2023年冀教版數(shù)學八年級上冊《17.2 直角三角形》同步練習（含答案）

2023年冀教版數(shù)學八年級上冊《17.2直角三角形》同步練習一 、選擇題1.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,則∠C的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.30°或60°2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,則AB等于()A.2 B.3 C.4 D.63.如圖，一個直角三角形紙片，剪去這個直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2度數(shù)為（）A.150°B.180°C.240°D.270°4.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A＋∠B＝∠CB.∠A＝2∠B＝2∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D.∠A＝∠B＝3∠C5.滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠B＋∠A＝∠CB.∠A：∠B：∠C＝2：3：5

C.∠A＝2∠B＝3∠CD.一個外角等于和它相鄰的一個內角6.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為()A.6米 B.9米 C.12米 D.15米7.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D.若ED＝5，則CE的長為()A.10 B.8 C.5 D.2.58.如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點E，BE＝6cm，則AC等于()A.6cm B.5cmC.4cm D.3cm9.如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點，PD∥OA交OB于點D，PE⊥OA于點E.若OD＝4，則PE的長為()A.2B.2.5C.3D.410.如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝12，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝()A.3 B.4 C.5 D.6二 、填空題11.如圖，在Rt△ABC中，∠B的度數(shù)是________度．12.直角三角形中，兩個銳角的差為40°，則這兩個銳角的度數(shù)分別為_________.13.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12cm，∠ABC＝30°，底邊上的高AD＝cm.14.等腰三角形一底角是30°，底邊上的高為9cm，則其腰長為________，頂角為________.15.有一輪船由東向西航行，在A處測得西偏北15°有一燈塔P.繼續(xù)航行20海里后到B處，又測得燈塔P在西偏北30°.如果輪船航向不變，則燈塔與船之間最近距離是海里.16.等腰三角形一腰上的高線等于這條腰的一半，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為．三 、解答題17.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,判斷△ACD的形狀,并說明理由.18.如圖所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一點,且AD⊥AB,E是BD的中點,連接AE.求證:(1)∠AEC=∠C;(2)BD=2AC.19.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點D,垂足為E,連接AD.(1)求∠BAD的度數(shù);(2)若BD=2cm,求CD的長度.20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，∠B＝30°，連接AD.(1)若∠BAD＝45°，求證：△ACD為等腰三角形；(2)若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù).21.已知，在△ABC中，BC＝2eq\r(3).(1)用尺規(guī)作圖求作點P，使PB＝PC，且點P到AB、BC的距離相等；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若∠ABC＝60°，則BP＝.22.如圖，AC是某座大橋的一部分，DC部分因受臺風侵襲已垮塌，為了修補這座大橋，需要對DC的長進行測量，測量人員在沒有垮塌的橋上選取兩點A和D，在C處對岸立著的橋墩上選取一點B(BC⊥AC)，然后測得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m.求DC的長.23.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為△ABC內一點，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．(1)求BC的長；(2)求證：BD＝CD．

答案1.A2.C3.D.4.D.5.B6.B7.A8.D9.A.10.C11.答案為：25.12.答案為：65°和25°.13.答案為：6.14.答案為：18cm120°15.答案為：1016.答案為：30°或150°．17.解:△ACD是直角三角形.理由:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.又∵∠A=∠BCD,∴∠ACD+∠A=90°,∴△ACD是直角三角形.18.證明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中點,∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.∵∠AEC=∠BAE+∠B,∴∠AEC=2∠B.又∵∠C=2∠B,∴∠AEC=∠C.(2)由(1)知∠AEC=∠C,∴AE=AC.∵AE=0.5BD,∴AC=0.5BD,即BD=2AC.19.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD,∴∠BAD=∠B=30°.(2)由(1)知AD=BD,∴AD=2cm.∵∠BAC=120°,∠BAD=30°,∴∠CAD=90°.又∵∠C=30°,∴CD=2AD=4cm.20.證明：(1)∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠BAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝75°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，即△ACD為等腰三角形；(2)解：有兩種情況：①當∠ADC＝90°時，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②當∠CAD＝90°時，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度數(shù)是60°或30°.21.解：(1)如圖，點P即為所求；(2)∵∠ABC＝60°，∵BP平分∠ABC，∴∠PBD＝30°，∵PD是BC的垂直平分線，∴∠PDB＝90°，BD＝DC＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(3)，∴BP＝2，22.解：∵∠ADB＝120°，∴∠BDC＝60°，∵∠A＝30°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD.在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝60°，BD＝60m，∴∠CBD＝30°，CD＝eq\f(1,2)BD＝30m.23.解：(1)在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；(2)證明：過D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°，在△A