《Nyquist穩(wěn)定判據(jù)》課件

5.2Nyquist穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是閉環(huán)特征根均具有負實部；奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)將這個條件轉(zhuǎn)化到頻率域，是在頻率域內(nèi)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的準則；與根軌跡分析方法類似：不求取閉環(huán)特征根利用開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能了解系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)建立在系統(tǒng)極坐標圖上；理論依據(jù)是復變函數(shù)中的柯西定理。1精選課件ppt5.2.1奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)利用開環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)判別系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。（1）當系統(tǒng)為開環(huán)穩(wěn)定時，只有當開環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)不包圍（-1，j0）點，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。（2）當開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時，若有P個開環(huán)極點在[s]右半平面時，只有當G(jω)H(jω)逆時針包圍（-1，j0）點P次，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。2精選課件ppt解釋：(1)

開環(huán)穩(wěn)定情況：G(jω)H(jω)不包圍（-1，j0）點(2)

開環(huán)不穩(wěn)定情況：G(jω)H(jω)逆時針包圍（-1，j0）點p次—[s]右半平面沒有F(s)的極點—s右半平面有p個F(s)的極點—p個開環(huán)極點==沒有閉環(huán)極點在[s]右半平面F(s)的零點=奈氏軌跡不包圍==沒有閉環(huán)極點在s右半平面=奈氏軌跡不包圍F(s)的跡順時針包圍F(s)的p個極點=奈氏軌F(s)的極點是開環(huán)極點F(s)的零點是閉環(huán)極點閉環(huán)穩(wěn)定任何零點閉環(huán)穩(wěn)定3精選課件ppt奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)總結(jié)利用開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性奈魁斯特軌跡包圍F(s)=1+G(s)H(s)的零極點問題可以等效為F(s)包圍原點的問題閉環(huán)特征多項式

F(s)=1+G(s)H(s)

奈魁斯特軌跡F(s)的極點是開環(huán)極點；F(s)的零點是閉環(huán)極點奈魁斯特軌跡順時針包圍F(s)的一個極點，F(xiàn)(s)逆時針方向包圍原點一次奈魁斯特軌跡順時針包圍F(s)的一個零點，F(xiàn)(s)順時針方向包圍原點一次4精選課件ppt

奈魁斯特軌跡的圍線映射

當取s＝j(luò)ω(-∞＜ω＜+∞)，圍線映射F(jω)＝1＋G(jω)H(jω)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)總結(jié)已知開環(huán)極點情況，考察G(jω)H(jω)圖是否包圍(-1，j0)

點，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性奈氏軌跡順時針包圍F(s)的一個零點，GH順時針方向包圍(-1，j0)點一次奈氏軌跡順時針包圍F(s)的一個極點，GH逆時針方向包圍(-1，j0)點一次奈魁斯特軌跡包圍F(s)的零極點問題可以等效為G(jω)H(jω)包圍（－1，j0）點的問題F(jω)曲線對原點的包圍情況相當于G(jω)H(jω)曲線對于(-l，j0)點的包圍情況5精選課件ppt說明：（1）通常遇到的是開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，此時，記住第一條，不用考慮方向。（2）因為G(jω)H(jω)和G(-jω)H(-jω)共軛，與實軸對稱，只畫出一半即可。判斷是以ω由-∞→+∞變化為準。方向：以ω增加的方向。（3）何謂包圍：繞點一個360°為準叫作包圍一次?！聊姘鼑淮巍聊姘鼑?次×不包圍×不包圍6精選課件ppt﹣1K5.2.2奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用例5-3

開環(huán)為一階系統(tǒng)，利用奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。(1),開環(huán)穩(wěn)定，p=0；(2)畫開環(huán)系統(tǒng)的極坐標圖無論K取何值，均不包圍-1，j0點，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。只要K>1，逆時針包圍-1，j0點一次，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。K<1，不包圍，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。K＝1？,開環(huán)不穩(wěn)定,p=1﹣1,j0﹣K7精選課件ppt例開環(huán)為二階系統(tǒng)，利用奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。P=0P=1P=2wwK﹣KK取任意值，曲線均不包圍(-1，j0)點，閉環(huán)穩(wěn)定。（奈氏判據(jù)第一條）

