結(jié)構(gòu)力學(xué)課件

結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

（機(jī)動(dòng)分析）

(組成分析）

§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念

一．體系——桿件＋約束(聯(lián)繫)

桿件：不考慮材料應(yīng)變，視作剛體，平面剛體稱(chēng)為“剛片”。

約束：限制剛片運(yùn)動(dòng)的裝置。二、兩種體系幾何不變體系——在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀不能改變。幾何可變體系——在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀可以改變。

幾何可變：形狀可變；整體（或部分）可動(dòng)。幾何組成分析的目的

（1）、檢查並保證結(jié)構(gòu)的幾何不變性。（體系是否可做結(jié)構(gòu)?並創(chuàng)造新穎合理的結(jié)構(gòu)形式）

（2）、區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。

（3）、指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算（幾何組成分析與內(nèi)力分析之間有密切聯(lián)繫）。三、自由度

體系的運(yùn)動(dòng)自由度=體系獨(dú)立位移的數(shù)目。自由度是度量體系是否運(yùn)動(dòng)的數(shù)量標(biāo)誌，有自由度的體系必然運(yùn)動(dòng)，自由度等於零的體系可能不運(yùn)動(dòng)。1、平面內(nèi)一個(gè)自由的點(diǎn)：平面內(nèi)一個(gè)自由的點(diǎn)有兩個(gè)自由度。

S=2

即：由兩個(gè)獨(dú)立的座標(biāo)可唯一地確定這個(gè)點(diǎn)的位置。xy0AxAyA2、平面內(nèi)的一個(gè)自由的剛片（平面剛片）：平面內(nèi)一個(gè)自由的剛片有三個(gè)自由度。

S=3

即：由三個(gè)獨(dú)立的座標(biāo)可以唯一地確定這個(gè)剛片的位置。xy0AxAyABθ四、約束（聯(lián)繫）—限制（或減少）

運(yùn)動(dòng)自由度的裝置1、鏈桿—兩端是鉸的剛性桿件。被約束物體不能沿鏈桿方向移動(dòng)，減少了被約束物體的一個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。一根鏈桿=一個(gè)約束。AB2、單鉸—聯(lián)結(jié)兩剛片的圓柱鉸。被約束物體在單鉸聯(lián)結(jié)處不能有任何相對(duì)移動(dòng)，減少了被約束物體的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。

一個(gè)單鉸=兩個(gè)約束=兩根鏈桿。ⅠⅡA3、複鉸—聯(lián)結(jié)兩個(gè)以上剛片的圓柱鉸。ⅠⅡⅢA如圖：n=3–1=2個(gè)單鉸。一個(gè)複鉸=n–1

個(gè)單鉸。（n—複鉸連接的剛片數(shù)）4、實(shí)鉸與虛鉸（瞬鉸）。從暫態(tài)微小運(yùn)動(dòng)來(lái)看，與A點(diǎn)有實(shí)鉸的約束作用一樣。ⅠⅡA圖1

ⅠⅡA圖2A’無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸ⅠⅡ相交在∞點(diǎn)5、必要（非多餘）約束和多餘約束

鏈桿1、2（不共線），將A與地面相連接，為必要約束。A12A123

鏈桿1、2、3（不全共線），將A與地面相連接，只限制了兩個(gè)自由度，有一根鏈桿是多餘約束（多餘聯(lián)繫）。

必要約束：為保持體系幾何不變所需的最少約束。如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，體系的自由度因此減少，此約束稱(chēng)為必要約束（或非多餘約束）。

多餘約束：如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度並不因此減少，稱(chēng)此約束為多餘約束。

規(guī)律1:

一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，並且沒(méi)有多餘約束。ⅠABC1、一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間的聯(lián)結(jié)方式§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律引論:二元體(片)規(guī)則

二元體(片）：由兩根相互不平行的鏈桿聯(lián)接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置，稱(chēng)為二元體（片）。二元體規(guī)則：在一個(gè)剛片上增加一個(gè)二元體，體系仍為幾何不變體系。並且無(wú)多餘約束。ⅠABC二元體Ⅰ例：

結(jié)論：在一個(gè)體系上，增加或拆除二元體（片），不會(huì)改變?cè)w系的幾何性質(zhì)。2、兩剛片之間的聯(lián)接方式

規(guī)律2：

兩剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，並且沒(méi)有多餘約束。ⅠⅡABC3、三剛片之間的聯(lián)結(jié)方式

規(guī)律3：三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變整體，且無(wú)多餘約束。ⅠⅢABCⅠⅡⅢ三剛片六鏈桿Ⅱ

規(guī)律4：兩剛片用不全交於一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相聯(lián)，則組成的體系是沒(méi)有多餘約束的幾何不變體系。ⅠⅡ注：

（1）、以上規(guī)律，雖然表達(dá)方式不同，但可以歸納為一個(gè)基本規(guī)律，即三角形規(guī)律。說(shuō)明如三鉸不共線，則一個(gè)鉸結(jié)三角形是幾何不變的，且無(wú)多餘約束。（2）、如果把Ⅰ（剛片I）看成為基礎(chǔ)，則規(guī)律1，說(shuō)明一點(diǎn)的固定方式；規(guī)律2、4，說(shuō)明一個(gè)剛片的固定方式；規(guī)則3，說(shuō)明兩個(gè)剛片個(gè)固定方式。（三種基本的裝配方式）

（3）、每個(gè)規(guī)律中均有限制條件，如不加限制，則會(huì)有什麼情況出現(xiàn)？ⅠⅡOⅠⅡ瞬變體系三桿不等長(zhǎng)瞬變?nèi)龡U等長(zhǎng)常變

瞬變體系ⅠⅡⅢABC瞬變體系的特性1、瞬變體系：某一瞬時(shí)可以發(fā)生微小運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)微小運(yùn)動(dòng)（位移）後，又成為幾何不變的體系，稱(chēng)為瞬變體系。A’ABC

2、瞬變體系的特徵（靜力特徵）：A’ll①②FPFN1FN2θ

受力分析：由∑x=0FN1=FN2=FN∑y=02FNsinθ-FP=0

FN=FP/2sinθAA’BCθ趨近於零，則FN趨近於無(wú)窮大。表明：瞬變體系即使在很小的荷載作用下，也會(huì)產(chǎn)生很大的內(nèi)力，從而導(dǎo)致體系迅速破壞。

結(jié)論：工程結(jié)構(gòu)不能採(cǎi)用瞬變體系，接近瞬變的體系也應(yīng)避免使用。二、幾何組成分析舉例

例1：用基本規(guī)律分析圖示體系的幾何構(gòu)造。

解Ⅰ：用固定一個(gè)點(diǎn)的裝配方式。從基礎(chǔ)出發(fā)：基礎(chǔ)A、B→C、D→E、F→GGABCDEFCDFGEGABCDEFGABCDEF

