黑龍江省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-03選擇題（提升題）

黑龍江省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-03

選擇題（提升題）

一.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共1小題）

1.（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿A-B-C-D-E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x

（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說(shuō)法正確的是（）

D

E

圖①

A.AF=5B.AB=4

二.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）

2.（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBA。的頂

點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=3的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K的圖象上，頂點(diǎn)。在x

xx

軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形08AD的面積是5,則上的值是（）

三.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）

3.（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)丫=0^+瓜+。（.70）的圖象與），軸的交點(diǎn)在（0,1）

與（0,2）之間，對(duì)稱軸為x=-1,函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b=2“；

（2）-3<a<-2；③4nc-房<0；④若關(guān)于x的一元二次方程。/+瓜+〃=加-4（aW0）有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，〃>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論有

C.4個(gè)D.5個(gè)

4.（2022?牡丹江）如圖，拋物線y=o?+bx+cQW0）的對(duì)稱軸是直線x=-2,并與x軸

交于A,8兩點(diǎn)，若04=508,則下列結(jié)論中：①必c>0；?（a+c）2-/>2=0；③9n+4c

2+bm+2b^4a,正確的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

四.等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

5.（2022?黑龍江）如圖，ZiABC中，AB=AC,A。平分NBAC與8c相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是

A8的中點(diǎn)，點(diǎn)F是。C的中點(diǎn)，連接EF交A。于點(diǎn)P.若AABC的面積是24,PO=1.5,

則PE的長(zhǎng)是（）

A.2.5B.2C.3.5D.3

五.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

6.（2022?大慶）如圖，將平行四邊形A8CO沿對(duì)角線8。折疊，使點(diǎn)A落在E處.若/I

=56°,22=42°,則N4的度數(shù)為（）

六.軌跡（共1小題）

7.（2022?大慶）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在），軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),

滿足OM+ON=8.點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（）

A.4nB.8&C.8nD.1672

七.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

8.（2022?牡丹江）下列圖形是黃金矩形的折疊過(guò)程：

第一步，如圖（1）,在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平;

圖⑴

第二步，如圖（2）,把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB,并把A8折到圖（3）中所示的處;

第四步，如圖（4）,展平紙片，折出矩形3C0E就是黃金矩形.

MBM____BE

則下列線段的比中：①型，②些，③些，④旭，比值為近二1的是（）

DEADNDAD2

A.①②B.①③C.②④D.②③

八.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）

9.（2022?綏化）如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,線段OA繞原

九.相似三角形的判定（共1小題）

10.（2022?綏化）如圖，在矩形48co中，P是邊4￡＞上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,CP,過(guò)點(diǎn)

B作射線，交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交邊A。于點(diǎn)M,且使得NABE=NCBP,如果

AB=2,BC=5,AP=x,PM=y,其中2VxW5.則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）y與x的關(guān)系式為y=x-―；

x

（2）當(dāng)AP=4時(shí)，

（3）當(dāng)AP=4時(shí)，tan/EBP=&

5

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

一十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

11.（2022?黑龍江）如圖，正方形ABCC的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，點(diǎn)F是CO上一

點(diǎn)，OEJ_O尸交于點(diǎn)E,連接AE,BF交于點(diǎn)P,連接0P.則下列結(jié)論：?AE±BF；

②/。幺=45。：③AP-BP=4^OP；④若BE：CE=2：3,貝Utan/CAE=>l；⑤四邊

7

形OECF的面積是正方形ABCO面積的」.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

一十一.列表法與樹狀圖法（共1小題）

12.（2022?牡丹江）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無(wú)

其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球

的概率是（）

A.AB.2C.3D.A

2344

一十二.取整函數(shù)（共1小題）

13.（2022?大慶）函數(shù)y=[x]叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實(shí)數(shù)，兇表示不超過(guò)x的最大整

數(shù).定義{x}=x-[x],則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①[-4.1]=-4；

②{3.5}=0.5；

③高斯函數(shù)y=[x]中，當(dāng)y=-3時(shí)，x的取值范圍是-3Wx<-2；

④函數(shù)y={?中，當(dāng)2.5VxW3.5時(shí)，OWy<l.

