電路理論第2章：電路中的等效

第2章電路中的等效

2.1二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效

2.4電路的Y—

等效變換

2.2電源的等效變換

2.3受控電源與二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻

2.1二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效

一、二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念任意外部電路

N+_i(t)u(t)N1任意外部電路N+_i(t)u(t)N2

等效

二端網(wǎng)絡(luò)——任何一個復(fù)雜的電路,向外引出兩個端鈕。也稱為一端口電路。二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路等效的條件：兩個電路具有相同的VCR等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的一端口電路+_i(t)u(t)i(t)二、電阻元件的串聯(lián)與等效

等效電阻Req等效ReqU_I++_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk據(jù)KVL，得:

U=U1+U2

+…+Uk+…+UnUk

=Rk

I(k=1,2,…,n)Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rk∴

U=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)I=ReqI

由歐姆定律:

串聯(lián)電阻上電壓的分配故有：例：兩個電阻分壓，如下圖(

注意方向!)+_UR1R2+_U1+_U2I正比分壓性質(zhì)二、電阻元件的串聯(lián)與等效

等效電阻Req等效據(jù)KCL:I=I1+I2+

…+Ik+In=U/Req故有：令

Geq=1/Req,

稱為電導(dǎo)，則有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq三、電阻元件的并聯(lián)與等效

并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_三、電阻元件的并聯(lián)與等效四、電阻的混聯(lián)

要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。

例：求下圖所示電路的入端電阻R。計算舉例：

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

R40

30

30

40

30

40

40

30

30

30

R2.2電源的等效變換一、理想電壓源的串、并聯(lián)

串聯(lián):注意:

電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。

并聯(lián):等效電路據(jù)KVL有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效電路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+

理想電壓源與二端網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)I3US+_II1U+-(b)+-UI(c)+_US等效電路(a)I2US+_II1U+-R一、理想電壓源的串、并聯(lián)二、理想電流源的串、并聯(lián)據(jù)KCL有：注意：電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源的端電壓不能確定。

串聯(lián):

并聯(lián)：等效電路等效電路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-

理想電流源與二端網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)Is+-UI(a)R+_UsIs+-UI(b)Is+-UI(c)等效電路二、理想電流源的串、并聯(lián)例2.2.2

通過化簡，求圖(a)電路中電壓源提供的功率。I=I1+I2+-I(a)I22A11Ω2Ω3Ω6VI16Ω+-(b)I22A2Ω3Ω6V解：據(jù)圖(a)有：有：3I2+2(2+I2)=6I1=1A將圖(a)化簡，得圖(b)∴I2=0.4AI=1.4A電壓源提供的功率:P=6I=6×1.4=8.4W或：電壓源吸收的功率:P=

-6I=-6×1.4=-8.4W二、理想電流源的串、并聯(lián)三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換戴維南電路、諾頓電路兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效

是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。I+_USRS+U_

V—A關(guān)系式:等效變換的表達式IRp+U_ISIp例2：

把下圖所示電路轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路。(a)2A10

6V6A+-+-10V10

10V6A+-+-(b)解：圖(a)10

6V6A+-10

6V60V+-+-10

66V+-三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換例3：電路如下圖所示，U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流

I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS。UISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換解：(1)(2)據(jù)圖(a)求*

IU1,

UISUISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換2.3受控電源與二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻?

定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。

一、受控電源電路符號+–受控電壓源受控電流源?

分類：根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分為四種類型：電流控制的電流源

(CurrentControlledCurrentSource)

:電流放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻{

u1=0i2=bi1CCCS{

u1=0u2=ri1CCVS電流控制的電壓源

(CurrentControlledVoltageSource)

+－+ri1－i2u2u1=0+－i1

+－βi1i2u2u1=0+－i1一、受控電源g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)α

:電壓放大倍數(shù)電壓控制的電流源

(VoltageControlledCurrentSource)電壓控制的電壓源

(VoltageControlledVoltageSource)+－+－+αu1－u1i1=0i2u2+－+－gu1u1i1=0i2u2{

i1=0u2=αu1VCVS{

i1=0i2=gu1VCCS一、受控電源解：據(jù)KCL有：I2=I1+I1據(jù)KVL有;US=R1I1+R2I2

15=(5＋2.5＋2.53)I1電壓源的功率：

P1=-USI1

=

-151

=-

15W（發(fā)出）電阻R1的功率：

P2=R1I12

=

51

=

5W（吸收）電阻R2的功率：

P3=R2I22=

2.542=

40W（吸收）受控源的功率：

P4=-U2I1

=

-1031

=

-30W(發(fā)出)功率平衡例1：已知US=15V，R1=5Ω，R2=2.5Ω，

=3，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2αI1I2=(R1＋R2＋R2

)

