光學(xué)第二章衍射

1

光的衍射現(xiàn)象

惠更斯--菲涅耳原理

菲涅耳圓孔衍射和圓屏衍射單縫夫瑯和費衍射和矩孔衍射多縫夫瑯和費衍射和光柵光柵光譜儀第二章衍射2主要內(nèi)容2.1惠更斯－菲涅耳原理2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射2.3夫瑯禾費單縫衍射2.4夫瑯禾費圓孔衍射2.5平面衍射光柵2.6*

晶體對X射線的衍射3以色列

特拉維夫4水波的衍射現(xiàn)象56圓屏的衍射花樣光的衍射現(xiàn)象7§2.1.1、光的衍射現(xiàn)象

當(dāng)一個波在傳播中遇到障礙物時，會繞過去繼續(xù)傳播.衍射定義：把這種波遇到障礙物時偏離直線傳播，不遵從直線傳播規(guī)律的繞射現(xiàn)象就是波的衍射。衍射裝置：衍射強弱與障礙物尺寸的關(guān)系：以上：衍射效應(yīng)不明顯：衍射效應(yīng)明顯：衍射現(xiàn)象極端明顯向散射過渡8

當(dāng)障礙物的尺寸小到與波長可比擬時，衍射現(xiàn)象明顯。

光波長很短，因此光波的衍射在障礙物很小時才易于觀察到。

小孔的衍射現(xiàn)象9圓孔的衍射花樣圓屏的衍射花樣刀片的衍射1011衍射現(xiàn)象的特點(1)在什么方向受限制，衍射圖樣就沿什么方向擴展(2)限制越厲害，衍射越強烈12§2.1.2、惠更斯-菲涅耳原理波面：光場中相位相同的點的軌跡，即等相面。最前面的波面叫做波前。波面波線：從波源沿著波的傳播方向畫出的帶箭頭的線叫做波線。它表示波的傳播方向波線波面波線平面波：波面是平面的波；球面波：波面是球形的波。平面波的波線是垂直于波面的平行線，球面波波的波線是沿著以波源為中心的半徑方向向外的射線。13惠更斯菲涅耳1）光波波面上每一點可看成一個新的次級波源，發(fā)出次波；2）下一個時刻的波面為所有次波的共同包絡(luò)面；3）波的傳播方向在次波源與次波前和包絡(luò)面的切點的連線方向上?；莞乖淼谋硎觯?4vDtv次波構(gòu)成的平面波波前vS(t)S(t+dt)次波構(gòu)成的球面波波前15成功之處直線傳播規(guī)律反射折射規(guī)律雙折射現(xiàn)象較好的解釋光的定性的解釋光的衍射現(xiàn)象16折射規(guī)律17定性的解釋光的衍射現(xiàn)象18不足之處按照惠更斯原理會出現(xiàn)后退波，與事實不符沒有考慮到波的時空周期特性,不能解釋空間中光波的強度分布19后退波前進(jìn)波后退波20

菲涅耳在惠更斯原理的基礎(chǔ)上，增加了“次波相干疊加”的原理，從而發(fā)展成為惠更斯—菲涅耳原理。

通過惠更斯—菲涅耳原理可以解釋和描述光束通過各種形狀的障礙物時所產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象。2.1.3Huygens-Fresnel原理

（2）相干疊加要點：（1）次波

這里次波的疊加是帶權(quán)重因子的疊加，1)原理的表述：波前上每一個面元都可以看成是新的振動中心，它們發(fā)出次波。在空間某一點P的振動是所有這些次波在該點的相干疊加。21圖示：Q處面元ds對P點的貢獻(xiàn)2）原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：22Q處面元ds處發(fā)出的次波對P點的光場的復(fù)振幅貢獻(xiàn)為dE(P)

對面元dS所發(fā)出的各次波的振幅和相位提出下列四個假設(shè)

正比于dS的面積,且與傾角因子有關(guān)

波面是一個等相位面,因此各點發(fā)出的所有次波具有相同的初相位

次波在P點處所引起的振動的振幅與r成反比,

即假定次波是球面波

次波在P點處的相位,由光程nr決定E(P)233）假設(shè)：4）菲涅耳衍射積分公式：即：不存在向后倒退的次波是比例系數(shù)是球面波情況245）菲涅耳－基爾霍夫衍射公式附加相位差，確保了菲涅耳－基爾霍夫衍射積分公式定量計算的正確性。25光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏2.1.4衍射的分類

