湖北省宜昌市2022年中考數學試卷解析版

湖北省宜昌市2022年中考數學試卷【知識點】科學記數法一表示絕對值較大的數

一、單選題【解析】【解答】解：1000000=1x106.

1.下列說法正確的個數是（）故答案為：C.

①一2022的相反數是2022：②一2022的絕對值是2022：③丸公的倒數是2022.【分析】用科學記數法表示一個絕對值較大的數，一般表示為axion的形式，其中匹laiVio,n等于原數

的整數位數減去1,據此即可得出答案.

A.3B.2C.ID.0

4.下列運完母掌的是（）

t答案】A

336826326336

［知識點】相反數及有理數的相反數；絕對值及有理數的絕對值：有理數的倒數A.XX=XB.X-rX=XC.（X）=XD.X+X=X

t解析】【解答】解：①一2022的相反數是2022,故此說法正確；②—2022的絕對值是2022,故此說法正【答案】D

確：③各的倒數是2022,故此說法正確：正確的個數共3個：【知識點】同底數毒的乘法：同底數察的除法：合并同類項法則及應用；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、爐?爐=/,計算正確，不符合題意；

故答案為：A.

B、戈8+丈2=*6,計算正確，不符合題意：

【分析U根據只有符號不同的兩個數互為相反數可判斷①；根據負數的絕對值為其相反數可判斷②；根據乘

326

積為1的兩個數互為倒數可判斷③.c、（x）=X，計算正確，不符合題意；

2.將四個數字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）D、X3+X3=2X3,計算錯誤，符合題意；

A13故答案為：D.

66669999【分析】同底數某相乘，底數不變，指數相加，據此判斷A；同底數墓相除，底數不變，指數相減，據此判斷

B；塞的乘方，底數不變，指數相乘，據此判斷C：合并同類項法則：同類項的系數相加減，所得的結果作為

。666966699系數，字母和字母的指數不變，據此判斷D.

【答案】D5.已知經過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：12）是反比例函數關系.根據下表

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：根據中心對稱圖形定義，可知6699符合題意.

故答案為：D.

【分析】中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據此一一判斷得出答案.

【知識點】反比例函數的性質

3.我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征

【解析】【解答】解：???電流I與電路的電阻R是反比例函數關系

程''等系列活動.在2022年“書香宜昌?全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學

由表格：/=5,R=20;1=1,/?=100

校、農家書屋、“護苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜.“100萬”

.??在第一象限內，I隨R的增大而減小

用科學記數法表示為（）

V20<40<80<100

A.100x104B.1x105C.1x106D.1x107

..5>a>b>1

【答案】C

故答案為：A.

【分析】由表格中的數據結合反比例函數的性質可得：在第一象限內，I隨R的增大而減小，據此解答.客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿我游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數

6.如圖，在&ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于IBC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N.為()

A.30B.26C.24D.22

作直線MN,交AC于點D,交BC于點E,連接80.若=7,AC=12,BC=6,則△

【答案】B

ABD的周長為()

【知識點】二元?次方程組的應用-和差倍分問題

A.25B.22C.19D.18

【解析】【解答】解：設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人,

【答案】C

依題意"：+2丫=鬻

【知識點】線段垂直平分線的性質(2x+y=46(2)

【解析】【解答】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，(①+②)+3得：x+y=26

，BD=CD,故答案為：B.

\*AB=7,AC=12,【分析】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據1艘大船與2艘小船一次共可以滿教游客32人可

J△ABD的周長=AB+AD+BD得x+2y=32：根據2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人可得2x+y=46,將兩個方程相加并化簡可得

=AB+AD+CDx+y的值.

=AB+AC9.如圖是小強散步過程中所走的路程s(單位：m)與步行時間t(單位：min)的函數圖象,其中有

=19.?時間段小強是勻速步行的.則這一時間段小強的步行速度為()

故答案為：C.A.SQm/minB.4Qm/minC.^^-m/minD.20m/min

【分析】由作圖的過程可知：DE是BC的垂直平分線，根據垂直平分線的性質可得BD=CD,則△ABD的周

【答案】D

長可轉化為AB+AC,據此計算.

【知識點】通過函數圖象獲取信息并解決問題

7.如圖，四邊形ABCD內接于0。，連接OB,0D,8D,若Z.C=110°,則Z.0BD=()

【解析】【解答】解：根據圖象可知，小強勻速步行的路程為2000—1200=800(m),

A.15°B.20°C.25°D.30°

勻速步行的時間為：70-30=40(min),

【答案】B

這一時間段小強的步行速度為：^=20(m/min),故D正確.

【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；圓周角定理：圓內接四邊形的性質

故答案為：D.

【解析】【解答】解：I?四邊形ABCD內接于O。，

【分析】根據圖象可知：小強勻速步行的路程為(2000-1200)=800m,勻速步行的時間為(70-30)=40min,然后根

.\ZG4=180°-ZBCD=70°,

據路程?時間就可求出小強的步行速度.

