臺(tái)灣省2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

臺(tái)灣省2022年中考數(shù)學(xué)試卷【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖

一、選擇題（本大題共25小題，共75分）【解析】【解答】解：設(shè)展開圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b,

1.如圖數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c、d,且O為原點(diǎn).根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置判斷,12=3b,2b+a=22,

下列何者的值最?。浚ǎ┙獾肣=14,b=4,

A.|a|B.\b\C.|c|D.\d\???長(zhǎng)方體的體積為：4x4x14=224,

【答案】A故答案為：B.

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值【分析】設(shè)展開圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,根據(jù)展開圖可得方程12=3b,2b+a=22,從而求出a、b,

【解析】【解答】解：??飛表示的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最近，利用長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可：

9

算式+

二同最小,5.

22

故答案為：A.4215

n--

B.9D.4

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義：數(shù)軸上-個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即可求解.10

【答案】A

2.計(jì)算多項(xiàng)式6/+依除以2/后，得到的余式為何？（）

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

A.2B.4C.2xD.4x

【解析】【解答】解:另+益一（轉(zhuǎn)一名）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式911237

=22+18-22+18

【解析】【解答】解:（6/+4幻+2/=3...軌，923117

=（-）+（+）

二余式為4%,22221818

7

故答案為：D.

【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得解.4

=TT

3.下列何者為156的質(zhì)因數(shù)？（）

故答案為：A.

A.11B.12C.13D.14

【分析】首先根據(jù)去括號(hào)法則“括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)”先去括號(hào)，再利用加

【答案】C

法的交換律和結(jié)合律，將分母相同的加數(shù)結(jié)合在一起，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出答案.

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

6.企南的值介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間？（）

【解析】【解答】解：???156=2x2X3X13,

A.25,30B.30,35C.35,40D.40,45

???156的質(zhì)因數(shù)有2,3,13,

【答案】D

故答案為：C.

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【分析】將156進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解156=2x2x3x13,從而求解.

【解析】【解答】解：???442=1936,452=2025,1936<2022<2025,

4.如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，且長(zhǎng)方體的底面為正方形.根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求此長(zhǎng)方體的體積為何？

???44<V2022<45，

（）

故答案為：D.

A.144B.224C.264D.300

【分析】估算2022介于哪兩個(gè)平方數(shù)之間即可.

【答案】B

7.己知坐標(biāo)平面上有一直線L與?點(diǎn)A若L的方程式為x=-2,4點(diǎn)坐標(biāo)為(6,5),則人點(diǎn)到直線L的距離為【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法：概率公式

何？()

【解析】【解答】解：?.?箱內(nèi)剩下的球中的號(hào)碼為1，3,4,4,5,6,6

A.3B.4C.7D.8

二阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的號(hào)碼是I,3,

【答案】D

5,

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

???與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的機(jī)率是參

【解析】【解答】解：:工的方程式為4=-2,A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,5),

???A點(diǎn)到直線I的距離為：6-(-2)=6+2=8,故答案為：C.

故答案為：D.【分析】阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的號(hào)碼是

【分析】根據(jù)1的方程式為％=-2,可見直線L與y軸平行，A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,5),點(diǎn)A點(diǎn)到直線L的距離即1，3,5,根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

為點(diǎn)A到直線L的垂線段的長(zhǎng)度，故過點(diǎn)A引的垂直于直線L的垂線與x軸平行，根據(jù)平行于x軸的直線上10.已知元二次方程式。-27=3的兩根為a、b,且a>b,求2a+b之值為何？()

任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值，然后計(jì)算即可.A.9B.-3C.6+V3D.-6+V3

8.多項(xiàng)式39/+5x-14可因式分解成(3x+a)(bx+c),其中a、b、c均為整數(shù)，求a+2c之值為何？【答案】C

()【知識(shí)點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程

A.-12B.-3C.3D.12【解析】【解答】解：(x-2)2=3,

【答案】Ax-2=國(guó)或x-2=-V3>

【知識(shí)點(diǎn)】十字相乘法因式分解所以=2+V3>無2=2—V3?

