2023-2024學(xué)年福建省泉州市安溪縣七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年秋季七年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（試卷滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．的相反數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．2．下列有理數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．43．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，開幕式現(xiàn)場(chǎng)直播及相關(guān)報(bào)道在多媒體平臺(tái)的總播放量約為503000000次，其中數(shù)據(jù)“503000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下圖是由一些小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B． C． D．5．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．6．若，則的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°7．用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（

）A．（2a-b）2 B．2（a-b）2 C．2a-b2 D．（a-2b）28．安溪地處戴云山脈東南坡，山巒起伏，地形較為復(fù)雜．如圖，在A村與B村之間有一座大山，原來從A村到B村，需沿道路A→C→B繞過村莊間的大山，打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村，縮短A村到B村的路程．其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．對(duì)于正整數(shù)x，我們可以用符號(hào)表示代數(shù)式，并規(guī)定：若x為奇數(shù)，則；若x為偶數(shù)，則．例如：，．設(shè)，，，…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：，，，…，（n為正整數(shù)），則的值是（

）A．16 B．18 C．20 D．2024第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元，記作“元”，那么虧損30元，記作元．12．比較大?。?．（填“”或“”或“”）13．用四舍五入法將精確到百分位，得到的近似數(shù)是．14．如圖，直線，將三角板按如圖方式放置，直角頂點(diǎn)在上，若，則．15．若代數(shù)式的值為5，則代數(shù)式的值為．16．如圖，，平面內(nèi)有一射線，且，若平分，則．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：(1)；(2)18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，C是的中點(diǎn)，D是上一點(diǎn)，若，且，求的長(zhǎng)．20．將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整．已知：如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，，求證：．證明：（已知）（①）（等量代換）（②）③（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（④）（等量代換）21．如圖，直線和相交于點(diǎn)O，，垂足為O，平分，，求，的度數(shù)．22．某水果店以每箱180元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱草莓，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）00.250.30.5箱數(shù)233552(1)求這20箱草莓的總重量；(2)若水果店打算以每千克25元銷售這批草莓，則全部售出可獲利多少元？23．如圖，已知直線和點(diǎn)P．(1)用語(yǔ)句表述圖中點(diǎn)P和直線的位置關(guān)系：______；(2)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作射線，在線段的延長(zhǎng)線上截取，使得；（保留作圖痕跡）(3)在（2）的條件下，連接，請(qǐng)比較線段，的長(zhǎng)短，并說明理由．24．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且，，．(1)若用含a的代數(shù)式表示d，則______；(2)若a為整數(shù)，試說明一定能被4整除；(3)若，且a，b，c，d中有兩個(gè)數(shù)的和與相等，求a的值．25．大龍湖音樂噴泉燈光秀成為茶鄉(xiāng)一道美麗的風(fēng)景．“燈光秀”為了強(qiáng)化燈光效果，在湖的兩岸安置了可旋轉(zhuǎn)探照燈．假定湖兩岸是平行的，如圖1所示，，，燈A射線從開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)交叉照射．若燈A、燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是a度/秒、b度秒．且滿足．(1)填空：______，______；(2)若燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)20秒后，燈B射線開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)之前，B燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)之前，兩燈射出的光束交于點(diǎn)C．點(diǎn)D在射線上，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否存在一點(diǎn)D，使得k為定值？若存在，請(qǐng)求出的度數(shù)和k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)此判斷即可．【詳解】的相反數(shù)是故選A．2．A【分析】本題主要考查絕對(duì)值，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是；絕對(duì)值都為非負(fù)數(shù)．【詳解】解：，∴絕對(duì)值最大的數(shù)為，故選A．3．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．4．A【分析】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出圖形的樣子．根據(jù)左視圖的定義：從左邊看到的圖形進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】解：左視圖是由左向右看得到的物體的視圖，共2列，左邊一列有2個(gè)小正方形，右邊一列下面有1個(gè)小正方形，故選：A．5．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則與去括號(hào)逐項(xiàng)判斷即可得到答案，熟練掌握去括號(hào)的法則與合并同類項(xiàng)的法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，不符合題意；C、，不是同類項(xiàng)不能合并，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．6．A【分析】用90°減去40°即可求解．【詳解】解：∵，∴的余角=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角，掌握和為90°的兩角互為余角是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)“a的2倍與b的差的平方”，用代數(shù)式表示，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范，是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短．根據(jù)該性質(zhì)即可解答．【詳解】解：蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：B．9．D【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較大?。蓴?shù)軸可知，，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，，，觀察四個(gè)選項(xiàng)，D選項(xiàng)符合題意，故選：D．10．B【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律．寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，尋找規(guī)律，得出這列數(shù)從開始每項(xiàng)為一個(gè)循環(huán)，由此進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，，，，，，，，，，由此可發(fā)現(xiàn)，從開始，每項(xiàng)按4，2，1為一個(gè)循環(huán)，且開始，n是3的倍數(shù)時(shí)，值為1，∵余2，，，，∴．故答案為：B．11．【分析】本題考查的是相反意義的量的表示，理解盈利50元，記作“元”，從而可得虧損的表示方法．【詳解】解：盈利50元，記作“元”，那么虧損30元，記作“元”，故答案為：．12．【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，先求解絕對(duì)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：13．【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．根據(jù)精確到某一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入直接求解即可【詳解】解：，故答案為：．14．##50度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：