菲涅耳衍射

夫瑯和費衍射光源—障礙物—接收屏距離為有限遠(yuǎn)。（兩者之一）光源—障礙物—接收屏距離為無限遠(yuǎn)。遠(yuǎn)場衍射近場衍射26

物理上的近場和遠(yuǎn)場的劃分：在衍射物的范圍內(nèi)，入射波和出射波的波面可近似為平面時，為夫瑯和費衍射，否則為菲涅耳衍射。272.1.5．干涉與衍射的區(qū)別干涉與衍射都是相干疊加，其相同點是主要的。不同點是次要的：1)干涉是離散點源發(fā)出的光波的相干疊加，衍射是連續(xù)次波源發(fā)出的次波的相干疊加。2)干涉的疊加是求和，衍射的疊加是積分求和。衍射與干涉的關(guān)系：衍射是無限個子波的疊加干涉。數(shù)學(xué)上的處理：

干涉有限個波疊加：雙光束，多光束

衍射無限個波疊加。28光孔部分的復(fù)振幅：光屏部分的復(fù)振幅：其它部分的，積分為零基爾霍夫邊界條件29菲涅耳衍射積分公式：302.1惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理上節(jié)回顧1、波前上每一點可看成一個新的次級波源，發(fā)出次波；2、下一個時刻的波面為所有次波的共同包絡(luò)面；3、波傳播方向在次波源與次波前和包絡(luò)面的切點的連線方向上。31惠更斯-菲涅耳原理上節(jié)回顧

正比于dS的面積,且與傾角因子有關(guān)

波面是一個等相位面,因此各點發(fā)出的所有次波具有相同的初相位

次波在P點處所引起的振動的振幅與r成反比,即假定次波是球面波

次波在P點處的相位,由光程nr決定32§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射衍射裝置量級量級§2.2.1菲涅耳半波帶33實驗現(xiàn)象

衍射圖樣是亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點可能是亮的，也可能是暗的。

孔徑變化，衍射圖樣中心的亮暗交替變化。移動屏幕，衍射圖樣中心的亮暗交替變化圓屏的衍射圖樣也是同心圓環(huán)，但衍射圖樣的中心總是一個亮點。中心強度隨的變化很敏感，隨距離的變化很遲緩。34采用半波帶法要解決的問題求菲涅耳衍射中心場點Po處的光強度。采用近似處理的方法由：求解在實際應(yīng)用中，通常不易直接計算衍射積分，需要概念清晰，計算簡單的方法。

35把波前分割成為一系列環(huán)形帶，每一個環(huán)帶光程相差半個波長。稱為半波帶。波前上的半波帶36（1)求出每個半波帶的復(fù)振幅(2)則P0點的合振幅：則：§2.2.2合振幅的計算37（3）比較各個振幅的大小球冠面積：其中：得：余弦定理環(huán)帶面積正比于距離38僅隨變化，隨k的增加緩慢減小，最后趨近于零。則看成半波帶面積是一個常量由菲涅耳原理可知：可見：即：39用如下上下交替的矢量來表示P0

點處振幅的疊加A1a2a3a4akAa1

–a2a3

–a4a1a2a3a4akAk為奇數(shù)時k為偶數(shù)時合成一式P0

點的振幅為第一個波帶和最后一個波帶所發(fā)出次波的振幅相加（減）。4）求露出前k個半波帶的圓孔衍射中心場點Po處的合振幅··RSP0or0rkK個完整菲涅耳半波帶數(shù)R菲涅耳圓孔衍射40§2.2.3圓孔的菲涅耳衍射裝置關(guān)鍵是計算出通過圓孔的波面相對于觀察點而言可以分成多少半波帶41第一個半波帶:r0--r0+λ/2第二個半波帶:r0+λ/2

--r0+λ第三個半波帶:r0+λ

--r0+3/2λ第k個半波帶:r0+(k-1)λ/2

--r0+kλ/242若圓孔的半徑為Rh,則露出的半波帶數(shù)目為即+--2:222RhhRR---=202202hrhrrk（（+-=--=)hr)h202222rRRkkRh（（+=+-=T)r2)r2h0202RrkRrrkl0043討論(a)采用平行光照明圓孔,R趨于無窮(b)