A.0B.1C.2D.3

黑龍江省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-03

選擇題（提升題）

參考答案與試題解析

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共1小題）

1.（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿A-BfC-D-E路線勻速運(yùn)動(dòng)，尸P的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x

（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說(shuō)法正確的是（）

D

E

圖①

A.AF=5B.AB=4

【解答】解：由圖②的第一段折線可知：點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)的三角形的面

積為12,

；動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A-B-Cf。一E路線勻速運(yùn)動(dòng)，

：.AB=4.

'：1XAF-AB=12,

2

：.AF=6,

；.A選項(xiàng)不正確，8選項(xiàng)正確;

由圖②的第二段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過(guò)2秒到達(dá)點(diǎn)C處,

:.BC=2,

由圖②的第三段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過(guò)6秒到達(dá)點(diǎn)。處,

：.CD=6,

由圖②的第四段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)點(diǎn)E處,

：.DE=4.

，C選項(xiàng)不正確；

?.?圖①中各角均為直角，

：.EF=AB+CD^4+6=\0,

.?.O選項(xiàng)的結(jié)論不正確，

故選：B.

二.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）

2.（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形0射。的頂

點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=2?的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K的圖象上，頂點(diǎn)。在x

XX

軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形。84。的面積是5,則%的值是（）

【解答】解：設(shè)8（小旦），

a

???四邊形OBAD是平行四邊形，

：.AB//DO,

?4（ak3）

3a

；.AB=a-雪

3

???平行四邊形OBAD的面積是5,

.?.旦（〃-包L）=5,

a3

解得k=-2,

故選：D.

三.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）

3.（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)yud+foc+c（〃W0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,1）

與（0,2）之間，對(duì)稱軸為*=-1,函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b=2“；

②-3<aV-2；③44c-/>2<0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax1+bx+a=m-4（aWO）有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論有

D.5個(gè)

?,b=2a,①正確.

???拋物線經(jīng)過(guò)（-1,4）,

.'.a-b+c--a+c—4,

.".a—c-4,

?.?拋物線與y軸交點(diǎn)在（0,1）與（0,2）之間，

：.\<c<2,

：.-3<a<-2,②正確.

?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.,.b1-4ac>0,BR4ac-b2<0,③正確.

"：a=c-4,

/.ax^+bx+a=m-4可整理為a^+bx+c—m,

：拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,

...,"<4時(shí)，拋物線與直線y=機(jī)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，④錯(cuò)誤.

由圖象可得x<-1時(shí)y隨x增大而增大，

...⑤錯(cuò)誤.

故選：B.

4.（2022?牡丹江）如圖，拋物線y=o?+樂(lè)+c（“W0）的對(duì)稱軸是直線x=-2,并與x軸

交于A,5兩點(diǎn)，若。4=5。8,則下列結(jié)論中：①而c>0；②（〃+c）2-/=0；③9"4c

正確的個(gè)數(shù)是（)

3D.4

【解答】解：①觀察圖象可知：。>0,b>0,cVO,

：.abc<0,故①錯(cuò)誤；

②???對(duì)稱軸為直線x=-2,04=508,

可得0A=5,OB=\,

?,?點(diǎn)A(-5,0),點(diǎn)5(1,0),

:.當(dāng)x=1時(shí)，y=0,即a+b+c=O,

/.(〃+c)2-層=Ca+h+c)Ca+c-h)=0,故②正確;

③拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,即-旦=-2,

2a

：?b=4a,

Va+b+c=O,

.?.5。+。=0,

??c=~5a,

/.9a+4c=-1\a,

Vtz>0,

??.9。+4。<0,故③正確；

④當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值y=4a-2b+c,

由atrr^bm+c^^a-2b+c,可得am2+bm+2b4a,

???若m為任意實(shí)數(shù)，則airr+bm+lb^Aa,故④正確；

故選：C.