由圓周角定理得，乙BOD=2乙4=140°,

?：OB=OD10.如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為(1,3).若小麗的座位為(3,2),

以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是()

工M)BD=〃)DB=I"丁°°=20°

故答案為：B.A.(1,3)B.⑶4)C.(4,2)D.(2,4)

【分析】根據圓內接四邊形的性質可得NA+NBCD=180。，結合NBCD的度數可得NA的度數，由圓周角定【答案】C

理可得NBOD=2/A,然后根據等腰三角形的性質以及內角和定理進行計算.【知識點】用坐標表示地理位置

8.五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游【解析】【解答】解：???只有(4,2)與(3,2)是相鄰的，

???與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是(4,2)，故C正確.=>/AC2+BC2=V424-32=5，

故答案為：C.???△ABC繞點A順時針方向旋轉90。后得到△ABC,

【分析】根據用坐標確定位置的方法可得橫坐標表示列，縱坐標表示排，根據坐標找到小麗的座位，進而找=90°,

到小麗周圍相鄰的幾個座位的坐標，據此判斷.???FB'的長為：I=筆普=".

loUL

11.某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選?項

故答案為：97r.

參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔：③路口文明崗值勤.則小明和小慧選擇參加同一項目的概率

【分析】由題意得：AC=4,BC=3,利用勾股定理可得AB,根據旋轉的性質可得NBAB』90。，然后結合弧長

是()

公式進行計算.

A-IB-ic-ID-I

14.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35°方向,則LACB的大小

【答案】A

是.

【知識點】列表法與樹狀圖法

【答案】85。

【解析】【解答】解.：根據題意畫出樹狀圖，如圖所示：

【知識點】解宜角三角形的應用-方向角問題

???共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項目的有3種情況，

【解析】【解答】解：島在A島的北偏東50。方向，

???小明和小慧選擇參加同一項目的概率為P=5=q，故A正確.

Z.DAC=50°,

故答案為：A.?.C島在B島的北偏西35。方向，

【分析】此題是抽取放同類型，畫出樹狀圖，找出總情況數以及小明和小慧選擇參加同?項目的情況數，然???乙CBE=35°,

后根據概率公式進行計算.過C作CF〃DA交AB于F,如圖所示：

二、填空題DA||CF||EB,

12.中國是世界上首先使用負數的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經》中已出現使用負數的實例.

...LFCA=/.DAC=50°,LFCB=Z.CBE=35°,

《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的

Z.ACB=乙FCA+Z.FCB=85°.

算法.請計算以下涉及“負數”的式子的值：-1-(-3)2=.

故答案為：85°.

【答案】-10

【分析】易得NDAC=50。，ZCBE=35°,過C作CF〃DA交AB于F,根據平行線的性質得

【知識點】數學常識：含乘方的有理數混合運算

ZFCA=ZDAC=50°,ZFCB=ZCBE=35°,然后根據/ACB=NFCA+NFCB進行計算.

【解析】【解答】解：-l-(-3)2=-l-9=-10.

15.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點，F,G分別是BE,CE的中點，連接AF,

故答案為：-10.

DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面積為.

【分析】先根據有理數的乘方運算法則計尊乘方，然后根據有理數的減法法則進行計算.

【答案】48

13.如圖，點A,B,C都在方格紙的格點上，AA8C繞點A順時針方向旋轉90°后得到△

【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的性質；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

4B'C',則點B運動的路徑BB'的長為.

【答案】4【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，￡BAE=90°,ZTOE=90。，

???F、G分別是BE,CE的中點，FG=5,

【知識點】勾股定理：弧長的計算：旋轉的性質

FG是^BCE的中位線，即BC=2FG=10,

【解析】【解答】解：由題意得，AC=4,BC=3,

V在△ABE中，F是的中點，AF=3,【解析】【分析】根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得不等式的解集，接下來根據解集

的表示方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，表示在數軸上即可.

：-AF=EF=BF=^BE=3,

18.某校為響應“傳承屈原文化?弘揚屈原精神"主題閱讀倡議，進一步深化全民閱讀和書香宜昌建設，隨機抽

:.BE-6,

取r八年級若干名學生，對“雙減”后學生周末課外閱讀時間進行了調查.根據收集到的數據，整理后得到下列

同理CE=8

不完整的圖表：

在4EFG中，EF=3,EG=4,FG=S,BPFG2=25=9+16=EF24-EG2

時間段/分鐘30<x<6060<%<9090<x<120120<%<150

???△EFG是直角三角形，且Z.FEG=90°,

過E作EH_LBC于H,如圖所示：組中值75105135

頻數/人6204

S矩形ABCD=BC"EH=2sABEC=2x2BE-EC=6x8=48?

請你根據圖表中提供的信息，解答下面的問題：

故答案為：48.

(1)扇形統計圖中，120750分鐘時間段對應扇形的圓心角的度數是；a=；樣本數

【分析】根據矩形的性質可得NBAE=90。，NCDE=90。，由題意可得FG為ABCE的中位線，則

據的中位數位于~分鐘時間段：

BC=2FG=I0,根據直角三角形斜邊上中線的性質可得AF=EF=BF=gBE=3,DG=EG=CG=lcE=4,貝BE=6,

<2)請將表格補充完整；

CE=8,利用勾股定理求出FG?,EF?、EG2,結合勾股定理逆定理知△EFG是直角三角形，且NFEG=90。，過

(3)請通過計算估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間.

