河南省駐馬店第二初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

河南省駐馬店第二初級(jí)中學(xué)202L2022學(xué)年七年級(jí)（下）

期中數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用05亳米黑色墨水簽字筆描黑.

一.選擇題（共10小題，共30分）

1.某種細(xì)菌的直徑約為0.00000002珠，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米.

A.2.1x108B.0.21x107C.2.1x10-8D.0.21xIO-

2.下列計(jì)算正確的是()

A.b6+b3=b2B,b3-b3=b9C.a2+a2=2a2D.(?3)3=a6

3.若3,=15,3,=3,則/-y=()

A.5B.3C.15D.10

4.長(zhǎng)方形的面積是9a2-3ab+6a3,一邊長(zhǎng)是3a,則它的另一邊長(zhǎng)是()

A.3a2—b+2a2B.b+3a+2a2C.2a24-3a-faD.3a2—b+2a

5.為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算(x+2y—l)(x—2y+l),下列變形正確的是()

A.[x-(2y+I)]2B.[x+(2y-l)][x-(2y-l)]

C.[(x-2y)+l][(x-2y)-1]D.[x+(2y-I)]2

6.設(shè)4=。—3)(x-7),B=(x-2)(x—8),則4、B的大小關(guān)系為()

A.A>BB.A<BC.A=BD.無法確定

7.點(diǎn)P為直線，外一點(diǎn)，點(diǎn)4、B、C為直線上三點(diǎn)，PA=3cm,PB=4cm,PC=5cm,

則點(diǎn)P到直線l的距離為（）

A.2cmB.3cmC.小于3cmD.不大于3cm

8.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)尸在4c

上，其中乙4cB=90°,4ABC=60°,4EFD=90°,

/.DEF=45°,AB//DE,則乙4FD的度數(shù)是（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

9.觀察：(x—l)(x+1)=/-1,(x—l)(x2+x+1)=x3—1,(x—l)(x3+x2+

x+1)=x4-1,據(jù)此規(guī)律，當(dāng)(x—l)(x5+X4+X3+X2+X+1)=0時(shí)，代數(shù)式

/。21—1的值為()

A.1B.0C.1或一1D.。或一2

10.把4張長(zhǎng)為a、寬為b(a>b)的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的

正方形，圖中空白部分的面積為Si，陰影部分的面積為S2.若Si=252,則a、b滿足

()

A.2a=Sb

B.2a-3b

C,a=3b

D.a=2b

填空題(共5小題，共15分)

11.產(chǎn)+收+9是完全平方式，則k=.

12.下表反映的是高速公路上勻速行駛的汽車在行駛過程中油箱的剩余油量y(升)與時(shí)

間x(時(shí))與之間的關(guān)系，該關(guān)系可以表示為

行駛時(shí)間X/時(shí)0123

剩余油量y/升60504030???

13.如圖，線段AF14E,垂足為點(diǎn)4線段G。分別交AF、4E于點(diǎn)C,B,連結(jié)GF,ED.

則+4G+乙4FG+乙4ED的度數(shù)為

14.如圖，某江水流向經(jīng)過8,C,。三點(diǎn)拐彎后與原來相同,

若〃BC=120°,乙BCD=80°,則NCDE=

15.若乙4與NB的兩邊分別平行，且NB比乙4的2倍少30。，則NB=

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三.解答題(共8小題，共75分)

16.計(jì)算：

(l)(-l)2021-(-l)-3+(3-7T)°；

(2)20222-4044x2021+20212.

17.若爐+工一2022=0,求(2刀+3)(2%-3)一%(5%+4)-0-1)2的值.

18.已知a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化筒：|a—b+c|—-c—a|-|a-c+.

19.已知Za,LAOB=90°,求作乙4OC,使其等于Za的余角.

20.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段。。和折線04BC表示“龜兔賽

跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.

30ti分0

(1)填空：折線。4BC表示賽跑過程中—的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段。。表示賽跑

過程中一的路程與時(shí)間的關(guān)系.賽跑的全程是一米.

(2)兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？

(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

(4)兔子醒來，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)

你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？

21.如圖，已知I：EF14C,垂足為點(diǎn)F,DM1AC,垂足為點(diǎn)M,DM的延長(zhǎng)線交AB于

點(diǎn)B,且41=NC,點(diǎn)N在4。上，且42=43,試說明力B〃MN.

22.從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一

個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).

圖1圖2

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是；

(2)運(yùn)用你從(1)寫出的等式，完成下列各題：

①已知，X2—4y2=12,x+2y=4,求x—2y的值;

②計(jì)算：(1-^)(1-^)(1--盍)(1-親).

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23.如圖，已知AM“BN,乙4=80。，點(diǎn)P是射線4M上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)4不重合)，BC,BD分

別平分乙4BP和4PBN,交射線4M于點(diǎn)C,D(推理時(shí)不需要寫出每一步的理由)

(1)求NCBD的度數(shù).

