數(shù)字圖像處理課后參考答案(二)

數(shù)字圖像處理

第一早

解釋術(shù)語(yǔ)

（2）數(shù)字圖像：為了便于用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行處理，通過(guò)

將二維連續(xù)（模擬）圖像在空間上離散化，也即采樣，并同時(shí)將

二維連續(xù)圖像的幅值等間隔的劃分成多個(gè)等級(jí)（層次）也即均勻

量化，以此來(lái)用二維數(shù)字陣列并表示其中各個(gè)像素的空間位置和

每個(gè)像素的灰度級(jí)數(shù)的圖像形式稱為數(shù)字圖像。

（3）圖像處理：是指對(duì)圖像信息進(jìn)行加工以滿足人的視覺或

應(yīng)用需求的行為。

包括圖像變化、圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、圖像壓縮編碼、圖像

的特征提取、形態(tài)學(xué)圖像處理方法等。彩色圖像、多光譜圖像和

高光譜圖像的處理技術(shù)沿用了前述的基本圖像處理技術(shù)，也發(fā)展

除了一些特有的圖像處理技術(shù)和方法。

基本思路是，或簡(jiǎn)單地突出圖像中感興趣的特征，或想方法

顯現(xiàn)圖像中那些模糊了的細(xì)節(jié)，以使圖像更清晰地被顯示或更適

合于人或及其的處理與分析。

基本思路是，從圖像退化的數(shù)學(xué)或概率模型出發(fā)，研究改進(jìn)

圖像的外觀，從而使恢復(fù)以后的圖像盡可能地反映原始圖像的本

來(lái)面目，從而獲得與景物真實(shí)面貌相像的圖像。

基本思路是，，在不損失圖像質(zhì)量或少損失圖像質(zhì)量的前提

下，盡可能的減少圖像的存儲(chǔ)量，以滿足圖像存儲(chǔ)和實(shí)時(shí)傳輸?shù)?/p>

應(yīng)用需求。

基本思路是，通過(guò)數(shù)學(xué)方法和圖像變換算法對(duì)圖像的某種變

換，以便簡(jiǎn)化圖像進(jìn)一步處理過(guò)程，或在進(jìn)一步的圖像處理中獲

得更好的處理效果。

基本目的是，找出便于區(qū)分和描述一幅圖像中背景和目標(biāo)的

方法，以方便圖像中感興趣的目標(biāo)的提取和描述。

第二章

解釋下列術(shù)語(yǔ)

(18)空間分辨率：定義為單位距離內(nèi)可分辨的最少黑白線

對(duì)的數(shù)目，用于表示圖像中可分辨的最小細(xì)節(jié)，主要取決于采樣

間隔值的大小。

(19)灰度分辨率：是指在灰度級(jí)別中可分辨的最小變化，

通常把灰度級(jí)數(shù)L稱為圖像的灰度級(jí)分辨率。

(20)像素的4鄰域：對(duì)于圖像中位于(x,y)的像素p來(lái)

說(shuō)，與其水平相鄰和垂直相鄰的4個(gè)像素稱為該像素的4鄰域像

素，他們的坐標(biāo)分別為(x-1,y)(x,y-1)(x,y1)(x

1,y)o

(21)像素的8鄰域：對(duì)于圖像中位于(x,y)的像素p來(lái)

說(shuō)，與其水平相鄰和垂直相鄰的8個(gè)像素稱為該像素的8鄰域像

素，他們的坐標(biāo)分別為(X-1,y-1)(x-1,y)(X-1,y1)(x,y-

1)(x,y1)(x1,y-1)(x1,y)(x1,y1)。

(28)歐氏距離：坐標(biāo)分別位于(x,y)和(u,v)處的像素P

2

和像素q之間的歐氏距離定義為：De(p,q)=[(x-u)(y-v)

201/2

(29)街區(qū)距離：歐氏距離：坐標(biāo)分別位于(x,y)和

(u,v)處的像素P和像素q之間的街區(qū)距離定義為：Dt(p.q)

(30)棋盤距離：歐氏距離：坐標(biāo)分別位于(x,y)和

(u,v)處的像素P和像素q之間的歐氏距離定義為：D8(p.q)

=max(|x-u|,|y-v|)。

(33)調(diào)色板：是指在16色或者256色顯示系統(tǒng)中，將圖像

中出現(xiàn)最頻繁的16種或者256種顏色組成的一個(gè)顏色表，并將他

們分別編號(hào)為0~15或0?255,這樣就使每一個(gè)4位或者8位的顏

色編號(hào)或者顏色表中的24位顏色值相對(duì)應(yīng)。這種4位或者8位的

顏色編號(hào)稱為顏色的索引號(hào)，由顏色索引號(hào)及對(duì)應(yīng)的24位顏色值

組成的表稱為顏色查找表，即調(diào)色板。

對(duì)圖像進(jìn)行描述的數(shù)據(jù)信息一般應(yīng)至少包括：

(1)圖像的大小，也即圖像的寬和高

(2)表示每個(gè)像素需要的位數(shù)，當(dāng)其值為1時(shí)說(shuō)明是黑白圖

像，當(dāng)其值為4時(shí)說(shuō)明是16色或16灰度級(jí)圖像，當(dāng)其值為8時(shí)