K>1，逆時針包圍(-1，j0)一次，閉環(huán)穩(wěn)定。K<1，不包圍(-1，j0)點，閉環(huán)不穩(wěn)定。K＝1，曲線穿過(-1，j0)，臨界穩(wěn)定。K取任意值，均不包圍(-1，j0)點，有2個不穩(wěn)定閉環(huán)極點。閉環(huán)不穩(wěn)定。(奈氏判據(jù)第二條)

﹣1wK﹣1﹣18精選課件ppt習題已知開環(huán)傳遞函數(shù)為：試確定閉環(huán)穩(wěn)定條件，并畫出極坐標圖。系統(tǒng)為開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，有一個不穩(wěn)定開環(huán)極點，若使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，開環(huán)頻率特性必須逆時針繞(－1,j0)點一次。分析：9精選課件ppt分析：與虛軸無交點（在正頻范圍內(nèi)無解）。在正頻范圍內(nèi)計算ω>0：確定起始點：ω=0時，終點：ω→∞10精選課件ppt閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定范圍10<K<28K=15K=10K=28K=3511精選課件ppt若開環(huán)極點在虛軸上，則奈氏軌跡經(jīng)過時，開環(huán)傳遞函數(shù)為不定值，其映射不封閉，需改進奈氏軌跡。G(jω)H(jω)在原點取一小半圓，ε為半徑，讓,θ從-90°變化到+90°。改進后的奈魁斯特軌跡圖:的零極點仍被包圍在這個封閉曲線內(nèi)。當ε→無窮小時，在原點的小圓→0。因此，F(xiàn)(s)在右半平面改進方法（僅討論開環(huán)極點在原點情況）：5.2.3奈魁斯特軌跡穿過F(s)奇點情況D0+0﹣ABC[S]12精選課件ppt例5-5：(1)(BC)若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解：GH13精選課件pptGH(2)(CD)當s沿著R=∞右半圓運動時,其映射在GH平面上僅一點，GH=0。(3)(DA段)

ω=-∞→0-時，其映射與0+→∞對稱。

(4)(AB段)

,

s從0-→0+時，θ從-90°~90°,對應(yīng)的映射為：

.14精選課件ppt因此，映射GH為半徑為∞，角度從+90°到-90°的半圓（順時針方向）。此例系統(tǒng)中，沒有開環(huán)極點在s右半平面，開環(huán)頻率特性曲線不包圍-1，j0點。因此，該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。GH×15精選課件ppt總結(jié)：當開環(huán)傳遞函數(shù)包含因子當s沿半徑為ε(ε→0)的半圓運動時，其映射圖形就具有n個順時針方向的半徑為無窮大的半圓環(huán)繞原點。例：當θ的角度：－90°→90°G(s)H(s)的角度：180°→－180°0+0﹣ABCD[S]例中，順時針包圍（－1，j0）點兩次；沒有不穩(wěn)定開環(huán)極點右半平面有兩個閉環(huán)極點閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定×-116精選課件ppt總結(jié)：當開環(huán)傳遞函數(shù)不存在積分項（0型系統(tǒng)），使用開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當開環(huán)傳遞函數(shù)存在積分項（1型以上系統(tǒng)），要在開環(huán)頻率特性GH基礎(chǔ)上，從s=0-出發(fā)順時針畫輔助連線（半徑無窮大）到s=0+處，以此封閉曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。17精選課件ppt5.2.4奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)的物理意義對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)：(1)G(jω)H(jω)不包圍(-1，j0)點，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)G(jω)H(jω)包圍(-1，j0)點，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3)G(jω)H(jω)通過(-1，j0)點，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，在虛軸上存在閉環(huán)極點。頻域上的（－1，j0）點如同根平面上的虛軸一樣重要。此時，系統(tǒng)輸出和輸入的幅值比為1，相位差為-180°。可求解出一對虛根18精選課件ppt解題思路：利用系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的已知條件：（1）Im(GH)=0,Re(GH)=-1（2）例5-61.試確定開環(huán)放大倍數(shù)K的臨界值Kc與時間常數(shù)的關(guān)系。從相角條件解出，解出：把ωa代入幅值條件，分析：使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：設(shè)T=2，開環(huán)傳遞函數(shù)如下：19精選課件ppt2.令T=2，K取不同值，(<1.5),(=1.5),分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。K<1.5，不包圍(-1,j0)點，閉環(huán)穩(wěn)定。K>1.5，順時針包圍(-1,j0)點2次，系統(tǒng)存在2個實部為正的閉環(huán)極點。閉環(huán)不穩(wěn)定。開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)(>1.5)作圖，用奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)K=1.5，穿過(-1,j0)點2次，,系統(tǒng)存在2個共軛虛根，。閉環(huán)臨界穩(wěn)定。K<1.5﹣1﹣1﹣1K=1.5K>1.520精選課件ppt3、畫出該系統(tǒng)的根軌跡證明上述結(jié)論。①m=0，n=3，3條根軌跡。②實軸上根軌跡。③漸近線：坐標：夾角：④分離點坐標：，另一解舍去。-1-0.5021精選課件ppt⑤與虛軸交點：求出K’<0.75，即0<K<1.5為穩(wěn)定邊界條件。求出結(jié)論與利用奈氏穩(wěn)定判據(jù)完全相同。從根軌跡上分析，0<K<1.5