解Ⅱ：因?yàn)榛A(chǔ)可視為幾何不變的剛片，可用減二元體的方法進(jìn)行分析。注:二元體遇到,可以先去掉。例2：分析圖示體系

解：

固定一個(gè)剛片的裝配方式。

AB部分與基礎(chǔ)固結(jié)在一起，可視為一擴(kuò)大的剛片Ⅰ。CD視為剛片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用鏈桿1，2，3聯(lián)結(jié)。ⅠⅡ1

23

結(jié)論：幾何不變，無(wú)多餘約束。ABCD例3：分析圖示體系

解：

AB

與基礎(chǔ)視為擴(kuò)大的剛片Ⅰ，BC視為剛片Ⅱ，用鉸B和鏈桿1聯(lián)結(jié)，滿足規(guī)律4，視為擴(kuò)大的剛片Ⅰ’，CD視為剛片Ⅲ，與Ⅰ’，用鉸C和鏈桿2，3聯(lián)結(jié)。ⅠⅡ1Ⅰ’Ⅲ23有一個(gè)多餘約束。

結(jié)論：有一個(gè)多餘約束的幾何不變體系。例4：分析圖示體系解：兩剛片裝配方式。從內(nèi)部出發(fā)，

①、支座桿為3，可先不考慮基礎(chǔ)，分析體系本身。

②、幾何不變部分，可視為一剛片。ⅠⅡ

ADC→Ⅰ，CBE→Ⅱ，ⅠⅡ用鉸C和鏈桿DE聯(lián)結(jié)滿足規(guī)律2，組成一大剛片。上部體系與基礎(chǔ)用3根鏈桿聯(lián)結(jié)。

結(jié)論：體系幾何不變，無(wú)多餘約束。例5：分析圖示體系解：支座桿多於3，上部體系與基礎(chǔ)一起分析。兩點(diǎn)用鉸與其他部分聯(lián)結(jié)的曲、直桿均可視為鏈桿?；A(chǔ)→Ⅰ，CDE→Ⅱ，兩剛片用1，2，3鏈桿聯(lián)結(jié)。ⅠⅡ123O

由規(guī)律4，可見(jiàn)三桿交於一點(diǎn)。

結(jié)論：幾何瞬變體系。例6(a)：分析圖示體系解：用規(guī)則1，2、4均不妥。體系有九根桿，規(guī)律3適用。取三根不相鄰的鏈桿作剛片，相連的三個(gè)鉸不共線。ⅠⅡⅢOⅠⅡOⅡⅢOⅠⅢ結(jié)論：體系內(nèi)部幾何不變，無(wú)多餘約束。例6(b)：分析圖示體系解：用規(guī)則1，2、4均不妥。體系有九根桿，規(guī)律3適用。取三根不相鄰的鏈桿作剛片，相連的三個(gè)鉸共線。結(jié)論：體系內(nèi)部幾何瞬變。ⅠⅡⅢOⅠⅡOⅡⅢOⅠⅢ小結(jié):

（1）、應(yīng)用以上基本規(guī)律，可組成各種各樣的平面桿系體系（結(jié)構(gòu)），關(guān)鍵是靈活應(yīng)用。（2）、用基本規(guī)律分析平面桿系體系時(shí)，體系中所有桿件（部件）不可重複使用，也不可漏掉，否則有誤。

（3）、有些在分析中常用的方法，可歸納如下：支桿數(shù)為3，體系本身先（分析）；支桿多於3，地與體系聯(lián)；幾何不變者，?？勺鲃偲磺鷹U兩端鉸，可作鏈桿看；二元體遇到，可以先去掉。等等同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中，可自己總結(jié)歸納，提高解題能力和技巧?！?-3平面桿件體系的計(jì)算自由度

平面桿件體系是由若干部件（剛片、桿件或點(diǎn)）加入約束組成的。計(jì)算其自由度時(shí)，可以：（1）、按部件（剛片、桿件或點(diǎn)）都是自由的計(jì)算出自由度數(shù)目；（2）、計(jì)算全部約束（一般應(yīng)分出非多餘約束和多餘約束）；（3）、兩者相減，即得出體系的自由度。計(jì)算自由度：W=（各部件自由度總和）-（全部約束數(shù)）1、一般公式（研究對(duì)象：平面桿件體系）組成=m個(gè)自由剛片+（h個(gè)單鉸+r個(gè)支座鏈桿）計(jì)算自由度=m個(gè)自由剛片的自由度數(shù)–

（h個(gè)單鉸+r個(gè)支座鏈桿）

W=3m–2h-r

(2-6)

例：m=4,h=4,r=3W=3×4-(2×4+3)=1

自由度為1，可變體系。m=5,h=6,r=3W=3×5-(2×6+3)=0

自由度為零，體系可能幾何不變。例：m=4,h=5,r=3W=3×4-(2×5+3)=-1

有多餘約束，體系可能幾何不變。m=5,h=6,r=4W=3×5-(2×6+4)=-1

有多餘約束，體系可能幾何不變。2、平面鉸接體系計(jì)算公式

（研究對(duì)象：鉸結(jié)點(diǎn)）

組成=j個(gè)自由的點(diǎn)+b

個(gè)單鏈桿

+r個(gè)支座鏈桿計(jì)算自由度=j個(gè)自由結(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)

-b

個(gè)單鏈桿-r個(gè)支座鏈桿

W=2j-b-r

（2-2）

例：

j=5,b=7,r=3W=2×5-10=0

體系可能幾何不變。

j=5,b=8+（2×3–3）=11W=2×5-11=-1

體系可能幾何不變。注：1、用兩種公式計(jì)算自由度，結(jié)果相同。對(duì)平面鉸結(jié)體系，用（2-2）式較方便。

2、由於兩公式研究對(duì)象不同，計(jì)算鉸結(jié)點(diǎn)的數(shù)目不同。

在計(jì)算中，有時(shí)只檢查體系本身的幾何不變性而不考慮支座鏈桿，這時(shí)可以把體系的自由度分成兩部分：（1）、體系在平面內(nèi)作整體運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由度，其數(shù)目等於3。（2）、體系內(nèi)部各部件之間作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由度。簡(jiǎn)稱(chēng)為內(nèi)部可變度V。V=3m-2h-3(2-3)V=2j-b-3(2-4)3、計(jì)算自由度結(jié)果分析①、W＞0，或V＞0，體系是可變的。②、W=0，或V=0，如無(wú)多餘約束體系幾何不變。如有多餘約束，體系幾何可變。③、W＜0，或V＜0，體系有多餘約束，是否幾何不變則需分析。說(shuō)明：

W≤0，是體系幾何不變的必要條件，非充分條件。體系的幾何組成，不僅與約束的數(shù)量有關(guān)，而且與約束的佈置有關(guān)。說(shuō)明：

（1）、Ｗ≤０是體系幾何不變的必要條件，非充分條件。（2）、體系的幾何組成（是否幾何不變）不僅與約束的數(shù)量有關(guān)，而且與約束佈置有關(guān)。W=2×6-9-3=0

