人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.6 中心對(duì)稱（鞏固篇）

專題23.6圖形的旋轉(zhuǎn)（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（

）A．B．C． D．2．如圖，與關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，連接AB，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，若，．則AB的長(zhǎng)可能是（

）A．3 B．4 C．7 D．114．如圖，在矩形中，，，是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在數(shù)軸上，A1，P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，2，A1，A2關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，A2，A3關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，A3，A4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，A4，A5關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱…依此規(guī)律，則點(diǎn)A14表示的數(shù)是（

）A．21 B．﹣21 C．25 D．﹣256．如圖，的頂點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別是，，，為平面上一點(diǎn)，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在兩坐標(biāo)軸上，OA=OB=2，BC=．將矩形ABCD繞原點(diǎn)順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-3，5） D．（5，3）8．將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，過菱形的對(duì)角線交點(diǎn)O分別作邊AB、BC的垂線并延長(zhǎng)，交各邊于點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．2+2 B．2+ C．3+ D．1+210．如圖，拋物線（a＞0）與x軸交于A，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，把拋物線在x軸下方部分關(guān)于點(diǎn)B作中心對(duì)稱，頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)D′，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接DD′，CD′，DC，當(dāng)△CDD′是直角三角形時(shí)，a的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題11．在正方形、等腰梯形、線段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是_____．12．如圖，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，若AE=3cm，四邊形AEFB的面積為15cm2，則CF=____，四邊形EDCF的面積為____.13．如圖，已知矩形OACB的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸上，且A（﹣1，0），B（0，2），先將矩形OACB沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到矩形O1A1C1B1，然后作矩形O1A1C1B1關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到矩形O2A2C2B2，則點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_____．14．以?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為_____．15．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為32cm，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，AO=5cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則△OEF的周長(zhǎng)為_____cm．16．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－2，－1），（1，－1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___．17．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AB＝BC，∠CAB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么BE所在直線的解析式為______．18．已知線段EF兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），若點(diǎn)M（x0，y0）是線段EF的中點(diǎn)，則有x0＝．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)記為P1，P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)記為P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)記為P3，…，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C三點(diǎn)為對(duì)稱中心，重復(fù)前面的操作，依次得到點(diǎn)P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是__________．三、解答題19．如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；(2)請(qǐng)直接寫出以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．已知：是的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且，．(1)如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，若為等邊三角形，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你直接寫出所有是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的圖形．21．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)．求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．22．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小東對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．…－2－10123456……－24－600062460…①②若為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則（3）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，點(diǎn)是該函數(shù)在范圍的圖象上的最低點(diǎn)．①直線與該函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