，閉環(huán)根軌跡均在s左半平面，穩(wěn)定。K=1.5

，閉環(huán)系統(tǒng)有2個虛根，,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。K>1.5,閉環(huán)系統(tǒng)始終有2個實部為正的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。=0根據(jù)輔助方程-1-0.50K=1.5S=j0.707作業(yè)：5-13(3)22精選課件ppt5.3穩(wěn)定裕度及其分析方法5.3.1穩(wěn)定裕度(適用最小相位系統(tǒng))的基本概念工程上將GH曲線離開(-1，j0)的遠近程度，叫穩(wěn)定裕度，它是在頻率域內(nèi)衡量系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的指標。曲線離(-1,j0)點的距離從兩方面考慮:即當時，相位差與-180°差多少？當∠時，幅值比與1差多少？r為相位裕度r，R’稱為幅值裕度R’?！瘛?1,j01●●-1,j0rr23精選課件ppt定義：相位裕度:幅值裕度:閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng):(截止頻率）增益裕度●●-1,j01●●-1,j0rr閉環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng):閉環(huán)臨界穩(wěn)定系統(tǒng):24精選課件ppt對數(shù)坐標圖上穩(wěn)定裕度的表示法：200﹣20﹣90°﹣180°rR閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)200﹣20﹣90°﹣180°200﹣20﹣90°﹣180°rR閉環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)一般，r,R’越大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大，但不能盲目追求過大的穩(wěn)定裕度。工程上，經(jīng)常取R’=0.5，幅值裕度：25精選課件ppt5.3.2系統(tǒng)穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)性能指標的關(guān)系對于標準二階慣性系統(tǒng)，系統(tǒng)方塊圖如圖:﹣Gxy系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：26精選課件ppt得到系統(tǒng)開環(huán)頻率特性其中，幅頻特性：相頻特性：問題？如何求解系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度？？27精選課件ppt二階慣性系統(tǒng)相位裕度的表達式求解：步驟：求出系統(tǒng)的幅值交角頻率ωc

;(2)代入相角公式，求出(3)求出二階系統(tǒng)相位裕度r的表達式，問題？二階慣性系統(tǒng)幅值裕度是多少？？28精選課件ppt（1）（2）把ωc代入相角公式，求出r

與ζ有單值對應(yīng)關(guān)系，知道二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，就可以計算此系統(tǒng)的相位裕度。29精選課件ppt討論：ζ=0的情況根軌跡？頻率特性？30精選課件ppt5.3.3系統(tǒng)的帶寬當閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率（靜態(tài)）值以下3db時，對應(yīng)的頻率ωb稱為帶寬頻率。對應(yīng)的頻率范圍0<ω<

