《抽樣與參數(shù)估計(jì)》課件

《抽樣與參數(shù)估計(jì)》ppt課件抽樣的基本概念參數(shù)估計(jì)的基本概念抽樣分布與樣本統(tǒng)計(jì)量參數(shù)估計(jì)的常用方法樣本容量的確定抽樣誤差的估計(jì)與控制目錄CONTENTS01抽樣的基本概念從目標(biāo)總體中選取一部分個(gè)體作為樣本進(jìn)行研究的過(guò)程。抽樣定義抽樣的目的抽樣的原則通過(guò)對(duì)樣本的研究，推斷出總體的特征和性質(zhì)，達(dá)到節(jié)約成本、提高效率的目的。隨機(jī)性、代表性、可行性。030201抽樣的定義通過(guò)抽樣，減少需要研究的個(gè)體數(shù)量，降低研究成本。節(jié)約成本通過(guò)抽樣，快速獲取總體的信息，縮短研究周期。提高效率通過(guò)樣本的研究，推斷出總體的特征和性質(zhì)，為決策提供依據(jù)。推斷總體抽樣的目的隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整群抽樣抽樣的分類(lèi)01020304按照隨機(jī)原則從總體中選取樣本，保證樣本的代表性。按照一定的間隔或順序從總體中選取樣本，適用于具有周期性或規(guī)律性的總體。將總體分成若干層次，對(duì)每一層進(jìn)行隨機(jī)或系統(tǒng)抽樣，適用于各層間差異較大的總體。將總體分成若干群，對(duì)每一群進(jìn)行隨機(jī)或系統(tǒng)抽樣，適用于群間差異較小的總體。02參數(shù)估計(jì)的基本概念參數(shù)估計(jì)是對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)和推斷，通過(guò)從總體中抽取樣本，并利用樣本信息來(lái)估計(jì)未知的總體參數(shù)。參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法，點(diǎn)估計(jì)是直接用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，而區(qū)間估計(jì)是基于樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間，用以估計(jì)總體參數(shù)的可能取值范圍。參數(shù)估計(jì)的定義根據(jù)參數(shù)是否已知，參數(shù)估計(jì)可以分為有信息估計(jì)和無(wú)信息估計(jì)。有信息估計(jì)是指利用樣本信息對(duì)已知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，無(wú)信息估計(jì)是指對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)樣本容量是否已知，參數(shù)估計(jì)可以分為大樣本估計(jì)和小樣本估計(jì)。大樣本估計(jì)是指樣本容量足夠大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布，可以利用正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行推斷；小樣本估計(jì)則是指樣本容量較小時(shí)，需要采用其他方法進(jìn)行推斷。參數(shù)估計(jì)的分類(lèi)點(diǎn)估計(jì)的方法包括矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、最小二乘法等。矩估計(jì)是根據(jù)樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩，最大似然估計(jì)是基于最大似然原理來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，最小二乘法則是通過(guò)最小化誤差平方和來(lái)估計(jì)未知參數(shù)。區(qū)間估計(jì)的方法包括置信區(qū)間法、貝葉斯推斷等。置信區(qū)間法是構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間來(lái)估計(jì)未知參數(shù)的可能取值范圍，貝葉斯推斷則是基于貝葉斯定理來(lái)推斷未知參數(shù)的后驗(yàn)概率分布。參數(shù)估計(jì)的方法03抽樣分布與樣本統(tǒng)計(jì)量