體系幾何不變W=2×6-9-3=0

體系幾何可變習(xí)題課Ｉ：平面桿件體系的幾何構(gòu)造分析

重點(diǎn)：掌握用基本規(guī)律分析體系幾何組成的方法。要求:

1、明確幾何構(gòu)造分析的目的和計(jì)算步驟。２、掌握用基本規(guī)律分析體系的幾何構(gòu)成。３、瞭解結(jié)構(gòu)的組成順序和特點(diǎn)。

提問(wèn):

1、為什麼要對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析？（1）、判斷體系是否幾何不變。（2）、有助於選擇計(jì)算方法。

2、幾何組成的基本規(guī)律是什麼？應(yīng)注意什麼問(wèn)題？（1）、一點(diǎn)與一剛片（二元體）。

（2）、二剛片（兩剛片三鏈桿或一鉸一鏈桿）。

（3）、三剛片（三剛片、三單鉸）。

結(jié)論：三鉸不共線≡鉸接三角形的形狀是不變的，且無(wú)多餘約束。

幾何組成分析時(shí)，應(yīng)分清剛片（組合剛片）和約束，所有部件使用不重複不遺漏。注意對(duì)於某些複雜體系，基本規(guī)律不適用。習(xí)題一：

計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,並進(jìn)行幾何組成分析。ⅠⅡ123ⅠⅡ4ⅠⅡⅢ∞習(xí)題二:

計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,並進(jìn)行幾何組成分析。Ⅰ習(xí)題三:計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,並進(jìn)行幾何組成分析。ⅠⅡⅢO12O23O13ⅠⅡⅢO12O13O23一虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處ⅠⅡⅢO12O23O13兩虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處ⅠⅡⅢO12O13O23三虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處瞬變小結(jié)：三剛片中虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處1、

一虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處虛鉸方向與另外兩鉸連線不平行，幾何不變。

ⅠⅡⅢ

虛鉸方向與另外兩鉸連線平行，幾何瞬變。ⅠⅡⅢⅢ2、

兩虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處ⅠⅡⅠⅡⅢ

兩虛鉸方向不平行（兩對(duì)平行鏈桿互不平行），體系幾何不變。

兩虛鉸方向平行（兩對(duì)平行鏈桿相互平行），體系幾何可變。3、

三虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處ⅠⅡⅢ瞬變體系習(xí)題四:計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,並進(jìn)行幾何組成分析。(a)(b)(a)ⅠⅡⅢO12O13O23

瞬變體系(b)ⅠⅡⅢO12O23∞O13

瞬變體系

第一部分

靜定結(jié)構(gòu)

本部分討論靜定結(jié)構(gòu)。

內(nèi)容包括：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算。靜定結(jié)構(gòu)分析的要點(diǎn)：1、如何選擇“好的”隔離體；2、怎樣建立比較簡(jiǎn)單而又恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋?jì)算最為簡(jiǎn)捷?；纠碚摚焊綦x體、平衡方程。

對(duì)基本原理，困難不在於理解，而在於運(yùn)用；不在於知識(shí)，而在於能力。提高在四個(gè)方面：

（1）從單桿分析（梁、簡(jiǎn)單桁架）到桿系分析，即複雜的靜定結(jié)構(gòu)。（2）從靜力分析與構(gòu)造分析的內(nèi)在聯(lián)繫中，找出結(jié)構(gòu)靜力分析的規(guī)律。（3）在靜力分析的基礎(chǔ)上，找出結(jié)構(gòu)的受力性質(zhì)與合理形式，（總結(jié)、優(yōu)化和創(chuàng)新）。（4）從固定（恒）荷載分析到移動(dòng)（活）荷載分析。第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-5靜定平面桁架§3-7組合結(jié)構(gòu)§3-8三鉸拱第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析常見(jiàn)：簡(jiǎn)支梁、懸臂梁、伸臂梁。

計(jì)算方法：取全梁為隔離體，可用平面一般力系，三個(gè)平衡方程。組成：兩剛片組成規(guī)律。三個(gè)支座反力。一、單跨靜定梁的反力§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧（復(fù)習(xí)）二、用截面法求指定截面上的內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力的方法：截面法。橫截面上的內(nèi)力：FN、FQ、M。正負(fù)號(hào)規(guī)定：軸力和剪力如圖所示。彎矩在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，不規(guī)定正負(fù)號(hào)，畫(huà)彎矩圖時(shí)，彎矩畫(huà)在受拉纖維一面，不注明正負(fù)號(hào)。dxFNFNFQFQMM（內(nèi)力分量及正負(fù)號(hào)）截面內(nèi)力算式：軸力=截面一邊所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和。剪力=截面一邊所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和。彎矩=截面一邊所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。三、內(nèi)力圖的特徵1、荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)係，由材力知：微元體平衡方程推導(dǎo)出：qxFNFQMFN+⊿FNFQ+⊿FQM+⊿Mydxxqy

2、荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)係，F(xiàn)x、Fy、MO為集中荷載:FNFQMFN+⊿FNFQ+⊿FQM+⊿MydxxFxFyMO由平衡方程得出增量關(guān)係：3、荷載與內(nèi)力之間的關(guān)係

積分的幾何意義：B端軸力=A端軸力-該段荷載qx圖的面積。B端剪力=A端剪力-該段荷載qy圖的面積。B

端彎矩=A端彎矩+該段剪力圖的面積。4、剪力圖與彎矩圖的形狀特徵

（據(jù)上面的各種關(guān)係推出）梁上情

況內(nèi)力圖剪力圖彎矩圖無(wú)外力區(qū)段常數(shù)(水平線)直線變化(平直線或斜直線)均布荷載qy作用區(qū)段斜直線(自左至右)拋物線(凸出方向向同qy指向)零極值集中荷載Fy作用處有突變(突變值為Fy)有尖角(尖角突出方向同F(xiàn)y指向)集中力偶MO作用處無(wú)變化有突變(突變值為MO)鉸處為零注：

(１)在鉸結(jié)處一側(cè)截面上如無(wú)集中力偶作用，M＝０。在鉸結(jié)處一側(cè)截面上如有集中力偶作用，則該截面彎矩＝此外力偶值。

(２)自由端處如無(wú)集中力偶作用，則該端彎矩為零。自由端處如有集中力偶作用，則該端彎矩＝此外力偶值。14416113.680M圖

(kN?m)72

886020FQ圖(kN)x=5.6m例：用內(nèi)力圖規(guī)律作梁的剪力圖和彎矩圖解：1、求支座反力2、繪剪力圖3、繪彎矩圖

控制截面：集中力（包括反力）作用點(diǎn)左右；分佈荷載起、終點(diǎn)，自由端等等。本題：A右，C左，B左，B右，D

控制截面：集中力（包括反力）作用截面；分佈荷載起、終點(diǎn)；集中力偶作用截面左右；自由端；剪力零點(diǎn)處等等。本題：A，C左，C右，B，DFyA=72kN（↑）FyB=148kN（↑）FyAFyBAB2mFP=20kNM=160kN?mq=20kN/m8mCD2m四、分段疊加法作彎矩圖1.簡(jiǎn)支梁彎矩疊加.梁上荷載:跨間荷載FP(或q),