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么乙4PB與乙4OB的大小關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)找出它們

的關(guān)系并說明理由；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律.

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使乙4cB=NABD時(shí)，求乙4BC的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】c

解：0.000000021=2.1x10-8.

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-",其中n為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及基的乘方運(yùn)算、同底數(shù)基的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及累的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得

出答案.

【解答】

解：4、bb+b3,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、b3-b3=b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2+a2=2a2,正確；

D、(a3)3=a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

3【答案】A

解：v3X=15,3y=3,3^x3y=3X,

A3x-y=3X+3〉=15+3=5,

故選A.

根據(jù)同底數(shù)募的除法，由3、=15,3y=3,可得的值，本題得以解決.

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本題考查同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)幕的乘法與除法之間的相互轉(zhuǎn)化.

4.【答案】C

解：(9。2—3ab+6a3)+3a=3a—b+2a2,

故選：C.

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)又寬，由此列出式子(9a2-3ab+6a3)^3a=3a-b+2a2.

本題考查整式的除法；熟練掌握整式除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：運(yùn)用平方差公式計(jì)算(x+2y-l)(x—2y+l),

應(yīng)變形為[x+(2y-l)][x-(2y-1)],

故選：B.

原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征變形即可.

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類

項(xiàng).根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，先把4、8進(jìn)行整理，然后比較即可得出答案.

【解答】

解:A=(x—3)(x—7)=x2—10%+21,B=(x—2)(x—8)=%2—lOx+16,

.■.A-B=x2-10x+21-(x2-lOx+16)=5>0,

A>B；

故選：A.

7.【答案】D

解：連接直線外一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短：

因?yàn)镻4=3cm,PB-4cm,PC=5cm,

所以三條線段中，最短的是3cm,

所以點(diǎn)P到直線，的距離不大于3m.

故選：D.

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離,可得連接直線外一點(diǎn)P與

直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短；然后根據(jù)PA=3cm,PB=4cm,PC=5cm,

可得三條線段的最短的是3cm,所以點(diǎn)P到直線1的距離不大于3cm,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的含義以及特征，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：連接直線外一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短.

8.【答案】A

解：如圖,

???乙4cB=90°,AABC=60°,

LA=180°-^ACB-^ABC=180°-90°-60°=30°,

?:乙EFD=90°,4DEF=45°,

=180°-乙EFD-乙DEF=180°-90°-45°=45°,

?:AB/IDE,

???Z1=Z￡>=45°,

Z.AFD=41一乙4=45。-30°=15°,

故選：A.

利用三角形的內(nèi)角和定理可得乙4=30。，=45。，由平行線的性質(zhì)定理可得41=

4。=45。，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出乙4,乙D

的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

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解：v(%—l)(x54-x44-x3+x24-x+l)=0.

A%6-1=0.

:.x6=1.

(x3)2=1.

X3=±1.

X-±].

當(dāng)％=1.時(shí)，原式=l2021—1=0.

當(dāng)x=—1時(shí),原式=I2021—1=—2.

故選：D.

先根據(jù)規(guī)律求工的值，再求代數(shù)式的值.

本題考查通過規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出入的值是求解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

、222

先用Qb的代數(shù)式分別表示Si=a+2b,S2=2ab-b9再根據(jù)S】=2s得小+

2爐=2(2ab—b2),整理，得(a—26)2=0,所以。=2從

【解答】

222

解：Si=~b(a+b)x2+x2+(a—b)=a+2bf

52=(。+b)2—Si=(Q+b)2—(a2+2b2)=2ab—b2,

??,Si=2s2，

Aa2+2h2=2(2ah-h2),

整理，得(a-2b)2=0,

a-2b=0,

a=2b?

故選D.

11.【答案】±6

解：中間一項(xiàng)為加上或減去工和3的積的2倍，

故土=±6.

這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去久和3的積的2倍，故

k=±6.

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一

個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

12.【答案】y=60-10x

解：由表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可知，行駛時(shí)間x每增加1小時(shí)，油箱內(nèi)的余油量就減少10

升，

所以油箱的剩余油量y（升）與時(shí)間式時(shí)）與之間的關(guān)系式為y=60-10X,

故答案為：y=60—10x.

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解表格中兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)數(shù)值的變化規(guī)律是得出正確答案的關(guān)

鍵.

13.【答案】270°

解：,:Z.A+Z.ACB+ZABC=180°,乙4=90°,

???^ACB+AABC=90°,

■:Z-GCF=Z.ACB,Z-DBE=/-ABC,

??.乙GCF+乙DBE=90°,

4G+NF+Z.GCF=+4B+乙DBE=180°,

:.Z-G+乙F+Z-GCF+Z.D+乙B+（DBE=360°,

???+4G+/-AFG+/.AED=270°,

故答案為：270。.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì)可求得/GCF+40BE=90。，再利用三角形

的內(nèi)角和定理可得NG+4F+4GCF+4。+/B+乙DBE=360°,進(jìn)而可求解4。+

乙G+/.AFG+UEO的度數(shù).