四.等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

5.（2022?黑龍江）如圖，AABC中，AB=AC,A。平分NBAC與BC相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是

AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是QC的中點(diǎn)，連接EF交AO于點(diǎn)P.若△ABC的面積是24,PD=\.5,

則PE的長(zhǎng)是（）

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGLAO于G,

,.ADLBC,BD=CD,

,.NPDF=NEGP=90°,EG//BC,

.,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

?.G是A。的中點(diǎn)，

\EG=LBD,

2

.?尸是CD的中點(diǎn)，

'.DF^l.CD,

2

\EG=DF,

NEPG=NDPF,

:.△EGPgAFDP（4AS）,

：.PG=PD=1.5,

：.AD=2DG=6,

：△ABC的面積是24,

.".A?5CMD=24,

2

...BC=48+6=8,

：.DF=^BC^2,

4

:.EG=DF=2,

由勾股定理得：PE=^22+l.52=2.5.

故選：A.

五.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

6.（2022?大慶）如圖，將平行四邊形A8C。沿對(duì)角線8。折疊，使點(diǎn)A落在E處.若N1

=56°,Z2=42°,則NA的度數(shù)為（）

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,

NABD=NCDB,

由折疊的性質(zhì)得：NEBD=NABD,

：.NABD=NCDB=ZEBD,

：Nl=NCDB+/EBD=56°,

：.NABD=NCDB=28°,

；./A=180°-Z2-180°-42°-28°=110°,

故選：C.

六.軌跡（共1小題）

7.（2022?大慶）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)例在y軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),

滿足OM+ON=8.點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（）

A.4TtB.8A/2C.8nD.16近

【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)N在x軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作。RJ_ON于點(diǎn)R,QT

_LOM于點(diǎn)7.設(shè)。（x,y）.

y

八

M、

、

\\

T------

I、

;'、、

I\

oRNx

"：QM=QN,QT//ON,QR//OM,

：.QT=1.ON,QR=1-OM,

22

：.QT+QR^^（OM+ON）=4,

'.x+y=A,

'.y—-x+4,

...點(diǎn)。在直線y=-x+4上運(yùn)動(dòng)，

；直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于（0,4）,（4,0）,

.,.點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)={42+42=4&,

當(dāng)點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，同法可得點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)={42+42=4近，

綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為8&,

故選：B.

七.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

8.（2022?牡丹江）下列圖形是黃金矩形的折疊過(guò)程：

第一步，如圖（1）,在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平;

圖⑴圖⑵

第二步，如圖(2),把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB,并把AB折到圖(3)中所示的處;

第四步，如圖(4),展平紙片，折出矩形3CDE就是黃金矩形.

圖⑷

則下列線段的比中：①型，②些，③理，④空■，比值為近二1的是（）

DEADNDAD2

A.①②B.①③C.②④D.②③

【解答】解：①設(shè)MN=2a,則8c=CE=2〃，AC=a,

在RtZ\A8C中，^AC2+BC2~Va2+（2a）2~,

如圖（3）,由折疊得：AD=AB=^5a,

：.CD=AD-AC=AB-AC=^a-a,

-8=遙&_&=遙_].

*'DE2a~2-，

②DE=2a=.

ADV5a5

③；四邊形MNCB是正方形，

:.CN=MN=2a,

'.ND=a+y[Sa,

?DE=2a=2=h：

1?aW5a1+V52

④9=a=返

ADV5a5

綜上，比值為近3的是①③；

2

故選：B.

八.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）

9.（2022?綏化）如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,線段04繞原

)

D.(5,-2)

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A'作A'CLx軸于點(diǎn)C,如圖,

：.0B=2,AB=5.

由題意：ZA0A'=90°,OA=OA

：.ZAOB+ZA'OC=90°.

OC+ZA'=90°,

.'.NA'=ZAOB.

在△4'OC和△OAB中，

2A'=ZAOB

-NA'CO=ZOBA=90°.

0Az=A0

.'.△A'OgXQAB（A4S）.

.?.A'C=OB=2,OC=AB=5,

（-5,2）.

故選：A.

九.相似三角形的判定（共1小題）

10.（2022?綏化）如圖，在矩形ABCQ中，P是邊AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,CP,過(guò)點(diǎn)

8作射線，交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交邊AO于點(diǎn)M,且使得NABE=NCBP,如果

AB=2,BC—5,AP—x,PM—y,其中2VxW5.則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）y與x的關(guān)系式為y=x-匹；

X

(2)當(dāng)AP=4時(shí)，LABPs△°pc;

(3)當(dāng)AP=4時(shí)，tan/EBP=旦.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,如圖，

?.?四邊形A8C￡＞是矩形，PFLBC,

???四邊形A8FQ是矩形，

；.PF=AB=2,BF=AP=x,

：.AM=AP=PM=x-y.