桿端力偶,MA、

MB。分為兩組:(1)MA,

MB

單獨(dú)作用,M圖是直線,(2)FP

單獨(dú)作用,M0

圖是折線。在M圖的基礎(chǔ)上加

MO

,即為總的M圖。abl=MAFPMAMBABCMAMBMAMBFPFPab/lMBFPab/l+M

圖M0

圖M

圖注：

（1）彎矩圖疊加,是縱坐標(biāo)疊加,不是圖形的簡(jiǎn)單拼合,其關(guān)係為:

（2）同側(cè)彎矩縱坐標(biāo)相加，異側(cè)彎矩縱坐標(biāo)相減。MO的豎標(biāo)⊥梁軸線。M(x)＝M（x）＋MO（x）

2、結(jié)構(gòu)中任意直桿段彎矩的疊加法取AB段

跨中荷載q桿端力：彎矩MAB，MBA

剪力FQAB，F(xiàn)QBA軸力FNAB，F(xiàn)NBA不影響彎矩，可暫不予考慮。比較相應(yīng)簡(jiǎn)支梁跨中荷載q桿端彎矩MAB，MBA支座反力FYA，F(xiàn)YB

應(yīng)用平衡條件分別可從b），c）中得出：FQAB，F(xiàn)QBA

和FYA0，F(xiàn)YB0

可知：FYA0=FQAB，F(xiàn)YB0=FQBA

故知：b），c）中，彎矩圖完全相同。作任意直線段彎矩圖

歸結(jié)作相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖。lABqFPABM0(a)BAqFQBAFQABFNBAFNABMBAMAB(b)qABMABMBAFYA0FYB0(c)(d)MABMBAqlAB2/8用分段疊加法作直桿M圖的步驟(1)、豎：用截面法求桿端彎矩。(2)、聯(lián)：將桿兩端彎矩縱標(biāo)聯(lián)以直線(3)、疊加：以聯(lián)線為基礎(chǔ)，疊加由於桿跨上荷載所產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁彎矩圖。3、梁彎矩圖的一般作法(1)求控制截面（點(diǎn)）的彎矩值，畫(huà)在圖上。（控制點(diǎn)：集中力作用處，分佈q的起、終點(diǎn)等）(2)分段作M圖，取“無(wú)荷段連直線，有荷段加簡(jiǎn)支”。五、示例：作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。q=20kN/mFP=40kNFyA=70kNFyB=50kN解：1、求支座反力2、作剪力圖+-701050FQ圖（kN)3、作彎矩圖1204010040100

M圖（kN·m)例：作圖示梁的內(nèi)力圖。FP=40kNq=20kN/mM=20kN·m1、求支座反力。FyA

=35kNFyB=45kN2、作彎矩圖。3040×2/4=20352020×22/8=10

M圖(kN·m)§3-2靜定多跨梁由中間鉸將若干根梁（簡(jiǎn)單梁）聯(lián)結(jié)在一起而構(gòu)成的靜定梁，稱(chēng)為靜定多跨梁。1、幾何組成：基本部分+附屬部分。（1）、基本部分：不依賴(lài)其他部分，本身能獨(dú)立承受荷載並維持平衡。（2）、附屬部分：依賴(lài)於其他部分而存在。2、層疊圖和傳力關(guān)係（1）、附屬部分荷載傳基本部分或支撐它的附屬部分。（2）、基本部分的荷載對(duì)附屬部分無(wú)影響，從層疊圖上可清楚的看出來(lái)。3、計(jì)算原則先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分。

組成：先固定基本部分，再固定附屬部分（搭）。計(jì)算：先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分（拆）。FP1FP1FP2FP2FP3FP3FP1FP1FP2FP2FP3FP3例：作圖示梁的內(nèi)力圖FPABCDEFG2aaaaaa/2ABFPDFGCEFPDFGFP/23FP/2CEFP/2FP/2FPABFP/2FP/43FP/4ABCDEFGABCDEFGFPa/2FPa/2FPa/2FPFP/2FP/2FP/4M圖Q圖FPDFGFP/23FP/2CEFP/2FP/2FPABFP/2FP/43FP/4例：6kN10kN2kN2kN/m3+2=5kN2kN4kN12.5kN2.5kN13kN9kN8kN·m15kN·m7.5kN·m10kN·m2.5kN12kN·m4kN·m16kN·m2kN/m6kN3kN10kN2kN10kN·m15kN·m7.5kN·m8kN·m12kN·m4kN·m16kN·mM圖多跨靜定梁的彎矩圖10kN2kN2kN/m3+2=5kN2kN4kN12.5kN2.5kN13kN9kN6kNFQ圖

(kN)+2.57.55-+24-97+-2+10kN·m2.5kN10kN·m15kN·m7.5kN·m8kN·m12kN·m16kN·mM圖21kN·m14.25kN·m21.25kN·m4kN·m16kN·m4kN·m一系列簡(jiǎn)支梁的M圖2kN/m6kN3kN10kN2kN§3-3靜定平面剛架

一、剛架的特點(diǎn)（組成及類(lèi)型）

1、剛架：由梁柱相互剛結(jié)（或部分鉸接）組成，主要由剛結(jié)點(diǎn)維持的幾何不變的體系。

優(yōu)點(diǎn)：剛度大，淨(jìng)空大，應(yīng)用廣。變形特點(diǎn)：在剛結(jié)點(diǎn)處各桿不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿件可以產(chǎn)生彎曲、剪切、軸向變形。受力特點(diǎn)：內(nèi)力相應(yīng)有M，F(xiàn)Q，F(xiàn)N。桿件可稱(chēng)為“梁式桿”。FP1FP22、類(lèi)型二、靜定剛架支座反力：求解靜定剛架時(shí)，懸臂式剛架可先不求反力；簡(jiǎn)支式剛架、三鉸式剛架和組合類(lèi)型剛架，一般應(yīng)先求反力，再進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。三、各桿的桿端內(nèi)力

1、計(jì)算方法：隔離體，平衡方程，截面法。

2、內(nèi)力表示方法：內(nèi)力符號(hào)雙腳標(biāo)，兩個(gè)字母表示兩個(gè)桿端,第一個(gè)字母表示桿端力是哪一端的，如MAB為AB桿A端的彎矩。3、內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定：彎矩M—不規(guī)定正負(fù)方向，彎矩圖縱坐標(biāo)畫(huà)在桿件受拉纖維一邊。剪力FQ—規(guī)定同材力。軸力FN—規(guī)定同材力。4、計(jì)算步驟反力→M圖→FQ圖→FN圖→校核四、例題1、懸臂剛架解:(1)、計(jì)算支座反力。(2)、作彎矩圖。先求各桿桿端彎矩，再用分段疊加法作彎矩圖。FP1=1kNFP2=4kNq=0.4kN/mFxA=3kNFyA=3kNFP3=1kNMA=15kN·mCBFP1=1kNMBCBDEFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAFxA=3kNFyA=3kNMA=15kN·mBFQBCFQBEFQBA作隔離體圖,如左圖:FP1=1kNFP2=4kNFP3=1kNq=0.4kN/m（2）、作彎矩圖:求各桿桿端彎矩:CB段:

