【初中數(shù)學(xué)競賽】 專題01 實數(shù)競賽綜合-50題真題專項訓(xùn)練（全國競賽專用）原卷版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【初中數(shù)學(xué)競賽】專題01實數(shù)競賽綜合-50題真題專項訓(xùn)練（全國競賽專用）一、單選題1．（2021·全國·九年級競賽）已知n是正整數(shù)，n有18個正約數(shù)，，設(shè)符合條件的n恰有x個，那么（

）．A． B． C． D．2．（2021·全國·九年級競賽）若p為質(zhì)數(shù)，仍為質(zhì)數(shù)，則的末位數(shù)字是（）．A．5 B．7 C．9 D．不能確定3．（2021·全國·九年級競賽）已知a為整數(shù)，是質(zhì)數(shù)，則a的所有可能值的和為（）．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題4．（2021·全國·九年級競賽）大約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，計算出的值在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把的值精確到7位小數(shù)的人，現(xiàn)代人利用計算機已經(jīng)將的值計算到了小數(shù)點后515億位以上．這些數(shù)排列既無序又無規(guī)律，但是細心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：由左起的第一位3是質(zhì)數(shù)，31也是質(zhì)數(shù)，但314不是質(zhì)數(shù)，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，質(zhì)數(shù)是______．5．（2021·全國·九年級競賽）在算式中，A，B，C是三個互不相等的質(zhì)數(shù)，那么_____．6．（2021·全國·九年級競賽）立方體的每一個面都寫著一個自然數(shù)，并且相對兩個面所寫兩個數(shù)之和相等，10，12，15是相鄰三面上的數(shù)，若10的對面寫的是質(zhì)數(shù)a，12的對面寫的是質(zhì)數(shù)b，15的對面寫的是質(zhì)數(shù)c，則的值等于_________．7．（2021·全國·九年級競賽）已知都是質(zhì)數(shù)，且，那么滿足上述條件的最小質(zhì)數(shù)______，______．8．（2021·全國·九年級競賽）若a，b，c是1998的三個不同的質(zhì)因數(shù)，且，則______．9．（2021·全國·九年級競賽）已知a是質(zhì)數(shù)，b是奇數(shù)，且，則_________．10．（2021·全國·九年級競賽）若p和q為質(zhì)數(shù)，且，則_____，______．11．（2021·全國·九年級競賽）若y，z均為質(zhì)數(shù)，，且x，y，z滿足，則的值為______．12．（2021·全國·九年級競賽）如果A，B，C是三個質(zhì)數(shù)，而且，那么A，B，C組成的數(shù)組共有________組．13．（2021·全國·九年級競賽）若正整數(shù)x，y滿足，則的最小值是________．14．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)m是不能表示為三個互不相等的合數(shù)之和的最大整數(shù)，則______．15．（2021·全國·九年級競賽）若兩個質(zhì)數(shù)p，q滿足，則__________．16．（2021·全國·九年級競賽）已知x，m，n為正整數(shù)，與均為質(zhì)數(shù)，則x的可能取值的個數(shù)是________．17．（2021·全國·九年級競賽）王老師在黑板上寫了若干個連續(xù)自然數(shù)1，2，3……，然后擦去其中的三個數(shù)，已知擦去的三個數(shù)中有兩個質(zhì)數(shù)，如果剩下數(shù)的平均數(shù)是，那么王老師在黑板上共寫了______個數(shù)，擦去的兩個質(zhì)數(shù)的和最大是________．18．（2021·全國·九年級競賽）萬尼亞想了一個三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字都不相同．如果個位數(shù)字等于前兩個數(shù)字的和，那么這個數(shù)是___________．19．（2021·全國·九年級競賽）某個質(zhì)數(shù)，當它分別加上6，8，12，14之后還是質(zhì)數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)是_____．20．（2021·全國·九年級競賽）將99分拆成19個質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個最大質(zhì)數(shù)是________．21．（2021·全國·九年級競賽）小晶最近遷居了，小晶驚奇地發(fā)現(xiàn)他們新居的門牌號碼有四位數(shù)字，同時，她感到這個號碼很容易記住，因為它的形式為，其中，而且和都是質(zhì)數(shù)，具有這種形式的數(shù)共有______個．22．（2021·全國·九年級競賽）有1997個奇數(shù)，它們的和等于它們的乘積，其中只有三個數(shù)不是1，而是三個不同的質(zhì)數(shù)，那么，這樣的三個質(zhì)數(shù)可以是____，_________，__________．