山西省（同盛地區(qū)）2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山西?。ㄍ⒌貐^(qū)）2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．2．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o3．如圖，在⊙O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則⊙O的半徑等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm4．反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A． B． C． D．5．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小6．已知關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且7．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于點(diǎn)E，BC＝，則PE的長(zhǎng)為（）.A． B． C． D．8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，以某點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．一塊△ABC空地栽種花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，則這塊空地可栽種花草的面積為（）m2A．450 B．300 C．225 D．15012．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算的結(jié)果是_______.14．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，P為圓外一點(diǎn)，PC、PD均與圓相切，設(shè)∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，則β＝_____．15．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是_____．16．將一些相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有3個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)形有7個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形有21個(gè)圓點(diǎn)，則第20個(gè)圖形有_____個(gè)圓點(diǎn)．17．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說(shuō)法正確的有________．(填序號(hào))①小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)；②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇；③當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D；④在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O的半徑．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點(diǎn)到的距離.20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）．21．（8分）解一元二次方程：（1）（2）22．（10分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，且AF＝DE.求證：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.23．（10分）如圖，已知點(diǎn)D是的邊AC上的一點(diǎn)，連接，，．求證：∽；求線段CD的長(zhǎng)．24．（10分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．25．（12分）如圖，已知AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D，使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，求證：直線BD與⊙O相切．26．某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種布鞋，已知這種布鞋的成本價(jià)為每雙30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷(xiāo)售量y（單位：雙）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．設(shè)這種布鞋每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種布鞋銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．【詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3、C【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理，求出AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】連接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、C【解析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類(lèi)討論，針對(duì)每種情況分別畫(huà)出相應(yīng)的圖象，然后與各選項(xiàng)比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k

經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．如圖所示：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想．5、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個(gè)象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選C點(diǎn)睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當(dāng)k＞0時(shí)，圖像在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減?。?、當(dāng)k＜0時(shí)，圖像在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.6、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓?=b2?4ac≥1，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：?≥1，二次項(xiàng)的系數(shù)不為1．7、A【分析】如圖，連接AP，延長(zhǎng)AP交BC于D，根據(jù)重心的性質(zhì)可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長(zhǎng).【詳解】如圖，連接AP，延長(zhǎng)AP交BC于D，∵點(diǎn)P為△ABC的重心，BC=，∴BD=BC=，AP=2PD，∴，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴，∴PE===.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心．【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為位似中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個(gè)三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯(cuò)誤；由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程的兩根為、，由對(duì)稱(chēng)軸x＞0，可知＞0，即＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11、D【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可求得BE，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，交CA延長(zhǎng)線于E，則∠E=90°，

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴這塊空地可栽種花草的面積為．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形的面積公式，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．12、D【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，且，

解得：且．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則，先通分，再加減.【詳解】解：原式====.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.14、100°【分析】連結(jié)OC，OD，則∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根據(jù)OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°?2∠B，∠AOD＝180°?2∠A，則可得出與β的關(guān)系式．進(jìn)而可求出β的度數(shù)．【詳解】連結(jié)OC，OD，∵PC、PD均與圓相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)．15、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.16、1【分析】觀察圖形可知，每個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)的平方加上序號(hào)數(shù)+1，依此可求第n個(gè)圖有多少個(gè)圓點(diǎn)．【詳解】解：由圖形可知，第1個(gè)圖形有12+1+1＝3個(gè)圓點(diǎn)；第2個(gè)圖形有22+2+1＝7個(gè)圓點(diǎn)；第3個(gè)圖形有32+3+1＝13個(gè)圓點(diǎn)；第4個(gè)圖形有42+4+1＝21個(gè)圓點(diǎn)；…則第n個(gè)圖有（n2+n+1）個(gè)圓點(diǎn)；所以第20個(gè)圖形有202+20+1＝1個(gè)圓點(diǎn)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、2.1【分析】由條件可證出DE＝EC，證明△AED∽△ACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，可求出DE長(zhǎng)．【詳解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，設(shè)DE＝x，則AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形找到對(duì)應(yīng)線段成比例.18、④【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來(lái)，時(shí)間花的短，故小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的短，故本選項(xiàng)不符合題意；

②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻與點(diǎn)C距離相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

③當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭也在點(diǎn)D，故本選項(xiàng)不符合題意；

④當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的時(shí)候，兩人的距離正好等于⊙O的半徑，此時(shí)t==4.84，故本選項(xiàng)正確；

故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由是的直徑可得，然后利用直角三角形的性質(zhì)和角的等量代換可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）易證，于是可利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，過(guò)作于，則，于是△OHC∽△ADC，然后再利用相似三角形的性質(zhì)可求得OH的長(zhǎng)，問(wèn)題即得解決.【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，，∴，∴，∴，解得：，∴，過(guò)作于，∵，∴，∴△OHC∽△ADC，∴，∴，∴點(diǎn)到的距離是.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論、圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.20、（1）；；（2）=，=1．【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，△=32-1×2×(-5)=19＞0，所以x1===1，x1===；（2）[(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵．21、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開(kāi)方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵。22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，

在Rt△DAE與Rt△ABF中，AD＝ABDE＝AF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），

∴BF=AE；

（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE=∠AED=90°，

∴∠BAF=∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）參見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）利用兩角法證得兩個(gè)三角形相似；（2）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例求得CD長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝1．24、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè)，故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=．點(diǎn)