說(shuō)明是256色或256灰度級(jí)圖像，當(dāng)其值為24是說(shuō)明是真彩色圖

像。

同時(shí)，根據(jù)每個(gè)像素的位數(shù)和調(diào)色板的信息，可進(jìn)一步指出

是16色彩色圖像還是16灰度級(jí)圖像；是256色彩色圖像還是256

灰度級(jí)圖像。

(3)圖像的調(diào)色板信息。

(4)圖像的位圖數(shù)據(jù)信息。

對(duì)圖像信息的描述一般用某種格式的圖像文件描述，比如BMP

等。在用圖像文件描述圖像信息時(shí)，相應(yīng)的要給出圖像文件的格

式信息、圖像文件是否壓縮及其壓縮格式信息等。不同格式的圖

像文件有各自的約定。

由于存儲(chǔ)一副M*N的灰度級(jí)為1的數(shù)字圖像所需的位數(shù)為：

M*N*k,其中1=2%二值圖像、16級(jí)灰度級(jí)圖像和256灰度級(jí)圖像

的k值分別為1、4、8,也即存儲(chǔ)一個(gè)像素需要的位數(shù)分別為1

位、4位、8位。所以，一副200*300的二值圖像所需的存儲(chǔ)空間

為200*300*1/8=；衣服200*300的16灰度級(jí)圖像所需的存儲(chǔ)空間

為200*300*4/8=30KB；

一副200*300的256灰度級(jí)圖像所需的存儲(chǔ)空間為

200*300*8/8=60KBo

第二早

功率譜表示的意義是什么

答：功率譜的定義為頻譜的平方，反應(yīng)了離散信號(hào)的能量在

頻率域上的分布情況。

對(duì)于二維數(shù)組數(shù)字圖像來(lái)說(shuō)，由于傅里葉頻譜的低頻主要集

中在二維頻譜圖的中心，所以圖像的功率譜反應(yīng)了該圖像中低頻

能量到高頻能量的分布情況，以及低頻能量聚集于頻譜圖的中心

的程度。后者反應(yīng)了該圖像中低頻信號(hào)的圖像功率與圖像總功率

的比率關(guān)系。

進(jìn)行圖像傅里葉變換的目的何在

答：總體上說(shuō)來(lái)，其目的有以下3方面：

(1)簡(jiǎn)化計(jì)算，也即傅里葉變換可將空間域中復(fù)雜的卷積

運(yùn)算轉(zhuǎn)化為頻率域中簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算；

(2)對(duì)于某些在空間域中難以處理或處理起來(lái)比較復(fù)雜的

問(wèn)題，利用傅里葉變換把用空間域表示的圖像映射到頻率域，在

利用頻率域?yàn)V波或頻域分析方法對(duì)其進(jìn)行處理和分析，然后再把

頻域中處理和分析的結(jié)果變換回空間域，從而可達(dá)到簡(jiǎn)化處理和

簡(jiǎn)化的目的

(3)特殊目的的應(yīng)用需求，比如通過(guò)某些頻率域的處理方

法，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的增強(qiáng)，特征提取，數(shù)據(jù)壓縮，紋理分析，水印

嵌入等，從而實(shí)現(xiàn)在空間域難以達(dá)到的效果。

對(duì)于M*N的圖像f(x,y),其基函數(shù)大小是多少基圖像大小是

多少

答：對(duì)于M*N的圖像f(x,y),其二維離散傅里葉反變換式子

為：

f(x,y)=doE'Tv=oF(u,v)exp[j2n(ux/Muy/N)]

(x,y=0,1…NT)

分析上式可知，對(duì)于每個(gè)特定的x和y,u有M個(gè)可能的取

值，v有N個(gè)可能的取值，也即(u,v)共有M*N個(gè)特定的取值，

所以其基矩陣的大小為M*N,也即及圖像由M*N塊組成。當(dāng)(x,

y)取遍所有可能的值(x=0,1,mT;y=0,1…nT)時(shí)，就可

得到由(M*N)*(M*N)塊組成的基圖像，所以其基圖像大小為M

平方*N平方。

簡(jiǎn)述二維離散傅里葉變換可分離性的意義

答：根據(jù)二維離散傅里葉變換的可分離性，在計(jì)算二維離散

傅里葉變換時(shí)，可先對(duì)圖像像素矩陣的所有列分別進(jìn)行列變換，

然后再對(duì)變換結(jié)果的所有行分別進(jìn)行行變換，這樣就可以利用一

維離散傅里葉變換算法串行計(jì)算二維離散傅里葉變換，這在某種

程度上就簡(jiǎn)化了計(jì)算的過(guò)程

答：因?yàn)橐桓盡*N的圖像的灰度平均值可表示為：f-l/N2Zv

(x,y)

由二維離散傅里葉變換公式又有：F(0,0)=1/N

1y=of(x,y)

比較這兩個(gè)公式可知，一副圖像的灰度平均值與該圖像的傅

里葉變換之間的聯(lián)系可表示為：

F=1/NF(0,0).