②根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．23．已知拋物線y＝﹣2x2+8x﹣7．(1)二次函數(shù)的圖象與已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，求它的解析式；(2)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與已知拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a，b，c的值．24．在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小強(qiáng)只用一條直線就把矩形分割成面積相等的兩部分．（1）在如圖所示的三個(gè)矩形中，請(qǐng)你大膽嘗試，畫出符合上述要求的直線（注：①所畫直線經(jīng)過的特殊點(diǎn)必須標(biāo)注清楚，②一個(gè)矩形只畫一種）．（2）根據(jù)你的分割法：只用一條直線就把矩形分割成面積相等的兩部分，你認(rèn)為這樣的直線有條？（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的這條直線的特征是；（4）經(jīng)驗(yàn)遷移：如圖④，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，并將該正方形的面積平分，與正方形的BC邊交于點(diǎn)F，求線段EF的長(zhǎng)．參考答案1．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得結(jié)論．解：∵與關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，∴，，∴∴選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，且到對(duì)稱中心的距離相等．3．C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，可知即可求解．解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC=3∵∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，及對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將求AB的值轉(zhuǎn)化為求三角形第三邊的取值范圍．4．D【分析】連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用勾股定理求得的長(zhǎng)即可解題．解：如圖，連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．5．D【分析】求出A1，A2、A3、A4、A5、A6，A7點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其中的規(guī)律即可．解：A1，P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，2，A1，A2關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，∴A2表示的數(shù)是﹣1，∵A2，A3關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，∴A3表示的數(shù)是，∵A3，A4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，∴A4表示的數(shù)是﹣5，∵A4，A5關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，∴A5表示的數(shù)是，∵A5，A6關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，∴A6表示的數(shù)是﹣9，∵A6，A7關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，∴A7表示的數(shù)是……∴關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是，關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是，∴點(diǎn)A14表示當(dāng)時(shí)，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸，要掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，本題的關(guān)鍵是找出：，．6．A【分析】分三種情況，①AB為對(duì)角線時(shí)；②OB為對(duì)角線時(shí)；③OA為對(duì)角線時(shí)；分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求解．解：當(dāng)以，A，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分三種情況：①AB為對(duì)角線時(shí)，∵，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是，，，∴M的坐標(biāo)為（2+6，2），即M（8，2）；②OB為對(duì)角線時(shí)，∵，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是，，，∴的坐標(biāo)為（2-6，2），即M（-4，2）；③OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴的坐標(biāo)為（4，-2），即M（4，-2）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，2）或（-4，2）或（4，-2），所以A符合題意，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及分類討論等知識(shí)；正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），然后根據(jù)每四次旋轉(zhuǎn)（即旋轉(zhuǎn)360°）點(diǎn)C會(huì)回到初始位置，可知當(dāng)旋轉(zhuǎn)2022次時(shí)相當(dāng)于把點(diǎn)C繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，由此求解即可．解：如圖所示，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CFB=90°，∠OBA=45°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=45°=∠FBC，∴FB=FC，∵，∴，∴FB=FC=3，∴OF=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），∵將矩形ABCD繞原點(diǎn)順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每四次旋轉(zhuǎn)（即旋轉(zhuǎn)360°）點(diǎn)C會(huì)回到初始位置，∵2022÷4=505余2，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)2022次時(shí)相當(dāng)于把點(diǎn)C繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，∴此時(shí)C點(diǎn)的位置與初始位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴第2022次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-5，-3），故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確分析出第2022此旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的位置是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及長(zhǎng)，即可求出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，即可求出，最后一次和A點(diǎn)重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由的坐標(biāo)為可知：，，在中，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，在與中：，，，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時(shí)，如下圖所示：此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第3次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與A點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第4次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第1次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第5次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第2次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．第6次旋轉(zhuǎn)時(shí)，與A點(diǎn)重合．故前6次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉(zhuǎn)時(shí)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對(duì)稱求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形全等以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵．9．C【分析】過點(diǎn)A作AM垂直CD交CD于M點(diǎn)，可得AM=EG=FH，AB=2，∠A=120°在菱形ABCD中，可得，推出四邊形EFGH是矩形即可求解．解：如圖，過點(diǎn)A作AM垂直CD交CD于M點(diǎn)，∵FG、FH垂直菱形ABCD的邊AB,BC∴AM=EG=FH∵AB=2，∠A=120°在菱形ABCD中∴,∵FG、FH過菱形ABCD的對(duì)稱中心O,∴四邊形EFGH是矩形，由∠A=120°，∴∠EOH=60°∠GEF=30°∴,∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為故選：C【點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，矩形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問題，屬于中考?？碱}型．10．A【分析】先求出點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），由點(diǎn)B為中心對(duì)稱，求出點(diǎn)C（5，0），把拋物線配方為頂點(diǎn)式可得D（－1，－4a），點(diǎn)D與點(diǎn)D′關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，D′（3，4a），DD′，CD=，CD′=，由△CDD′是直角三角形，分兩種情況，當(dāng)∠CD′D=90°，∠DCD′=90°時(shí)利用勾股定理列出方程，解方程即可．解：∵拋物線（a＞0）與x軸交于A，B，∴∵a＞0解得∴點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），∵點(diǎn)B為中心對(duì)稱，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：1+（1+3）=5，∴點(diǎn)C（5，0），∴拋物線，∴D（－1，－4a），點(diǎn)D與點(diǎn)D′關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)D′的橫坐標(biāo)為1+（1+1）=3，縱坐標(biāo)為4a，∴D′（3，4a），DD′=，CD=，CD′=，∵△CDD′是直角三角形，當(dāng)∠CD′D=90°，根據(jù)勾股定理，CD′2＋DD′2＝CD2，即，解得，∵a＞0，∴；當(dāng)∠DCD′=90°，根據(jù)勾股定理，CD′2＋CD2＝DD′2，即，解得，∴，∴綜合得a的值為或．故答案選：A．【點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，分類思想的應(yīng)用，勾股定理，中心對(duì)稱性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，分類思想的應(yīng)用，勾股定理，中心對(duì)稱性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．1個(gè)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．解：正方形、等腰梯形、線段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，正方形、線段、平行四邊形、圓都是中心對(duì)稱圖形，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故答案為：1個(gè)．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，熟練掌握兩種圖形是解題的關(guān)鍵．12．

