機(jī)械工程控制基礎(chǔ)考點(diǎn)解析(一)

機(jī)械工程控制基礎(chǔ)十五大考點(diǎn)

（簡(jiǎn)答：三選二）1穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入的關(guān)系：

1）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)有關(guān)；

2）穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型次有關(guān)。型次越高，穩(wěn)態(tài)誤差越??；

3）穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)開環(huán)增益有關(guān)。開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小；

4）當(dāng)系統(tǒng)存在幾個(gè)輸入作用時(shí)，可按疊加原理進(jìn)行計(jì)算。系統(tǒng)存在干擾作用時(shí)，總的偏差等于給定輸入和干擾分別

作用引起的偏差之和；

5）單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差相同。

2在不同輸入時(shí)不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差

系統(tǒng)的揄入

系統(tǒng)的開環(huán)

單位階躍輸入單位恒速箱入單位恒加速輸入

型系統(tǒng)1OOOO

01+K

1oo

1型系統(tǒng)0K

1

I型系統(tǒng)00K

3系統(tǒng)特征方程的根對(duì)系統(tǒng)性能的影響：

1）特征根的實(shí)部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的收斂性（系統(tǒng)穩(wěn)定性）

①若所有特征根具有負(fù)實(shí)部時(shí)，則系統(tǒng)自山響應(yīng)項(xiàng)收斂（系統(tǒng)穩(wěn)定）

②若存在特征根的實(shí)部為正，則系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)發(fā)散（系統(tǒng)不穩(wěn)定）

③若存在特征根的實(shí)部為零，其余的實(shí)部為負(fù)，則系統(tǒng)自山響應(yīng)等幅振蕩（系統(tǒng)臨界穩(wěn)定）

2）實(shí)部的絕對(duì)值影響系統(tǒng)的快速性

3）特征根的虛部影響自山響應(yīng)項(xiàng)的振蕩情況：虛部絕對(duì)值越大自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩越劇烈

4典型函數(shù)的拉氏變換及反變換

1八

、Inn—,0<r<￡,

0（，）=￡

1）單位脈沖函數(shù)[0'甘'、.它L[8（t）]=l注意：其拉氏反變換廠.[l]W3（t）

[0,t<0

2）單位階躍函數(shù)1L1~（）L[u（t）]=L[l]=l/S廠[1/S]=1

3）單位斜坡函數(shù)r（t）=t,t20L[r（t）]=L[t]=l/S2L-I[l/S2]=t

4)單位加速度函數(shù)a(t)=?/2,t\0L[a⑴]=L[J/2]=1/S3L-l[l/53]=Z2/2

5)指數(shù)函數(shù)f(t)=e-"',t20L[e-o,]=l/(s+a)廠[l/(s+a)]=""

6)正弦函數(shù)f(t)=sinst,t，0L[sint]=?/(S2+w2)L1[<*>/(S2+vv2)]=sinwt

7)余弦函數(shù)f(t)=COS77te0L[cos7t]=S/(S2+w2)L~'[S/(S2+w2)]=cosot

相關(guān)例題:

求微分方程y-+2y'-3y=e-'滿足初始條件

)，(0)=0,y'(0)=1的解。

解：對(duì)方程兩邊取拉氏變換，并加入初始條件得

s2y⑶-s'XO)-y'(0)+2[SY(5)-MO)]—3y(s)=工

s+1

>1

2

sX(s)-l+2sY(s)—3F(s)二——

s+1

s+2

=>F(s)=_%+%+。3

(S+1)(5—1)(5+3)s+1S—1S+3

+，，一3

88

5傳遞函數(shù)方框圖的等效變換

1)串聯(lián)

X,(s)XQ

等效

圖272中聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換

2)并聯(lián)

X.