MCB=0MBC=1kN·m(左側(cè)受拉)BE段:

MEB=0MBE=-4kN·m(上側(cè)受拉)BA段:MBA=5kN·m(左側(cè)受拉)MAB=15kN·m(左側(cè)受拉)14425151.25

M圖(kN·m)CBFP1=1kNMBCBDEFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAMA=15kN·mBFQBCFQBEFQBA（3）、作剪力圖:

由桿件平衡計(jì)算桿端剪力,再由規(guī)律作剪力圖。CB桿：FQBC=+1kNFQCB=?BE桿：FQBE=+3kNFQEB=?BA桿：FQBA=+1kN

FQBC=?由桿件平衡計(jì)算桿端剪力，再由規(guī)律作剪力圖。CB桿：FQBC=+1kNFQCB=?BE桿：FQBE=+3kNFQEB=?BA桿：FQBA=+1kN

FQBC=?+1+31-3+

FQ

圖(kN)（4）、作軸力圖:由結(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算桿端軸力，再由規(guī)律作軸力圖。B113FNBC=0FNBC=-3kNFNBC=0-3FN

圖(kN)（5）、校核：由結(jié)點(diǎn)彎矩平衡校核彎矩計(jì)算是否正確。用計(jì)算中未使用過(guò)的隔離體平衡條件校核結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算是否正確。BMBC=1kN·mMBE=4kN·mMBA=5kN·mFP1=1kNFP2=4kNFP3=1kN1kN3kN5kN·m2、簡(jiǎn)支剛架解:（1）、求支座反力∑y=0FCy=80kN(↑)40kN40kN·m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNO∑m0=0FAx=120kN(←)∑x=0FBx=80kN(→)校核：∑mC=0（2）、求桿端彎矩，作彎矩圖可利用特點(diǎn)，直接作彎矩圖。MAD=0MDA=120×3=360kN·m（右側(cè)受拉）MBE=0MEB=80×4=320kN·m（左側(cè)受拉）40kN40kN·m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNMGF=0MEB=40×2=80kN·m（左邊受拉）MFC=40×2=80kN·m（上邊受拉）=MCF求MDE、MED和MEC。MDE=120×3+40=400kN·m=MED（下側(cè)受拉）40kN40kN·m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kN40kN·mFAx=120kNMDE40kN20kN/mFCy=80kNMECMEC=80×4-20×4×2-20×2=80kN·m（下側(cè)受拉）作彎矩圖。360400320808040（3）、校核：各剛結(jié)點(diǎn)彎矩是否平衡。D

M

圖（kN·m）40kN·mMDA=360kN·mMDE=400kN·mEMED=400kN·mMEB=320kN·mMEC=80kN·m3、三鉸剛架（包括有斜桿的靜定剛架）8kN/m626.325m解:1、求支座反力。36kN12kN11.077kN11.077kN∑MB=0FAy=36kN(↑)∑MA=0FBy=12kN(↑)∑x=0FAx=FBx=Fx

∑MC=06.5FBx–6FBy=0

FBx=Fx

=11.077kN(←)2、作彎矩圖。MAD=0MDA=MDC

=11.077×4.5=49.847kN·m（外側(cè)受拉）MCD=0MBE=0MEB=MEC=49.847kN·m（外側(cè)受拉）8kN/m12kN11.077kN36kN11.077kN49.4878×62/8=3649.487

M

圖(kN·m)3、作剪力圖8kN/m12kN11.077kN36kN11.077kN36kN11.077kN49.847kN·mFQDAFNDA=-11.0778kN/mα626.32549.847kN·mFQDCFQCDFNDCFNCD=30.648kN=-14.886kN49.847kN·mFQECFQCEFNCEFNEC=-7.88111.077-30.64814.886+7.811-11.077+FQ

圖(kN)4、作軸力圖8kN/m12kN36kN11.077kN11.07711.077kN30.648kN36kNFNDC=-21.892kN14.886kN7.881kNFNCD=-6.713kNFNCE=-14.303-3621.8926.713-14.303-12-

FN

圖(kN)小結(jié)：（1）、三鉸剛架在豎向荷載作用下，有水準(zhǔn)反力。用整體三個(gè)平衡方程不能求出所有反力，需用鉸C處彎矩為零的條件。（三剛片組成的體系，求反力的特點(diǎn)）（2）、注意斜桿的彎矩、剪力、軸力的計(jì)算。速繪彎矩圖：l/2l/2l/2MMMFPFP2M/l2M/lM/lM/lM/lM/lFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/24、多層多跨剛架

多層多跨靜定剛架一般有兩種基本組成形式：①、基本部分+附屬部分組成形式。②、三剛片組成形式。（1）、基本部分+附屬部分組成形式計(jì)算原則：①、進(jìn)行組成分析，找出基本部分和附屬部分；②、先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分。舉例說(shuō)明：解：1、組成：基本部分：AFGB附屬部分：FHJG2、計(jì)算：先計(jì)算FHJG部分，再計(jì)算AFGB部分。計(jì)算圖示於下。

M=24kN·mFP=8kN

M=24kN·mFP=8kN

M=24kN·m3333FP=8kN33337111

M=24kN·m3333FP=8kN333371111212241212441616M

圖（kN·m）

M=24kN·m3333FP=8kN333371113-3-3+331-1+4+-4FQ

圖(kN)

M=24kN·m3333FP=8kN33337111+33-3-1-7-2+

FN

圖(kN)（2）、三剛片組成的複雜剛架解：1、上部體系為三剛片組成規(guī)律，上部體系與基礎(chǔ)兩剛片組成規(guī)律。2、先計(jì)算支座反力，再計(jì)算上部體系。FP=8kN8kN12kN12kNFP=8kN8kN12kN12kN8kN12kN12kN4480FP=8kN4488kN12kN12kN440FP=8kN448323232

M圖(kN·m)8kN12kN12kN440FP=8kN4488+8+-84-

FQ圖(kN)8kN12kN12kN440FP=8kN4481212+-4+-8+8-FN

圖(kN)4(3)、多層多跨剛架舉例（只討論分析過(guò)程）FPFAyFByFCyFDyFAxFDxO1FARO2FDRF1xF1yF2xF2y若荷載特殊，如上圖，可不解聯(lián)立方程。若荷載任意，則必解聯(lián)立方程組。

一、計(jì)算簡(jiǎn)圖及受力特性1、計(jì)算簡(jiǎn)圖

實(shí)際結(jié)構(gòu)

