湖北省武漢市2022年中考數(shù)學(xué)模擬卷六

湖北省武漢市2022年中考數(shù)學(xué)模擬卷六

一、選擇題（每題3分，共30分〕

1.-2的相反數(shù)是()

A.2B.-2C.--D.-

22

【答案】A.

2.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

A.B.xAaxVlD.xWl

【答案】B.

3.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球2個(gè)白球，從袋子中

一次摸出3個(gè)球，以下事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個(gè)白球B.摸出的是3個(gè)黑球

C摸出的是2白1黑〃摸出的是2黑1白

【答案】A.

4.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，以下扇面圖案既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D.

5.如下圖是由假設(shè)干相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖,

那么小立方體的個(gè)數(shù)不可能是（）

46個(gè)區(qū)7個(gè)C8個(gè)D.9個(gè)

俯視圖左視圖

【答案】D.

6.假設(shè)反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么a的可能值為（〕

x

A.3B.2C.1D.-1

【答案】A.

7.假設(shè)一個(gè)袋子中裝有形狀、大小完全相同的4張卡片（卡片上分別標(biāo)有數(shù)字一2、一1、2、3）,

現(xiàn)從中任意抽出其中的兩張，其上的數(shù)字分別為x、y,并以此確定點(diǎn)P（x,y）,那么點(diǎn)尸落在直

線y=-x+l上的概率為（）

【答案】B.

8.小亮家與姥姥家相距24碗，小亮8:00從家出發(fā)，騎單去姥姥家.媽媽8:30從家出發(fā)，乘車沿

相同路線去姥姥家.同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s（4血與時(shí)

間乂血的函數(shù)圖象如下圖.根據(jù)圖象，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（

A.小亮騎車的均速為12初/時(shí)

B.媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家

C.媽媽在距家12初處追上小亮

D.在9:30媽媽追上小亮

【答案】D.

9.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)。是弧46的中點(diǎn)，CF1弦BD于E,

交AB于F,假設(shè)四=2,所=3,那么跖的長(zhǎng)為()

A.68.2逐+2C.3>/5〃2不+2&

【答案】C.

提示：連CD,過(guò)。作烈L做于〃，易知N445°,

:.DE=CE=2,連0E、%、0D,那么△儂？△慟(SSS,

：.40ED=ZOEC='35°,陽(yáng)/=45°,設(shè).EH=OH=x,

掰么BH=DH=x+2,BE=2x+2.由。/〃9，得絲=絲，

EFBE

即土=山,,解得*=2..?.緲=6,由勾股定理得郎=3石.

32.r+2

10.下面是按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：14=I2+22+32,77=42+52+62,194=72+82+92,

那么前2022個(gè)數(shù)中，末位數(shù)字為0的有()

A.404個(gè)笈101個(gè)C.202個(gè)D.808個(gè)

【答案】A.

提示：個(gè)位數(shù)字為(3,4,5)和(5,6,7)的，其平方后末尾數(shù)字為0.

(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12),(13,14,15),

(16,17,18),(19,20,21),(22,23,24),(25,26,27),(28,29,30),…，

從個(gè)位數(shù)字上看，10個(gè)一循環(huán)，前2022個(gè)數(shù)，共202組，每組末位為。的有2個(gè)，

故共有404個(gè)，選4

二、填空題(每題3分，共18分)

11.計(jì)算：J(-lI)2=.月用水量(噸)1013141718

戶數(shù)22321

【答案】11.

12.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如表所示,

那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】14.

13.化簡(jiǎn)(上-4-)+4^=_

%Tx2-l%2-2x4-1

【答案】喜.

14.如圖，△/%中，Z6^90°,AC=BC,將a1繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△46'C的位置,

連CB,那么CB=.*

【答案】135°.

提示：連掰'，由條件可知掰'為等邊三角形，/仍'C=60°-45°

易證△%%'迫AB'BC(SS5),:./ABCBC'=30°,

；./夕C8=180°-(15°+30°)=135°.

附注：延長(zhǎng)8C'交4?'于〃此題可以改編為求外的長(zhǎng)(△/a1的一條邊長(zhǎng)).

15.二次函數(shù)y=a*+6x+c(a、b、c是常數(shù),aWO)中，x與y的局部對(duì)應(yīng)值如下表，且當(dāng)x=l

時(shí)，

與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<—3,---J-C----?-?-,----—-，丁|~—](j1|2.)|j|-?-??-

那么對(duì)于以下結(jié)論：①abc>0；；~~-—

y…tm—2—2n…

②不等式晨+6x+c+2>0的--------------------------------------------

解集是x>2或xVO；③關(guān)于x的方程/+6x+c=1的兩個(gè)根是一2和4；@m+n>2.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②③④.

