初中九年級數學上冊《本章復習與測試》課件（十八）

第23章《圖形的旋轉》復習復習目標1、進一步理解圖形旋轉的有關概念、中心對稱及中心對稱圖形的有關概念；3、進一步掌握點P（x,y)關于原點O的對稱點的坐標為P′(-x,-y)

；2、進一步應用旋轉的性質、中心對稱和中心對稱圖形的性質解決實際問題；

4、靈活運用旋轉、中心對稱或它們的組合進行圖案設計。教材分析重點：了解圖形旋轉的特征，認識旋轉的基本性質、中心對稱及其性質．

難點：旋轉圖形性質的應用．關鍵：

引導學生參與解題的討論與交流。一.本章知識結構圖BACDEFO旋轉OC、OF開關

如圖所示，把四邊形AOBC繞O點按順時針方向旋轉得到四邊形DOEF．在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。分別指出對應點和旋轉中心旋轉不改變圖形的大小和形狀。一、圖形的旋轉1．旋轉的定義：注意：

在旋轉過程中保持不動的點是旋轉中心．3．旋轉的性質：

（1)對應點到旋轉中心的距離相等；

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

（3）旋轉前后的圖形全等.2．旋轉的三個要素：

旋轉中心、旋轉的角度和方向.一、圖形的旋轉

（4）、圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度.即旋轉角相等。BAB′A′CC′O

找一找1、請仔細觀察此圖,點A,線段AB,∠ABC分別轉到了什么位置？點A′點A線段A′B′∠

B′A′C′線段AB∠ABC對應點對應線段對應角

基本練習4．簡單圖形的旋轉作圖：（1）確定旋轉中心；（2）確定圖形中的關鍵點；（3）將關鍵點沿指定的方向旋轉指定的角度；（4）連結各點，得到原圖形旋轉后的圖形.圖形的旋轉的作圖步驟：先連結旋轉中心和一個頂點，再作旋轉角，后截取。一、圖形的旋轉已知線段AB和點O，請畫出線段AB繞點O按逆時針旋轉1000后的圖形.NABOB′A′M例題1

⑴如圖,畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉900后的對應三角形;D'B'DABCC'ABC⑵如果點D是AC的中點,那么經過上述旋轉后,點D旋轉到什么位置?請在圖中將點D的對應點D′表示出來.（3）.如果AD=1cm,那么點D旋轉過的路徑是多少?例題22、如圖，E是正方形ABCD內任意一點，AE=2cm，以點A為中心，把△AEB順時針旋轉600，1)畫出旋轉后的圖形△AE′B′

。2)試求△AEE’

的周長.怎么畫？ABDCEE′B′

基本練習找旋轉中心ABCDEF

如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉一定的角度得到,請你找出這旋轉中心..O旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上。例題3.確定旋轉中心連結對應點，作其中垂線，中垂線的交點就是旋轉中心。方法：一、圖形的旋轉5.旋轉和軸對稱已知射線OA、OB，一個圖形作關于OA的軸對稱，它的軸對稱圖形再作關于OB的軸對稱圖形，得到的新的圖形和原來圖形的關系是：相當于原來的圖形作旋轉，旋轉中心是O，旋轉角度是∠AOB的2倍。

一次旋轉可以由兩次軸對稱得到，對稱軸相交。

旋轉中心就是對稱軸的交點，兩條對稱軸所成的銳角或直角是旋轉角（小于等于平角）的一半。一、圖形的旋轉5.旋轉和軸對稱下列圖形中，不能通過旋轉方式得到的是()(A)(B)(C)(D)

一個圖形繞著某一定點旋轉一定的角度(小于周角)后能與自身重合,這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形。D6．旋轉對稱圖形：一、圖形的旋轉(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉角是多少度?

如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長線上一點,△ABE經過旋轉后得到△ADF,請按圖回答:ABFCEG.D.H(3)∠EAF等于多少度?(4)經過旋轉,點B與點E分別移動到什么位置?(5)若點G是線段BE的中點,經過旋轉后,點G移到了什么位置?請在圖形上作出.(6)連結EF,請判斷△AEF的形狀,并說明理由.(7)試判斷四邊形ABCD與AFCE面積的大小關系.例題4.

已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積.例題5.

以△ABC，AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF.利用旋轉的觀點，在此題中，△ADC繞著

點__，旋轉

度可以得到△__。請說明理由(2)CD與BF相等嗎？請說明理由。(3)

CD與BF互相垂直嗎？請說明理由。證明旋轉的步驟與證明全等的步驟類似例題6.用“旋轉”來分析圖案的形成過程.