計(jì)算簡(jiǎn)圖§3-5靜定平面桁架2、計(jì)算假定（1）、各桿兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的理想鉸相互聯(lián)結(jié)。（2）、各桿的軸線都是絕對(duì)平直，且在同一平面內(nèi)並通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)的中心。（3）、荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上並位於桁架平面內(nèi)。3、桁架的受力特點(diǎn)桁架主要承受軸力，桿上的應(yīng)力分佈均勻，材料可充分利用，用料節(jié)省，自重輕，大跨度結(jié)構(gòu)常常採(cǎi)用此種結(jié)構(gòu)形式。桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖並不符合實(shí)際結(jié)構(gòu)，桁架中存在主內(nèi)力和次內(nèi)力。由鉸接計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算出的軸力稱(chēng)為主內(nèi)力。實(shí)際結(jié)構(gòu)由於不滿足計(jì)算假定而產(chǎn)生的附加內(nèi)力（主要為彎矩），稱(chēng)為次內(nèi)力。二、桁架介紹上弦桿下弦桿豎桿斜桿d節(jié)間三、桁架類(lèi)型桁架可以有許多種分類(lèi)方法，如：空間、平面。靜定、超靜定。外形、支座反力等。從計(jì)算方法入手，一般應(yīng)按桁架的幾何組成方式分類(lèi)。按照桁架的幾何組成方式分類(lèi)1、簡(jiǎn)單桁架：由基礎(chǔ)或一個(gè)基本三角形開(kāi)始，依次增加二元體所組成的桁架。2、聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按照兩剛片或三剛片相聯(lián)的組成規(guī)則聯(lián)成的桁架。3、複雜桁架：不是按照上述兩種方式組成的其他桁架。四、桁架的計(jì)算方法

（結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用）斜桿內(nèi)力的常用演算法：注意：計(jì)算時(shí)，通常都先假定桿件內(nèi)力為拉力，若所得結(jié)果為負(fù)，則為壓力。llxlyABFNFNFNFNxFNy

（3-4）在求桁架的內(nèi)力時(shí)，可截取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用各結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件計(jì)算各桿的內(nèi)力（軸力），此法稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)法。對(duì)於簡(jiǎn)單桁架，利用結(jié)點(diǎn)法可計(jì)算出全部各桿的內(nèi)力。注意計(jì)算按組成的相反順序。1、結(jié)點(diǎn)法（1）示例用結(jié)點(diǎn)法求圖示桁架各桿的軸力。8kN20kN解：(1)、求反力。(2)、內(nèi)力計(jì)算。Fx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN3453132結(jié)點(diǎn)1:∑y=0Fy13+Fy1=0

Fy13=-6kN

Fx13=-6×4/3=-8kNFN13=-6×5/3=-10kN∑x=0FN12+Fx13–8=0FN12=-(-8)+8=16kNFx1=8kNFy1=6kNFN13FN12Fy13Fx138kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN345313220kN16kNFN24FN23Fx23Fy23結(jié)點(diǎn)2:∑y=0Fy23–20=0

Fy23=20kN

Fx23=20×1/3=6.67kNFN23=20×√10/3=21.08kN∑x=0FN24+Fx23–16=0FN24=(-6.67)+16=9.33kN8kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531328kN10kN21.08kNFN34結(jié)點(diǎn)3:∑y=0-Fy34-20+6=0

Fy34=-14kN

Fx34=-14×2/3=-9.33kNFN34=-14×√13/3=-16.83kN86206.678kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN3453132校核:結(jié)點(diǎn)4，可作校核用。Fy2=14kNFN24=9.33kNFN34=16.83kN8kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN3453132注：1、簡(jiǎn)單桁架，可按不同的結(jié)點(diǎn)次序組成，用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算時(shí)，可按不同的順序截取結(jié)點(diǎn)脫離體進(jìn)行計(jì)算。2、利用分力與合力的幾何關(guān)係，可用分力代替合力，以簡(jiǎn)化計(jì)算。3、選擇適當(dāng)?shù)耐队拜S，一個(gè)軸垂直於一個(gè)（或幾個(gè)）未知力，避免解聯(lián)立方程。4、用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架軸力時(shí)，有時(shí)可利用力的滑移原理，然後用力矩方程進(jìn)行計(jì)算。例如：38kN10kN8621.08kN6.6720FN34F34xF34y（2）、結(jié)點(diǎn)單桿

（結(jié)點(diǎn)匯交力系平衡的特殊情況）如果在同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外，其餘各桿都共線，則稱(chēng)該桿為此結(jié)點(diǎn)的單桿。有如下兩種情況：①結(jié)點(diǎn)只包含兩個(gè)未知力桿，且此兩桿不共線，則每桿都是單桿。②結(jié)點(diǎn)只包含三個(gè)未知力桿，其中有兩桿共線，則第三桿都是單桿。單桿單桿FPFP單桿關(guān)於結(jié)點(diǎn)單桿的一些性質(zhì)：①結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力，可由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。而非結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力不能由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。②當(dāng)結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載時(shí)，單桿的內(nèi)力必為零?；蛘?，無(wú)載結(jié)點(diǎn)的單桿必為零桿。FN1FN2FN1=FN2=0FN1FN2FN3=FN1FN2=0FN3通常將內(nèi)力為零的桿稱(chēng)為“零桿”③如果依靠拆結(jié)點(diǎn)單桿的方法可以將整個(gè)桁架拆完，則此桁架即可應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法按照每次只解一個(gè)未知力的方式將各桿內(nèi)力求出。aaaa10kN12345678910111210kN例：應(yīng)用以上結(jié)論，簡(jiǎn)化下列桁架的計(jì)算。FP0000000000000000例:判斷圖示桁架有幾根零桿?00000FPFP2、

截面法取部分桁架為脫離體，利用平面一般力系的平衡條件，求截?cái)鄺U內(nèi)力。對(duì)於求聯(lián)合桁架中的聯(lián)繫桿，簡(jiǎn)單桁架的指定桿，複雜桁架的特殊桿件的軸力等問(wèn)題，使用截面法計(jì)算較簡(jiǎn)便。（1）、一般情況，基本方法

求圖示桁架桿13、14、24的軸力。解：（1）、求反力。l=6dh1h2FPFPFPFPFPFyAFyB（2）、計(jì)算指定桿軸力，作截面I-I。IIl=6dh1h2FPFPFPFPFPFyAFyBIIFyAFN13FN14FN244Oa3Fx13Fy13Fx14Fy14∑M1=0求出FN24∑M4=0求出Fx13∑MO=0求出Fy14FP（2）、截面單桿