提示：①由表知C=-2,對(duì)稱軸為x=l,，6=—2a,

?.?當(dāng)戶1時(shí)，y<-3,.?.a>0,b<0,故①對(duì)；

②由表知拋物線尸=31+原+。過(guò)點(diǎn)（0,-2）、（2,-2）,結(jié)合圖象，可知②正確;

③???稱軸為x=l,由對(duì)稱性，當(dāng)*=-2和4時(shí)，函數(shù)值相等，故③正確；

④由表得：m=a—6+c,〃=9a+36+c,/.m+/7=10a+2Z?+2c,

把6=—2a、c=-2代入，得：m+n=6a—4,

?當(dāng)x=l時(shí)，y=a+6+cV—3,即a—2a—2<—3,a>1,故④正確.

16.如圖，優(yōu)中，Z4%=90°,AB=4>/3,N為占30°,點(diǎn)昆尸是a1邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

DF//AB,DE//BC,AB=2DF,連協(xié)、BF,那么劭+郎的最小值為.

【答案】6.

提示：作出點(diǎn)6關(guān)于直線〃1的對(duì)稱點(diǎn)8',那么/班夕=60°,

平移砂到陽(yáng)那>么PB=DF=2M,AP=2sf3.

在AB'上取點(diǎn)Q,使AQ=AP^2J5,連FQ,

那么BD+BF=PF+BF=FQ+BQ,當(dāng)點(diǎn)B、F、0共線時(shí),

劭+肝的最小值為BQ=6,此時(shí)點(diǎn)E與C重合，

即點(diǎn)昆尸都在邊上，符合題意，故最小值為6.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算:[8蘇?冬一2（蘇）2]+爐.

【解答】原式=[8蘇一2/]=6石,+〃=6".

18.（8分）如圖，NB=4C,』AGE=4DHF,求證：BE//CF.

【解答】?:/AGE=4CGH,匕AGE=4DHF,

：.4CGH=4DHF,J.AC//BD,:.NB=/EAC

?：4B=4C,：.ZEAC=ZC,：.BE//CF.

19.（8分）某校300名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了局部學(xué)生每人

的植樹量，并分為四種類型，A-.4棵，B-.5棵,

扇形統(tǒng)計(jì)圖（局部）和條形統(tǒng)計(jì)圖（局部）如下：

答復(fù)以下問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，〃類學(xué)生有多少名？

（2）植樹6棵所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是多少？

（3）估計(jì)參加活動(dòng)的300名學(xué)生共植樹多少棵？

【解答】（D調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為8?40%=20人，

〃類學(xué)生為2人；

（2）360°X^-=108°；

八、…4X4+5X8+6X6+2X7

（3）300X--------------------------------=1590（棵）.

答：估計(jì)參加活動(dòng)的300名學(xué)生共植樹約1590棵.

20.(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,

按要求利用無(wú)刻度的直尺畫圖(保存作圖痕跡).

(1)在網(wǎng)格中，在△/比的下方取格點(diǎn)發(fā)

使四邊形/緲C是軸對(duì)稱圖形；

(2)找一點(diǎn)凡使點(diǎn)尸到點(diǎn)4、B、C的距離相等；

(3)在僅7邊上找一點(diǎn)〃，使/為445°,

請(qǐng)直接寫出以1的長(zhǎng)為.

【解答】⑴如圖；⑵如圖；

(3)如圖，DF=~

6

21.(10分)四邊形力比戶中，AF//BCZAFC=90°,△力函的外接圓?！ń籆F于反

與"'相切于點(diǎn)4過(guò)C作切，用于〃交龐于G.

(1)求證：AB=AC\

(2)假設(shè)公8,OG=1,求成的長(zhǎng).

【解答】⑴連接力。并延長(zhǎng)交加于〃，???/切。。于力,

：.A//±AF.,:AF〃BC,:.AH1BC,

.,?弧力8=弧力C,：.AB=AC.

(2)設(shè)4〃與圈交于點(diǎn)M延長(zhǎng)4/交。。于8

YCD'AB,AHLBC,BAH=4BCD=NBCK,

：.ACNK=ACKN,:.CN=CK,HN=HK.

,?2KCN=24BCK=2ZBAO=/BON,

：.AOGN=AONG,：.ON=OG=\.