P點的合振幅大小取決于露出的帶數(shù)k44A(P0)=a1/2自由傳播時整個波前在場點產(chǎn)生的振幅是第一個半波帶的效果的一半。此時功率為I0.自由波場：最后一個半波帶k(θk)0,Ak0,(c)若不用光闌（或自由傳播）(d)若圓孔的大小剛好對于觀察點而言露出第一個半波帶,則A(P0)=a1光強為自由傳播時的4倍45時，時，，Po點處是亮點，Po點處是暗點（e）若衍射圓孔逐漸增大時，時，Po點處是亮點隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，中心強度的亮暗交替變化。隨著距離r0的變化，中心強度的亮暗也交替變化。46例題:照明光的波長為0.5um,R=1m,b=4m,求前四個和第100個半波帶的半徑.可得:解利用47作業(yè)習(xí)題：P111

2,4482.1惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理上節(jié)回顧1、波前上每一點可看成一個新的次級波源，發(fā)出次波；2、下一個時刻的波面為所有次波的共同包絡(luò)面；3、波傳播方向在次波源與次波前和包絡(luò)面的切點的連線方向上。49惠更斯-菲涅耳原理上節(jié)回顧

正比于dS的面積,且與傾角因子有關(guān)

波面是一個等相位面,因此各點發(fā)出的所有次波具有相同的初相位

次波在P點處所引起的振動的振幅與r成反比,即假定次波是球面波

次波在P點處的相位,由光程nr決定50求遮住前n個半波帶的圓屏衍射中心場點Po處的合振幅不管圓屏的位置和大小怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光（泊松點）。2.2.4圓屏的菲涅耳衍射51不論圓屏的大小和位置怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光；圓屏衍射的特點：常數(shù)）2A1=1k+圓屏的作用能使點光源成實像，它和一塊匯聚透鏡相當(dāng)）2）點是暗點（同幾何光學(xué)時，3）PRh>>orrR52例題：波帶片的孔徑內(nèi)有20個半波帶，遮擋偶數(shù)個半波帶，求軸上場點P0處的光強？解：波帶片相當(dāng)于透鏡，可以會聚光強。532.2.5菲涅耳波帶片定義：將偶數(shù)個或奇數(shù)個半波帶遮擋住，就形成菲涅耳波帶片。54成像公式：由得：令：焦距公式：主焦距55次焦距：

原來的1個半波帶可分成3個振幅降為原來的

原來的1個半波帶可分成5個振幅降為原來的

次焦距：f/7、f/9、f/11……568）波帶片和薄透鏡的異同相同點：都能會聚光能量不同點：（1）透鏡只有一個會聚焦點，波帶片有許多會聚焦點。（2）透鏡具有物像等光程性，波帶片的相鄰露出波帶間相差一個波長的光程差。（3）波帶片具有面積大、輕便、可折疊等透鏡不具備的優(yōu)點。57制作：①照相②攝取牛頓環(huán)③鍍膜光刻

形狀：

①同心環(huán)帶②長條形③方形582.2.6直線傳播和衍射的聯(lián)系光的傳播總是按照惠更斯-菲涅耳原理進(jìn)行若波面完全不遮蔽時,所有次波在任何觀察點疊加的結(jié)果就形成直線傳播.若波面的某些部分受到遮擋,以致這些部分所發(fā)出的次波不能到達(dá)觀察點,疊加時缺少了這些部分次波的參加,便發(fā)生了衍射現(xiàn)象.59作業(yè)習(xí)題：P1122、4、6602.3.1實驗裝置和實驗現(xiàn)象§2.3夫瑯和費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射6162p·光源透鏡L1透鏡L2A衍射屏接收屏P0B*實驗現(xiàn)象：在接收屏上出現(xiàn)明暗相間的衍射花樣。實驗裝置θ63夫瑯禾費矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射圖樣的對應(yīng)64特征二：縫寬b越小，條紋越寬（即衍射越厲害）單縫衍射花樣的主要特征：單縫衍射花樣照片特征一：中央有一特別明亮的亮紋，兩側(cè)有一些強度較小的亮紋，中央亮紋寬度是其他亮紋寬度的兩倍；其他亮紋的寬度相同；亮度逐級下降特征三：波長

越大，條紋越寬。屏幕屏幕652.3.2單縫衍射的強度公式設(shè)：整個狹縫所發(fā)出的次波在θ=0方向上的合振幅xdx單位寬度振幅Δ66假設(shè)各次波到達(dá)P點具有相同的振幅6768

