第三第四強度理論

第三第四強度理論第五組出品目錄一二三四強度理論發(fā)展歷程（Developmentcourseoffailurecriteria）第三強度理論（Third

failurecriteria）第四強度理論（Fourthfailurecriteria）實際應(yīng)用（Practicalapplication）CONTENTS壹

強度理論發(fā)展歷程(Developmentcourseoffailurecriteria)強度理論發(fā)展歷程為什么學習強度理論？通常情況下，探究各種材料的失效的標志是根據(jù)材料在實驗中發(fā)生屈服或者斷裂等現(xiàn)象來判定。但是復雜應(yīng)力狀態(tài)下的實驗要比單向拉伸或者壓縮困難得多，如果完全靠實驗來確定失效應(yīng)力，則必須對各樣的應(yīng)力狀態(tài)一一實驗，困難重重。為了解決這類問題，因而建立強度理論學說。這一點相信大家在材料力學實驗都應(yīng)該深有感觸強度理論發(fā)展歷程背景簡介1.伽利略播下了第一強度理論的種子;

2.馬里奧特關(guān)于變形過大引起破壞的論述,是第二強度理論的萌芽;3.杜奎特（C.Duguet）提出了最大切應(yīng)力理論;4.麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論,這是后來人們在他的書信出版后才知道的.（1）第一類強度理論—以脆斷作為破壞的標志包括:最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論（2）第二類強度理論—以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標志包括:最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論強度理論發(fā)展歷程時間發(fā)展情況19世紀末20世紀初材料力學逐步形成一門獨立的課程，但缺乏強度理論。Barlow父子20年代前后強度理論在材料力學中開始獨立成一章或一節(jié)，介紹最大正應(yīng)力理論、最大應(yīng)變理論和最大剪應(yīng)力理論。Boyd30年代前后增加變形能理論（Umax說）Haigh40年代前后增加歪形能理論（Uf說）Maxwell、增加八面體剪應(yīng)力理論Nadai、增加Mohr理論Mohr

50年代及60年代增加統(tǒng)計平均剪應(yīng)力理論，去掉Umax說，對說進行修正、增加聯(lián)合強度理論、增加其它強度理論70年代提出應(yīng)力空間屈服面和π平面屈服面(Haigh、westergard)，Uf理論的均方根剪應(yīng)力解釋其它新理論(俞茂宏)，增加脆性斷裂理論(Gxiffich)80年代塑性面的概念關(guān)于強度理論的實驗研究，國外材料力學教材（1964）、雙剪應(yīng)力屈服條件（適用于拉壓強度相同的材料），俞茂宏（1961）后期雙剪強度理論（適用于拉壓強度不等的材料）俞茂宏宋凌宇（1983）第三強度理論(Thethirdfailurecriteria)貳第三強度理論最大切應(yīng)力強度理論(Maximum-shear-stresscriterion)

關(guān)于屈服的強度理論(CriteriaofYield)這一理論認為最大切應(yīng)力是引起屈服載荷的主要因素。即無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達到與材料性能某一極限值，材料就會發(fā)生屈服。

第三強度理論由前面的公式有:于是得屈服準則：或?qū)Q成許用應(yīng)力，得到按第三強度理論建立的強度條件是：提示參考課本227頁最大切應(yīng)力推導結(jié)果第三強度理論Mσ1σ2σ2σ1當σ1

和σ2

正負號相同時，最大切應(yīng)力為│σ1

/2

│或│

σ2

/2

│于是有：

或當σ1和σ2不同號時，最大切應(yīng)力1/2│σ1-σ2│于是屈服準則：

根據(jù)上述兩者關(guān)系，可以畫出兩者的關(guān)系圖，如左圖所示：若代表某一個二向應(yīng)力狀態(tài)的M點在六角形區(qū)域之內(nèi)，則表示這一應(yīng)力不會引起屈服。若代表某一個二向應(yīng)力狀態(tài)的M點在六角形區(qū)域之上，則表示這一應(yīng)力狀態(tài)剛好滿足條件。第三強度理論實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋，例如，低碳鋼拉伸實驗中，沿與軸線成45度方向出現(xiàn)滑移線，是材料內(nèi)部沿這一方向滑移的痕跡。-1.0-0.500.51.01.5-1.5-1.5-1.0-0.500.51.01.5通過實驗把幾種塑性材料的薄壁圓筒試驗數(shù)據(jù)繪于左圖，可以看出，最大切應(yīng)力這一理論偏于安全。叁

第四強度理論(Thefourthfailurecriteria)第四強度理論畸變能密度理論Maximum-distortion-energycriterion根據(jù)畸變能密度公式可得：在任意應(yīng)力狀態(tài)下：提示應(yīng)變能公式參考課本238頁應(yīng)變能密度計算結(jié)果第四強度理論把除以安全因數(shù)得許用應(yīng)力，于是可以按照第四強度理論得到的強度條件是：試驗證明：幾種塑性材料的薄壁圓筒試驗資料表明，畸變能密度屈服準則與試驗資料相當吻合，比第三強度理論更為符合試驗結(jié)果。整理后得出屈服準則為：實例分析

(Practicalapplication)肆強度理論區(qū)別分析第一第二強度理論第三第四強度理論適用于鑄鐵、石料、混泥土、玻璃等脆性材料，通常以斷裂的形式失效適用于碳鋼、銅、鋁等塑性材料，通常以屈服的形式失效實例應(yīng)用分析應(yīng)當指出，不同材料固然可以發(fā)生不同形式的失效，但即使同一材料，在不同應(yīng)力狀態(tài)下也可能有不同的失效形式。失效形式還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)點擊此處添加描述文字點擊此處添加描述文字無論是塑性還是脆性材料，在三向拉應(yīng)力相近的情況下，都將以斷裂的形式失效，宜采用最大拉應(yīng)力理論。在三向壓應(yīng)力相近的情況下，都可引起塑性變形，宜采用第三或第四強度理論。實例分析p

實例分析p

由于主應(yīng)力為

=842MPa第三強度理論第四強度理論實例分析水管在寒冬低溫條件下，由于管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，而導致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管與冰塊所受的壓力相等，試問為什么冰不破裂，而水管發(fā)生爆裂？答:水管在寒冬低溫條件下，管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，水管承受內(nèi)壓而使管壁處于雙向拉