全等三角形的性質(zhì)與判定講義

/《全等三角形》復(fù)習(xí)一、全等三角形的概念與性質(zhì)1、概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)邊相等（2）對(duì)應(yīng)角相等（3）周長(zhǎng)相等（4）面積相等例1.已知如圖（1），≌,其中的對(duì)應(yīng)邊與與與,對(duì)應(yīng)角與與與.例2.如圖（2），若≌.指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若≌,指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角。（圖1）（圖2）（圖3）例3．如圖（3）,≌，的延長(zhǎng)線交于F，交于G,,,求、的度數(shù).二、全等三角形的判定方法：（）,(),(),(),()。1、兩邊和夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）例.如圖與相交于,求證：2、三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）例.如圖，在中在上，D在上，,。求證：是的角平分線3、兩角及其公共邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）例.如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接、。觀察猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。4、兩角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等()例.如圖，梯形中，，E是的中點(diǎn)，直線交的延長(zhǎng)線于F求證：≌三、練習(xí)1.如圖，在中，，D、E分別在、邊上。且求證：≌.2.如圖，和相交于P，,求證：∠∠C.（1）兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）例1．已知：如圖，在中，、分別是、兩條邊上的高，在上截取,在的延長(zhǎng)線上截取，連接、。求證：.例3.如圖，在中,,點(diǎn)D為上任一點(diǎn)，于F，于E，M是中點(diǎn)，試判斷是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論.例5.如圖，C為上一點(diǎn)，、是等邊三角形.直線、交于點(diǎn)E，直線、交于點(diǎn)F.求證：。求證：是等邊三角形將繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,其他條件不變，在右圖中補(bǔ)出符合要求的圖形并判斷(1)、（2）兩小題結(jié)論是否仍然成立(不要求證明)例4.如圖，在梯形中，，，延長(zhǎng)至E，使，連接。求證：。例6.如圖，在中，ＡＢ＝ＡＣ，。Ｏ是ＢＣ中點(diǎn).寫(xiě)出點(diǎn)O到的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離關(guān)系.如果點(diǎn)M、N分別在、上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持，請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.2）、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等()例3.如圖，在矩形中，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于于E，且.根據(jù)以上條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論.3）、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等()例1.如圖，在中,,,分別以、為邊在的外側(cè)作正三角形與正三角形。與交于F。求證。例3.如圖，在中，延長(zhǎng)到D，延長(zhǎng)到E，與交于F，∠45?，試將下列假設(shè)中的兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)正確的命題,并加以證明。（1）⊥,（2）⊥（3）.4）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等()例2．如圖，在中,，D、E分別為、上的點(diǎn)，且.求證：⊥。5）、一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)例1.如圖，在中,，沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線折疊，使點(diǎn)C恰好落在變的中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù)=。例2.如圖，，M是中點(diǎn)，平分。求證：平分例3