線性代數(shù)緒論

LinearAlgebra

Exordium線性代數(shù)主講：聯(lián)系方式：謝瑞軍152100413481問題：1、什么是線性代數(shù)？2、為什么要學線性代數(shù)？3、怎么做才能學好線性代數(shù)？

一、什么是線性代數(shù)？（一）線性線性linear，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系只有數(shù)乘和加減。線性就是變量都是一次的，沒有變量之間的乘法，一元線性函數(shù)在平面直角坐標系中的關(guān)系描述為一條直線，所以把這種函數(shù)形象地稱為“線性”函數(shù)，顯然，過原點的直線是最簡單的線性函數(shù)。線性代數(shù)研究的都是線性問題!

代數(shù)學的英文名稱是algebra，是9世紀阿拉伯數(shù)學家花拉子米的一部著作的名稱。原意是“還原與對消的科學”。什么叫做對消，大家知道的有正負對消，就是解方程時所謂的移項，所謂還原，就是把本來淹沒在方程中的x把它暴露出來，還原了x的本來面目，所以方程是和代數(shù)緊密聯(lián)系的?！按鷶?shù)”這一詞在我國出現(xiàn)較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數(shù)學家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為“代數(shù)學”，一直沿用至今。（二）代數(shù)

歷史上《線性代數(shù)》的第一個問題是關(guān)于解線性方程組的問題，而線性方程組理論的發(fā)展又促成了作為工具的矩陣論和行列式理論的創(chuàng)立與發(fā)展，這些內(nèi)容已成為我們線性代數(shù)教材的主要部分。最初的線性方程組問題大都是來源于生活實踐，正是實際問題刺激了線性代數(shù)這一學科的誕生與發(fā)展。

另外，近現(xiàn)代數(shù)學分析與幾何學等數(shù)學分支的要求也促使了《線性代數(shù)》的進一步發(fā)展。（一）線性方程組求解線性方程組是數(shù)學問題中最重要的問題，超過75%的科學研究和工程應(yīng)用中的數(shù)學問題，在某個階段都涉及線性方程組的求解。二、為什么要學線性代數(shù)：線性方程組的求解我們在中學甚至小學就已經(jīng)開始學習，可能大家覺得是一件非常簡單的事情。沒什么再值得研究學習的，是這樣的嗎？線性方程組是不是有解？有的話是唯一解還是無窮多解？對于線性方程組我們主要研究三個問題:

前面的方程組有兩個未知量，那如果有五個，十個，一百個…把未知量的個數(shù)再代數(shù)一下，n個未知量呢？1、是否有解?2、有唯一解還是有無窮多解?3、有無窮多解的話通解怎么表示?(通解是指線性方程組所有解的代數(shù)表示)（二）矩陣

矩陣相關(guān)理論知識在解決實際問題中也發(fā)揮著越來越重要的作用：用矩陣知識可以做投入產(chǎn)出分析、價格矩陣、產(chǎn)銷矩陣及破譯密碼、編寫復雜的密碼等方面應(yīng)用；數(shù)字圖像處理的實質(zhì)就是矩陣的運算，每一幅灰度圖像就對應(yīng)著一個矩陣；著名的搜索引擎Google則應(yīng)用了矩陣的特征值和特征向量理論；矩陣相似于對角陣的理論是機械振動、線性電路分析及自動控制理論中不可缺少的工具。（三）向量、向量組、向量空間對矩陣的進一步分析研究產(chǎn)生了向量的相關(guān)理論，有了向量，向量組，向量空間的相關(guān)概念知識后，得以使我們將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來。進一步的，我們可以對代數(shù)有了直觀的理解。這種關(guān)系在我們學過相關(guān)知識后會有一個更清晰的認識。（四）考研的需要數(shù)學一：高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率與統(tǒng)計

數(shù)學二：高等數(shù)學和線性代數(shù)

三、怎么做才能學好線性代數(shù)：1、線性代數(shù)是大學幾門數(shù)學課里相對來說最容易的，這門課對數(shù)學的基礎(chǔ)要求很低，只要認真學，每個人都可以學好，它與中學里的數(shù)學基礎(chǔ)并無多大關(guān)系。因此，現(xiàn)在每位同學是在相同的起跑線上的，要對自己有信心。2、抽象性是線性代數(shù)的最大特點。所謂的抽象，主要指的是我們研究的大部分是代數(shù)符號，不是具體的數(shù)。因此，面對抽象性，我們要能做到使抽象具體化。當把代數(shù)符號用具體的數(shù)來代替時，自然就不抽象了。3、概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的主要特點，應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號意義，掌握各種運算規(guī)律、計算方法，并及時進行總結(jié)，抓聯(lián)系，使所學知識能融會貫通，舉一反三。具體在學習過程中，希望大家做到以下幾點：(1)課前預習，認真聽講，課后復習，親自練習(2)注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算(3)知識要成網(wǎng)線性代數(shù)主要研究三種對象：矩陣、方程組和向量組。這三種對象的理論是密切相關(guān)的，大部分問題在這三種理論中都有等價說法。因此，熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種上去，是學習線性代數(shù)時應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習慣和素質(zhì)。PierredeFermat

Born:17Aug1601inBeaumont-de-Lomagne,FranceDied:12Jan1665inCastres,France

RenéDescartes

Born:31M