湖北省隨州市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

隨州市2021年初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

是正確的）

1.2021的相反數(shù)是（）

【答案】A

2.從今年公布的全國第七次人口普查數(shù)據(jù)可知，湖北省人口約為5700萬，其中5700萬用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.5.7xio6B.57x106C.5.7X107D.0.57xlO8

【答案】C

將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45。，則N2為（

7^

A.15°B.25°C.35°D,45°

【答案】A

4.下列運(yùn)算正確的是（）

236

A.a"2=—a2B.+ci,—a5C.a-a=aD.（/丫=4?

【答案】D

5.如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計(jì)圖,下列信息不正確的是（）

?體溫/C

375

37.1HO

370?-黑挈…型.

叼3丁乂6

「1____11Ali____1?次

o,1234567

A.測得的最高體溫為37.1℃

B.前3次測得的體溫在下降

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8

D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

【答案】D

6.如圖是由4個(gè)相同小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）

弟

/主視方向

A.主視圖和左視圖B,主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

【答案】A

7.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米,

則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

【答案】A

8.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為。時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的

點(diǎn)A處，底端落在水平地面的點(diǎn)8處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為夕，已知

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

【答案】C

9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個(gè)圖中的4=143,則〃的值為（）

A.100B.121C.144D.169

【答案】B

10.如圖，已知拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)8,與V軸

的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且。B=2OC,則下列結(jié)論：①巴心〉0；②28一4ac=l；③。=2；④當(dāng)一1〈人<0

c4

時(shí)，在x軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)加，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），使得

ANIBM.其中正確的有（）

【答案】B

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對

應(yīng)題號處的橫線上）

11.計(jì)算：出一1|+（萬一2021）。=.

【答案】百

12.如圖，0O是AABC的外接圓，連接A0并延長交于點(diǎn)。，若NC=50。，則的度數(shù)為

22

13.已知關(guān)于x的方程d-（4+4）%+4左=0（攵。0）的兩實(shí)數(shù)根為再，々，若一+一=3,則％=

X\X2

4

【答案】y

14.如圖，在用AABC中，NC=90。，ZABC=30°,BC=6將AASC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a

（0°<a<180°）得至IJZVW'C',并使點(diǎn)C落在A3邊上，則點(diǎn)8所經(jīng)過的路徑長為.（結(jié)果保留

兀）

B'

【答案】-n.

3

15.2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之''號的相關(guān)研究成

果.祖沖之是我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率乃精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出萬

的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：—（約率）和J（密率）.同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分

7113

數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為2和邑（即有2<x<4,

acac

其中”，b,c,d為正整數(shù)），則^一是》的更為精確的近似值.例如：已知一<%<——，則利用一

a+c507

157+22179179

次“調(diào)日法”后可得到》的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：-------=——；由于——a3.1404〈萬，再由

50+75757

——,可以再次使用“調(diào)日法'’得到乃的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知］<夜<」，則使用兩次

57752

“調(diào)日法”可得到V2的近似分?jǐn)?shù)為_____.

【答案】段17

16.如圖，在放AABC中，ZACB=90°,。為A3的中點(diǎn)，0。平分NAOC交AC于點(diǎn)G,

OD=OA,3。分別與AC,OC交于點(diǎn)E,尸，連接A。，CO,則gg的值為；若。￡=仃，

【答案】⑴.y（2）.V2

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）

17.先化簡，再求值：（1+」一）十三二3,其中X=l.

Ix+\）2x+2

2

【答案】三，-2

x-2

18.如圖，在菱形A8CD中，E，R是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CE.

（1）求證：AABE烏ACDF；

（2）證明四邊形BE?！笔橇庑?

【答案】（1）見解析；（2）見解析

19.疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召，某市教育部門隨機(jī)抽取了該

市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

已接種未接種合計(jì)

七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計(jì)105C150

(1)表中，。=,b=

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計(jì)的教師中接種率最高的是年級教師；（填“七”或“八”或“九”）

（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)未接種的教師約有人；

（4）為更好地響應(yīng)號召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級1名，九年級2名）

中隨機(jī)選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好不在同一年級

的概率.

【答案】（1）5（）,20,45;（2）七；（3）2400；（4）-

6

ITI

20.如圖，一次函數(shù)X=履+萬的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)%=—<m>0）

X

的圖象交于點(diǎn)2）,￡>（2,〃）.

(1)分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式；

(2)連接0。，求ABOD面積.

2

【答案】⑴%=一，X=T+3；(2)3

x

21.如圖，。是以為直徑的0。上一點(diǎn)，過點(diǎn)。的切線OE交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)5作

3CLOE交的延長線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)尸.

(2)若。。的直徑A3為9,sinA=-.

3

①求線段BE長；

②求線段BE的長.

9

【答案】(1)見解析；(2)①8/=1；?BE=-

7

22.如今我國的大棚(如圖1)種植技術(shù)已十分成熟.小明家的菜地上有一個(gè)長為16米的蔬菜大棚，其橫

截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體8處,

現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.已知大棚上某處離地面的高度y(米)與其離墻體A的

水平距離x(米)之間的關(guān)系滿足了=一=/+尿+。，現(xiàn)測得A,B兩墻體之間的水平距離為6米.

（圖1）

（1）直接寫出。，C的值；

（2）求大棚的最高處到地面的距離；

37

（3）小明爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為一米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土

24

地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？

773

【答案】（1）b=—,c=l；（2）一米；（3）352

624

23.等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等“、”分割圖形后各部

分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題,

在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷.

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為,其內(nèi)切圓的半

徑長為;

（2）①如圖1,P是邊長為。的正AAHC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為AA3c的中心，設(shè)點(diǎn)P到AA/C各邊距

離分別為％,h2,%,連接AP,BP，CP,由等面積法，易知（4+4+4）=SAA8C=3SA°AB，可

得4+飽+%=；（結(jié)果用含。的式子表示）

②如圖2,P是邊長為"的正五邊形A3CQE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸到五邊形ABCDE各邊距離分別為4,h2,

Q

%,h，保，參照①的探索過程，試用含。的式子表示4+他+%+%+%的值?（參考數(shù)據(jù)：tan36°2H,

311、

tan54?—）

8

（圖3）（圖4）

（3）①如圖3,已知OO的半徑為2,點(diǎn)A為。。外一點(diǎn)，。4=4,AB切O。于點(diǎn)3,弦BCIIOA,

連接AC,則圖中陰影部分的面積為；（