設(shè)HN=HK=a,那么用?a+l,OK=2a-\~\.

在RtAOBH中,BH=CH=4,0件+B升=OB,

/.(a+1)2+42=(2a+l)2,解得a=2或一鼻(舍).：.OH=3,OA=OK=5.

匕=90°,.?.四邊形如密為矩形，:.CF=AH=8,

,:CE=2OH=6,：.EF=CF~CE=2.

22.(10分)某市為減少機(jī)動(dòng)車污染物排放，發(fā)布通告：從2022年1月1日起，對(duì)全市機(jī)動(dòng)車按車

牌號(hào)輪流限行，但通告中規(guī)定：懸掛新能源專用牌的新能源汽車不受限制.限行通揭發(fā)布后，新

能源汽車成為暢銷車型，某4s店銷售每輛進(jìn)價(jià)分別為5萬(wàn)元、9萬(wàn)元的46兩種型號(hào)的新能源

汽車，下表是近兩周的銷售情況(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨本錢)：

(1)求從6兩種型號(hào)的新能源汽車的銷售單價(jià)；

銷售時(shí)段AB銷售款

(2)假設(shè)4s店準(zhǔn)備用不超過(guò)200萬(wàn)元的金額采購(gòu)這兩種

第一周5359萬(wàn)元

型號(hào)的新能源汽車共30輛，求8型號(hào)的新能源

第二周8596.4萬(wàn)元

汽車最多能采購(gòu)多少輛？

(3)在(2)的條件下，銷售完這30輛新能源汽車時(shí)4s店的最大利潤(rùn)是多少？并寫出利潤(rùn)最大時(shí)的

采購(gòu)方案.

【解答】(1)設(shè)爾占兩種型號(hào)的單價(jià)分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，

產(chǎn)+3尸59,解得卜”5.8.

[8x+5y=96.4[y=10

答：4、8兩種型號(hào)的新能源汽車的銷售單價(jià)分別為5.8萬(wàn)元、10萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)8型汽車a輛，那么/型車(30—a)輛，

4

依題，得：10a+5.8(30—a)W200,解得：a^6—

為整數(shù)，.?.aW6,即4s店最多能采購(gòu)6輛6型汽車.

(3)設(shè)4s店銷售完后的利潤(rùn)為/萬(wàn)元，

那么W=(5.8-5)(30-a)+(10-9)a=0.2a+24,

???0.2>0,隨a的增大而增大，，當(dāng)a最大時(shí)，/最大.

又..飛忘6,，當(dāng)&=6時(shí)，/取得最大值為25.2.

故4s店能夠獲利的最大利潤(rùn)為25.2萬(wàn)元，此時(shí)，購(gòu)力型車24輛，8型車6輛.

23.(10分)如圖1,在△4T中，6仁應(yīng)然，點(diǎn)。是6c的中點(diǎn).

(1)求證：/CAO=NABC；

(2)如圖2,ADLAB交BC于D,且/。A/勿〃

①求變的值；②直接寫出出〃/?！ǖ闹?

CD

【解答】WBC=五AC,設(shè):AC=五a,那么比'=2a.

為%中點(diǎn)，：.CO^a,.?.生=空=夜，

OCAC

：./\CAO^/\CBA,：.ZCAO=ZCBA.

(2)①過(guò)5作歷5/0于〃，過(guò)〃作拗〃四

圖2

交力。的延長(zhǎng)線于軌交朋于M

■:ADLAB,BHVAO,：.ZDAO=AABH.

又由(1)知NCAO=NABC,

：.NABH=4OBH,：.AB=BO.

由ZOAD=ZCAD,4AL揚(yáng)V知DM=DN.

'：MN//AB,；.△〃形s△協(xié)0,.?.也.=型

ABOB

DNCD?OPCD

同理,

??麗一前

?1

設(shè)AB=OB=OC=1,AC=y/2，OD=x,那么土=---,??x=-

123

2,ODI

：.OD=-,CD=\-x=—)(——

33CD2

②tan/CAD=?.提示:1

由⑴，DNCD.

ABBC3

.:.tan/CAg*=,

AD=\ll3D2-Alf=—

3

24.(12分)如圖1,拋物線尸上1+c與x軸交于/、6兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G且2=2%

4

(1)求C的值；

(2)點(diǎn)尸是第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連CP交x軸于點(diǎn)Q,過(guò)〃作力，x軸于II,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),

在y軸上是否存在一