計(jì)算力學(xué)課堂教學(xué)課件第2章

計(jì)算力學(xué)課堂教學(xué)課件第2章CATALOGUE目錄引言有限元法基礎(chǔ)彈性力學(xué)有限元法塑性力學(xué)有限元法計(jì)算力學(xué)中的數(shù)值方法引言01計(jì)算力學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)理論來(lái)解決物理問(wèn)題的一門學(xué)科，它通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和算法，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬和計(jì)算，以解決復(fù)雜的工程問(wèn)題。計(jì)算力學(xué)在現(xiàn)代工程領(lǐng)域中具有非常重要的地位，它為各種工程問(wèn)題的解決提供了有效的手段，尤其在航空航天、機(jī)械、土木、能源等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。計(jì)算力學(xué)的定義與重要性計(jì)算力學(xué)的發(fā)展歷程計(jì)算力學(xué)的起源可以追溯到20世紀(jì)初，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算力學(xué)逐漸成為一門獨(dú)立的學(xué)科。在發(fā)展過(guò)程中，計(jì)算力學(xué)不斷吸收數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的新理論和新方法，不斷完善自身的理論體系和實(shí)際應(yīng)用能力。掌握計(jì)算力學(xué)的基本概念、方法和應(yīng)用，理解數(shù)值模擬和計(jì)算的基本原理，能夠運(yùn)用計(jì)算力學(xué)解決簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題。介紹數(shù)值計(jì)算方法、有限元法、有限差分法等基本概念和方法，通過(guò)實(shí)例演示計(jì)算力學(xué)的應(yīng)用過(guò)程，講解如何運(yùn)用計(jì)算力學(xué)解決實(shí)際工程問(wèn)題。第2章的學(xué)習(xí)目標(biāo)與內(nèi)容概述內(nèi)容概述學(xué)習(xí)目標(biāo)有限元法基礎(chǔ)02有限元法是一種將連續(xù)的物理系統(tǒng)離散化為有限個(gè)小的單元，通過(guò)求解這些小單元的近似解來(lái)逼近原物理系統(tǒng)的數(shù)值解的方法。有限元法的概念基于變分原理和加權(quán)余量法，將復(fù)雜的連續(xù)體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散的有限元問(wèn)題，通過(guò)求解線性方程組得到近似解。有限元法的原理有限元法的概念與原理將連續(xù)體離散化為有限個(gè)小的單元，確定節(jié)點(diǎn)和單元的幾何信息、物理信息以及邊界條件。建立離散模型根據(jù)變分原理或加權(quán)余量法，建立有限元方程，將連續(xù)體的控制方程轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)的線性方程組。建立有限元方程利用數(shù)值方法求解有限元方程，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的近似解。求解有限元方程對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行后處理和誤差分析，評(píng)估結(jié)果的精度和可靠性。結(jié)果分析有限元法的求解過(guò)程有限元法的應(yīng)用實(shí)例有限元法廣泛應(yīng)用于彈性力學(xué)問(wèn)題的求解，如梁、板、殼等結(jié)構(gòu)的分析。在流體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，有限元法用于求解流體域內(nèi)的壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)等。在熱傳導(dǎo)問(wèn)題的數(shù)值模擬中，有限元法被用于求解溫度場(chǎng)、熱流場(chǎng)等。在電磁場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值模擬中，有限元法被用于求解電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。彈性力學(xué)問(wèn)題流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題熱傳導(dǎo)問(wèn)題電磁場(chǎng)問(wèn)題彈性力學(xué)有限元法03

彈性力學(xué)的基本方程平衡方程描述了物體內(nèi)部各點(diǎn)的受力平衡狀態(tài)。幾何方程描述了物體在變形過(guò)程中形狀和尺寸的變化。物理方程描述了材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)行為。將連續(xù)的物體離散成有限個(gè)小的單元體。對(duì)每個(gè)單元體進(jìn)行受力分析，建立單元體的平衡方程。將所有單元體的平衡方程組合起來(lái)，形成整體的平衡方程組。彈性力學(xué)有限元法的離散化過(guò)程對(duì)整體平衡方程組進(jìn)行求解，得到各節(jié)點(diǎn)的位移和應(yīng)力。根據(jù)位移和應(yīng)力的結(jié)果，對(duì)各單元體的形狀和尺寸進(jìn)行更新。重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到收斂或滿足其他終止條件。彈性力學(xué)有限元法的求解過(guò)程塑性力學(xué)有限元法04描述了塑性力學(xué)中物體內(nèi)部力的平衡條件。平衡方程幾何方程物理方程描述了物體在受力過(guò)程中形狀和尺寸的變化規(guī)律。描述了塑性力學(xué)中應(yīng)力、應(yīng)變和本構(gòu)關(guān)系之間的聯(lián)系。030201塑性力學(xué)的基本方程將連續(xù)的物體離散成有限個(gè)小的單元，每個(gè)單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相連。劃分網(wǎng)格根據(jù)實(shí)際情況，確定物體的邊界條件，如固定、自由、受壓等。確定邊界條件根據(jù)離散化的網(wǎng)格和邊界條件，建立剛度矩陣，用于描述物體的剛度特性。建立剛度矩陣塑性力學(xué)有限元法的離散化過(guò)程通過(guò)有限元法的離散化過(guò)程，將塑性力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性方程組，然后使用數(shù)值方法求解。求解線性方程組對(duì)于非線性問(wèn)題，需要進(jìn)行迭代求解，不斷更新物體的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，直到達(dá)到收斂條件。迭代求解對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行可視化、分析和評(píng)估，以便更好地理解塑性力學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律。結(jié)果后處理塑性力學(xué)有限元法的求解過(guò)程計(jì)算力學(xué)中的數(shù)值方法05分類數(shù)值方法可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，如按求解問(wèn)題類型、近似程度、離散化方式等。選擇選擇合適的數(shù)值方法需要考慮問(wèn)題的性質(zhì)、精度要求、計(jì)算資源和時(shí)間限制等因素。數(shù)值方法的分類與選擇誤差來(lái)源誤差主要來(lái)源于舍入誤差、截?cái)嗾`差和邊界誤差等。誤差估計(jì)通過(guò)數(shù)學(xué)分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)，可以對(duì)誤差進(jìn)行估計(jì)，從而了解方法的精度和可靠性。數(shù)值方法的誤差分析數(shù)值