等效

3)反饋連接

.X。⑺

L^M〃(S)1\Xc(s)

閉環(huán)傳遞函數(shù)：B5Xi(S)=1±G(G"(5)

4)分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則

①分支點(diǎn)前移

分支點(diǎn)

②分支點(diǎn)后移

XC

5)相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則

①相加點(diǎn)前移

②相加點(diǎn)后移

相加點(diǎn)

X3

-4-

例2-9：

前向通道:

一條G|G[G,

反饋回路:

〃：G,、GPG,相加點(diǎn)處

/.2：6、6、〃，相加點(diǎn)處”+*

L3:G?、G,.H,相加點(diǎn)處

各反饋網(wǎng)路布公共傳遞函數(shù)方框

5）梅遜公式:

當(dāng)方框圖滿足如下兩個(gè)條件：

①只有一條前向通道

②各局部反饋回路中包含公共傳遞函數(shù)方框。則傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為:

前向通道的傳遞函數(shù)之積

"1+￡[每一反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)I

可能考習(xí)題：P752.162.172.18

■x(,0一1—5(三(“(；4Hl+(q(n(n—(r>(r；Hf+1〃匕

216答案:

XX5)GI55十G

5(5)=

；十((qCr>(n+)Hi-(,h(握(AHiH?

2.17答案：X(.,)~1

X.As)G|&G+(ij(r2(n(*iC/5

印0=

2.18答案：X.($)-1+GCr>Hi+(1+Cix)diG(X-Cr>CnH]

6列微分方程：有關(guān)L、R、C的計(jì)算

可能考題：P722.4(a)答案：z,一流過與電流，i—總電流”oR-,i+――[idtU--uo=R￡

且

消除中間變里化簡(jiǎn)有

G

R1__/R>Ci、?u：

C1/?2Wo+(1H-----+C,R、Ui+(-----1-----)UiH----------

Uo+------Un12

%c?&RiC2C2&

/Ji力+Ri

一電流U2消除中間

(b)iu.?=u0n+7?1./+r—o

Im[G(j(o)]

變量，并化簡(jiǎn)有Im[G(jw)]

111

(R[+R))〃〃+(----1------Wo=R?uiH------Uj

Cj^^2

7典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖

o

1)比例環(huán)節(jié)Im[G(jw)]Re

傳遞函數(shù)G(s)=K；頻率特性G(j3)=K；實(shí)頻特性Re[G(j

3)]=K；虛頻特性Im[G(jco)]=0；幅頻特性|G(j3)|恒

=K；相頻特性NG(j3)恒=0。3

+90°

2)積分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)G(s)=l/s；頻率特性G(j3)=i/j3；實(shí)頻特性Re

oRe

[G(j3)]=0；虛頻特性Im[G(j3)]=-l/3；幅頻特性|G(j3)|=1/3;相頻特性Z

0

G(j3)恒=一90°

3)微分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)G(s)=s；頻率特性G(j3)=j3；實(shí)頻特性Re[G(j3)]=0；虛頻特性Im[G(j3)]=3；幅頻特性|G(j3)

3；相頻特性NG(j3)恒=90。

4)慣性環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù):=公<1

幅頻=OS=，+"

當(dāng)O時(shí)>]GC/af)\

當(dāng)3=1/7時(shí)，

當(dāng)42>=OO時(shí),|G3aI=o,NG"

當(dāng)azi人O_>6>旃T,聲;Zyqui't圖為JE下'集J

---鏟土風(fēng)網(wǎng)心70).平鋰為1/2.

8典型環(huán)節(jié)的Bode圖(對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性圖)

1）比例環(huán)節(jié)

G(s)=K

G{jai)=K

201?IG(j3)1=20IgAf

400)=0。

對(duì)數(shù)福頻特性:過點(diǎn)（1,2。電屋）的水平線

對(duì)數(shù)相頻特性：與00線重合

?02OI|CI

2）積分環(huán)節(jié)K

G（JCD）=\/jCD

201gI）|=ZOlgl/a?=-2Olga?

』G（Jco）=-90°

對(duì)數(shù)幅頻特性:過點(diǎn)（1,0）斜率-20dB/dec的用線

對(duì)數(shù)相頻特性：-90。線.平行丁橫軸的一條內(nèi)線Ison

3）微分環(huán)節(jié)

G（s）=s

Gij3

2OlgIG（jajf）I=2Olg6y

^T7（/R）=9?"

