山西省呂梁市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山西省呂梁市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角2．已知，則等于（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度4．最小值是A.-1 B.C. D.15．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④7．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.8．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.9．設(shè)y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y210．已知點(diǎn)落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．記函數(shù)的值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率等于__________12．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)__________13．設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．14．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是_______15．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_(kāi)___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的的值17．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸，計(jì)劃從年初起每周初均購(gòu)進(jìn)汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為，為常數(shù)，且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫(xiě)出第個(gè)周結(jié)束時(shí)，汽油存儲(chǔ)量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸，試確定的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．對(duì)于函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項(xiàng)，可知可知，故，正確；B選項(xiàng)，AB平行CD，故正確；C選項(xiàng)，，故平面平面，正確；D選項(xiàng)，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等2、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到故選：A4、B【解析】∵，∴當(dāng)sin2x=-1即x=時(shí)，函數(shù)有最小值是，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的有界性點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對(duì)于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，是二次函數(shù)，其開(kāi)口向下對(duì)稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.6、A【解析】對(duì)于①，都在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，故與是異面直線，且，故正確；對(duì)于③，上底面是一個(gè)正三角形，不可能存在平面，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選A7、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B8、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C，故選：B9、B【解析】本題考查冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考查冪函數(shù)，此為定義在上的增函數(shù)，所以，則；考查指數(shù)函數(shù)，此為定義在在上的減函數(shù)，所以，所以所以有故正確答案為10、D【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】因?yàn)?；所以的概率等于點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率12、或（不唯一）.【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.13、【解析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖15、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得到.故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）對(duì)稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）寫(xiě)出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【詳解】（1），，，所以，，對(duì)稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問(wèn)題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍17、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過(guò)換元分別求得函數(shù)的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2）由題意，，所以，恒成立，即恒成立.設(shè)，則，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）；由（）恒成立，得（當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；對(duì)于這種題目，首先理解好題意，找到函數(shù)模型，列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意函數(shù)的定義域要結(jié)合實(shí)際．在處理表達(dá)式時(shí)，通常會(huì)遇到求函數(shù)的最值和值域的問(wèn)題，一般高次的會(huì)用到求導(dǎo)，研究單調(diào)性等．也可能通過(guò)換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的二次，或單調(diào)函數(shù)．18、或【解析】利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式.試題解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.19、（1）在上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理計(jì)算判斷出正負(fù)即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問(wèn)題，求出值域即可.【詳解】解：（1）任取且，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以在上為增函?shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題.20、（1）在R上單調(diào)遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【解析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【小問(wèn)1詳解】證明：任取且，則又且，即在R上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