2023-2024學(xué)年新疆喀什地區(qū)莎車縣恰熱克鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年新疆喀什地區(qū)莎車縣恰熱克鎮(zhèn)中學(xué)九年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x2﹣y﹣1＝0 C．x2﹣x（x+7）＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝02．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)為4，它的一次項(xiàng)是（）A．9 B．﹣9x C．9x D．﹣93．下列一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+3＝0 B．x2+x＝0 C．x2+2x＝﹣1 D．x2＝14．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，變形正確的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝35．將拋物線向左平移一個單位，所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．對于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3） C．對稱軸為直線x＝1 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大7．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元．如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為（）A．100（1+x）2＝800 B．100+100×2x＝800 C．100+100×3x＝800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝8008．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝2（x+1）2+c上的三個點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y29．一個菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12cm2，則菱形的周長為（）A． B．4cm C．2cm D．4cm10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣1與二次函數(shù)y＝kx2+3的大致圖象可以是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分；請將正確答案寫在橫線上。）11．若2是方程x2﹣c＝0的一個根，則c的值為．12．一元二次方程x2+3x＝0的解是．13．拋物線y＝2x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．方程x2+6x+c＝0有相等的兩個實(shí)數(shù)根，則c＝．15．學(xué)校組織一次籃球賽，要求每兩隊(duì)之間都要賽一場，若共賽了28場，則有個球隊(duì)參賽．16．如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線y＝x2上的兩點(diǎn)，在y軸上有一動點(diǎn)P，當(dāng)△PAB的周長最小時，則此時△PAB的面積為．三、解答題（共6題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（20分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2﹣3x+1＝0；（3）（x+2）2﹣25＝0；（3）3x（x﹣2）＝4﹣2x．18．已知一元二次方程ax2+4x+2＝0，根的判別式Δ＝0．求：（1）a的值；（2）該方程的根．19．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）．求此二次函數(shù)的解析式．20．如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為多少米？21．如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．22．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，同時Q從C點(diǎn)出發(fā)以相同的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)目的地時，另一點(diǎn)自動停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），（1）用含t的代數(shù)式表示CP、CQ的長，并直接寫出t的取值范圍；（2）多長時間后△CPQ的面積為6cm2？

參考答案一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x2﹣y﹣1＝0 C．x2﹣x（x+7）＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案．解：A、符合一元二次方程的定義，正確；B、方程含有兩個未知數(shù)，錯誤；C、原方程可化為﹣7x＝0，是一元一次方程，錯誤；D、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．2．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)為4，它的一次項(xiàng)是（）A．9 B．﹣9x C．9x D．﹣9【分析】方程整理為一般形式，找出一次項(xiàng)系數(shù)即可．解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，則一次項(xiàng)是9x，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0）．3．下列一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+3＝0 B．x2+x＝0 C．x2+2x＝﹣1 D．x2＝1【分析】找出各方程的根的判別式△的值，取Δ＝0的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．解：A、∵Δ＝02﹣4×1×3＝﹣12，∴方程x2+3＝0沒有實(shí)數(shù)根；B、∵Δ＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；C、原方程轉(zhuǎn)換成一般式為x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，∴方程x2+2x＝﹣1有兩個相等的實(shí)數(shù)根；D、原方程轉(zhuǎn)換成一般式為x2﹣1＝0，∵Δ＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴方程x2＝1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，變形正確的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解一元二次方程﹣配方法是解題的關(guān)鍵．5．將拋物線向左平移一個單位，所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【分析】按照“左加右減”的規(guī)律作答．解：將拋物線y＝x2向左平移1個單位，得y＝（x+1）2；故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．6．對于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3） C．對稱軸為直線x＝1 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．解：A、∵﹣2＜0，∴拋物線的開口向下，本選項(xiàng)不符合題意，B、拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），本選項(xiàng)不符合題意，C、拋物線的對稱軸為：x＝1，本選項(xiàng)符合題意，D、因?yàn)殚_口向下，所以當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一對照四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論．7．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元．如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為（）A．100（1+x）2＝800 B．100+100×2x＝800 C．100+100×3x＝800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝800【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額＝800，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：∵一月份的營業(yè)額為100萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為100×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為100×（1+x）×（1+x）＝100×（1+x）2，∴可列方程為100+100×（1+x）+100×（1+x）2＝800，故選：D．【點(diǎn)評】考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝2（x+1）2+c上的三個點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【分析】先求出拋物線的對稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可．解：∵拋物線y＝2（x+1）2+c的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣1，∴當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝2（x+1）2+c上的三個點(diǎn)，∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸x＝﹣1的對稱點(diǎn)是（0，y1），∴y3＞y2＞y1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9．