考點(diǎn)12-全等三角形綜合強(qiáng)化(解析版)

考點(diǎn)12全等三角形綜合強(qiáng)化選擇題（共12小題）1．（2020·沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)月考）如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【答案】D【解析】∵AD=AD，A、當(dāng)BD=DC，AB=AC時(shí)，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當(dāng)∠ADB=∠ADC，BD=DC時(shí)，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當(dāng)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時(shí)，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當(dāng)∠B=∠C，BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明△ABD≌△ACD，錯(cuò)誤．故選D．2．（2020·江蘇崇川·南通田家炳中學(xué)期末）如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C．添加時(shí)，不能判定，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（2020·遼寧沈河期末）如圖，在中，分別是上的點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵AB=AC，∠A=112°，∴∠B=∠C=34°，∵,∴△BED≌△CDF，∴∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，∴∠EDF=∠C=34°，故選：B.4．（2020·山東臺(tái)兒莊期末）（2016福建省莆田市）如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【答案】D【解析】對(duì)于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對(duì)于B，OC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對(duì)于C，∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；對(duì)于D，PC=PD，無(wú)法判定△POC≌△POD，故選D．5．（2020·山東平陰期末）如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【答案】B【解析】由題意得：，，，≌，，．故選B．6．（2020·江蘇海安月考）如圖，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE,且AB+AC=BE，則∠B的大小是（）A．42° B．44° C．46° D．48°【答案】D【解析】如圖，延長(zhǎng)BA到F，使AF=AC，連接EF，∵AB+AC=BE，∴AB+AF=BE，即BF=BE，∴∠F=∠BEF=，∵AD⊥AE，∴∠DAE=90°，∵∠BAD=∠DAC=9°，∴∠FAE=180°-（∠BAD+∠DAE）=180°-（9°+90°）=81°，∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-9°=81°，∴∠FAE=∠CAE，在△AFE和△ACE中，，∴△AFE≌△ACE（SAS），∴∠F=∠ACE，又∵∠ACE為△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=∠B+18°，∴∠F=∠B+18°，∴∠B+18°=，解得∠B=48°．故選D.7．（2020·河北邯鄲·育華中學(xué)月考）如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC【答案】B【解析】∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE．同理：∠EBC=∠BAC．在△ABF與△ADF中，∵，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，∵△ABF≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B錯(cuò)誤．故選B．8．（2020·內(nèi)蒙古包頭）如圖，是的角平分線，，分別是，的高，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） B．C． D．【答案】D【解析】解：如圖：作AD⊥BC與點(diǎn)D，∵是的角平分線，，分別是，的高，∴PM=PN，∵∠AMP=∠ANP=90°，AP為公共邊，∴△APM≌△APN，∴；故A正確；∵，，∴，∵PM=PN，∴，∴，故B正確；∵，故C正確；∵，∴，故D錯(cuò)誤；故選：D．9．（2020·溫州市第十二中學(xué)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE平分∠ACB，AD交CE于點(diǎn)F，已知△AFC的面積為5，F(xiàn)D＝2，則AC長(zhǎng)是（）A．2.5 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】解：過(guò)F作FH⊥AC，∵AD⊥BC，CE平分∠ACB，∴FH＝DF，∵FD＝2，∴FH＝2，∵△AFC的面積為5，∴AC?FH＝×2×AC＝5，∴AC＝5，故選：C．10．（2020·湖北隨縣期末）如圖所示，點(diǎn)A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點(diǎn)，AB⊥OP于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．AD＋BC＝AB B．與∠CBO互余的角有兩個(gè)C．∠AOB＝90° D．點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)【答案】B【解析】∵點(diǎn)A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點(diǎn)，∴AD=AE，BC=BE．∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；與∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4個(gè)，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點(diǎn)，∴∠AOE=∠EOD，∠BOC=∠MOE，∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．故選B．11．（2020·江蘇海安期中）如圖，為的外角平分線上一點(diǎn)并且滿足，，過(guò)作于，交的延長(zhǎng)線于，則下列結(jié)論：①≌；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分線，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90°，所以≌；①正確.由全等得BF=CE,因?yàn)镕A=AE,FB=AB+FA,所以CE=AB+AE,②正確.由全等知，∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC.③正確.∴，∴、、、四點(diǎn)共圓，∴，④正確．故選D.12．（2020·全國(guó)）已知點(diǎn)C在線段BE上，分別以BC、CE為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形DCE，連接AE與CD相交于點(diǎn)N，連接BD與AC相交于點(diǎn)M，連接OC、MN，則以下結(jié)論①AE=BD；②△ACN≌△BCM；③∠BOE=120°；④△MNC是等邊三角形；⑤OC平分∠BOE；正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【解析】∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；故①正確；∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝CM，而∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形；故②④正確；∵∠CAE＋∠AEC＝∠ACB=60°，而∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＋∠AEC＝60°，∴∠BOE＝120°；故③正確；∵△ACE≌△BCD，∴△ACE的面積與△BCD的面積相等，∵BD=AE,∴△ACE邊AE上的高與△BCD邊BD上的高相等，即點(diǎn)C到OB、OE的距離相等，∴點(diǎn)C在∠BOE的平分線上，即OC平分∠BOE，故⑤正確.