徐州市十三中學(xué)

徐州市第十三中學(xué)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（蘇科版）圖形的全等復(fù)習(xí)課（1）你知道嗎？1、能夠完全重合的圖形叫做全等形。2、兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形。3、如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。4、判定兩個(gè)三角形全等的方法：（1）SAS（2）ASA（3）AAS（4）SSS（5）HL一、判斷下列所敘述的圖形是否是全等圖形1、周長(zhǎng)相等的所有正方形2、有兩條邊相等的所有等腰三角形3、有兩條直角邊相等的直角三角形4、一條腰和一條底對(duì)應(yīng)相等的等腰三角形5、面積相等的所有圓6、能夠完全重合的多邊形

動(dòng)手實(shí)踐（2）做一做沿著右邊圖中的虛線(xiàn)，分別把右面的圖形劃分為兩個(gè)全等圖形，并與同伴進(jìn)行交流。(至少找出兩種方法)

活動(dòng)

&

探索

老師相信你一定能行！??！二、圖形的分割：你能將下列各圖分成兩個(gè)全等圖形嗎？1.如圖1，AB=CD，AC=BD，則與∠ACB相等的角是________，為什么？2.如圖2，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，則∠C=______，BE=_______.圖1圖2∠DBC2005cm全等三角形3、現(xiàn)給出下列條件①∠ADC＝∠AEB；②DC＝EB；③BD＝CE。請(qǐng)從上面的條件中選擇1個(gè)，填在下列問(wèn)題中的橫線(xiàn)上，再解答.如圖，點(diǎn)D，E分別在A(yíng)B、AC上，且AD＝AE，＿＿＿＿，使△ADC≌△AEB。請(qǐng)說(shuō)明理由。4.如圖△ADB≌△EDB，△EDB≌△EDC，點(diǎn)B，E，C在同一條直線(xiàn)上（1）BD平分∠ABE嗎？（2）DE垂直BC嗎？（3）點(diǎn)E平分線(xiàn)段BC嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由。5.點(diǎn)A，B，E在同一直線(xiàn)上，∠DBE=∠CBE，BC=BD，找出圖中所有全等的三角形，并說(shuō)明理由。你能說(shuō)出兩組相等的角嗎？CADEB解：△CBE≌△DBE△ABC≌△ABD△AEC≌△AED6.全等三角形又叫合同三角形（如圖），平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是合同三角形，且點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)A1、B1、C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱(chēng)它們是真正合同三角形（如圖1）；若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱(chēng)它們是鏡面合同三角形（如圖2）。

兩個(gè)真正合同三角形都可以要平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)1800。下面各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）ABCD7、將一長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A、600

B、750

C、900

D、950C8、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD、BE相交于點(diǎn)F。如果BF＝AC，那么∠ABC的度數(shù)是（）A、400

B、450

C、500

D、600BFDEBCA9、如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD,則結(jié)論：①AE＝DE；②A(yíng)E⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC。成立的是（）A、僅①B、僅①②C、①②③D、①②③④DBCDAE10、如圖.∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，圖中有哪條線(xiàn)段與AD相等，并說(shuō)明理由。BEACD解：AD=CE因?yàn)锽E⊥CE，AD⊥CE，所以∠BEC=∠CDA=90°又因∠ACB=90°，即∠BCE+∠ACE=90°∠DAC+∠ACD=90°所以∠BCE=∠DAC，又因?yàn)锳C=BC根據(jù)AAS，可以知道△BEC≌△CDA所以AD=CEBEACD11、如圖為人民公園中的荷花池，現(xiàn)在測(cè)量荷花池兩旁A、B兩棵大樹(shù)間的距離（不得直接量得）。請(qǐng)你根據(jù)圖形全等的知識(shí)，用一根足夠長(zhǎng)的繩子及標(biāo)桿為工具，設(shè)計(jì)兩種不同的測(cè)量方案。要求（1）畫(huà)出設(shè)計(jì)的測(cè)量示意圖；（2）寫(xiě)出測(cè)量方案的理由。ABAB·D·CE·12、如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，試說(shuō)明AB＋AC與2AD之間的大小關(guān)系。解：延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD在△ABD與△ECD中∵BD＝DC（中線(xiàn)的定義）∠ADB＝∠EDC（對(duì)頂角相等）AD＝DE∴△ABD≌△ECD（SAS）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等∴AB＝EC在△AEC中:AC＋EC＞AE又∵AE＝2AD∴AB＋AC＞2AD小結(jié)：對(duì)于三角形的中線(xiàn)，我們可以通過(guò)延長(zhǎng)中線(xiàn)的1倍，來(lái)構(gòu)造全等三角形。聯(lián)想：對(duì)于三角形的角平分線(xiàn)，有時(shí)我們也可進(jìn)行翻折構(gòu)造全等三角形。EDBAC13、已知在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，且AC＝AB＋BD,試說(shuō)明：∠B＝2∠C解：在A(yíng)C上截取AE＝AB，連結(jié)DE在△AED與△ABD中∵AE＝AB∠EAD＝∠BAD（角平分線(xiàn)的定義）AD＝AD（公共邊）∴△AED≌△ABD(SAS)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等∴ED＝BD，∠AED＝∠B又∵AC=AB+BD∴CE=DE根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等∴∠C＝∠EDC又∵∠AED＝∠C＋∠EDC∴∠AED＝2∠C∴∠B＝2∠CECABDBAEDCF14、如圖，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，∠BAF＝∠EAF，試說(shuō)明AF⊥CD。

解答：連結(jié)AC、AD在△ABC與△AED中∵AB＝AE∠B＝∠EBC＝ED(SAS)∴△ABC≌△AED∴AC＝AD∠BAC＝∠EAD又∵∠BAF＝∠EAF∴∠BAF－∠BAC＝∠EAF－∠EAD即：∠CAF＝∠D