廣東省深圳實驗校2022年中考數(shù)學模擬預測題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知方程x2-X-2=0的兩個實數(shù)根為XI、X2,則代數(shù)式XI+X2+XIX2的值為（）

A.-3B.1C.3D.-1

2.某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺

釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

3.有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，

有下列四個等式:①40m+10=43m-l；②上3=91；③上_?=上」；④40m+10=43m+l,其中正確的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

4.下列說法正確的是（）

A.一個游戲的中獎概率是,則做10次這樣的游戲一定會中獎

To

B.為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S>="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s3=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

5.在實數(shù)-V3,0.21,-,V0.001，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

2o

A.1B.2C.3D.4

6.若關于x的一元二次方程Y-2x+妙+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)

y=^+Z?的圖象可能是:

7.△ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為（）

A逐晚2601n,

A.——B.------C.—D.2

552

8.若等式（?5）口5=1成立，貝!|□內的運算符號為（）

A.+B.—C.xD.-r

9.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）

S.

A.（-）6B.（-）7C.（―）6D.（―）7

2222

10.下列命題中真命題是（）

A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2

C.兩個銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個角是對頂角

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（存0）和正比例函數(shù)y=-的圖象如圖所示，則方程a/+（5+1）x+c=0（存0）的

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

12.下列關于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

C.在同批次10000件產品中抽取10（）件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為g

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則Nl+N2=_____度.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

15.某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F為組織同學們參加學?？萍脊?jié)的“最強大腦”大賽，準備購買4,B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買

2個A款魔方和6個8款魔方共需170元，購買3個4款魔方和購買8個8款魔方所需費用相同.求每款魔方的單價.

設A款魔方的單價為上元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為.

16.如圖，點P的坐標為（2,2）,點A,B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，且NAPB=90。.下列結論：

①PA=PB；

②當OA=OB時四邊形OAPB是正方形；

③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；

④連接OP,AB,則AB>OP.

其中正確的結論是.（把你認為正確結論的序號都填上）

17.如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于.

18.如圖，線段AC=n+l（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF,

連接AM、ME、EA得到AAME.當AB=1時，AAME的面積記為SI；當AB=2時，AAME的面積記為S2;當AB=3

時，AAME的面積記為S3；…；當AB=n時，AAME的面積記為Sn.當*2時，Sn-Sn-i=

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經了解.文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購

進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.文學書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000

元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？

20.(6分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(0,1),點C(1,0),正方形AOCD的兩條對角線的交點

為B,延長BD至點G,使DG=BD,延長BC至點E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.

(I)如圖①，求OD的長及黑的值；

(II)如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，得正方形BE，F(xiàn)，GJ記旋轉角為a(0°<a

<360°),連接AG，.

①在旋轉過程中，當NBAG，=90。時，求a的大??；

②在旋轉過程中，求AF，的長取最大值時，點F，的坐標及此時a的大小(直接寫出結果即可).

21.(6分)如圖,AB是。O的直徑,0O過BC的中點D,DEJ_AC.求證：△BDAs^CED.

22.(8分)先化簡，再求值：3a(a'+la+l)-1(a+1)其中a=l.

23.(8分)小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項，第二道單選題

有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個

錯誤選項）.如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二題

使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率.從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助（直接

寫出答案）

24.（10分）如圖，AB是OO的直徑，D是。O上一點，點E是AC的中點，過點A作。O的切線交BD的延長線

于點F.連接AE并延長交BF于點C.

（1）求證：AB=BC；

25.（10分）如圖，以4。為直徑的。。交A5于C點，5。的延長線交。。于E點，連CE交AO于F點，若AC=

BC.

（1）求證：AC=CE;

npQ

(2)若竺=士，求tanNCEZ)的值.

DF2

26.（12分）閱讀下列材料：

數(shù)學課上老師布置一道作圖題：

已知：直線1和1外一點P.

求作：過點P的直線m,使得m〃l.

