適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征教師用書新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1.空間幾何體(1)由若干個(gè)____________________圍成的空間幾何體叫做多面體.

(2)一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的__________旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.

2.棱柱有兩個(gè)面互相______________,其余各面都是__________,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相__________,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.

3.什么是直棱柱、正棱柱,它們有怎樣的關(guān)系?4.棱錐有一個(gè)面是________,其余各面都是______________,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.

5.棱臺(tái)用一個(gè)______________的平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái).

6.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)線一定相交于一點(diǎn)嗎?【基礎(chǔ)鞏固組】一、單選題1.下列命題中,正確的是 ()A.有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形2.如圖,在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,截去三棱錐A1-ABC,則剩余的部分是 ()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.五棱錐3.以下各種情況中,是長(zhǎng)方體的是 ()A.直平行六面體B.側(cè)面是矩形的四棱柱C.底面是矩形的平行六面體D.底面是矩形的直棱柱4.如圖,將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是 ()A.棱柱B.棱臺(tái)C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定二、多選題5.下列關(guān)于棱臺(tái)的說法中正確的是 ()A.所有的側(cè)棱交于一點(diǎn)B.只有兩個(gè)面互相平行C.上、下兩個(gè)底面全等D.所有的側(cè)面不存在兩個(gè)面互相平行6.一個(gè)幾何體有6個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)幾何體可能是 ()A.三棱柱B.三棱臺(tái)C.五棱錐 D.四面體三、填空題7.如圖所示,在正方形ABCD中,E,F分別為CD,BC的中點(diǎn),沿AE,AF,EF將其折成一個(gè)多面體,則此多面體是________.

8.(教材改編題)如圖所示,關(guān)于幾何體的正確說法的序號(hào)為________________.

(1)這是一個(gè)六面體;(2)這是一個(gè)四棱臺(tái);(3)這是一個(gè)四棱柱;(4)此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)小三棱柱得到;(5)此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到.四、解答題9.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1,其中E,F,G,H是三棱柱對(duì)應(yīng)邊上的中點(diǎn),過此四點(diǎn)作截面EFGH,把三棱柱分成兩部分,各部分形成的幾何體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱,并用符號(hào)表示;如果不是,請(qǐng)說明理由.10.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,過點(diǎn)A作截面AEF,求△AEF周長(zhǎng)的最小值.【素養(yǎng)提升組】一、選擇題1.(教材改編題)關(guān)于如圖所示的4個(gè)幾何體,說法正確的是 ()A.只有②是棱柱 B.只有②④是棱柱C.只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱2.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為4cm,高為10cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面,繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為 ()A.16cm B.123cmC.243cm D.26cm二、填空題3.下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法:①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;②棱錐的側(cè)面只能是三角形;③由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號(hào)是________.

4.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,如圖是此正方體的兩種不同放置,則與D面相對(duì)的面上的字母是________.

三、解答題5.(教材改編題)如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCEF把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分,各部分幾何體的形狀是什么?6.給出兩塊正三角形紙片(如圖所示),要求將其中一塊剪拼成一個(gè)底面為正三角形的三棱錐模型,另一塊剪拼成一個(gè)底面是正三角形的三棱柱模型,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方案,分別用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡(jiǎn)要說明.第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征必備知識(shí)·落實(shí)1.(1)平面多邊形(2)一條定直線2.平行四邊形平行3.側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱,正棱柱一定是直棱柱.4.多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形5.平行于棱錐底面6.一定相交于一點(diǎn)知能素養(yǎng)·進(jìn)階【基礎(chǔ)鞏固組】1.D由棱柱的定義可知,只有D正確,分別構(gòu)造圖形如圖所示:圖①中平面ABCD與平面A1B1C1D1平行,但四邊形ABCD與A1B1C1D1不全等,故A錯(cuò);圖②中正六棱柱的相對(duì)側(cè)面ABB1A1與EDD1E1平行,但不是底面,B錯(cuò);圖③中正四棱柱底面ABCD是正方形,C錯(cuò).2.B剩余部分是以四邊形BCC1B1為底面,A1為頂點(diǎn)的四棱錐.3.D由長(zhǎng)方體的底面是矩形且側(cè)棱與底面垂直可知長(zhǎng)方體是底面是矩形的直棱柱.4.A易知有水的部分始終有兩個(gè)平面平行,而其余各面都易知是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線),因此呈棱柱形狀.5.ABD由棱臺(tái)的定義可知:棱臺(tái)的所有的側(cè)棱交于一點(diǎn),A正確;只有兩個(gè)面互相平行,就是上、下底面平行,B正確;上、下兩個(gè)底面相似,C不正確;所有的側(cè)面不存在兩個(gè)面互相平行,D正確.6.ABC對(duì)于A,三棱柱是上下兩個(gè)三角形,有6個(gè)頂點(diǎn),滿足題意;對(duì)于B,三棱臺(tái)是上下兩個(gè)三角形,有6個(gè)頂點(diǎn),滿足題意;對(duì)于C,五棱錐的底面為五邊形,再加一個(gè)頂點(diǎn),共有6個(gè)頂點(diǎn),滿足題意;對(duì)于D,四面體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè),不滿足題意.7.【解析】折疊后,各面均為三角形,且點(diǎn)B,C,D重合為一點(diǎn),因此該多面體為三棱錐(四面體).答案:三棱錐(四面體)8.【解析】(1)正確,因?yàn)橛辛鶄€(gè)面,屬于六面體的范圍;(2)錯(cuò)誤,因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn),所以不正確;(3)正確,如果把幾何體放倒就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱;(4)(5)都正確,如圖①②所示.答案:(1)(3)(4)(5)9.【解析】都是棱柱,截面以上的幾何體是三棱柱AEF-A1HG,截面以下的幾何體是四棱柱BEFC-B1HGC1.10.【解析】將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開,并將其側(cè)面展開平鋪在一個(gè)平面上,如圖,線段AA1的長(zhǎng)為所求△AEF周長(zhǎng)的最小值.因?yàn)椤螦VB=∠A1VC=∠BVC=30°,所以∠AVA1=90°.又VA=VA1=4,所以AA1=42.所以△AEF周長(zhǎng)的最小值為42.【素養(yǎng)提升組】1.D棱柱是多面體中最簡(jiǎn)單的一種,有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.圖①中,滿足棱柱的定義,正確;圖②中,滿足棱柱的定義,正確;圖③中,不滿足棱柱的定義,不正確;圖④中,滿足棱柱的定義,是四棱柱,正確.2.D將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱展開,再拼接一個(gè),如圖所示,最短距離是六個(gè)小矩形拼成的矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度,即為三棱柱的側(cè)面上所求路線的最小值.由已知,拼成的矩形的長(zhǎng)等于6×4=24cm,寬等于10cm,所以最短路線為l=2423.【解析】①正確,棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形;②正確,由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形;③正確,由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;④錯(cuò)誤,如圖所示,四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.答案:①②③4.【解析】由正方體的兩種不同放置可知:與C相對(duì)的是F,由題干圖A,D與C排列的位置可知D與B相對(duì).答案:B5.【解析】(1)是棱柱.是四棱柱.因?yàn)殚L(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面是平行的,其余的每個(gè)面都是矩形(四邊形),且每相鄰的兩個(gè)矩形的公共邊都平行,符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征,所以是棱柱.(2)各部分幾何體都是棱柱,分別為棱柱BB1F-CC1E和棱柱AB