對(duì)數(shù)幅頻特性:

過點(diǎn)（1,O）,余斗率為2OdB/dec的直線

對(duì)數(shù)相領(lǐng)特性:I1H4-2O微分環(huán)心的Bodem

過點(diǎn)（0.90°）.平行于橫袖的直線

3

（4）慣性環(huán)節(jié)=G(J3)=T(&r—yr)

COT+j3

故：|或。）|==-?rctan^-CDrt轉(zhuǎn)角頻率

對(duì)數(shù)幅頻特性:

20lg|<7(j^)|=2Olg^r-2O】gJR；+3

低頻段(axv%)

2OIR|<7(J<2?)|=201匕。廠-201g3r=OciB

高頻段(<iX?a/r)

2Olg|<7（y^）|=201g。丁-20lg”始于點(diǎn)（3T、O）,斜率-NOdB/dcc的直線

對(duì)數(shù)相頻特性:

<2z=0,NC7(/o)=0W

1^4-21慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幗網(wǎng)特性圖

3=3丁,NG(/0)=45、NG

?=8,NG(/o)=-90"。

oWO.Io,時(shí)，NG(/3—0°-45*

ai^10勿7時(shí)，NG(/o)f-90°90?

對(duì)數(shù)相頻曲線對(duì)稱于點(diǎn)(。--45°)1514-23惆性環(huán)節(jié)的Bode圖

(5)一階微分環(huán)節(jié)G($)=l+7kC(j3)=l+jTs(用■=提轉(zhuǎn)角頻率)

.J娓+af

故：口(/。)|=75-

T

對(duì)數(shù)幅頻特性:

2010G5y,=20lg，yj)卬2-2()lgo?r

低頻段(。<<卬,)

20lg|C(y?W1=201g0r-201g3r=0(1B

島頻段(a?>car)圖4-24-階微分環(huán)節(jié)的Bode國(guó)

201目G(y”\=201g3-20lg3r

對(duì)數(shù)和頻特性:

。=0,NG(/3)=0*j

3=O)T，NG(73)=45、

<y=oo,ZG(/ty)=90工

300.1訪時(shí)，NG(/3)TO°

加lOgr時(shí)，NG(/@)f90°

對(duì)數(shù)相頻曲線對(duì)稱于點(diǎn)(?！?，45°)

(6)振蕩環(huán)節(jié)

對(duì)數(shù)幅頻特性:____________________

20間G(")|=-20lgy/0-A2)2+4^U1

低頻段(axv3n，A?1)

20lg|<7(ya>)|=OdB<OdB線)

高頻段(,ax?af?,A?1)

20Ig|t7(j??)|=-401g>L=-40lgo)+40lg<??

始于點(diǎn)(o“，0),斜率-40dB/dec的直線

對(duì)數(shù)相頻特性:

az=O,NG(/R)=0'

ca=co^NG(/3=-90W

。

6^=oo?NG(/a0=-180o圖4-25振法環(huán)節(jié)的Bod。圖

對(duì)數(shù)相頻曲線對(duì)稱于點(diǎn)(d--9O°)

典型環(huán)節(jié)的bode圖：t

2ClaI。積分環(huán)節(jié)

s微分環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)

s—?階分環(huán)節(jié)

眼溺環(huán)節(jié)

二階微分環(huán)節(jié)

疊加法應(yīng)用：課本P142例題4可能考題：P1534.15(7)答案:

U.1(1).()21+1)(、+I)x她

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以化為

(7)>(『十4、+11)0)

其頻率掂性為(XJs)=

jOJ(-uf+4jaj+l(KJ)

該系統(tǒng)由個(gè)比例環(huán)W(比例系數(shù)為A=c.i八一個(gè)枳分環(huán)M一個(gè)?.階慣性環(huán)以功=

l()sD和兩個(gè)一階微分環(huán)"=*=5心,.^=Y=IsI)組成,因此.箕Rxh圖如圖(題

相關(guān)例題最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖所示。試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)