由（1）單縫衍射中央最大值的位置：

(2)單縫衍射最小值的位置：sinu=0

sin

0

=02.3.3衍射圖樣的光強分布69次最大的位置和強度令：得：對應(yīng)次極強次極強處在超越方程根的位置處70即：對應(yīng)：

次最大的強度：

次極強弱得多，絕大部分能量集中在零級斑。71令：Ｉ０＝A０２＝1則可由得：

A12＝0.0451A22＝0.0162

A32＝0.0083A42＝0.0050

A52＝0.0034A62＝0.0024

A72＝0.0018

72夫瑯和費單縫衍射上節(jié)回顧p·光源透鏡L1透鏡L2A衍射屏接收屏P0B*屏幕屏幕73夫瑯和費單縫衍射上節(jié)回顧最小值的位置：次最大值的位置：742.3.4單縫衍射圖樣的特點（1）條紋最大值光強不相等，中央最大、其余皆小75（2）角寬度線寬度中心條紋：兩側(cè)條紋：76（3）最小值等間距，次最大不是等間距（4）白光作光源：中央白，邊緣為彩色（5）（6）772.3.5矩孔衍射781．單縫夫瑯和費衍射實驗裝置如圖所示，L為透鏡，EF為屏幕；當(dāng)把單縫S稍微上移時，衍射的圖樣將[]

（A）向上平移（B）向下平移（C）不動（D）消失

2．在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射實驗中，將單縫K沿與光的入射方向（圖中的方向）稍微平移，則［］（Ａ）衍射條紋移動，條紋寬度不變（Ｂ）衍射條紋移動，條紋寬度變動（Ｃ）衍射條紋不動，條紋寬度不變（Ｄ）衍射條紋中心不動，條紋變窄CC79例題.波長為

=600nm的激光垂直地投射到縫寬

b=0.02mm的狹縫上?，F(xiàn)有一焦距

f‘

=20cm的凸透鏡置于狹縫后面，試求：

(1)由中央亮條紋的中心到第一級暗紋的角距離為多少？

(2)在透鏡的焦平面上所觀察到的中央亮條紋的線寬度是多少？80解：(1)根據(jù)單縫衍射的各最小值位置公式

令

k=1，將已知條件代入上式，得由于

1很小，可以認(rèn)為零級斑的半角寬81(2)由于

1

十分小，故第一級暗條紋到中央亮條紋中心的距離y

為

因此中央亮條紋的寬度為零級斑的半線寬8283解：設(shè)該條紋對應(yīng)的衍射角為設(shè)該條紋為第k級明紋：8485作業(yè)習(xí)題：P1127、8、9862.4夫瑯禾費圓孔衍射2.4.1裝置：87d愛里斑直徑衍射圖樣：882.4.2光強分布：正入射情況下,圓孔的夫瑯禾費衍射其強度分布公式為：I0為θ=0方向上的合振動強度(中心強度)J1（x）為一階貝塞爾（bessel）函數(shù)，是隨x作振蕩變化的函數(shù)，其數(shù)值可查數(shù)學(xué)手冊8990（1）中央最大值位置：（2）最小值位置：

（3）次最大的位置；

中央亮斑的光強占總光強的84%,其余光強共占16％．

91fDlqqd光強0r愛里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rq2q2討論：①艾里斑（中央亮斑）的半角寬度：92

②艾里斑的線半徑：

③當(dāng)即時,衍射現(xiàn)象可略去→幾何光學(xué)衍射現(xiàn)象越顯著。這和單縫衍射時很相似。93

雙圓孔衍射

—楊氏干涉。④圓孔的衍射花樣只取決于圓孔的直徑，而與圓孔的位置是否偏離主軸無關(guān)。⑤可用圓孔衍射檢驗透鏡質(zhì)量。94例題若氦氖激光（）出射窗口的直徑為1mm，求激光束衍射的發(fā)散角？解：在10km處光斑直徑可達(dá)7.7m注:由于衍射效應(yīng),截面有限而又絕對平行的光束是不可能存在的.95夫瑯和費圓孔衍射上節(jié)回顧96夫瑯和費圓孔衍射上節(jié)回顧最小值的位置：次最大值的位置：fDlqqd光強0r愛里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rq2q2艾里斑（中央亮斑）的半角寬度：艾里斑的線半徑：夫瑯和費圓孔衍射上節(jié)回顧98夫瑯和費單縫衍射上節(jié)回顧p·光源透鏡L1透鏡L2A衍射屏接收屏P0B*屏幕屏幕99夫瑯和費單縫衍射上節(jié)回顧最小值的位置：次最大值的位置：100角寬度線寬度中心條紋：兩側(cè)條紋：上節(jié)回顧夫瑯和費單縫衍射101§2.5平面衍射光柵光柵的概念閃耀光柵三維光柵透射光柵反射光柵平面光柵任何具有周期性的空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)性能的衍射屏都可叫作光柵。透明不透明abd通常為1023~10mm數(shù)量級光柵常數(shù):ab()+d透射光柵x1xP