，∵，∴．故答案為：．15．【分析】本題主要考查代數(shù)式的值．根據(jù)題意得到，代數(shù)式整理后，再利用整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．16．或【分析】本題主要考查角的平分線，角的計(jì)算．分兩種情況討論，結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，如圖，∵，，∴，∵平分，∴，∴；當(dāng)射線在外部時(shí)，如圖，∵，，∴，∵平分，∴，∴；故答案為：或．17．(1)0(2)3【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．，【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．19．14【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)的意義，線段的和差運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握中點(diǎn)的意義，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，設(shè)，得到，結(jié)合是的中點(diǎn)，得到，列出方程求解即可．【詳解】解：∵，設(shè)，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，解得，∴．20．對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；【分析】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，理解邏輯推理的順序是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)每一步的條件及得出的結(jié)論寫好推理依據(jù)即可．【詳解】證明：（已知）（對(duì)頂角相等）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（等量代換）21．，【分析】本題考查了角平分線和角的和差運(yùn)算，關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù)．求出度數(shù)，根據(jù)角平分線求出，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．∴．22．(1)這箱草莓的總重量是千克；(2)全部售出可獲利元．【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．（1）求出記錄數(shù)據(jù)的和再加200千克即可；（2）根據(jù)銷售額=銷售單價(jià)×總數(shù)量計(jì)算即可；【詳解】（1）解：由題意得（千克）；答：這箱草莓的總重量是千克；（2）解：（元）；答：全部售出可獲利元．23．(1)點(diǎn)P在直線外；(2)畫圖見解析(3)，理由見解析【分析】本題考查的是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，畫射線，作一條線段等于已知線段，兩點(diǎn)之間線段最短的含義．（1）根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系可得答案；（2）先作射線，再作即可；（3）由兩點(diǎn)之間線段最短可得，結(jié)合可得答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)P在直線外；（2）解：如圖；（3）∵，，∴，∴．24．(1)(2)證明見解析(3)或．【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算，再表示，從而可得答案；（2）先分別表示，，再計(jì)算，結(jié)合乘法的分配律可得結(jié)論；（3）由可得a，b，c，d有2個(gè)負(fù)數(shù)，可得，再分類討論即可．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且，，．∴，∴；（2）∵，，．∴，，而，∴；∵為整數(shù)，則為整數(shù)，∴一定能被4整除．（3）∵，∴a，b，c，d都為正數(shù)或有2個(gè)負(fù)數(shù)，2個(gè)正數(shù)，或4個(gè)都是負(fù)數(shù)，∵a，b，c，d中有兩個(gè)數(shù)的和與相等，∴a，b，c，d有2個(gè)負(fù)數(shù)，2個(gè)正數(shù)，∵，∴，當(dāng)，則，不符合題意；當(dāng)，則，不符合題意；∴，解得：，∴，不符合題意；當(dāng)，則，∴，解得：，符合題意；當(dāng)，則，∴，解得：，∴，不符合題意；當(dāng)，則，∴，解得：，符合題意；當(dāng)，則，不符合題意；綜上：或．25．(1)1，3(2)當(dāng)秒或秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；(3)，．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得出a、b的值；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)和當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)列式計(jì)算求解即可；（3）設(shè)燈B射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，根據(jù)，，即可得出，當(dāng)時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否存在一點(diǎn)D，使得k為定值，據(jù)此求解即可．【詳解】（1