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15解：連接AC，BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE與△COF中，∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF=3cm．同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，∴S四邊形EDCF=S四邊形AEFB=15cm2．故答案為3cm，15cm2．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解答此題的關(guān)鍵．13．（﹣1，﹣2）．【分析】先由勾股定理求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再求得移動(dòng)后C1點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)中心對(duì)稱的關(guān)系求解即可.解：由題意得C(-1，2)，則沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的C1點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則C1點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-1,-2)，故答案為：(-1,-2).【點(diǎn)撥】本題中理解點(diǎn)的平移以及坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題關(guān)鍵.14．（2，﹣1）【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：∵?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點(diǎn)撥】此題考查中心對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)系中的表示．15．13．【分析】由題意可知O、E、F均為中點(diǎn)，則由OE、OF、EF均為△ABC的中位線，據(jù)此進(jìn)行解答.解：由題意得OE、OF、EF均為△ABC的中位線，∴OE=，OF=，EF=，∴△OEF的周長(zhǎng)=，故答案為13cm【點(diǎn)撥】本題考察了三角形中位線的知識(shí).16．【分析】由題意A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C1的坐標(biāo)可得結(jié)論．解：∵平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵，∴，∴將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中考常考題型．17．【分析】如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝BC=2，利用外角性質(zhì)可得∠CBF=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得CF、BF的長(zhǎng)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝CE＝2，AC=CD，∠ECD=∠ACB=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CDA=∠CAD=30°，可得CE//AD，可得點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得答案．解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∵△ABC的頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴AB＝BC=2．∵∠CAB＝30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴∠CBF=∠CAB+∠ACB=60°，∠BCF=30°，∴BF=BC=1，CF=，∴．∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴AB＝CE＝2，AC=CD，∠CDA=∠CAD=30°，∠ECD=∠ACB=30°，∴CE//AD，∴．設(shè)直線BE的解析式為，∴，解得：，∴BE所在直線的解析式為：．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；圖形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．18．（-2，-2）【分析】根據(jù)題意可得前6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，根據(jù)2020÷6=336…4，進(jìn)而可得點(diǎn)P2020的坐標(biāo)．解：∵A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1(x，y)，∴1=，-1=，解得x=2，y=-4，所以點(diǎn)P1（2，-4）；同理：P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，所以P2（-4，2）P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，所以P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，∴2020÷6=336…4，所以P2020與P4重合，所以點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（-2，-2）．故答案為：（-2，-2）．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．19．(1)答案見分析(2)、、【分析】（1）分別畫出、、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)、、，連接即可；（2）分別以、、為平行四邊形的對(duì)角線即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)解：如圖所示，(2)解：如圖所示，當(dāng)平行四邊形以為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的頂點(diǎn)；當(dāng)平行四邊形以為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的頂點(diǎn)；當(dāng)平行四邊形以為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的頂點(diǎn)；故所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為、、．【點(diǎn)撥】本題主要考查中心對(duì)稱變換的作圖和平行四邊形，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．20．(1)證明見分析(2)等邊，等邊，等邊，等腰，等腰梯形，等腰梯形【分析】（1）由角平分線可知，由平行可知，可得，，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由題意可得四邊形是菱形，是等邊三角形的中點(diǎn)，然后根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；對(duì)圖中的三角形與四邊形的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可．(1)證明：∵是的角平分線∴∵∴∴∴∵，∴四邊形是平行四邊形．(2)解：由（1）知四邊形是平行四邊形∴∵是等邊三角形∴∴∴四邊形是菱形∴∴是等邊三角形的中點(diǎn)∴∴由軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義可知，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的有：等邊，等邊，等邊，等腰，等腰梯形，等腰梯形．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．21．C，D【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱進(jìn)行求解即可；解：菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴C(2，－2)；D(1，)．【點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征和菱形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（2）①；②；（3）①；②或【分析】（2）①通過觀察表格，（-2，m），（6，60）關(guān)于（2，0）成中心對(duì)稱即可；②由于M與N的函數(shù)值互為相反數(shù)，關(guān)于（2，0）成中心對(duì)稱，11-2=2-n求出即可；（3）①由點(diǎn)是該函數(shù)在范圍的圖象的最低點(diǎn)，直線與該函數(shù)圖象的有一個(gè)交點(diǎn),與x1部分還有一個(gè)交點(diǎn)即可；②分四段討論當(dāng)x<1時(shí)，x-1，x-2，x-3，判斷符號(hào)即可則，當(dāng)1<x<2時(shí)，x-1，x-2，x-3，判斷符號(hào)即可則當(dāng)2<x<3時(shí)，x-1，x-2，x-3，判斷符號(hào)即可則當(dāng)x>3時(shí)，x-1，x-2，x-3，判斷符號(hào)即可則即可求出的范圍．解：（2）①通過觀察表格，（-2，m），（6，60）關(guān)于（2，0）成中心對(duì)稱，m=；②為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，由于M與N的函數(shù)值互為相反數(shù)，關(guān)于（2，0）成中心對(duì)稱，11-2=2-n，n=-7；（3）①由點(diǎn)是該函數(shù)在范圍的圖象的最低點(diǎn)直線與該函數(shù)圖象的有一個(gè)交點(diǎn),與x1部分還有一個(gè)交點(diǎn)，直線與該函數(shù)圖象的有一個(gè)交點(diǎn)有2個(gè)；②，分四段討論，當(dāng)x<1時(shí)，x-1<0，x-2<0，x-3<0，三負(fù)，則，當(dāng)1<x<2時(shí)，x-1>0，x-2<0，x-3<0，兩負(fù)一正，則，當(dāng)2<x<3時(shí)，x-1>0，x-2>0，x-3<0，兩正一負(fù)，則，當(dāng)x>3時(shí)，x-1>0，x-2>0，x-3>0，三正，則，的范圍是或．【點(diǎn)撥】本題考查多次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)給定的表格找出函數(shù)圖像關(guān)于