小東的作法如下：

作法：如圖2,

（1）在直線1上任取點A,連接PA；

（2）以點A為BI心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B,直線1于點C；

(3)以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ,交線段PA于點D；

(4)以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.

老師說：“小東的作法是正確的.”

請回答：小東的作圖依據(jù)是.

27.(12分)俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，

且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷

售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售量為y本，銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式

和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為

多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求出XI+X2和為必的值，然后代入打+4+修工2計算即可.

詳解：由題意得，a=l,b=-l,c=-2,

.-1,c-2.

%+%2==---=1,X|-^2=---=-2,

a1a1

.，.XI+X2+XIX2=1+(-2)=-1.

故選D.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#o)根與系數(shù)的關系，若刈足為方程的兩個根，則為也與系數(shù)的關系

4,_b_C

式：X|4~%2=------，%=一■

aa

2、C

【解析】

試題分析：此題等量關系為：2x螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設未知數(shù)列出方程即可

【詳解】

.故選C.

解：設安排x名工人生產螺釘，則(26-x)人生產螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正確，考點：一元一次方程.

3、D

【解析】

試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案.

解：根據(jù)總人數(shù)列方程，應是40m+10=43m+l,①錯誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為三②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選D.

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

4、C

【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.

【詳解】

A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；

B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.

【點睛】

考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.

5、C

【解析】

兀]

在實數(shù)-J5,0.21,—,-,V0.001,0.20202中，

2o

根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有-G,pVoooT,共三個.

故選c.

6、B

【解析】

由方程Y—2x+妨+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

可得A=4—4(妨+l)X),

解得奶VO,即％、b異號,

當ZX),KO時，一次函數(shù)丫=丘+匕的圖象過一三四象限，

當攵V0,5>0時，一次函數(shù)了=履+人的圖象過一二四象限，故答案選B.

7、A

【解析】

解：在直角AA3。中，BD=2,AD=4,則AB川BD?+AD?=物+4?=2石，

?BD26

貝n!JcosnB==——==

AB2石5

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解:V(-5)+5=-1,

...等式(-5)o5=-l成立，貝任內的運算符號為+,

故選D.

【點睛】

考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.

9、A

【解析】

試題分析：如圖所示.

,正方形ABCD的邊長為2,ACDE為等腰直角三角形，，DE2+CE2=CD2,DE=CE,.*.82+82=81.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

Si=22=4,S2=—Si=2,S2=-S2=LS4=—S2=—>...?由此可得Sn=(-)n'2.當n=9時，S?=(-)9-2=(-)6?

2222222

故選A.

考點：勾股定理.

10、B

【解析】

利用對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

A、若a?=b2,則a=±b,錯誤，是假命題；

B、4的平方根是±2,正確，是真命題；

C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；

D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.

故選B.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義，難度不大.

11、C

【解析】

設以2+&x+c=0（4*0）的兩根為XI,X2,由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2VO,a>0；設方程

ax2+（/〉+；）x+c=O（aHO）的兩根為機，〃，再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論.

【詳解】

解：設/+云+。=0（。*0）的兩根為*1,XI,

???由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2VO,a>0,

，<0.

設方程以2+(b+g]x+c=O3xO)的兩根為,"，〃，則b+3b1

m+n=------—=----------

aa3a

a>0

a

：.m+m<0

故選C.

【點睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.

【詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.

C.在同批次10000件產品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為故錯誤.

2

故選:C.

【點睛】

考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、270

【解析】

根據(jù)三角形的內角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。，

二N3+N4=90。，

二Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案為：270度.

本題主要考查了三角形的內角和定理和內角與外角之間的關系.要會熟練運用內角和定理求角的度數(shù).

14.1

3

【解析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】

圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，

所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=13=；1,

故答案為g.

【點睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比=幾何概率.

2x+6y=170

⑸{3x=8），

【解析】

分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3

個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

2x+6y=170

解：設A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據(jù)題意得：."