23．（2021·全國·九年級競賽）a，b，c都是質(zhì)數(shù)，并且，那么______．24．（2021·全國·九年級競賽）試將20表示成一些合數(shù)的和，這些合數(shù)的積最大是_____．25．（2021·全國·九年級競賽）有一個自然數(shù)，它有4個不同的質(zhì)因數(shù)，且有32個約數(shù)，其中一個質(zhì)因數(shù)是兩位數(shù)，當這個質(zhì)因數(shù)盡可能大時，這個自然數(shù)最小是_________．26．（2021·全國·九年級競賽）有10個質(zhì)數(shù)17，19，31，41，53，71，73，79，101，103，其中任意兩個質(zhì)數(shù)都能組成一個真分數(shù)，這些真分數(shù)中，最小的是_____，最大的是_______．27．（2021·全國·九年級競賽）a，b，c都是質(zhì)數(shù)，如果，那么_____．28．（2021·全國·九年級競賽）所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分數(shù)相加，和是______．29．（2021·全國·九年級競賽）甲、乙兩人歲數(shù)之和是一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)的數(shù)字之和是13，甲比乙也剛好大13歲，那么甲______歲，乙_____歲．三、解答題30．（2021·全國·九年級競賽）有三個連續(xù)的自然數(shù)，它們的平均數(shù)分別能被三個不同的質(zhì)數(shù)整除，要使它們的和最小，這三個自然數(shù)分別是多少？31．（2021·全國·九年級競賽）一個數(shù)是5個2，3個3，2個5，1個7的連乘積，這個數(shù)有許多約數(shù)是兩位數(shù)，則這些兩位的約數(shù)中，最大的是幾?32．（2021·全國·九年級競賽）一個六位數(shù)能同時被8和9整除已知，求c的最小值．33．（2021·全國·九年級競賽）能同時被6，7，8，9整除的五位數(shù)有多少個?34．（2021·全國·九年級競賽）已知正整數(shù)p，q都是質(zhì)數(shù)，并且與也都是質(zhì)數(shù)，試求的值．35．（2021·全國·九年級競賽）p是質(zhì)數(shù)，設(shè)也是質(zhì)數(shù)，試確定q的值．36．（2021·全國·九年級競賽）把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入口中（每個質(zhì)數(shù)只用一次）：，使A是整數(shù)，則A最大是多少？37．（2021·全國·九年級競賽）將1999表示為兩個質(zhì)數(shù)之和：，在□中填入質(zhì)數(shù)，共有多少種表示法？38．（2021·全國·九年級競賽）（1）如果a是小于20的質(zhì)數(shù)，且可化為一個循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個？（2）如果a是小于20的合數(shù)，且可化為一個循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個？39．（2021·全國·九年級競賽）哥德巴赫猜想是說：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和，問：168是哪兩個兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)之和，并且其中一個的個位數(shù)字是1？40．（2021·全國·九年級競賽）將兩個不同的兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)接起來可以得到一個四位數(shù)，比如由17，19可得到一個四位數(shù)1719；由19，17也可得到一個四位數(shù)1917．已知這樣的四位數(shù)能被這兩個兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)的平均數(shù)所整除，試寫出所有這樣的四位數(shù)．41．（2021·全國·九年級競賽）4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油．42．（2021·全國·九年級競賽）在1，0交替出現(xiàn)且以1打頭和結(jié)尾的所有整數(shù)（即101，10101，1010101，…）中有多少個質(zhì)數(shù)？43．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)a，b，c，d是自然數(shù)，并且，證明：一定是合數(shù)．44．（2021·全國·九年級競賽）正整數(shù)a，b，c，d滿足等式，求證：是合數(shù)．45．（2021·全國·九年級競賽）若a為自然數(shù)，則是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？給出你的證明．46．（2021·全國·九年級競賽）請你找出6個互異的自然數(shù)，使得它們同時滿足：（1）6個數(shù)中任兩個都互質(zhì)；（2）6個數(shù)任取2個，3個，4個，5個，6個數(shù)之和都是合數(shù)．并簡述你選擇的數(shù)合乎條件的理由．47．（2021·全國·九年級競賽）自然數(shù)n使得數(shù)與均為平方數(shù)，能否同時使得數(shù)是質(zhì)數(shù)？48．（2021·全國·九年級競賽）已知p為大于3的質(zhì)數(shù)