（截面平衡的特殊情況）①、截面上只截?cái)嗳鶙U，且此三桿不交於一點(diǎn)（或不彼此平行），則其中每一桿都是截面單桿。amm②、截面上截桿件數(shù)大於三根，但除某一桿外，其餘各桿都交於一點(diǎn)（或都彼此平行），則此桿也是截面單桿。amm關(guān)於截面單桿的性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)的隔離體的平衡條件直接求出。例：求圖示桁架桿1軸力。解：求反力。取截面I-I。由∑MD=0FN1·2a+2FP(l+a)-FP(2l-a)=0FN1=-2FP/3aal2lFPABCD12FPIIFN1例：求圖示桁架桿1軸力。解：取截面I-I。由∑MB=0FN1·d+FP·3d=0FN1=-3FPdddABFP1IIFN1d例：求圖示桁架桿1軸力。解：求反力。取截面I-I右部。由∑x’=0-FN1·cos45o+FBy·cos45o=0FN1=FBy=0.75FPa/2a/2a/2a/2a/2aFPAB1FAy=FP/4FBy=3FP/4IIx’FN1（3）、用截面法計(jì)算聯(lián)合桁架求聯(lián)合桁架的軸力，必須先用截面法求出聯(lián)接桿的內(nèi)力。聯(lián)合桁架可分為兩種類(lèi)型。一類(lèi)是按兩剛片相聯(lián)規(guī)則組成的聯(lián)合桁架。另一類(lèi)是按三剛片相聯(lián)規(guī)則組成的聯(lián)合桁架。①、按兩剛片規(guī)則組成的聯(lián)合桁架例：分析圖示桁架。ABCFP1FP2FxAFAyFyBIIFyBFN3FN2FN1解：求支座反力。作截面I—I

由∑MC=0求出FN1。FP2例：分析圖示桁架。ABCDEFFPFyA=FP/4FyB=3FP/4解：求支座反力。作截面切斷桿AC、DE、BF。FyBFN1FN2FN3∑x=0FN1=0∑M0=0FN3=-FByO∑y=0FN2=0再由結(jié)點(diǎn)法計(jì)算其餘桿軸力。②、按三剛片規(guī)則組成的聯(lián)合桁架

例：分析圖示桁架。ABCDEFP1FP2解：求支座反力。FxAFyBFyA用雙截面法求聯(lián)接處內(nèi)力。ⅠⅠⅡⅡFP1FP2FxAFyAFyBⅠⅡⅢⅠⅡⅢFyEFyDFEyFxDFyDFxEFxCFyC3、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用在桁架計(jì)算中，對(duì)於某一桿件的內(nèi)力，如果只用一個(gè)的平衡條件或只作一次截面均無(wú)法解決時(shí)，可把結(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合起來(lái)應(yīng)用，往往能收到良好的結(jié)果。實(shí)例說(shuō)明。例：截面隔離體與結(jié)點(diǎn)隔離體聯(lián)合求解桿內(nèi)力求a,b兩桿軸力。

dddddABCDFPab作截面I-IⅠⅠFNaFNb∑y=0FNcFNacos45o-FNccos45o+FP=0KKFNaFNc∑x=0FNa=-FNc

取結(jié)點(diǎn)K：2FNacos45o=-FPFNa=-0.707FPⅡⅡ例：多個(gè)截面隔離體與結(jié)點(diǎn)隔離體聯(lián)合求解求a桿軸力。

此桁架為複雜桁架。FPABCDabFyAFyBFyCⅠⅠFNaFyBFNaFNb由結(jié)點(diǎn)B∑x=0FNa=FNb∑y=0FNasin450+FNbsin450+FyB=0FyB=-√2

FNa①由截面I-I右∑MD=0FyC=Fna√2/3②FPABCDabFyAFyBFyCⅠⅠFNa由整體平衡:∑MA=0FyB+2FyC-FP=0③①、②→③附加：利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算桁架條件：結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，荷載（包括反力）正對(duì)稱(chēng)，或反對(duì)稱(chēng)。利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算桁架時(shí)，關(guān)鍵是注意位於對(duì)稱(chēng)軸上的桿件。1、正對(duì)稱(chēng)荷載作用桁架對(duì)稱(chēng)（非嚴(yán)格），荷載正對(duì)稱(chēng)。所以反力、內(nèi)力均為正對(duì)稱(chēng)。FPFP12345注意結(jié)點(diǎn)C：FN1FN2FN1=FN2=0因?yàn)檎龑?duì)稱(chēng)，F(xiàn)N1=FN2因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡，F(xiàn)N1

=-

FN2故只能有：2、反對(duì)稱(chēng)荷載作用桁架對(duì)稱(chēng)（非嚴(yán)格），荷載反對(duì)稱(chēng)。所以反力、內(nèi)力均為反對(duì)稱(chēng)。FPFP12345注意對(duì)稱(chēng)軸上的單桿——桿3。在此，只能有：

FN3=02、一般荷載作用ddddFPFPFPFP正對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載FP/2FP/2FP/2FP/2000000000+FP/2+FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FPFP000+FP-FP+FP/2-FP/2√2FP2-√2FP2-√2FP2√2FP2(b)(a)各桿軸力=(a)+(b)00.707FP-0.707FP-0.707FP0.707FP00+FP-FP+FP04、各類(lèi)梁式桁架比較設(shè)計(jì)桁架結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的情況和要求，先選定適當(dāng)?shù)蔫旒苄问?。因此就必須明確桁架的形式對(duì)其內(nèi)力分佈和構(gòu)造的影響，瞭解各類(lèi)桁架的應(yīng)用範(fàn)圍。在建築結(jié)構(gòu)中常用的三種桁架為：三角形桁架、平行弦桁架和拋物線形桁架。10kN10kN10kN10kN10kN-79.1-63.2-47.410-15.815-18.03075756010kN10kN10kN10kN10kN-25-40-45-2535.421.2-15-57.102540010kN10kN10kN10kN10kN-51.5-47.5-45.3+10101000454545目前常採(cǎi)用的鋼筋混凝土屋架形式。習(xí)題課：靜定平面桁架重點(diǎn)：用結(jié)點(diǎn)法，截面法求解靜定平面桁架的內(nèi)力。要求：1、掌握靜定平面桁架的內(nèi)力分析方法（結(jié)點(diǎn)法，截面法及其聯(lián)合應(yīng)用）。會(huì)準(zhǔn)確地使用結(jié)點(diǎn)、截面平衡的特殊情況，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)性求桁架內(nèi)力。2、瞭解平面桁架結(jié)構(gòu)的組成和分類(lèi)，會(huì)根據(jù)桁架類(lèi)型選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ā?、會(huì)計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。習(xí)題1：求a、b、c三桿軸力，注意截面選擇。aaa/2a/2aaaaaaABFPFPabc習(xí)題2：求圖示桁架各桿軸力。

注意結(jié)構(gòu)的組成方式及解題順序。aaaaFPaFPFPFPFPFPIIFPFPFP-FPFPFP-√2FPFPFPFPFP習(xí)題3：求圖示桁架各桿軸力。

注意結(jié)構(gòu)的組成方式及反力特點(diǎn)。FP4m4m4m4m3m3mABCDEFFP4m4m4m4m3m3mABCDEFIIFNEDFNBFFBxFAyEIIAB=0習(xí)題4：求a、b、兩桿軸力。