綜上，正確的結(jié)論為①②③④⑤，共5個(gè).故選D.填空題（共6小題）13．（2020·遼寧沈河期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PN⊥OB于點(diǎn)N，點(diǎn)M是線段ON上一點(diǎn)．已知OM＝3，ON＝5，點(diǎn)D為OA上一點(diǎn)，若滿足PD＝PM，則OD的長(zhǎng)度為_(kāi)____．【答案】3或7．【解析】解：如圖：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB，∴PE＝PN，∵PE＝PN，OP＝OP，∴△OPE≌△OPN（HL），∴OE＝ON＝5，∵OM＝3，ON＝5，∴MN＝2，若點(diǎn)D在線段OE上，∵PM＝PD，PE＝PN，∴△PMN≌△PDE（HL），∴DE＝MN＝2，∴OD＝OE﹣DE＝3，若點(diǎn)D在射線EA上，∵PM＝PD，PE＝PN，∴△PMN≌△PDE（HL），∴DE＝MN＝2，∴OD＝OE+DE＝7．故答案為：3或7．14．（2020·山東濱州期末）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．【答案】40°【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如圖：設(shè)∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，∵∠BPC＝50°，∴∠ABP=∠PBC=，∴,∴，∴，在Rt△APF和Rt△APM中，∵PF=PM，AP為公共邊，∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），∴∠FAP=∠CAP，∴；故答案為：40°；15．（2020·北京市八一中學(xué)期末）如圖，是的平分線，是的平分線，與交于，若，，則________．【答案】【解析】如下圖所示，連接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案為：.16．（2020·湖北襄州期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為48和36，求△EDF的面積________.【答案】6【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，∵DE=DG，∴DG=DM，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵DG=DM，DN⊥AC，∴MN=NG，∴△DMN≌△DNG，∵△ADG和△AED的面積分別為48和36，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12，∴S△DEF=S△MDG=12=6，故答案為：617．（2020·四川期末）如圖，中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，的平分線與的中垂線交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)分別作所在直線的垂線，垂足分別為，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】7.2【解析】連接AE、CE，如圖：∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，AD=CD，又∵BE平分∠MBC，EM⊥BM，EN⊥BC，∴EM=EN，∠M=∠ENC=90°，∴Rt△AME≌Rt△CNE（HL），∴AM=CN=2，同理可證，，，，故答案為：7.218．（2020·蘇州市蘇州高新區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，則△ABD的面積為_(kāi)___．【答案】36．【解析】作DE⊥DB交AB于E，EF垂直AC于F，如圖所示：則∠DEB=90°-∠ABD=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DB=DE，∵∠ABD=2∠BAC=45°，∴∠BAC=22.5°，∴∠ADE=∠DEB-∠BAC=22.5°=∠BAC，∴AE=DE=DB，∵∠AFE=90°，∴F是AD中點(diǎn)，AF=FD，又∵∠C=90°，∴∠CBD=90°-45°-22.5°=22.5°，在Rt△AEF和Rt△BCD中∴Rt△AEF≌Rt△BCD（AAS），∴AF=BC=AD=6，∴△ABD的面積S=AD×BC=×12×6=36；故答案為：36．三．解析題（共6小題）19．（2020·四川廣安育才學(xué)校月考）在∠MAN內(nèi)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C．且BD=CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AM和AN上．（1）如圖1，若∠BED=∠CFD，請(qǐng)說(shuō)明DE=DF；（2）如圖2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論成立的理由．【答案】（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）EF=FC+BE．理由見(jiàn)解析．【解析】（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE=∠DCF=90°．在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．（2）過(guò)點(diǎn)D作∠CDG=∠BDE，交AN于點(diǎn)G．在△BDE和△CDG中，∵∴△BDE≌△CDG（ASA）∴DE=DG，BE=CG．∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°．∴∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°．∴∠EDF=∠GDF．在△EDF和△GDF中，∴△EDF≌△GDF（SAS）．∴EF=FG．∴EF=FC+CG=FC+BE．20．（2020·廣東省恩平市黃岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，點(diǎn)M，N分別是射線AE，AF上的點(diǎn)，且PM=PN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BM=CN；（2）在（1）的條件下，直接寫(xiě)出線段AM，AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四邊形ANPM的面積．【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、AM+AN=2AC；(3)、32【解析】(1)、如圖1，∵點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN；(2)、AM+AN=2AC．∵∠APB=90°﹣∠PAB，∠APC=90°﹣∠PAC，點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，∴∠APC=∠APB，即AP平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；(3)、如圖2，∵點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN，∴S△PBM=S△PCN∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，∴S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB=AC?PC+AB?PB=×8×4+×8×4=32．21．（2020·貴州六盤(pán)水期末）如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)重合），連接AD，作，DE交邊AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）30，100；（2），見(jiàn)解析；（3）可以，或【解析】（1）在△BAD中，∵∠B=50°,∠BDA=100°，∴，

