2023-2024學(xué)年湖北省荊州市沙市八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

沙市2023年秋季期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題第一部分（基礎(chǔ)性題，滿分90分），一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．四組木條（每組3根）的長(zhǎng)度分別如下，其中能組成三角形的一組是（

）A．2cm，2cm，5cm B．2cm，2cm，4cm C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，4cm3．芯片制程指的是晶體管結(jié)構(gòu)中的柵極的線寬，也就是納米工藝中的數(shù)值，寬度越窄，功耗越低，14納米就是米，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．要使分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只需測(cè)量的長(zhǎng)度即可，的依據(jù)是（

）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，和中，，，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)共線，添加一個(gè)條件，不能判斷的是（

）

A． B． C． D．8．分式與的最簡(jiǎn)公分母是（

）A． B． C． D．9．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．10．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為（

）A． B． C．或 D．或二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（1）；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：．13．若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為．14．計(jì)算：．15．如圖，，且點(diǎn)B，C，E共線，若的面積為6，，則．三、解答題（共6小題，共45分）16．（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．17．如圖，與相交于點(diǎn)E，．求證：．18．解分式方程．19．當(dāng)時(shí)，求值．20．一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．求第一小時(shí)的行駛速度．21．如圖，在中，，與的平分線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H，連接．

(1)求的大?。?2)求證：．第二部分（發(fā)展性題，滿分30分）一、選擇題（共3小題，每小題3分，共9分）22．計(jì)算結(jié)果為（

）A． B． C． D．23．已知，則的值為（

）A．5 B．7 C．9 D．1124．如圖，在四邊形中，點(diǎn)E在上，連接，相交于點(diǎn)F，．若，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）25．已知：，則的值是．26．如圖，在中，，是邊上的中線且，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，滿足．則的值為．三、解答題（共2小題，共15分）27．可以利用幾何直觀的方法獲得一些代數(shù)結(jié)論，如：例1：如圖，可得等式：；．例2：如圖，可得等式：．(1)如圖1，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為____________________．(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，．求的值．(3)如圖2，拼成為大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的面積差為S．設(shè)，若S的值與無(wú)關(guān)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．28．如圖，在中，，，點(diǎn)D在外，連接，若，，求的度數(shù)．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)幾個(gè)圖形進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A．，不能構(gòu)成三角形；B．，不能構(gòu)成三角形；C．，不能組成三角形；D．，能夠組成三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3．B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示成得形式，其中得取值范圍為．【詳解】∵，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，按照左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字后面，確定a值，確定這兩個(gè)關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】分式有意義指的是分母不能為零，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不能為零是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查了三角形全等的判定，根據(jù)題意，選擇即可．【詳解】∵,∴，故選B．6．B【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別．【詳解】解：，選項(xiàng)A不符合題意；，選項(xiàng)B符合題意；，選項(xiàng)C不符合題意；，選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．7．B【分析】根據(jù)可得，加上，可知和中兩組對(duì)角相等，因此一組對(duì)邊相等時(shí)，即可判斷．【詳解】解：，，又，和中兩組對(duì)角相等，當(dāng)時(shí)，根據(jù)可證，故A選項(xiàng)不合題意；當(dāng)時(shí)，和中，三組對(duì)角相等，不能判斷，故B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)可證，故C選項(xiàng)不合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)可證，故D選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的各種判定方法．8．D【分析】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法：將各分母分解因式，取系數(shù)的最小公倍數(shù)，取所有因式的最高次冪，把它們相乘所得的積即為最簡(jiǎn)公分母，熟練掌握最簡(jiǎn)公分母的確定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與的最簡(jiǎn)公分母為，故選：．9．A【分析】把看成一個(gè)整體，先運(yùn)用平方差公式，再用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】

故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式和完全平分公式.熟練掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】本題考查了完全平方公式，把握公式有和差兩種情形計(jì)算即可．【詳解】∵二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴，解得或，故選C．11．（3，）【分析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)變化特點(diǎn)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，5）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即為（3，）；故答案為：（3，）．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱變換，掌握每種變換的點(diǎn)的的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)性質(zhì)和公式計(jì)算即可．（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，計(jì)算即可．（2）根據(jù)零指數(shù)冪的公式計(jì)算即可．（3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的公式計(jì)算即可．【詳解】（1），故答案為：．（2），故答案：．（3）．故答案為：．13．2cm##2厘米【分析】分2cm為底邊長(zhǎng)、腰長(zhǎng)分別進(jìn)行討論即可得．【詳解】解：底邊長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)，因此三條邊為2，4，4，能構(gòu)成三角形，符合題意；腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)，，因此不能構(gòu)成三角形，不符合題意，綜上，該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2cm，故答案為：2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并結(jié)合分類思想進(jìn)行討論是關(guān)鍵．14．－3【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解：故答案為：-3【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．1【分析】設(shè)，且，根據(jù)得，，則，由的面積為6得進(jìn)一步得到，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，且，∵，∴，，∴，∵的面積為6，∴，∴，∵，∴．故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)、完全平方公式、算術(shù)平方根等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16．（1）（2）【分析】（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用方法進(jìn)行求解．17．見解析【分析】先證明，再根據(jù)“”可得答案．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴，即．在和中，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查了分式方程的解法，按照解分式方程的基本步驟求解即可．【詳解】∵,去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故原方程的解為．19．，．【分析】先根據(jù)分式四則混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將x=-3.2代入求值即可．【詳解】解：===；當(dāng)x=-3.2時(shí)，=-3.2+3=-0.2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確的對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)第一小時(shí)的行駛速度，表示出一小時(shí)后的行駛速度，根據(jù)提速后時(shí)間比原計(jì)劃提前的時(shí)間，列分式方程并進(jìn)行求解，進(jìn)而得到第一小時(shí)的行駛速度．【詳解】解：設(shè)第一小時(shí)的行駛速度為，根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得去分母得去括號(hào)得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∴第一小時(shí)的行駛速度為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于依據(jù)題意列正確的分式方程．解方程與檢驗(yàn)是易錯(cuò)點(diǎn)．21．(1)(2)見解析【分析】（1）由題意知，，，由，，可得，即，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）由三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，可知是的平分線，則，由，可得，則，由，可得．【詳解】（1）解：由題意知，，，∵，，∴，解得，∵，∴；（2）證明：∵與的平分線交于點(diǎn)O，∴是的平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．22．B【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果【詳解】解：===故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．D【分析】本題考查了分式的求值，利用完全平方公式進(jìn)行變形求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選D．24．C【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，中垂線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．連接交于點(diǎn)O，由題意可證垂直平分，,是等邊三角形，是等腰三角形，作差計(jì)算即可．【詳解】解：連接交于點(diǎn)O，∵∴垂直平分，是等邊三角形，，∴，,∵，∴，∴是等邊三角形，是等腰三角形,∴，，∴．故選C．25．【分析】把進(jìn)行變形，整理成與已知相關(guān)的式子代入求解即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是把進(jìn)行正確變形．26．【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則得出，進(jìn)而證明，即可求解．【詳解】解：如圖所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則∴，∴是等邊三角形∴∵∴，∴,∴四點(diǎn)共線∴，∵是的中點(diǎn)，∴延長(zhǎng)至使得又∵∴∴,∵，則∴∴,∵∴在中，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中線的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．(1)(2)32(3)【分析】本題主要考查圖形面積與整式運(yùn)算的綜合，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）正方形面積為，小塊四邊形面積總和為，由面積相等即可求解．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，將式子的值代入計(jì)算即