注意對(duì)稱(chēng)性利用和特殊截面選擇。3m3m3m3m4mFP=40kNba特殊截面：3m3m3m3m4mFP=40kNIIⅡⅡFNaFNEAFNBFFCyIIOⅡⅡFNADFNb0FByO1FP=40kN對(duì)稱(chēng)性利用：20kN20kN20kN20kNab20kN20kN20kN20kN§3-7組合結(jié)構(gòu)一、組合結(jié)構(gòu)：由二力桿和梁式桿組成的結(jié)構(gòu)。三鉸式屋架下?lián)问轿褰切挝菁芗觿攀降踯?chē)梁靜定組合結(jié)構(gòu)二、組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算用截面平衡條件計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)注意被截?cái)嗟臈U是二力桿，還是梁式桿。二力桿只有軸力，梁式桿一般應(yīng)包括有彎矩、剪力、軸力。分析時(shí)一般應(yīng)先分析體系的幾何組成，以便選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法（順序）。計(jì)算時(shí)，一般先求出支座反力和各鏈桿（二力桿）的軸力，然後計(jì)算梁式桿的內(nèi)力，並作彎矩、剪力和軸力圖。例：作圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖解：1、反力計(jì)算。

1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kN2、鏈桿內(nèi)力計(jì)算。IIFyB=0.75kNCFNDE∑MC=0FNDE×1.5-0.75×4=0FNDE=2kN(拉力)2kNFNDFFNDAFNDA=2.5kN（拉力）FNDF=-1.5kN（壓力）同理可得：FNEB=2.5kN（拉力）1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kNFNEG=-1.5kN（壓力）提問(wèn)：1、能否用圖示結(jié)點(diǎn)受力圖計(jì)算桿FD、EG的軸力？1kNFNFDFNGE2、圖示A結(jié)點(diǎn)受力圖是否正確?FyA=1.25kNFNDA=2.5kNFNAC為什麼？FQAC各桿軸力:+2.0+2.5-1.5-2.0-1.5-2.0+2.5

FN圖(kN)3、計(jì)算梁式桿的內(nèi)力,並作內(nèi)力圖。(1)、用分段疊加法作桿AC、CB的彎矩圖。1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kNAC1kN1.5kNCB1.5kNM圖(kN·m)1.25kN2.5kNFQCA2.5kN0.75FQCB2.5kN

（2）、作桿AC、CB的剪力圖AC桿:∑y=0FQCA=0.25kNFQAC=?BC桿:∑y=0FQCB=0.75kNFQCA=?AC1kN1.5kNCB1.5kN1.25kN2.5kNFQCA2.5kN0.75FQCBFQ圖(kN)2.01.5習(xí)題：作圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。FPaaaaFPaaaaFP0FNHG=FPHDFGFPFNFE=-2FPAEC2FP0FNCD=4FP2FPBD4FPFNDGFQDG=FPFNDCFNDB=0FQDBFBy=3FPMB=3FPa作彎矩圖，並標(biāo)出各桿軸力3FPaFPa2FPa+FP-2FP+4FP0000

彎矩

軸力§3-8、三鉸拱一、拱的構(gòu)成及其受力特點(diǎn)組成：桿件多為曲桿（也有折線桿），至少有兩個(gè)水準(zhǔn)約束，支座不能自由移動(dòng)。受力特點(diǎn)：在（向下的）豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生（向內(nèi)的）水準(zhǔn)推力。因?yàn)橛兴疁?zhǔn)推力的存在，拱軸上各個(gè)截面上的彎矩通常比相應(yīng)的曲梁（或簡(jiǎn)支梁）小。拱的優(yōu)點(diǎn)：拱軸截面中的彎矩較小，以承受軸向壓力為主。可以用抗拉性能差而抗壓性能好的材料（如磚、石材混凝土等）建造。經(jīng)濟(jì)、美觀、淨(jìng)空大、自重輕。拱的缺點(diǎn)：對(duì)支承部分的受力要求嚴(yán)格。製造較複雜。Clf拱軸線FP1FP2FP3FVAFVBFHAFHB跨度矢高拱頂拱趾CFP1FP2FP3FHAFHBFVAFVBFP1FP2FP30FVAFVB相應(yīng)的曲梁FP1FP3FVARBFP2FHA二、拱的類(lèi)型1、基本類(lèi)型：靜定：三鉸拱超靜定：二鉸拱無(wú)鉸拱2、其他分類(lèi)方法：可按：拱軸的曲線形式（如拋物線，圓，懸鏈線等）；拱軸的構(gòu)造（實(shí)體式，桁架式，帶拉桿式等）；拱趾的位置（平拱，斜拱）等分類(lèi)方式。實(shí)體三鉸拱平拱帶拉桿的拱斜拱三、三鉸拱的數(shù)解法(一)、支座反力的計(jì)算公式：

（注：平拱，豎向荷載）

由∑MA=0,∑MB=0可得：FVA=∑FPibi/lFVB=∑FPiai/l由∑x=0

FHA=

FHB=

FHClfFP1FP2FP3FVAFVBFHAFHBl1l2xya1a2a3b1b2b3CFP1FP2FP3

相應(yīng)簡(jiǎn)支梁由∑MA=0,∑MB=0可得：

FVA=∑FPibi/l

FVB=∑FPiai/l

由∑x=0,FHA=

FHB=

FH由∑MC=0,可以看出，與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相比，三鉸拱的豎向反力恰等於相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的豎向反力。三鉸拱的水準(zhǔn)反力公式的分子部分相當(dāng)於相應(yīng)簡(jiǎn)支梁截面C處的彎矩M0C。

因此，公式可寫(xiě)為：

FAy=F0VAFBy=F0VB（3-7）FH=M0C/f（3-8）

水準(zhǔn)反力只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸曲線的形狀無(wú)關(guān)。

水準(zhǔn)反力與拱的高跨比成反比。1、彎矩的計(jì)算公式規(guī)定：使拱的內(nèi)側(cè)纖維受拉的彎矩為正，反之為負(fù)。

MK=[FVAxK–FP1(xK–a1)]-FHyK

M=M0-FHy

（3-9）

由此可見(jiàn)，因?yàn)橥屏Φ拇嬖冢沟霉拜S截面上的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)截面上的彎矩小。（二）、內(nèi)力的計(jì)算公式ClfFP1FP2FP3FVAFVBFHAFHBxya1a2a3b1b2b3CFP1FP2FP3KxkykφkAKFVAFHAFP1KφkMKFQKFNK2、剪力的計(jì)算公式規(guī)定：拱軸內(nèi)的剪力正負(fù)號(hào)規(guī)定同材料力學(xué)。任一截面K的剪力FQK

等於該截面一側(cè)所有各力沿該截面方向投影的代數(shù)和。

FQK=FVA

cosφK–FP1

cosφK-FH

sinφK=(FVA–FP1)

cosφK-FH

sinφK

FQ=

F0Qcosφ-FH

sinφ(3-10)

式中：φ為截面K處拱軸切線的傾角，φ在左半拱為正，在右半拱為負(fù)。3、軸力的計(jì)算公式