9系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：特征方程式的所有根均具有負(fù)實(shí)部。亦：特征方程的根即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均在

［S］平面的左半平面

10Routh判據(jù)充要條件：Routh表中第一列各元的符號(hào)均為正，且值不為零；第一列各元的符號(hào)改變次數(shù)等于系

統(tǒng)特征方程具有正實(shí)部根的個(gè)數(shù)

典型例題：

Routh判據(jù)特殊情況

I)表中某行第一個(gè)元素為0,其后各元素不為0或不全為Oo

例5：D(S)=S4+2S3+S2+2S+1=0

例6：D(s)=s3-3s+2=O

2)表中某行元素均為0,

例7D(S)=S6+2S5+8S4+12S3+20S2+16S+16=0

例8D(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0

例9D(s)=s5+2s4-s-2=0

UNyquist穩(wěn)定判據(jù)充要條件：

①F(s)在［s］右半平面無零點(diǎn)，即Z=0。

②G(S)H(S)Nyquist軌跡在［GH］平面逆時(shí)針包圍(一1,j0)點(diǎn)P圈則系統(tǒng)穩(wěn)定，此時(shí)即N=-P,Z=0。P為G⑸H(S)在

［s］右半平面的極點(diǎn)數(shù)

Nyquist穿越的概念

開環(huán)Nyquist軌跡在(-1,j0)點(diǎn)以左穿過負(fù)實(shí)軸稱為“穿越”。

若沿頻率增加方向，軌跡自上而下穿越稱正穿越；若沿頻率增加方向，軌跡自下而上穿越稱負(fù)穿越。

正穿越一次,Nyquist軌跡逆時(shí)針包圍（7,jO）點(diǎn)一圈;

負(fù)穿越-次，Nyquist軌跡順時(shí)針包圍（-1,jO）點(diǎn)一圈。

12Bode穿越的概念

開環(huán)時(shí)數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi)，若沿頻率增加方向，對(duì)數(shù)相頻特性曲線自下而

上穿越一1800線稱正穿越；反之為負(fù)穿越。

13Bode判據(jù)

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：在Bode圖上，當(dāng)3從。變到+8時(shí)，在3V3c（開環(huán)對(duì)數(shù)

幅頻特性為正值）的頻率范圍內(nèi)，開環(huán)相頻特性曲線對(duì)一1800線正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之

差為P/2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定否則不穩(wěn)定。其中P為開環(huán)傳遞函數(shù)在回右半平面的極點(diǎn)

數(shù)。

P=0時(shí)，

3C<3g時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；

3c=3g時(shí)，，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；

WC>3g時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

Kg=—j----i----------i

14幅值裕度Kg：當(dāng)3為3g時(shí)，開環(huán)幅頻特性的倒數(shù)IG（j3g）H（j3g）I對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，具有正幅值

裕度

典型例題：課本P182例題2

可能考題：P1865.8

59設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)6（、）=空試確定使相位裕山等J45”的afi,

sr

解系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為_J皿受

OJ

令I(lǐng)j3）I二-----2-----=1?力：皿=1.19

/-45-180+arcianaaj.-180

得a=0.84

傷(12G(S)日(S)=---------------求當(dāng)K=l、10J00時(shí)的八Ko

s(s+i)(s+八g

°BodeDiagram

System:sys

GainMargin(dB):-10.5System:sys

(Atfrequency(rad/sec):2.24GainMargin(dB):9.54

8

PClosedLoopStable?NoAtfrequency(rad/sec):2.24

)'ClosedLoopStable?Yes

-ES

U

6System:sys

BGainMargin(dB):29.5

WSystem:sysAtfrequency(rad/sec):2.24

PhaseMargin(deg):76.7ClosedLoopStable?Yes

DelayMargin(sec>:6.82

Atfrequency(rad/sec):0.196

-嗯ClosedLoopStable?Yes

System:sys

-135PhaseMargin(deg):-23.7

DelayMargin(sec):1.5