SdGP0L1L2ab光柵常數(shù)與光柵單位長度的刻痕數(shù)N的關(guān)系：d=1/N。103一、

實驗裝置和衍射圖樣P0Sd多縫夫瑯禾費衍射的實驗裝置104衍射花樣N=1N=2N=20N=6N=5N=3特征4、強度分布中保留了單縫衍射的痕跡，即曲線的包絡(luò)與單縫衍射強度曲線的形狀一樣。特征2、主極大的位置與縫數(shù)N無關(guān)，寬度隨N的增加而減小,強度正比于N2。特征3、相鄰主極大之間有N-1條暗紋和N-2個次極大。特征1、與單縫衍射花樣相比，多縫衍射花樣中出現(xiàn)了一系列新的光強極大值和極小值，其中較亮的亮線叫主極大，較弱的亮線叫次極大。N=3N=5106P0Sd由圖,沿某一方向θ的各衍射線中,有的來自不同的狹縫,有的來自同一狹縫的不同部分,他們經(jīng)物鏡會聚后交于幕上一點P

θ,即這一點的振動是所有這些衍射線相干疊加的結(jié)果.二、

N縫衍射的振幅分布和強度分布107光線經(jīng)平面光柵衍射時,P點處的合振動為:取其中任一項的積分1081、單縫上下移動時,衍射花樣不變,即各縫形成的衍射圖樣完全一樣.2、各縫之間有相位差,是相干的,因而多縫衍射圖樣與單縫不一樣,衍射條紋的強度發(fā)生了重新分布。109最后得合振動為:110合振動的振幅單縫衍射因子縫間干涉因子111縫間干涉因子112單縫衍射因子最小值的位置：次最大值的位置：113縫間干涉因子1、主最大值：縫間干涉因子2、最小值：3、次最大值：兩主最大值之間有N-1個最小值，N-2個次最大值。N=6時,主極大、次極大、極小的位置如圖所示：縫間干涉因子0兩主最大值之間有N-1個最小值，N-2個次最大值。

單縫中央主最大光強

單縫衍射因子縫間干涉因子多縫衍射強度分布圖：-66543210-1-2-3-4-5縫間干涉(

/d)01-12-2單縫衍射(

/b)-66543210-1-2-3-4-5(

/d)三、光柵衍射的缺級若θ角方向既是多光束干涉的某一級主極大，又是單縫衍射光強為零的方向，則光柵衍射光譜中缺少這一級亮條紋，稱為缺級現(xiàn)象。IN2I0048-4-8sin

/(

/d)單縫衍射輪廓線缺級的級數(shù)為：缺級時滿足：IN2I0048-4-8sin

/(

/d)單縫衍射輪廓線衍射極小干涉主最大120透射光柵衍射：現(xiàn)象上節(jié)回顧P0SdN=3N=5N=1121透射光柵衍射：衍射積分上節(jié)回顧單縫衍射因子縫間干涉因子-66543210-1-2-3-4-5縫間干涉(

/d)01-12-2單縫衍射(

/b)-66543210-1-2-3-4-5(

/d)透射光柵衍射：光強分布上節(jié)回顧缺級的級數(shù)為：缺級時滿足：IN2I0048-4-8sin

/(

/d)單縫衍射輪廓線衍射極小干涉主極大透射光柵衍射：缺級上節(jié)回顧124平行光垂直入射時：四、光柵方程oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsin

d

N=20主極大的位置和半角寬度光柵譜線125斜入射時的光柵方程：相鄰狹縫間的光程差入射光線和衍射光線在法線同側(cè)時入射光線和衍射光線在法線異側(cè)時入射光線和衍射光線在同側(cè)取正，異側(cè)取負(fù)光柵方程例題用每毫米500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（=5900?）問：（1）光線垂直入射；（2）光線以入射角30°入射時，最多能看到幾級條紋？解：

（1）j最大取j

max=3（2）j最大取j

=-1128五、

譜線的寬度：半角寬半角寬度：以兩側(cè)的暗線為界，其中心到鄰近的暗線之間的角距離。主極大的半角寬度Δθ與Nd成反比，Nd愈大