ωb稱為系統(tǒng)的帶寬。0-3db帶寬ωb帶寬表示系統(tǒng)跟蹤正弦輸入信號的能力和對頻率響應(yīng)的能力。31精選課件ppt例5-7設(shè)有如下兩個系統(tǒng)，比較它們的帶寬和響應(yīng)速度。系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的時間常數(shù)分別是解：畫出系統(tǒng)的幅頻特性和單位響應(yīng)曲線:20-2000.1110ω121232精選課件ppt一階慣性系統(tǒng)在轉(zhuǎn)折頻率處的幅頻特性為-3db，20-2000.1110ω1212系統(tǒng)1的帶寬頻率為1rad/s，帶寬為系統(tǒng)2的帶寬頻率為0.33rad/s，帶寬為從單位階躍曲線看，系統(tǒng)1快于系統(tǒng)2。對一階系統(tǒng)而言，帶寬頻率ωb近似等于幅值交角頻率ωc。時間常數(shù)小的系統(tǒng)，有大的帶寬和快的響應(yīng)速度。33精選課件ppt例5-8：圖中所示為一個宇宙飛船控制系統(tǒng)的方塊圖。為了使相位裕度等于50°，試確定增益K值，此時，增益裕度是多少？K(s+2)﹣解：因為相位曲線不和-180°線相交，所以增益裕度為無窮大，沒有相位交角頻率。分析：34精選課件ppt這個K值將產(chǎn)生相位裕度50°。K(s+2)﹣要求相位裕度為50°，意味著必須等于-130°，的模必須等于1。當ω=2.38時，因此，35精選課件ppt0.10.51210200－20低頻段：一條0db的直線。高頻段：一階慣性（滯后）環(huán)節(jié)(漸近線法)l

在轉(zhuǎn)折頻率處，幅頻特性的誤差最大。其誤差值：0db純積分環(huán)節(jié)36精選課件ppt例5-9：某單位反饋的最小相位系統(tǒng)，其開環(huán)系統(tǒng)的漸近對數(shù)幅頻特性如圖所示，(1)

求取系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(2)用穩(wěn)定裕度判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。(4)要求系統(tǒng)具有30o的穩(wěn)定裕度，求開環(huán)放大倍數(shù)應(yīng)改變的倍數(shù)。(3)系統(tǒng)有一延滯環(huán)節(jié)時，在什么范圍內(nèi)系統(tǒng)是穩(wěn)定。﹣60dB/dec100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的基本形式為解：37精選課件ppt(2)求穩(wěn)定裕度100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40﹣60dB/dec0開環(huán)對數(shù)幅頻特性為（各漸近線方程：）38精選課件ppt系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性為:

幅值裕度計算略，R>0，在頻率范圍(0.1≤ω≤10)內(nèi)，求解幅值交角頻率。相角為：故系統(tǒng)穩(wěn)定。>0100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40﹣60dB/dec39精選課件ppt（弧度→度）(度)即加入延遲環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)幅頻特性不變，即原幅值交角頻率ωc不變，相頻特性發(fā)生滯后。解得：若使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須(3)系統(tǒng)增加一延滯環(huán)節(jié)時，在什么范圍內(nèi)系統(tǒng)是穩(wěn)定（在（2）的條件下）。40精選課件ppt由于解：若要求，設(shè)K0為開環(huán)放大倍數(shù)需改變的倍數(shù),則系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性改為：

屬于的頻率范圍所以有(幅值交角頻率)100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40﹣60dB/dec(4)要求系統(tǒng)（τ=0）具有30o的穩(wěn)定裕度，求開環(huán)放大倍數(shù)應(yīng)改變的倍數(shù)。41精選課件ppt總結(jié)求穩(wěn)定裕度的步驟：(1)對于開環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)，寫出幅頻特性和相頻特性。42精選課件ppt5.3.4利用穩(wěn)定裕度法分析與設(shè)計控制系統(tǒng)5.3.4.1調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)規(guī)律對穩(wěn)定裕度的影響當廣義對象確定之后，可以通過改變調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，滿足系統(tǒng)對穩(wěn)定裕度的要求。GcyG0x+﹣43精選課件ppt1、比例作用