3、如圖:1）.是由

為基本圖案,2）.繞

,旋轉

次得到.3）.旋轉角分別是:

。4）.這個圖案至少繞中心點旋轉

度，才能與原圖案重合。中心二次1200

、24001200

基本練習

繞著中心點旋轉180度后能與自身重合的圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點叫做對稱中心。7.中心對稱圖形：當旋轉角為180°時,旋轉對稱圖形是一個中心對稱圖形,所以中心對稱圖形是旋轉對稱圖形的特例.二、中心對稱:所學過的中心對稱圖形；線段、平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）、圓、邊數為偶數的正多邊形等邊三角形？平行四邊形是軸對稱圖形嗎？

把一個圖形繞著某一點旋轉180度，如果它能夠和另一個圖形重合，就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點。8、中心對稱：二、中心對稱:1、成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。二、中心對稱:9、成中心對稱的性質：2、成中心對稱的兩個圖形，大小相等，形狀相同，兩個圖形全等。3、成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。10、成中心對稱的判定：

如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱。名稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這點對稱，這個點叫做對稱中心,兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點如果一個圖形繞著一個點旋轉180

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心性質①兩個圖形完全重合；②對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分————-區(qū)別①兩個圖形的關系②對稱點在兩個圖形上①具有某種性質的一個圖形②對稱點在一個圖形上聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。二、中心對稱:11、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱軸對稱123有一個對稱中心—點圖形繞中心旋轉180旋轉后與另一圖形重合有一條對稱軸—線圖形沿軸對折180翻折后與另一圖形重合

12、中心對稱與軸對稱的類比°二、中心對稱:名稱

圖形中心對稱圖形軸對稱圖形

對稱中心，對稱軸

線段

角等腰三角形平行四邊形是是是是不是不是不是是線段中點線段的中垂線和線段本身所在的直線角平分線所在的直線底邊的中垂線對角線交點名稱

圖形中心對稱圖形軸對稱圖形對稱中心，對稱軸矩形

菱形正方形圓等腰梯形是是是是是是是是是不是圓心邊的中垂線對角線交點對角線交點對角線所在直線對角線交點對角線所在直線邊的中垂線直徑所在直線兩底的中垂線點P（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為______.點P（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為______.(x,－y)(－x,y)點P（x,y）關于原點對稱的點的坐標為______.(－x,-y)二、中心對稱:13、關于原點對稱點的坐標：

如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．例題7.A′B′

4、如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCA’B’C’怎么辦？可以幫幫我嗎？找對稱中心

基本練習解法一：根據觀察，B、B’應是對應點，連結BB’，用刻度尺找出BB’的中點O，則點O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O

基本練習O解法二：根據觀察，B、B’及C、C’應是兩組對應點，連結BB’、CC’，BB’、CC’相交于點O，則點O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’

基本練習5.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對稱圖形的有______________,是中心對稱圖形的有____________,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨6.把如下的26個英文大寫字母看成圖案,哪些英文大寫字母是中心對稱圖案?哪些是軸對稱圖案?找找看.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ中心對稱圖形：H、I、N、S、O、X、Z

基本練習

6、△ABC是等邊三角形，△ABP順時針旋轉后能與△CBP’重合，那么（1）旋轉角是幾度？（2）若BP＝2，則PP’＝？DPBP′

基本練習（3）若BP＝2，則BD＝？7、如圖,利用關于原點對稱的點的坐標的特點,作出△ABC關于原點對稱的圖形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三個頂點

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)關于原點的對稱點分別為依次連接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到與△ABC關于原點對稱的△A'B'C'.

基本練習本節(jié)課我們復習了哪些知識？課堂小結圖形的旋轉1、旋轉的定義；2、旋轉的三個要素；

3、旋轉的性質；

4、簡單圖形的旋轉作圖；5、旋轉和軸對稱；中心對稱:7、中心對稱圖形；8、中心對稱；9、成中心對稱的性質；10、成中心對稱的判定；11、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系；12、中心對稱與軸對稱的類比；你還有哪些困惑？6、旋轉對稱圖形；13、關于原點對稱點的坐標；2．如圖，在線段BD上取一點C，（BC≠CD）以BC，CD為邊分別作正△ABC和正△ECD，連結AD交EC于點Q，連結BE交AC于點P，連結PQ,AD與BE交于點F，（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD嗎？若是，說明理由？FQPBDCAE當堂檢測1.下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有

(只寫序號)。（30分）（1）平行四邊形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）線段；（7）角；（8）等邊三角形；（9）正五邊形（10）正八邊形；（11）圓。（70分）

課后作業(yè)

1、完成第60——61頁習題23.14、5、10題。

2、完成第68——69頁習題23.23——9題；

2、完成第75——76頁復習題234——7題；再見！

1.下列圖形中，是中心圖形又是軸對稱圖形的有

(只寫序號)。（1）平行四邊形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）線段；（7）角；（8）等邊三角形；（9）正五邊形（10）正八邊形；（11）圓。（2）（3）（4）（6）（10）（11）當堂檢測答案2．如圖，在線段BD上取一點C，（BC≠CD）以BC，CD為邊分別作正△ABC和正△ECD，連結AD交EC于點Q，連結BE交AC于點P，連結PQ,AD與BE交于點F，（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD嗎？若是，說明理由？

FQPBDCAE解：（1）△ACD≌△BCE△BPC≌△AQC△PCE≌△QCD（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE

又∠BEC=∠ADC∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°

（3）∵△BPC≌△AQC∴CP=CQ∵∠PCQ=60°∴△PCQ是正三角形∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120°∵∠ACD=∠ACQ+∠E