【解析】【解答】解：???39M+5x-14=(3x+2)(13x-7),多項(xiàng)式39年+5%-14可因式分解成(3%+即a=24-V5，b=2-V3>

a)(bx+c),所以2a+b=4+2>^+2-V3=6+V3.

a=2,b=13,c=—7,故答案為：C.

???a+2c【分析】利用直接開平方法解出方程，即得a、b,再代入2a+b計(jì)算即可.

=2+2x(-7)11.根據(jù)如圖中兩人的對(duì)話紀(jì)錄，求出哥哥買游戲機(jī)的預(yù)算為多少元？()

=2+(-14)A.3800B.4800C.5800D.6800

=-12,【答案】C

故答案為：A.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【分析】首先將多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后結(jié)合已知求出a、b、c,再代入計(jì)算即可.【解析】【解答】解：設(shè)哥哥買游戲機(jī)的預(yù)算為匯元，

9.箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號(hào)碼1?6的球，每個(gè)號(hào)碼各2顆，總共12顆.已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放由題意得：(x+1200)x0.8=x-200,

解得：％=5800,

回箱內(nèi)，這5顆球的號(hào)碼分別是1、2、2、3、5今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的

故答案為：C.

每顆球被他抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出的球的號(hào)碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的機(jī)率

【分析】設(shè)哥哥買游戲機(jī)的預(yù)算為x元，根據(jù)(預(yù)算+1200)X折扣率=實(shí)際售價(jià)(預(yù)算?200),列出方程即可.

是多少？()

343412.已知p=7.52x10-6,下列關(guān)于p值的敘述何者正確？()

----

A.6B.67D.7

A.小于02017年受雇員工年薪分布

人數(shù)〈萬人）

B.介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近0

C.介于。與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近1

D.大于1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較小的數(shù)

01224364860728496108120132144

【解析】【解答】解：V7.52x10^=0.00000752年薪（萬元）

A0<7.52X10-6v1,且比較接近0.注：由于版面限制，無法顯示年薪144萬元以上的受雇員工斐料

故答案為：B.已知總調(diào)查人數(shù)為750萬人，根據(jù)圖中信息計(jì)算，該國(guó)受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值非常小的數(shù)，一般表示成axlO』的形式，其中匹國(guó)|V10,n等原數(shù)左邊率為下列何者？（）

第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0,據(jù)此先將該數(shù)化為原數(shù)，再判斷即可.A.6%B.50%C.68%D.73%

13.如圖,為圓0的一弦，且C點(diǎn)在4B上.若4C=6,BC=2,4B的弦心距為3,則OC的長(zhǎng)度為何?【答案】C

（）【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖

A.3B.4C.VilD.V13【解析】【解答】解：該國(guó)受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率為：

【答案】5+5+10+40+80+100+80+80+65+45~.,

D-------------------------------------------------------x10n0n%o/=680%0/?

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理

故答案為：C.

【解析】【解答】解：作ODJ_AB于點(diǎn)D,如圖所示，

【分析】由受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以100%,即得結(jié)論.

由題意可知：AC=6,BC=2,OD=3,

15.如圖，AABC中，。點(diǎn)在A8上，E點(diǎn)在8c上，OE為力8的中垂線.若48=",且上區(qū)4c>90。，則根據(jù)圖

AB=8,

中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）

AD=BD=4,

A.z.1=z2,z.1<z.3B.zl=z.2,z.1>z3

CD=2,

C.zl*z2,zl<z3D.41Hz2,zl>z3

OC=VOD2+CD2=y/32+22=V13?

【答案】B

故答案為：D.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【分析】作OD_LAB于點(diǎn)D,由垂徑定理得出AD=BD=4,再根據(jù)勾股定理求出OC即可.

【解析】【解答】解：:DE為AB的中垂線，

14.某國(guó)主計(jì)處調(diào)查2017年該國(guó)所有受雇員工的年薪資料，并公布調(diào)查結(jié)果如圖的直方圖所示.

:.乙BDE=Z.ADE,BE=AE,

:.乙B=

???Zl=Z2.

