山西省臨汾市堯都區(qū)興國實驗學校2023年八上數學期末聯(lián)考試題含解析

山西?。ㄅR汾市堯都區(qū)興國實驗學校2023年八上數學期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．據《經濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產技術水平最高已達到7nm（1nm=10﹣9m），主流生產線的技術水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產技術水平最高為28nm．將28nm用科學記數法可表示為（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m2．下列以a、b、c為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝3．把分解因式得（）A． B．C． D．4．要使分式有意義，x的取值應滿足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣25．如圖，陰影部分搪住的點的坐標可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)6．如果4x2—ax+9是一個完全平方式，則a的值是()A．+6B．6C．12D．+127．在平面直角坐標系中，將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，則點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．10．分式和的最簡公分母是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，一只螞蟻從點沿數軸向右直爬2個單位到達點，點表示，設點所表示的數為，則的值是__________．12．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A＇處．若∠1=50°，則∠BDA=________．13．如圖，在中，，平分交BC于點，于點.若，則_______________．14．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.0000034m，用科學記數法表示是_______。15．點與點關于_________對稱.（填“軸”或“軸”）16．當____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根．17．因式分解：3xy﹣6y=_____．18．如圖，點B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請你利用“ASA”添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，，，試解答下列問題：（1）如圖①，則__________，則與的位置關系為__________（2）如圖②，若點E、F在線段上，且始終保持，．則的度數等于__________；（3）在第（2）題的條件下，若平行移動到圖③所示①在移動的過程中，與的數量關系是否發(fā)生改變，若不改變，求出它們之間的數量關系；若改變，請說明理由．②當時，求的度數．20．（6分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？21．（6分）下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．22．（8分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中點坐標為．（1）填空：點的坐標是__________，點的坐標是________；（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；（3）求的面積．23．（8分）小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數學題：“如圖（1），在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當點為的中點時，如圖（2），確定線段與的大小關系，請你寫出結論：_____（填“”，“”或“”），并說明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過點作EF∥BC，交于點．（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結論，設計新題：在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若△的邊長為，，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結果）．24．（8分）如圖，，，于點．求證：．25．（10分）快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發(fā)行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數關系，線段OD表示y2與x之間的函數關系，請解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距千米，快車休息前的速度是千米/時、慢車的速度是千米/時；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．26．（10分）如圖，某中學校園內有一塊長為米，寬為米的長方形地塊．學校計劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含的代數式表示）（2）當時，求綠化的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科學記數法可表示為：2.8×10﹣8m，故選B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】根據直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【詳解】解：A、因為42+52＝41≠62，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；B、因為52+62≠82，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；C、因為122+52＝132，所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；D、因為12+12≠（）2，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．3、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：

．

故選：D．【點睛】本題主要考查了公式法因式分解，正確應用乘法公式是解題關鍵．4、D【分析】根據分式的分母不為0來列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．5、D【分析】根據坐標系可得陰影部分遮住的點在第四象限，再確定答案即可．【詳解】陰影部分遮住的點在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-5，3）在第二象限，故此選項錯誤；