、3x=8y

2x+6y-170

故答案為《

3x=8y

點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

16、（D0

【解析】

過P作PMJ_y軸于M,PN_Lx軸于N,得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1,證4APM^ABPN,

可對①進行判斷，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當當OA=OB時，OA=OB=1,然后可對②作出判斷，由

AAPMgZkBPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形

OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷.

【詳解】

過P作PMJ_y軸于M,PN_Lx軸于N

VP(1,1),

.*.PN=PM=1.

,.?x軸J_y軸，

二NMON=NPNO=NPMO=90。，

:.ZMPN=360°-90o-90°-90o=90o,則四邊形MONP是正方形，

二OM=ON=PN=PM=1,

VZMPA=ZAPB=90°,

/.ZMPA=ZNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,NPMA=NPNB,

.,.△MPA注△NPB,

.?.PA=PB,故①正確.

VAMPA名△NPB,

，AM=BN,

.,.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當OA=OB時，OA=OB=1,則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確.

TAMPANANPB,

/.四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+APNB的面積=四邊形AONP的面積+APMA的面積=正方形PMON

的面積=2.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤.

,VZAOB+ZAPB=180°,

.?.點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB>OP,故④錯誤.

故答案為：①②.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，關鍵是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

17、2

【解析】

凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是110。，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形,

進而求解.

【詳解】

解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P.

.,?六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.

.?.△AHF、ABGC、4DPE、△GHP都是等邊三角形.

.?.GC=BC=3,DP=DE=1.

；.GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

.??六邊形的周長為l+3+3+l+4+l=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長.是非常完美的解題方法,

注意學習并掌握.

【解析】

連接BE,

.在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF,

.，.BE〃AM.AAAME與4AMB同底等高.

.,.△AME的面積=AAMB的面積.

112

.,.當AB=n時，AAME的面積為S0=—1?,當AB=n-l時，△AME的面積為5?=-(n.

22

2

.,.當nN2時，Sn-Sn_,=^n-^(n-l)'=^(n+n-l)(n-n+l)=^^-

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本：(2)購進1本文學書后最多還能購進2本科普書.

【解析】

(1)設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結合用800元購進的文學書

本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)設購進m本科普書，根據(jù)總價=文學書的單價x購進本數(shù)+科普書的單價x購進本數(shù)結合總價不超過5000元，即可

得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論.

【詳解】

解：(1)設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為(x+20)元/本，

依題意,得：.......，

解得：x=40,

經檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

.?.x+20=L

答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本.

(2)設購進m本科普書，

依題意，得：40xl+lm<5000,

解得：m<

華

Tm為整數(shù)，

Am的最大值為2.

答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(D找準等量關系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

20、(I),(II)①a=30?；?50。時，NBAG，=9(Hl^a=315^,A、B、F，在一條直線上時，AF，的長最大，最大

2

/711

值為注+2,此時a=315。，F(xiàn)'(-+V2>——舊

222

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質以及勾股定理即可解決問題,(2)①因為N5NG，=90。，

A31

BG，=2A5,可知sinZAGfB=—=一，推出NZG，B=30。,推出旋轉角1=30。,據(jù)對稱性可知，當N4BG〃=60。時/氏4G"=90。,

BG2

也滿足條件，此時旋轉角a=150。,②當a=315。時4、B、尸在一條直線上時“尸的長最大.

【詳解】

(I)如圖1中，

VA(0,1),

.".OA=1,

,:四邊形OADC是正方形，

/.ZOAD=90°,AD=OA=1,

?*,OD=AC=、J]2+[

V2

:.AB=BC=BD=BO=",

2

VBD=DG,

:.BG=&,

.AB挈1

BG至2

(II)①如圖2中，，

/.sinZAGrB=---；~~=一

BG，2

，NAG'B=30°,

:.ZABGr=60°,

...NDBG，=30。，

旋轉角a=30°,

根據(jù)對稱性可知，當NABG”=60。時，NBAG"=90。，也滿足條件，此時旋轉角a=150。,

綜上所述，旋轉角a=30?；?50。時，NBAG，=90。.