???Z.EAC>90。，

Z3+Z.C<90°,

??28+41=900,乙B=￡C,

Z.1>Z.3,小徹打算在該店同時(shí)購(gòu)買一雙球鞋及?雙皮鞋，且他有一張所有購(gòu)買的商品定價(jià)皆打8折的折價(jià)券.若小徹

:.zl=z2,zl>z3,計(jì)算后發(fā)現(xiàn)使用折價(jià)券與參加特惠活動(dòng)兩者的花費(fèi)相差50元，則下列敘述何者正確？(〉

故答案為：B.A.使用折價(jià)券的花費(fèi)較少，且兩雙鞋的定價(jià)相差100元

【分析】由中垂線的性質(zhì)可得4BDE=〃DE=90°,BE=AE,利用等邊對(duì)等角得乙3=4B4E,從而得出B.使用折價(jià)券的花費(fèi)較少，且兩雙鞋的定價(jià)相差250元

N1=N2,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及乙EAC>90。，可得Z3+4CV90。，由乙B=乙。C.參加特惠活動(dòng)的花贄較少，且兩雙鞋的定價(jià)相差100元

ZB4-Z.1=90°,可得Z.1>Z3.D.參加特惠活動(dòng)的花費(fèi)較少，且兩雙鞋的定價(jià)相差250元

16.緩降機(jī)是火災(zāi)發(fā)生時(shí)避難的逃生設(shè)備，如圖是廠商提供的緩降機(jī)安裝示意圖，圖中呈現(xiàn)在三樓安裝緩降機(jī)【答案】B

時(shí)，使用此緩降機(jī)直接緩降到一樓地面的所需繩長(zhǎng)(不計(jì)安全帶)，若某棟建筑的每個(gè)樓層高度皆為3公尺，則【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；二元一次方程的應(yīng)用

根據(jù)如圖的安裝方式在該建筑八樓安裝緩降機(jī)時(shí)，使用此緩降機(jī)直接緩降到?樓地面的所需繩長(zhǎng)(不計(jì)安全帶)【解析】【解答】解：設(shè)兩雙鞋子的價(jià)格分別為x,y(x<y),

為多少公尺？(),特惠活動(dòng)花費(fèi)：0.6%+y,使用折價(jià)券花費(fèi)：0.8(》+y),

A.21.7B.22.6C.24.7D.25.6???0.6%+y-0.8(x+y)

【答案】A=-0.2x+0.2y

【知識(shí)點(diǎn)】線段的計(jì)算=0.2(y-x)>0,

【解析】【解答】解：該建筑八樓安裝緩降機(jī)時(shí)，使用此緩降機(jī)直接緩降到一樓地面的所需繩長(zhǎng)=3X7-???使用折價(jià)券的花費(fèi)較少，

(1,6-0.4-0,5)=21.7(公尺)，???0.2(y-x)=50,

y—x=250.

故答案為：A.

.??兩雙鞋定價(jià)相差250元，

【分析】根據(jù)圖形中數(shù)據(jù)及線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

故答案為：B.

17.如圖為兩直線L、M與△ABC相交的情形，其中L、M分別與8C、平行.根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求48的度

【分析】設(shè)兩雙鞋子的價(jià)格分別為x,y(xVy),可得特惠活動(dòng)花費(fèi)：0.6x+y,使用折價(jià)券花費(fèi)：0.8(%+

數(shù)為何？()

y),由于0.6x+y-0.8(x+y)=0.2(y-％)>0,可得使用折價(jià)券的花費(fèi)較少，由0.2(y-x)=50可得y-

A.55B.60C.65D.70

x=250,據(jù)此即可判斷.

【答案】A

19.如圖，的重心為G,BC的中點(diǎn)為。，今以G為圓心，GD長(zhǎng)為半徑畫一圓，且作4點(diǎn)到圓G的兩切線段

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)：三角形內(nèi)角和定理

AE.AF,其中E、F均為切點(diǎn).根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，求41與N2的度數(shù)和為多少？()

【解析】【解答】解：因?yàn)長(zhǎng)、M分別與BC、AB平行，

A.30B.35C.40D.45

所以4c+120°=180°,右4+115°=180%

【答案】B

所以乙。二60。，乙4二65。，

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理：含30。角的直角三角形：切線的性質(zhì)：三角形的重心及應(yīng)用

所以乙8=180°-ZC-Z4=55°.

