2013年秋浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上42相似三角形課件

2013年秋浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上42相似三角形課件目錄contents相似三角形的定義與性質(zhì)相似三角形的應(yīng)用相似三角形的證明方法相似三角形的拓展與提高01相似三角形的定義與性質(zhì)0102相似三角形的定義兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比例相等。面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于其對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比例的平方。對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的對(duì)應(yīng)角大小相等。相似三角形的性質(zhì)兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。兩個(gè)三角形有一個(gè)對(duì)應(yīng)的角相等，并且這個(gè)角所對(duì)的兩邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。相似三角形的判定條件02相似三角形的應(yīng)用

利用相似三角形解決實(shí)際問題測(cè)量問題利用相似三角形的性質(zhì)，可以解決一些與長(zhǎng)度、高度、角度等有關(guān)的測(cè)量問題。例如，測(cè)量建筑物的高度、河的寬度等。建筑設(shè)計(jì)在建筑設(shè)計(jì)中，相似三角形的應(yīng)用可以幫助設(shè)計(jì)師確定建筑物的位置、角度和尺寸，以滿足特定的視覺效果和功能需求。機(jī)械制造在機(jī)械制造中，可以利用相似三角形來(lái)檢驗(yàn)和調(diào)整機(jī)器的幾何尺寸和角度，以確保機(jī)器的正常運(yùn)行和精度。利用相似三角形的性質(zhì)，可以證明一些幾何定理，如勾股定理、畢達(dá)哥拉斯定理等。證明定理在幾何證明中，常常需要構(gòu)造一些圖形來(lái)幫助證明，而相似三角形是其中最常用的工具之一。構(gòu)造圖形在幾何圖形中的應(yīng)用利用相似三角形的性質(zhì)，可以解決一些距離測(cè)量問題。例如，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離、測(cè)量建筑物的高度等。利用相似三角形的性質(zhì)，可以測(cè)量一些角度，如坡度、方向角等。在工程測(cè)量、地形測(cè)量等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。在測(cè)量中的應(yīng)用角度測(cè)量距離測(cè)量03相似三角形的證明方法詳細(xì)描述在三角形ABC和三角形DEF中，如果角A等于角D，角B等于角E，則根據(jù)角角相似的證明方法，三角形ABC與三角形DEF是相似的。總結(jié)詞通過比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的角相等，則這兩個(gè)三角形相似。實(shí)例在三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，在三角形DEF中，角D=60度，角E=40度，因?yàn)榻茿等于角D，角B等于角E，所以三角形ABC與三角形DEF是相似的。利用角角相似的證明方法總結(jié)詞通過比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。詳細(xì)描述在三角形ABC和三角形DEF中，如果AB/DE=BC/EF=CA/FD=k（k為常數(shù)），則根據(jù)邊邊相似的證明方法，三角形ABC與三角形DEF是相似的。實(shí)例在三角形ABC中，AB=3cm,BC=4cm,CA=5cm；在三角形DEF中，DE=6cm,EF=8cm,FD=10cm。因?yàn)锳B/DE=BC/EF=CA/FD=1/2，所以三角形ABC與三角形DEF是相似的。利用邊邊相似的證明方法總結(jié)詞通過比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的兩個(gè)角，并且這兩個(gè)角的夾邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。詳細(xì)描述在三角形ABC和三角形DEF中，如果角A等于角D，角B等于角E，并且AB/DE=k（k為常數(shù)），則根據(jù)角邊相似的證明方法，三角形ABC與三角形DEF是相似的。實(shí)例在三角形ABC中，角A=45度,角B=60度；在三角形DEF中，角D=45度,角E=60度。因?yàn)榻茿等于角D，角B等于角E，并且AB/DE=1/2，所以三角形ABC與三角形DEF是相似的。010203利用角邊相似的證明方法04相似三角形的拓展與提高等腰三角形是相似三角形的一種特殊情況，其中兩邊相等，對(duì)應(yīng)的角度也相等。等腰三角形的高、中線、角平分線重合，且底邊上的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于底邊的一半。等腰三角形在直角三角形中，如果一個(gè)角為90度，則其他兩個(gè)角互為補(bǔ)角。直角三角形中的高就是直角邊，與斜邊形成直角。直角三角形相似三角形的特殊情況全等與相似的關(guān)系全等三角形一定是相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例，即當(dāng)相似比為1時(shí)。判定方法全等三角形可以通過SSS、SAS、ASA、AAS、HL等判定方法來(lái)證明，而相似三角形則可以通過AA或SAS來(lái)證明。相似三角形與全等三角形的關(guān)系在相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等，可以利用這一性質(zhì)來(lái)求解角度或證明某些角的性質(zhì)。與角度的結(jié)合與面積的結(jié)合與函數(shù)的結(jié)合相似三角形的面積比等于其對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比的平方。