C、（-3，-5）在第三象限，故此選項錯誤；

D、（4，-3）在第四象限，故此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號．6、D【解析】這里首末兩項是2x和3這兩個數的開方，那么中間一項為加上或減去2x和3的積的2倍，故a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.故選D.7、B【分析】根據點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可求出點B的坐標，從而判斷出所在的象限．【詳解】解：∵將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點∴點B的坐標為∴點B在第二象限故選B．【點睛】此題考查的是平面直角坐標系中點的平移，掌握點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減是解決此題的關鍵．8、D【分析】根據尺規(guī)作圖得到，，，根據三條邊分別對應相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質進行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應角相等是解題的關鍵．9、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕}意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢．故選C.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于觀察圖形10、C【分析】當所有的分母都是單項式時，確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．再結合題意即可求解．【詳解】∵和的最簡公分母是∴選C故選：C【點睛】通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪最為最簡公分母，本題屬于基礎題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據數軸上點的平移的性質求得m，將m的值代入，根據絕對值的性質（）進行化簡即可．【詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2，A的坐標為，∴B點的坐標為；∴．故答案為：．【點睛】本題考查實數與數軸，化簡絕對值，無理數的估算．能估算的正負，并且根據絕對值的意義化簡是解決此題的關鍵．12、25o【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．【詳解】∵將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，∴∠BDA＝25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查了翻折變換，折疊的性質，平行四邊形的性質，靈活運用折疊的性質是本題的關鍵．13、56°【分析】根據三角形內角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據角平分線的定義即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、3.4×10-6【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案為：3.4×10-6【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、軸【解析】兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，那么過這兩點的直線平行于x軸，兩點到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【詳解】∵兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，∴點A(11，12)與點B(-11，12)關于y軸對稱，故答案為：y軸.【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟知“橫坐標相等，縱坐標互為相反數的兩點關于x軸對稱；橫坐標互為相反數，縱坐標相等的兩點關于y軸對稱”是解題的關鍵.16、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=1，故答案為1．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進而分解因式即可．【詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．18、【分析】由平行線的性質得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【點睛】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．【分析】（1）根據平行線的性質得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根據平行線的判定得出即可；（1）根據角平分線定義求出，即可得出答案；（3）①不變，求出∠OFB=1∠OCB，即可得出答案；

②設∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∵∠B=108°，

∴∠O=71°，

∵∠A=108°，

∴∠O+∠A=180°，

∴OB∥AC，

故答案為：71°，平行；（1）∵∠FOC=∠AOC，，∠BOA=71°，∴，故答案為：36°；（3）①不變，

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠OCB，

又∵BC∥OA，

∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC，

∴∠OFB=1∠OCB，

即∠OCB：∠OFB=1：1．

即∠OCB=∠OFB；②由（1）知：OB∥AC，

∴∠OCA=∠BOC，

由（1）可以設：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=1α+β

由（1）知：BC∥OA，

∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β

∵∠OEB=∠OCA

∴1α+β=α+1β

∴α=β

∵∠AOB=71°，

∴α=β=18°

∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．【點睛】本題考查了平行線的性質，與角平分線有關的證明．能靈活運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．20、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，運往D鄉(xiāng)60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0＜a<4時，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C鄉(xiāng)，60噸運往D鄉(xiāng)；當a=4時，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4＜a＜6時，A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).【解析】（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式，利用一次函數的性質得結論；（3）列出當A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，得結論．【詳解】（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運往D鄉(xiāng)（200﹣x）噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉(xiāng)（60+x）噸，設總運費為y元，根據題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數是一次函數，k=4＞0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元；（3）從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當4﹣a>0時，即0＜a<4時，y隨著x的增大而增大，∴當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C鄉(xiāng)，60噸運往D鄉(xiāng)；當4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4﹣a＜0時，即4＜a＜6時，y隨著x的增大而減小，∴當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數的應用等，弄清題意、根據題意找準等量關系、不等關系列出方程組，列出一次函數解析式是關鍵．注意（3）小題需分類討論．21、（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（2）根據線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．22、（1），；（2）畫圖見解析；（3）【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；（2）利用點的坐標平移規(guī)律寫出點、、的坐標，然后描點得到；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）；（2）如圖所示：即為所求；（3）．【點睛】此題考查坐標與圖形變化——平移，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．23、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【分析】（1）根據等邊三角形的性質、三線合一的性質證明即可；（2）根據等邊三角形的性質，證明△≌△即可；（3）注意區(qū)分當點在的延長線上時和當點在的延長線上時兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1），理由如下：，∵△是等邊三角形，，點為的中點，，，，，，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：∵△為等邊三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△與△中，，∴△≌△（AAS），，∴△為等邊三角形，，．（3）①如圖4，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：則，；，；∵△為等邊三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△為等邊三角形，，，；②如圖5，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：類似上述解法，同理可證：，，．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質．熟練掌握等邊三角形的性質，構造合適的全等三角形是解題的關鍵．24、證明見解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD．【詳解】證明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

∵∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

已