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】20。

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解：過點(diǎn)C作CF〃AB,

?.?某江水流向經(jīng)過B,C,。三點(diǎn)拐彎后與原來相同，

???AB//DE,

CF//DE,

：.乙BCF+乙48c=180°,

Z.BCF=60°,

乙DCF=20°,

???CF//DE,

Z.CDE=4DCF=20°.

故答案為：20°.

由某江水流向經(jīng)過B,C,。三點(diǎn)拐彎后與原來相同，得AB〃DE,過點(diǎn)C作G7/AB,則

CF//DE,由平行線的性質(zhì)可得，NBCF+448c=180。，所以能求出乙"尸，繼而求出

乙DCF,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解.

15.【答案】30。或110。

解：???乙4的兩邊分別與NB的兩邊平行，

???Z.A=或"+48=180°,

VNB比乙4的2倍少30。，

乙B——2z./l—30°,

???乙B=30°或110°.

故答案為：30。或110。.

由乙4的兩邊分別與4B的兩邊平行，可得乙4與NB相等或互補(bǔ)，又由NB比乙4的2倍少30。,

即可求得答案.

此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握得到乙4與NB相等或互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解:(1)原式=-1-(-8)+1

=-1+8+1

=8；

(2)原式=20222-2x2022x2021+20212

=(2022-2021)2

=1.

【解析】(1)利用有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)累的性質(zhì)分

別化簡(jiǎn)求出答案；

(2)利用完全平方公式計(jì)算得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、零指數(shù)制的性質(zhì)、完

全平方公式等知識(shí)，能夠正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(2x+3)(2%-3)-x(5x+4)-(x-I)2

—4x2-9-5x2-4x-x2+2x-1

=-2X2-2X-10,

x2+x-2022=0,

???x2+x=2022,

當(dāng)/+x=2022時(shí)，原式=-2(/+x)-10

=-2x2022-10

=—4044—10

=-4054.

【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把產(chǎn)+%=2022代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算

即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：???Q,b,c是△48C的三邊的長(zhǎng)，

???Q+c>b,a+b>c,a+c>b,

a—b+c>0,b—c—a<0,a—c+b>0,

\a-b+c\—\b-c—a\—\a-cb\

=a-b+c-[—(b—c—a)]—(a-c4-b)

=Q-b+c+b—c—a—a+c—b

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=c—a-b.

【解析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a-b+c>0,b-c-a<0,a-c+b>0,

然后去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即可求得.

此題考查了三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵是要注意符號(hào).

19.【答案】解：如圖所示：乙40c就是所求的角.

【解析】以0B為一邊作/B0C=Na,則乙40c就是所求.

本題考查了基本作圖，作一個(gè)角等于已知角，以及余角的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

20.【答案】解:

(1)兔子,烏龜，1500；

(2)結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑700米.

15004-30=50(米),

烏龜每分鐘爬50米.

(3)700+50=14(分鐘),

烏龜用了14分鐘追上了正在睡覺的兔子.

(4)-??48千米=48000米，

???48000+60=800(米/分),

(1500-700)+800=1(分鐘)，

30+0.5-1x2=28.5(分鐘)，

兔子中間停下睡覺用了28.5分鐘.

【解析】

【分析】

此題要數(shù)形結(jié)合，根據(jù)兔子與烏龜?shù)谋寂苈烦毯蜁r(shí)間的圖象來求解.

【解答】

解：（1）???烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時(shí)刻；

.??折線04BC表示賽跑過程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系;

線段0D表示賽跑過程中烏龜?shù)穆烦膛c時(shí)間的關(guān)系；

由圖象可知：賽跑的路程為1500米；

故答案為：兔子、烏龜、1500；

（2）見答案；

（3）見答案；

（4）見答案.

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)，結(jié)合圖形進(jìn)行求解.

21.【答案】證明：??1EFLAC,DMLAC,

???Z.CFE=Z.CMD=90。（垂直定義），

??.EF//DM（同位角相等，兩直線平行），

??43=4CDM（兩直線平行，同位角相等），

???43=42（已知），

42=4CDM（等量代換），

???MN//CO（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

^AMN=NC（兩直線平行，同位角相等），

41=4c（已知），

41=乙（等量代換），

???4B//MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【解析】首先證明EF〃OM可得43=^CDM,進(jìn)而可得乙2=乙CDM,可證明MN〃C。，

再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙4MN=4C,結(jié)合已知條件再證明

此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

22.【答案】解：（Da?一爐=g+b）（a—b）；

（2）①x2-4y2=（x+2y）（x—2y）,

:.12=4（%—2y）

解得x-2y=3

②原式=（1-1）（1+^）（1-1）（1+1）（1-^）（1+*...（1一卷）（1+=）（1-或）（1+―

第14頁，共16頁

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=-x-x-x-x-x-x...x—x—x—x—

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