．

故答案為，．（2）當(dāng)時(shí)，，理由如下：∵，∴∵，∴∵∴在和中∴（3）可以，理由如下：∵，∴分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，∵，∴∴∵∴②當(dāng)時(shí)，∵∴又∵∴∴點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意．③當(dāng)時(shí)，∴∵∴綜上所述，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時(shí)，是等腰三角形．22．（2020·上海同濟(jì)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．（1）求證：AD為∠BDC的平分線；（2）若∠DAE=∠BAC，且點(diǎn)E在BD上，直接寫(xiě)出BE、DE、DC三條線段之間的等量關(guān)系_______．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE=BE+DC.【解析】證明:（1）如圖1，過(guò)A作AG⊥BD于G，AF⊥DC于F，∵AG⊥BD，AF⊥DC，

∴∠AGD=∠F=90°，∴∠GAF+∠BDC=180°，

∵∠BAC+∠BDC=180°，

∴∠GAF=∠BAC，

∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC，

∴∠BAG=∠CAF，

在△BAG和△CAF中∴△BAG≌△CAF（AAS），

∴AG=AF，∴∠BDA=∠CDA，

（2）BE、DE、DC三條線段之間的等量關(guān)系是DE=BE+DC，理由如下：如圖2，過(guò)A作∠CAH=∠BAE交DC的延長(zhǎng)線于H，∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE=∠BAE+∠CAD，∵∠CAH=∠BAE，∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH，在△EAD和△HAD中，∴△EAD≌△HAD（ASA），

∴DE=DH，AE=AH，在△EAB和△HAC中，∴△EAB≌△HAC（SAS），∴BE=CH，∴DE=DH=DC+CH=DC+BE，∴DE=DC+BE.故答案是：DE=DC+BE.23．（2020·淮陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)期末）探究發(fā)現(xiàn)