I1解得：I1

=1AI2=4A

例2：簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式注：受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。4

+-UI8

6

U=4I+2I=6I+-UI12

6

+-U2I+-4

IU+-6

IU=6I+-U4

6I+-6

8

IU=3(2+I)+4+2I=10+5I例3：簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式3I12

I12AI+-U-

+U=3I1+2I1+_5

10VUI+-+_4V2

U3(2+I）I+--+=5I1=5(2+I)=10+5I方法一：方法二：例2.3.5：求圖所示電路中的電壓U015

+-bI116

20

+-10V6V+-U0a5I1(a)+-bI116

20

0.625A6V+-U0a5I1(b)I6V+-b16

20

0.625A+-U0a1.25I(c)I。10V-++-b16

20

6V+-U0a20I(d)I+-由(d)得：20I+16I-20I=6-10I=-

0.25A∴

U0=-20×(-0.25)=5VReq=U/I網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)。一個無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來等效。

二、二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻無源+U_IReq+

U－I例5：求開關(guān)K閉合和斷開時的等效電阻Rab解：開關(guān)K閉合時Rab=(1∥2)=2/3

開關(guān)K打開時Rab=2∥(1+1)=1

1

3

2

3

1

a3

Kb2

1

ab2

1

ab3

3

3

c

二、二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻解：加流求壓法例6：二端網(wǎng)絡(luò)如下圖(a)所示，求Rin。Rina(a)5Ω6Ω2Ω2IIb由式(1)、(2)得：I1+-a(b)5Ω6Ω2Ω2IIbISUab

二、二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻2.4電路的Y-

等效變換一、三端電路的等效概念兩個獨立端口電流和兩個獨立端口電壓之間的關(guān)系，即為三端網(wǎng)絡(luò)的端口伏安特性方程。據(jù)KCL有：I1+I2+I3=0據(jù)KVL有：U12+U23+U31=0U12I1I3I2N①②③+-+-+-U23U31

結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全不相同的兩個三端網(wǎng)絡(luò)N1與N2，當(dāng)它們的端口具有完全相同的外部特性,則稱N1與N2是等效的電路。二、Y—

電路的等效變換三端無源網(wǎng)絡(luò):Y

型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，且內(nèi)部沒有獨立源。R12R31R23I3

I2

I1

+++–––U12

U23

U31

312R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321無源Y—△電路的等效變換I1

=I1Y

I2

=I2Y

I3

=I3Y

等效要求：三個相應(yīng)的端口具有相同的伏安特性。U12

=U12Y

U23

=U23Y

U31

=U31Y

等效條件：三端網(wǎng)絡(luò)等效的各端鈕的電流和對應(yīng)兩端鈕間電壓的伏安關(guān)系相同。（三對）二、Y—

電路的等效變換Y接:用電流表示電壓U12Y=R1I1Y–R2I2Y

接:用電壓表示電流I1Y+I2Y+I3Y=0

U31Y=R3I3Y–R1I1Y

U23Y=R2I2Y–R3I3Y

I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1

=U12

/R12–U31

/R31(1)(2)Y型網(wǎng)絡(luò)R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321

型網(wǎng)絡(luò)

R12R31R23I3

I2

I1

+++–––U12

U23

U31

312U12

+U23

+U31

=0

二、Y—

電路的等效變換由式(2)解得：I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1

=U12

/R12–U31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結(jié)果：或(4)(5)二、Y—

電路的等效變換類似可得到由

接

Y接的變換結(jié)果：或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接接的變換結(jié)果直接得到。(7)(6)二、Y—

電路的等效變換簡記方法：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RY(外大內(nèi)小)13或注意：(1)等效對外部(端鈕以