?：NABE=/CBP,ZA=ZPFB=90°,

???△ABMs/\FBP,

?

?.—AM=—AB,

PFBF

???x-y::—2?

2x

?24

??f-肛=4.

*.y=x-

x

???(1)的結(jié)論正確；

(2)當(dāng)AP=4時(shí)，DP=AD-AP=5-4=1,

??組必」DB^

?APCD

.ABJP

**AP=DC"

VZA=ZD=90°,

:.AABPADPC.

???(2)的結(jié)論正確;

(3)由(2)知：當(dāng)AP=4時(shí)，XABPs“DPC,

：.ZABP=ZDPC.

VZBB4+ZABP=90°,

???NAPB+NDPC=90°.

：.ZCPB=90°.

AZBPE=90°.

Atan

PB

由(1)知：PM=AP-_￡=3,

AP

22222

BP—VAP+AB=Vs>CP=VCD+DP=觸■

'：AD//BC,

.PMPE

^BC'EC'

?3二PE.

.丁PE+V^’

解得：尸￡=宜區(qū)，

2_

3炳

tanZEBP=―—，

PB2754

.??（3）的結(jié)論錯(cuò)誤，

綜上，正確的結(jié)論為：（1）（2）,

故選：C.

一十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

11.（2022?黑龍江）如圖，正方形ABCZ）的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)尸是CO上一

點(diǎn)，OELO尸交8C于點(diǎn)E,連接AE,BF交于點(diǎn)、P,連接0P.則下列結(jié)論：?AE±BF；

②/0必=45。；③AP-BP=M（）P；④若BE：CE=2：3,則tan/C4E=2；⑤四邊

7

形OECF的面積是正方形A8C￡＞面積的」.其中正確的結(jié)論是（）

4

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①?@④D.①③④⑤

【解答】解：①???四邊形A8CQ是正方形，

：.AB=BC^CD,ACA,BD,ZABD=ZDBC=ZACD=45°.

:./BOE+NEOC=90°,

'：OE±OF,

：.ZFOC+ZEOC=90°.

；./BOE=NCOF.

在△80E和△COF中,

'/0BE=/0CF=45°

<OB=OC，

ZBOE=ZCOF

：.4B0E學(xué)叢COF(ASA),

:.BE=CF.

在△BAE和△CB尸中，

fAB=BC

ZABC=ZBCF=90°>

IBE=CF

AABAEVACBF(SAS),

：./BAE=NCBF.

:NABP+NCBF=90°,

AZABP+ZBAE=90°,

：.ZAPB=90°.

：.AELBF.

...①的結(jié)論正確；

②；/4P8=90°,NAOB=90°,

.?.點(diǎn)4,B,P,。四點(diǎn)共圓，

：.ZAPO=ZABO=45a,

.?.②的結(jié)論正確；

③過(guò)點(diǎn)。作OH_LOP,交AP于點(diǎn)H,如圖,

,：ZAPO=45°,OHLOP,

：.OH=OP=^.HP,

2

：.HP=420P.

,：OHLOP,

:.NPOB+NHOB=90°,

'：OALOB,

:.NA0H+NH0B=9Q°.

ZAOH=ZBOP.

,：ZOAH+BAE=45°,NOBP+NCBF=45°,NBAE=/CBF,

：.Z0AH=Z08P.

在△AO”和△BOP中，

<Z0AH=Z0BP

<OA=OB，

ZA0H=ZB0P

：./\AOH^/\BOP(ASA),

：.AH=BP.

：.AP-BP=AP-AH=HP=?OP.

...③的結(jié)論正確；

@"：BE：CE=2：3,

...設(shè)BE=2r,則CE=3x,

.\AB=BC=5xf

.?.AE=、AB2+BE2=&^-

過(guò)點(diǎn)E作EGL4c于點(diǎn)G,如圖，

VZACB=45°,

：.EG=GC=^EC=^^-x,

22

/MG=VAE2-GE2=^-X>

在RtAAEG中，

VtanZCA￡=M,

AG

3&

丁Xo

AtanZCi4E==—T=-=—.