第十一章 三角形(B·能力提升)-【過關檢測】2022-2023學年八年級數(shù)學上學期單元測試卷(人教版)（解析版）

第十一章三角形(B·能力提升)一．選擇題（共12小題）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故選：A．2．下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可得，線段BD是△ABC的高的圖是D選項．故選：D．3．要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根【解答】解：過五邊形的一個頂點作對角線，有5﹣3＝2條對角線，所以至少要釘上2根木條．故選：B．4．能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是（）A．以上都可以 B．高 C．中線 D．角平分線【解答】解：三角形的中線把三角形分成等底同高的兩個三角形，面積相等，所以，能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是中線．故選：C．5．長度分別為3，8，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．11【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有選項C符合題意．故選：C．6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，則∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故選：B．7．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故選：D．8．如圖，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AD為中線，∴DB＝DC，∴△ABD與△ACD的周長之差為：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故選：C．9．若一個多邊形的每個內角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝12．故多邊形是12邊形．故選：C．10．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°【解答】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故選：C．11．△ABC的兩邊是方程組x+2y=104x+3y=20A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：方程組x+2y=104x+3y=20的解為：x=2∵△ABC的兩邊是方程組x+2y=104x+3y=20∴2＜第三邊長＜6，1∴第三邊長可以為：3，5．∴這樣的三角形有2個．故選：B．12．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠BCD的平分線的交點E恰好在AD邊上，則∠BEC＝（）A．∠A+∠D﹣45° B．12（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D） D．12∠A+1【解答】解：∵四邊形的內角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC與∠BCD的平分線的交點E恰好在AD邊上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=1∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°?=1故選：D．二．填空題（共4小題）13．如圖，點D，B，C在同一直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，則∠1＝50°．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案為：50．14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A＝60°．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案為60°．15．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠AFD的度數(shù)為70°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案為：70°．16．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的中點，連接AE，BF，CD交于點G，AG：GE＝2：1，△ABC的面積為6，設△BDG的面積為S1，△CGF的面積為S2，則S1+S2＝2．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的中點，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面積＝△ADG的面積，△CFG的面積＝△AGF的面積，∴設△BDG的面積為S1，△CGF的面積為S2，則S1+S2＝四邊形ADGF的面積，∵△ABC的面積為6，AG：GE＝2：1，∴四邊形ADGF的面積=2∴S1+S2＝2，故答案為：2三．解答題（共9小題）17．已知一個多邊形的內角和是外角和的三倍，則這個多邊形是幾邊形？【解答】解：設這個多邊形為n邊形，n邊形的內角和為：（n﹣2）×180°，n邊形的外角和為：360°，根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：這個多邊形是八邊形．18．如圖，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC邊上的高是線段AB；（2）在△AEC中，AE邊上的高是線段CD；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及CE的長．【解答】解：（1）在△ABC中，BC邊上的高是線段AB；故答案為線段AB；（2）在△AEC中，AE邊上的高是線段CD；故答案為線段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=1∴CE=AE?CDAB=19．如圖，已知D是△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點F，交AC于點E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度數(shù)；（2）∠AEF的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．已知一等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組3x?y=55x+2y=23【解答】解：解方程組組3x?y=55x+2y=23得x=3所以，等腰三角形的兩邊長為3，4．若腰長為3，底邊長為4，由3+3＝6＞4知，三角形的周長為10．若腰長為4，底邊長為3，則三角形的周長為11．所以，這個等腰三角形的周長為10或11．21．一個零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B和∠C應分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC＝149°，就判斷這個零件不合格，運用三角形的有關知識說出零件不合格的理由．【解答】解：延長CD交AB于點E，∵∠BEC是△ACE的一個外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而檢驗工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．如圖1所示，將一副三角板的直角頂點重合在點O處．（1）∠AOD＝∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若將三角尺按圖2的位置擺放，∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關系？說明理由；（3）在圖2中，已知∠BOC與∠AOC的度數(shù)比為m：n，當a6mb11與an+1b2n﹣11是同類項時，求∠BOD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案為：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在數(shù)量上的關系為：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6mb11與an+1b2n﹣11是同類項，∴6m=n+111=2n?11解得m=2n=11∵∠BOC與∠AOC的度數(shù)比為m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×211?2=∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度數(shù)是70°．23．問題1現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．研究（1）：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關系是∠1+∠2＝2∠A研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關系，并說明理由．問題2研究（4）：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【解答】解：（1）如圖1，∠1＝2∠A，理由是：由折疊得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案為：∠1＝2∠A；（2）如圖2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折疊得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案為：∠1+∠2＝2∠A；（3）如圖3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如圖4，由折疊得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案為：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關系；（3）拓展：如圖3，四邊形ABDC中，AE是∠BAC的角平分線，DA是∠BDC的角平分線，猜想：∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關系是否改變．說明理由．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD=12∠BAC＝40∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD=12∠∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°