比例作用是最基本的控制作用。相當于調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)增益，Kc增加，減少穩(wěn)態(tài)誤差。但使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性降低。改變Kc，開環(huán)頻率特性的對數(shù)幅頻曲線上下移動，對相頻特性沒有影響。

Kc↑，幅頻特性上移，R↓r↓，使幅值裕度和相位裕度降低。1、大Kc2、小Kcr2R244精選課件ppt2、比例積分作用當Ti↓，比例積分特性曲線右移，使R,r更為減小。為使積分作用不致對動態(tài)品質(zhì)影響太大,故Ti不能太小。一般工程上取Ti=(0.5~1)Tg1、有積分2、無積分增添一個開環(huán)極點，提高系統(tǒng)的型，改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性，消除系統(tǒng)的余差；使系統(tǒng)的動態(tài)特性變差；積分作用在低頻段起作用，使幅值比增加,相滯角增加，因此，R↓,r↓45精選課件ppt3、比例微分作用微分作用在高頻段起作用，使幅值↑，相位超前，其結(jié)果使r↑R↑。繼續(xù)增大Td，其相位超前最大為90o；幅值卻不斷增加，反而使R↓。所以一般Td不能太大,一般取這時幅值比為1.3~2，相角超前45o~60o。由于引入，一般可以使R↑，所以可適當增加，減小，增加PI作用。1、無微分2、小Td3、大Td46精選課件ppt5.3.4.2控制系統(tǒng)設(shè)計的穩(wěn)定裕度法方法的優(yōu)點：簡易，結(jié)論有一定參考價值，特別適合于初步設(shè)計。方法的局限：近似程度大，R、r是頻率域指標，對二階系統(tǒng)，r與ζ有一定關(guān)系，高階系統(tǒng)近似。（1）畫出廣義對象的對數(shù)坐標圖；（2）根據(jù)工藝要求及對象特點，選擇調(diào)節(jié)規(guī)律；（3）按穩(wěn)定裕度整定調(diào)節(jié)器參數(shù)。步驟：47精選課件ppt舉例：壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的廣義對象傳遞函數(shù)：試按穩(wěn)定裕度R′=0.5，r=30o設(shè)計該系統(tǒng)。解：根據(jù)畫出廣義對象的對數(shù)坐標圖：（1）根據(jù)工藝要求，若選用純比例調(diào)節(jié)器，①按R′設(shè)計：1010.10-100°-150°-200°0.010.1100.27-180°3.60.548精選課件ppt②按r設(shè)計：r=30o在相頻特性上作-150o線，查得此時一般系統(tǒng)按R′與r設(shè)計出來的Kc可能不一樣，若對R’和r都有要求，則取其中較小的一個Kc

，保證兩者都滿足要求。49精選課件ppt根據(jù)：（2）若要求無余差，選用PI調(diào)節(jié)器（僅按R’設(shè)計）現(xiàn)?。恨D(zhuǎn)折頻率：畫出的對數(shù)頻率特性（漸近線），找出相位交角頻率0.350.510.065與對象特性合成。按R′=0.5設(shè)計，50精選課件ppt1010.10-100°-200°0.010.11（3）若選用PID調(diào)節(jié)器先根據(jù)經(jīng)驗定出Ti,Td。，選：秒，選：秒按此畫出曲線，要求R′=0.5，時的頻率與合成，找出-180°0.125：調(diào)節(jié)器相頻特性：廣義對象相頻特性：總相頻特性51精選課件ppt壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計總結(jié)：調(diào)節(jié)規(guī)律ωgKcTiTdP0.411.85PI0.35↓0.98↓15.3PID0.85↑4↑10↓2.5按穩(wěn)定裕度R′=0.5設(shè)計閉環(huán)控制系統(tǒng)52精選課件ppt6.1系統(tǒng)校正的問題和校正裝置6.1.2校正方式依據(jù)校正裝置所在的位置，將校正方式分成四種。

第一種串聯(lián)校正。

第二種：并聯(lián)校正，又稱反饋校正。第6章線性系統(tǒng)的校正方法53精選課件ppt第三種：前饋校正，校正裝置接在系統(tǒng)的輸入通道的主反饋作用點之前。這種方式的作用相當于對輸入信號進行整形或濾波后，再送入反饋系統(tǒng)。

