二次函數(shù)最大面積問(wèn)題課件

二次函數(shù)的應(yīng)用——幾何圖形的最大面積問(wèn)題1精選課件ppt1.二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值

2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3

（0≤x≤3）的最值。

3.拋物線在什么位置取最值？（一）思前想后

注：

1。自變量X的取值范圍為一切實(shí)數(shù)，頂點(diǎn)處取最值。

2。有取值范圍的在端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取最值。x=-1,y最小=-4x=2,y最大=42精選課件ppt例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。ABCDx24－4x(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。3精選課件ppt例2：如圖在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米／秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米／秒的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒4精選課件ppt解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后ΔPBQ的面積ycm2AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2

+4∴當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒∵a＜0，∴拋物線開口向下5精選課件ppt例3、如圖，在△ABC中，HG∥BC，AD⊥BC，BC=160cm,AD=120cm,(1)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=y,寬HE=x,確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大？6精選課件ppt（四）課堂小結(jié)1.對(duì)于面積最值問(wèn)題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長(zhǎng)為自變量，所求面積為函數(shù)建立二次函數(shù)的模型，利用二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)求得最值，要注意函數(shù)的自變量的取值范圍。

2.用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題，需要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題再建立函數(shù)模型求解，解要符合實(shí)際題意，要注意數(shù)與形結(jié)合。7精選課件ppt1.在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，那么y關(guān)于x的函數(shù)是()

A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)

C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)課堂檢測(cè)：8精選課件ppt

在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為y則y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以當(dāng)x=4時(shí)花園的最大面積為329精選課件ppt2、一塊三角形廢料，如圖，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F、分別在邊AC、AB、BC上，要使剪出的長(zhǎng)方形CDEF的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？10精選課件ppt如圖，某村計(jì)劃修建一條水渠，其橫斷面是等腰梯形，底角為120°，兩腰與底的和為6m,問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，使得橫斷面的面積最大？最大面積是多少？11精選課件ppt拓展延伸如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其中最大高度為6m，底部寬度OM為12m，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。（2）求出這條拋物線的解析式。OABMCPDxy(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD-DC-CB“，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面上OM上，則這個(gè)“支撐架”的總長(zhǎng)的最大值是多少？12精選課件ppt二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）。（04杭州）（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說(shuō)明理由；2xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC的倍時(shí)，求a的值。-1＜a＜013精選課件ppt如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2