一個菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12cm2，則菱形的周長為（）A． B．4cm C．2cm D．4cm【分析】設(shè)菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA＝OC＝xcm，OB＝OD＝y(tǒng)cm，則AC+BD＝2x+2y＝10cm，所以x+y＝5；由S菱形ABCD＝×2x×2y＝12cm2，得xy＝6，則AB＝＝＝＝（cm），所以菱形的周長為4cm，于是得到問題的答案．解：如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，則OA＝OC，OB＝OD，設(shè)OA＝OC＝xcm，OB＝OD＝y(tǒng)cm，則AC+BD＝2x+2y＝10cm，∴x+y＝5；∵S菱形ABCD＝×2x×2y＝12cm2，∴xy＝6，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝＝＝（cm），∴AB+BC+CD+AD＝4AB＝4cm，∴菱形的周長為4cm，故選：B．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的面積公式、整式的乘法等知識，正確地求出AB的長是解題的關(guān)鍵．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣1與二次函數(shù)y＝kx2+3的大致圖象可以是（）A． B． C． D．【分析】本題可先由一次函數(shù)y＝kx﹣1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝kx2+3的圖象相比是否一致．解：由一次函數(shù)y＝kx﹣1可知，直線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），由二次函數(shù)y＝kx2+3可知，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），故選項(xiàng)B、D不可能；A、由拋物線可知，k＜0，由直線可知，k＞0，故選項(xiàng)A不可能；C、由拋物線可知，k＜0，由直線可知，k＜0，故選項(xiàng)C有可能；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分；請將正確答案寫在橫線上。）11．若2是方程x2﹣c＝0的一個根，則c的值為4．【分析】根據(jù)方程的解的概念將x＝2代入方程x2﹣c＝0，據(jù)此可得關(guān)于c的方程，解之可得答案．解：根據(jù)題意，將x＝2代入方程x2﹣c＝0，得：4﹣c＝0，解得c＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．一元二次方程x2+3x＝0的解是x1＝0，x2＝﹣3．【分析】提公因式后直接解答即可．解：提公因式得，x（x+3）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣3．故答案為：x1＝0，x2＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法，要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法．13．拋物線y＝2x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．【分析】已知拋物線解析式為一般式，利用公式法可求頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以用配方法求解．解：解法1：利用公式法y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（，），代入數(shù)值求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．解法2：利用配方法y＝2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）．【點(diǎn)評】求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值通常有兩種方法：（1）公式法；（2）配方法．14．方程x2+6x+c＝0有相等的兩個實(shí)數(shù)根，則c＝9．【分析】由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解之即可得出c值．解：∵方程x2+6x+c＝0有相等的兩個實(shí)數(shù)根，∴Δ＝62﹣4c＝36﹣4c＝0，解得：c＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15．學(xué)校組織一次籃球賽，要求每兩隊(duì)之間都要賽一場，若共賽了28場，則有8個球隊(duì)參賽．【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場數(shù)÷2＝28，把相關(guān)數(shù)值代入，再解方程即可求解．解：設(shè)有x支球隊(duì)，每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，所以可列方程為：，整理，得x2﹣x﹣56＝0，解這個方程，得x1＝8，x2＝﹣7．合乎實(shí)際意義的解為x＝8．答：有8個球隊(duì)參賽．故答案為：8．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．16．如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線y＝x2上的兩點(diǎn)，在y軸上有一動點(diǎn)P，當(dāng)△PAB的周長最小時，則此時△PAB的面積為6．【分析】根據(jù)拋物線y＝x2的性質(zhì)，作出B的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于P，P即為所求．解：如圖，作出B的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于P，則P就是使△PAB的周長最小時．因?yàn)椤螧AC的平分線交BC于點(diǎn)D，∵B、B′關(guān)于y軸對稱，∴PB＝PB′，∴PA+PB＝PA+PB′＝AB′，∴此時△PAB的周長最小，∵B（3，9），∴B′（﹣3，9），∵A（1，1），設(shè)直線AB′的直線方程為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB′的解析式為y＝﹣2x+3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．∴S△PAB＝S△B′BA﹣S△B′BP＝×6×（9﹣1）﹣＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求解析式，作出B的對稱點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共6題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（20分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2﹣3x+1＝0；（3）（x+2）2﹣25＝0；（3）3x（x﹣2）＝4﹣2x．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用直接開平方法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．（2）2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．（3）（x+2）2﹣25＝0，（x+2）2＝25，∴x+2＝±5，∴x1＝3，x2＝﹣7．（3）3x（x﹣2）＝4﹣2x，3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，，（x﹣2）（3x+2）＝0，∴x﹣2＝0或3x+2＝0，∴x1＝2，x2＝﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18．已知一元二次方程ax2+4x+2＝0，根的判別式Δ＝0．求：（1）a的值；（2）該方程的根．【分析】（1）根據(jù)根的判別式為0得到有關(guān)a的方程求解即可；（2）將a的值代入一元二次方程求解即可．解：∵一元二次方程ax2+4x+2＝0，根的判別式Δ＝0，∴b2﹣4ac＝16﹣8a＝0，解得：a＝2；（2）把a(bǔ)＝2代入方程得：2x2+4x+2＝0，即x2+2x+1＝0，（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式的知識，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式對方程的根的影響，難度不大．19．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）．求此二次函數(shù)的解析式．【分析】利用待定系數(shù)法求拋物線解析式．解：把A（1，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得，，解得，所以拋物線解析式為y＝x2+2x﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．20．如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為多少米？【分析】設(shè)路寬為x，則道路面積為30x+20x﹣x2，所以所需耕地面積551＝20×30﹣（30x+20x﹣x2），解方程即可．解：設(shè)修建的路寬為x米．則列方程為20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551，解得x1＝49（舍去），x2＝1．答：修建的道路寬為1米．【點(diǎn)評】本題涉及一元二次方程的應(yīng)用，難度中等．21．如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)鐵欄的長是長方形的長與寬的2倍的和，從而確定長和寬，即可表示出矩形面積，求出即可；（2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可．解：（1）設(shè)AB＝x，則BC＝38﹣2x；根據(jù)題意列方程的，x（38﹣2x）＝180，解得x1＝10，x2＝9；當(dāng)x＝10，38﹣2x＝18（米），當(dāng)x＝9，38﹣2x＝20（米），而墻長19m，不合題意舍去，答：若圍成的