另一種前饋校正裝置是針對可測干擾設(shè)置的。第四種：復合校正，是上述三種方式的組合。54精選課件ppt6.1.3常用校正裝置及其特性(1)超前校正超前校正裝置的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其對數(shù)幅頻和相頻特性為：利用求極值的方法可求得超前裝置提供的最大超前角為：,對應(yīng)的角頻率為：。超前裝置適用于要求減少閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量的校正。

0S平面×●55精選課件ppt串聯(lián)滯后校正裝置不改變系統(tǒng)最低頻段的特性；往往能提高開環(huán)增益，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。(2)滯后校正

滯后校正裝置的開環(huán)傳遞函數(shù)為：0S平面●××其對數(shù)幅頻和相頻特性為：56精選課件ppt其中為校正裝置的滯后部分，為校正裝置的超前部分。

低頻段具有負斜率負相移，起到滯后校正的作用；高頻段具有正斜率，正相移，起到超前校正的作用。(3)滯后—超前校正滯后—超前校正裝置的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

0S平面×●×●57精選課件ppt6.1.4PID控制器

PID控制器的數(shù)學模型。其時域的輸出方程為：

傳遞函數(shù)：

(1)比例控制器(P)(2)比例積分控制器(PI)

相當于調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)增益，減少穩(wěn)態(tài)誤差。但使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性降低，可能造成閉環(huán)不穩(wěn)定。

相當于滯后校正裝置。為系統(tǒng)增添了一個新的開環(huán)極點，能夠提高系統(tǒng)的型別，消除或減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

58精選課件ppt(3)比例微分控制器(PD)(4)比例積分微分控制器（PID)

相當于超前校正裝置。將給閉環(huán)系統(tǒng)增加新的零點，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點發(fā)生改變。串聯(lián)PD控制器可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，對穩(wěn)態(tài)指標沒有影響?？刂破鲗υ肼曁舾?，一般不采用串接單個PD控制器的方法

相當于滯后—超前校正裝置。使增加開環(huán)系統(tǒng)的型別，系統(tǒng)增加二個閉環(huán)負實極點。在低頻段能夠很好地改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

PID控制器綜合了PD、PI控制器的優(yōu)點，應(yīng)用最廣泛的校正器。

59精選課件ppt6.2頻率域上的校正方法6.2.1串聯(lián)超前校正使低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為-20db/dec，并有相當?shù)念l帶寬度；這一頻段的設(shè)計，主要為滿足系統(tǒng)的動態(tài)性能指標；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。超前校正裝置，具有相位超前的特性，可以增大系統(tǒng)的相位裕度，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。基本原理：一般把校正裝置的最大相位超前角正好選在校正后系統(tǒng)的截止頻率上。60精選課件ppt根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益。根據(jù)確定的開環(huán)增益，繪制出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅相特性曲線，并求出它的相位裕度。由題目要求中所提出的相位裕度和未校正系統(tǒng)的相位裕度，估算出超前校正裝置應(yīng)該提供的最大相位超前角，令，。如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線，在它的截止頻率處的斜率為-40db/dec，此處，取時，一般。如果此頻段的斜率為-60db/dec，則。由算出。在對數(shù)幅頻相位圖上，設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置的一般方法步驟如下：61精選課件ppt(5)在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近線上，找出幅值等于處所對應(yīng)的頻率。令，即是校正后系統(tǒng)的截止頻率。校正裝置的最大超前角所對應(yīng)的頻率也等于。即：。(6)時間常數(shù)。至此校正裝置的參數(shù)均已求出。得校正裝置：。(7)畫出校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅相曲線，驗證性能指標是否滿足要求。如不能滿足性能要求，從(1)開始重新試探設(shè)計。62精選課件ppt例6-1設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：。設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足：相位裕度，單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益?？梢匀?0。(2)繪出未校正系統(tǒng)的Bode圖,未校正系統(tǒng)的相位裕度為。，取。63精選課件ppt(4)。(5)此處未校正系統(tǒng)的頻率，