②如圖3中，連接OF,

V四邊形BE，F(xiàn)，G，是正方形的邊長為雙

.?.BP=2,

.?.當（x=315。時，A、B、F，在一條直線上時，AF，的長最大，最大值為返+2,

2

此時a=315。，P（導血，*-V2）

【點睛】

本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數(shù)的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的四條邊

相等、四個角相等，旋轉變換的性質以及特殊角的三角函數(shù)值的應用.

21、證明見解析.

【解析】

不難看出4BDA和小CED都是直角三角形，證明△BDA^ACED,只需要另外找一對角相等即可，由于AD是&ABC

的中線，又可證AD_LBC,即AD為BC邊的中垂線，從而得到NB=NC,即可證相似.

【詳解】

TAB是。O直徑，

.?.AD±BC,

又BD=CD,

.\AB=AC,

:.NB=NC,

XZADB=ZDEC=90°,

/.△BDA^ACED.

【點睛】

本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用.

22、2

【解析】

試題分析：首先根據(jù)單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉，然后再進行合并同類項，最后將a的值

代入化簡后的式子得出答案.

試題解析：解：原式=3a3+6a。3a-la1-4a-l=3a3+4a'-a-1,

當a=l時，原式=14+16-1-1=2.

23、(1)-；(2)-；(3)第一題.

39

【解析】

(1)由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為：I；如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為：:；

即可求得答案.

【詳解】

(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率=:;

故答案為—;

(2)畫樹狀圖為：

正確錯誤錯誤

小…Z\/N

正確錯誤雷反正確錯誤甯誤正確錯誤錯誤

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩個都正確的結果數(shù)為1,所以小明順利通關的概率為,；

9

(3)建議小明在第一題使用“求助”.理由如下：

小明將“求助”留在第一題，

畫樹狀圖為：

正確錯誤

正確周^臺正確錯^嘲

小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關的概率=:，

O

因11為1，

89

所以建議小明在第一題使用“求助

【點睛】

本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.

24、⑴見解析;⑵與.

【解析】

分析：(1)由45是直徑可得8E_LAC,點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AG從而結論可證；

(2)由NE4C+NC45=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE1C=NABE,從而可設AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的長.作CHJLAF于//,可證RtAACZ/SRSR4C,列比例式求出"C、A"的值，再根據(jù)平行線分線

段成比例求出產“，然后利用勾股定理求出FC的值.

詳解：(1)證明：連接BE.

TAB是。O的直徑，

:.ZAEB=90°,

.'.BE±AC,

而點E為AC的中點，

ABE垂直平分AC,

.*.BA=BC；

(2)解：???AF為切線，

/.AF±AB,

VZFAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABE=90°,

:.ZFAC=ZABE,

.,.tanZABE=ZFAC=^,

2

AF1

在RSABE中，tanNABE="=士，

BE2

設AE=x,貝!JBE=2x,

:?即\而乂=5,解得

，AC=2AE=2泥，BE=2泥

作CH_LAF于H,如圖，

VZHAC=ZABE,

/.RtAACH^RtABAC,

.HC_AH_ACHnHCAH275

"AE=BE=AB，即TTRFT'

：.HC=2,AH=4,

VHC/7AB,

?饋嘴即箴得解得「武

在RtAFHC中，F(xiàn)C=^22+(y)^10

~~3',

點睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質，切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定與

性質，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識點及見比設參的數(shù)學思想，得到8E垂直平分AC是解(1)的

關鍵，得到RtAAC”sR3R4C是解(2)的關鍵.

25、(1)見解析；(2)tanNCEZ)=@l

5

【解析】

(1)欲證明AC=CE，只要證明NE4ONAEC即可；

(2)由AEDFs^COF,可得￡—=——=二，設FO=2a,OC=3a,則。尸=a,DE=1.5a,AD=DB=f>a,由

DFOF2

MA4MEC,可得8O?5E=8GA4,設4c=8C=x,則有2x2=6ax7.5a，由此求出AC、CO即可解