答：傅里葉頻譜的低頻主要取決于圖像在平坦的區(qū)域中灰度

的總體分布，而高頻主要取決于圖像的邊緣和噪聲等細(xì)節(jié)。

按照?qǐng)D像空間域和頻率域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，空域中的強(qiáng)相關(guān)性，

即由于圖像中存在大量的平坦區(qū)域，使得圖像中的相鄰或相近像

素一般趨向于取相同的灰度值，反映在頻率域中，就是圖像的能

量主要集中于低頻部分。

根據(jù)傅里葉頻譜的周期性和平移性，當(dāng)把傅里葉頻譜圖的原

點(diǎn)從(0,0)平移至(M/2,N/2)時(shí)，圖像的低頻分量就主要集中

在以(M/2,N/2)為坐標(biāo)原點(diǎn)的中心區(qū)域。具有這種特點(diǎn)的圖像

二維頻譜圖，就比較清楚的展現(xiàn)了圖像中低頻信號(hào)在圖像總能量

中所占的比率，以及低頻信號(hào)向高頻信號(hào)過(guò)渡的變化情況，既具

有可視化的特點(diǎn)，又便于頻率域低通濾波和高頻濾波實(shí)現(xiàn)。

直接對(duì)f(x,y)進(jìn)行傅立葉變換所得的傅立葉頻譜即為F

(u,v),其坐標(biāo)原點(diǎn)位于(0,0),圖像的低頻分量主要集中

在頻譜圖的四個(gè)角區(qū)域。對(duì)(-1)(xy)f(x,y)進(jìn)行傅立葉變換

所得的頻譜圖即為F(u-M/2,v-N/2),其坐標(biāo)原點(diǎn)位于

(M/2,N/2),圖像的低頻分量主要集中頻譜圖的中心區(qū)域。

因?yàn)楫?dāng)u0=M/2和v°=N/2時(shí)，有

<xy,

f(x,y)exp[j2n(uox/Mvoy/N)]=(-1)f(x,y)

根據(jù)二維離散傅立葉變換的平移性

f(x,y)exp[j2n(uox/Mvoy/N)]F(u-u0,v-v0)

所以，對(duì)(-1)(xy)f(x,y)進(jìn)行傅立葉變換后所得頻譜圖

的坐標(biāo)原點(diǎn)位于(M/2,N/2),圖像的低頻分量就集中在頻譜圖

的中心區(qū)域。

第四章

解釋下列術(shù)語(yǔ)

(1)空間域圖像增強(qiáng)：是指在平面中對(duì)圖像的像素灰度值直

接進(jìn)行處理的圖像增強(qiáng)方法。

(2)頻率域圖像增強(qiáng)：是指利用傅立葉變換等先將圖像從空

間域變換到頻率域，然后利用圖像的幅頻特性在頻率域?qū)D像再

進(jìn)行某種濾波處理，處理后再利用傅立葉反變換等將圖像變換回

空間域來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)的方法。

(6)歸一化直方圖：設(shè)圖像f(x,y)的第k級(jí)歸一化灰度值

為“，圖像f(x,y)中具有詭異會(huì)灰度值n的像素個(gè)數(shù)為nk,圖

像f(x,y)中的總像素個(gè)數(shù)為n,則圖像f(x,y)的歸一化直方

圖由p(rk)=rik/n給出。其中,0<rk<l(k=0,…LT)。

(7)圖像銳化：是一種突出和加強(qiáng)圖像中景物的邊緣和輪廓

的技術(shù)。

(9)圖像的噪聲：在圖像上出現(xiàn)的一些隨機(jī)的、離散的和鼓

勵(lì)的不惜條的像素點(diǎn)稱為圖像的噪聲。圖像的噪聲在視覺上通常

與它們相鄰的像素明顯不同，表現(xiàn)形式為在較黑區(qū)域上的隨機(jī)白

點(diǎn)或較白區(qū)域上的隨機(jī)黑點(diǎn)，明顯會(huì)影響圖像的視覺效果。

直方圖均衡的基本思想就是把一幅具有任意灰度概率分布的

圖像，變換成一幅接近俊宇的概率分布的新圖像。

步驟如下：

1、計(jì)算原圖的歸一化灰度級(jí)別及其分布概率。