E作EH1BC于H,則SW.ABCD=2SBEC,然后結合三角形的面積公式進行計算.

【答案】(1)36°；25；60：90

三、解答題

(2)解：30~60分鐘時間段組中值為歿竺=45

16.求代數式考+的值，其中x=2+y.

90-120分鐘時間段的頻數/人為40-6-20-4=10

【答案】解：原式=登苧-運與=1孽=漓福歷=備=

表格補充如下：

當x=2+y時，x—y—2,

時間段/分鐘30<x<6060<x<9090<x<120120<x<150

原式=B=1.

組中值4575105135

【知識點】利用分式運算化簡求值

頻數/人620104

【解析】【分析】根據同分母分式加法法則對原式進行計算，然后約分即可化簡，接下來將x=2+y代入就可求

(3)解：30~60分鐘時間段的調查人數占總人數的比例為Ax100%=15%；

出代數式的值.

60-90分鐘時間段的調查人數占總人數的比例為瑞x100%=50%:

17.解不等式寧2竽+1,并在數軸上表示解集.

90720分鐘時間段的調查人數占總人數的比例為25%:

t答案】解：寧之寧+1

120~140分鐘時間段的調查人數占總人數的比例為10%：

去分母，得2(x-1)>3(x-3)+6,

，八年級學生周末課外平均閱讀時間為：45x15%+75X50%+105X25%+135x10%=84分鐘,

去括號，得2x-2>3x-9+6,

???該校八年級學生周末課外平均閱讀時間為84分鐘.

移項，合并同類項得-XN-1,

【知識點】頻數(率)分布表；扇形統計圖；加權平均數及其計算；中位數

系數化為I.得xW1，

【解析】【解答】解：(1)???根據扇形統計圖中，120750分鐘時間段的占比為10%

在數軸上表示解集如圖：

???120750分鐘時間段對應扇形的圓心角的度數為10%x360°=36

【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集

V120~150分鐘時間段的人數為4人【解析】【解答】解：⑴???半徑OCXAB,

???調查總人數為e=40人：.AD=BD.

故答案為：AD=BD；

???90?120分鐘時間段的人數為40-6-20-4=10人

【分析】（I）根據垂徑定理進行解答即可：

?,.90~120分鐘時間段的人數與總人數的比為15x100%=25%

（2）設主橋拱半徑為R,由題意可知AB=I6,CD=5,貝ijBD=|AB=13,OD=OC-CD=R-5,接下來在

：,a=25

RSOBD中，根據勾股定理計算即可.

??,調查總人數為40人，且樣本的中位數為第20和21位的平均數

20.知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角。一般要滿足

???樣本數據的中位數位于60~90分鐘時間段

53°<a<72°.如圖，現有一架長4?n的梯子AB斜靠在?豎直的墻A0上.

故答案為:36。：25：60,90：

（參考數據：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°1.33,sin72°?0.95,cos72°?0.31,

【分析】（1）利用120750分鐘時間段的占比乘以360。可得所占扇形圓心角的度數，利用120750分鐘時間

tan72°?3.08,sin66°?0.91,cos66°?0.41,tan66°?2.25）

段的人數除以所占的比例可得總人數，然后根據各組人數之和等于總人數求出90720分鐘時間段的人數，再

（I）當人安全使用這架梯子時，求梯子頂端力與地面距離的最大值：

除以總人數，乘以100%可得a的值，易得中位數為第20和21位的平均數，據此解答；

（2）當梯子底端B距離墻面1.64m時，計算LAB0等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯

（2）首先根據組中值的計算方法可得30-60分鐘時間段組中值，根據總人數求出90720分鐘時間段的頻

子？

數，據此可補全表格；

【答案】（1）解：V53°<a<72°

（3）分別求出30~60、60-90.90720,120740分鐘時間段的調查人數占總人數的比例，然后乘以對應的頻

當a=72°時，A0取最大值，

數，再相加即可.

在Rt^AOB匚口,sin"BO=器，

19.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古

代石拱橋的代表.如圖2是根據某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為神.橋的跨：.A0=ABs\nz.ABO=4sin72°?4x0.95=3.8,

度（弧所對的弦長）AB=26m,設”所在圓的圓心為。，半徑OC1AB,垂足為D.拱高（弧的中所以梯子頂端4與地面的距離的最大值3.8米.

點到弦的距離）CD=5m.連接OB.（2）解：在Rt△AOB中，cosZ-ABO=，

（1）直接判斷AD與BD的數量關系：

cos^ABO=1.64+4=0.41,

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到17n）.

cos66°?0.41,

【答案】⑴解:AD=BD

:?乙ABO=66°,

（2）解：設主橋拱半徑為R,由題意可知力8=26,CD=5,

V53o<a<72°,

:,BD=^AB=；x26=13,OD=