021版課件例40討論級數(shù)的絕對收斂與條件收斂性解級數(shù)收斂，所以級數(shù)絕對收斂；時，當(dāng)當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散，又?jǐn)?shù)列單調(diào)減少，且所以級數(shù)收斂；條件當(dāng)時，因為所以級數(shù)發(fā)散．46精選2021版課件例41冪級數(shù)則其收斂半徑R=（）由已知，在處為條件收斂，在處收斂，所以當(dāng)時，絕對收斂，假設(shè)當(dāng)時，收斂，則級數(shù)在處絕對收斂，與已知矛盾，所以當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散，其收斂半徑為47精選2021版課件練習(xí)1

冪級數(shù)在處收斂，則在處（）（A）發(fā)散（B）無法確定（C）條件收斂（D）絕對收斂D練習(xí)2冪級數(shù)的收斂域（）48精選2021版課件例42求冪級數(shù)的收斂域解令級數(shù)變?yōu)橛之?dāng)時，級數(shù)發(fā)散，當(dāng)時，級數(shù)收斂，級數(shù)的收斂域為所以級數(shù)的收斂域為49精選2021版課件練習(xí)已知冪級數(shù)在處收斂，則域為（）在處發(fā)散，的收斂50精選