專題訓練四　一元二次方程的解法歸納

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一元二次方程第二章

一元二次方程專題訓練(四)

一元二次方程的解法歸納方法一形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程可用直接開平方法CC3．解下列方程：(1)(x－1)2＝4；

(2)(4x＋1)2＝(2x－5)2.方法二能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法較為簡便4．一元二次方程x(x－3)＝3－x的根是(

)A．x＝－1 B．x＝3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝2C[解析]∵x(x－3)＝3－x，∴x(x－3)＋(x－3)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，∴x1＝－1，x2＝3.5．解下列方程：(1)x(x－2)＝x－2；

(2)3(x－5)2＝2(x－5)；5．解下列方程：(3)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)；

(4)9(x－2)2＝4(x＋1)2.6．多項式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)嘗試分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋______)(x＋______)；解：x2＋6x＋8＝x2＋(2＋4)x＋2×4＝(x＋2)(x＋4)．故答案為2，4.6．多項式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(2)應用請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.解：∵x2－3x－4＝0，x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0，∴(x－4)(x＋1)＝0，則x＋1＝0或x－4＝0，∴x1＝－1，x2＝4.方法三如果方程的二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)為偶數(shù)，那么用配方法

較簡便7．用配方法解下列方程，配方正確的是(

)A．2y2－4y－4＝0可化為(y－1)2＝4B．x2－2x－9＝0可化為(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化為(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化為(x－2)2＝4D8．解方程：(1)x2－2019＝2x；

(2)2x2－4x＝2x＋1；

8．解方程：(3)(x＋1)2－10(x＋1)＋9＝0.解：把x＋1看成一個整體，則原方程化為(x＋1)2－10(x＋1)＋25＝16，(x＋1－5)2＝16，即(x－4)2＝16，x－4＝±4，∴x1＝8，x2＝0.方法四如果一個一元二次方程易化為它的一般形式且系數(shù)的絕對值較小，

那么可用公式法來求解B10．解下列方程：(1)x2－x－1＝0；(2)x2－7x＝－5；10．解下列方程：(3)y(y－3)＝1.方法五如果在方程中出現(xiàn)一些相同的代數(shù)式，把它們用某一個字母代替后

能得到一個較簡單的一元二次方程，這樣的方程可用換元法來求解11．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0時，我們可以將x－1看成一個整體，設x－1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.當y＝1時，即x－1＝1，解得x＝2；當y＝4時，即x－1＝4，解得x＝5.所以原方程的解為x1＝2，x2＝5.利用這種方法可求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解為(

)A．x1＝1，x2＝3

B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－3，x2＝－1

D．x1＝－1，x2＝－2D[解析](2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0，設2x＋5＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－4y＋3＝0，所以y1＝1，y2＝3.當y＝1時，即2x＋5＝1，解得x＝－2；當y＝3時，即2x＋5＝3，解得x＝－1.所以原方程的解為x1＝－1，x2＝－2.故選D.D[解析]設a2＋b2＝x，則原方程可化為x2－2x＝8，x2－2x－8＝0，解得x1＝4，x2＝－2.因為兩個數(shù)的平方和是非負數(shù)，所以a2＋b2的值為4.BC[解析]設a＋b＝t，則原方程可化為t(t－2)－8＝0，即(t＋2)(t－4)＝0，解得t＝－2或t＝4，即a＋b的值為－2或4.故選C.15．解方程：(x－2)2－3(2－x)＋2＝0.解：設2－x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－3y＋2＝0，(y－