【解析】【解答】解：連接AD、EG、FG,如圖：

故答案為：A.

???G為AABC的重心，

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4C+120。=180。，乙4+115。=180。，從而求出/C,NA的度數(shù)，根據(jù)三

DG=\AG,

角形的內(nèi)角和定理即可求解?.

18.某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動(dòng)，如圖為活動(dòng)說明.???以G為圓心，GD長(zhǎng)為半徑畫,圓,

EG=DG=FG=^AG?21.有直徑為48的圓，且圓上有C、D、E、F四點(diǎn)，其位置如圖所示.若AC=6,AO=8,AE=5,AF=

9,AB=10,則下列弧長(zhǎng)關(guān)系何者正確？()

???AE.AF是。G的切線，

A.AC+AD=AB,AE+AF=AB

:.LAEG=Z-AFG=90°,

B.AC+AD=AB,+

???LEAG=Z.FAG=30。，

C.此+AE+AF=AB

:.LEAF=60°,

D.AC+ADA8,施+

v乙B=40°,ZC=45°,

【答案】B

:.LBAC=95°,

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理

:.z.1+z.2=LBAC-Z.EAF=95°-60°=35°,

【解析】【解答】解：連接BD,BF,

故答案為：B.

???48直徑，AB=10,AD=8,

【分析】連接AD、EG、FG,由三角形重心的性質(zhì)得DG=±AG，故￡G=OG=~G=%G，由AE,AF是

BD=6,

OG的切線，可得NE4G=z/YG=30。，由三角形的內(nèi)角和定理可求出NBAC=90。，根據(jù)+22=Z8AC—

vAC=6,

△E4F艮H可求解.

AC=BD,

20.如圖1為?張正三角形紙片48C,其中。點(diǎn)在力8上，E點(diǎn)在8c上.今以1為折線將8點(diǎn)往右折后，BD、BE

：.AC=^D,

分別與4c相交于F點(diǎn)、G點(diǎn)，如圖2所示.若4D=10,4F=16,DF=14,FF=8,則CG的長(zhǎng)度為多少？

：.AC+Af)=ABr

()

???力8直徑，AB=10,AF=9,

A.7B.8C.9D.10

BF=回,

【答案】C

vAE=5,

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)；相似三角形的判定與性質(zhì)

：.AEH肝，

【解析】【解答】解：???三角形ABC是正三角形，

???加+肝WAS,

Z.A=Z.B=60°,

???B符合題意，

???乙AFD=乙BFG,

故答案為：B.

i4FD0°ABFG,

【分析】連接BD,BF,先求出AC=BD=6,可得AC=曉,AC+AD=AB,由AB時(shí)直徑可得NAFB=90。,

DFAF1416

FG=BF，即nn而"百’利用勾股定理求出BF=g,可得AEH即，+從而得解.

???FG=7,22.已知坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y=-0+6)2+5的圖形，函數(shù)圖形與％軸相交于(圓。)、(瓦o)兩點(diǎn)，其中

vAD=10,DF=14,BF=8,

QVb.今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與x軸相交于(c,0)、(d,0)兩點(diǎn)，其中c<d,判斷下列敘

：?AB=32,

述何者正確？()

AC=32,

A.(a+b)=(c+d),(b-a)<(d-c)B.(a+b)=(c+d),(b-a)>(d-c)

???CG=AC-AF-FG=32-16-7=

C.(a+b)V(c+d),(b—a)<(d—c)D.(a+b)V(c+d),(b—a)>(d—c)

故答案為：C.

【答案】A

【分析】證明△AFOS^BFG,可得蓋=需，據(jù)此求出FG,根據(jù)CG=4C-力F—FG即可求解.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)y=a（x-h）O+k的圖象【分析】證明△C/IFSAGM,利用相似三角形的性質(zhì)可得。爐=（?/?。8,據(jù)此求出力。=4西，可得黑=

【解析】【解答】解：如圖，

多從而得出SUCHS^ACB=5：16,同理可證△BDES^BCA,可得S"DE：5必.=5：16,從而得解.

???y=-（%+6）2+5的對(duì)稱軸是直線％=-6,平移后的拋物線對(duì)稱軸不變,

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