抽樣分布的定義抽樣分布描述樣本統(tǒng)計(jì)量如何圍繞總體參數(shù)變化的理論分布。中心極限定理無(wú)論總體分布是什么，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布。大樣本近似當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本比例的抽樣分布近似正態(tài)分布。用于描述樣本數(shù)據(jù)的數(shù)值特征的量，如樣本均值、樣本方差等。樣本統(tǒng)計(jì)量所有樣本觀(guān)測(cè)值的和除以樣本觀(guān)測(cè)值的數(shù)量。樣本均值的定義每個(gè)樣本觀(guān)測(cè)值與樣本均值之差的平方和的平均值。樣本方差的定義樣本統(tǒng)計(jì)量的定義計(jì)算樣本方差先計(jì)算每個(gè)樣本觀(guān)測(cè)值與樣本均值之差的平方，然后將所有平方值相加，最后除以樣本觀(guān)測(cè)值的數(shù)量。計(jì)算樣本均值將所有樣本觀(guān)測(cè)值相加，然后除以樣本觀(guān)測(cè)值的數(shù)量。計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差將樣本方差開(kāi)平方根，得到標(biāo)準(zhǔn)差。樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法04參數(shù)估計(jì)的常用方法點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)未知參數(shù)的方法。簡(jiǎn)單直觀(guān)，計(jì)算方便。精度不高，容易受到樣本誤差的影響。矩估計(jì)、極大似然估計(jì)等。點(diǎn)估計(jì)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)常用方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和一定的置信水平，對(duì)未知參數(shù)給出估計(jì)區(qū)間。區(qū)間估計(jì)能夠提供參數(shù)的取值范圍，有一定的精度保證。優(yōu)點(diǎn)計(jì)算較為復(fù)雜，需要確定置信水平和置信區(qū)間。缺點(diǎn)置信區(qū)間估計(jì)、最佳置信區(qū)間等。常用方法區(qū)間估計(jì)基于貝葉斯定理和樣本數(shù)據(jù)，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行概率性估計(jì)的方法。貝葉斯估計(jì)能夠綜合考慮先驗(yàn)信息和樣本數(shù)據(jù)，給出參數(shù)的完整概率分布。優(yōu)點(diǎn)需要確定先驗(yàn)分布和更新參數(shù)的似然函數(shù)，計(jì)算較為復(fù)雜。缺點(diǎn)貝葉斯推斷、馬爾科夫鏈蒙特卡羅等。常用方法貝葉斯估計(jì)05樣本容量的確定總體方差越大，所需的樣本容量也越大?？傮w方差置信水平允許誤差總體容量要求的置信水平越高，所需的樣本容量越大。允許誤差越大，所需的樣本容量越小?？傮w容量越大，所需的樣本容量也越大。影響樣本容量的因素根據(jù)總體方差、置信水平和允許誤差計(jì)算樣本容量。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣根據(jù)各層的方差、置信水平和允許誤差分別計(jì)算各層的樣本容量，然后進(jìn)行匯總。分層抽樣根據(jù)抽樣的間隔和置信水平計(jì)算樣本容量。系統(tǒng)抽樣確定樣本容量的方法經(jīng)驗(yàn)判斷根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況，對(duì)樣本容量進(jìn)行調(diào)整。分層抽樣中的比例分配在分層抽樣中，根據(jù)各層的重要性或方差的大小，按比例分配各層的樣本容量。預(yù)實(shí)驗(yàn)在進(jìn)行正式調(diào)查之前，先進(jìn)行小規(guī)模的預(yù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)預(yù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果調(diào)整樣本容量。樣本容量的調(diào)整06抽樣誤差的估計(jì)與控制抽樣誤差是由于樣本的隨機(jī)性而產(chǎn)生的誤差，它反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的偏差。抽樣誤差是不可避免的，因?yàn)榭傮w參數(shù)只能通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)。抽樣誤差的大小取決于樣本的隨機(jī)性和樣本容量的大小。抽樣誤差的定義方差估計(jì)通過(guò)計(jì)算樣本方差來(lái)估計(jì)抽樣誤差的大小。置信區(qū)間通過(guò)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的置信區(qū)間來(lái)估計(jì)抽樣誤差的范圍。變異系數(shù)變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，用于衡量抽樣誤差的相對(duì)大小。抽樣誤差的估計(jì)方法03分層抽樣將總體分成若干層，然后在各層中獨(dú)立進(jìn)行隨機(jī)抽樣，這樣可以減小